大学物理计算题11

三、计算题

1如图所示，一个半径为R1的均匀球体，总电荷为Q1，球体外同心罩一个半径为R2的均匀带电球面，总电荷为Q2，试求：⑴ 用高斯定理求各区域电场的分布；⑵ 用场强积分球体与球面间的电势分布（R1＜rQ1R1Q2

R2

2.如图所示，一个均匀带电球壳的内、外半径分别为R1和R2（R1R1

O

R2 

3、如左下图所示，在一半径为R1的均匀带电球体A外面套有一个同心的金属球壳B（已知导体球壳B的内、外半径分别为R2和R3）。设A球带电量为Q1，球壳B带电量为Q2。（1）利用高斯定理求各区域的电场分布；（2）利用电势定义求C（R1rR2）和D（rR3）两点的电势。

R2 R1

R3 C

D 第 1 页共 10 页

4、如左下图所示装置，均质圆盘形定滑轮C的质量为m、半径为r，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为。当B向下作加速运动时，求：（1）两物体的线加速度的大小；（2）水平和竖直两段绳索的张力大小。（设绳的质量和伸长略去不计，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴间的摩擦略去不计。）（注：只需列出足够的方程，不必写出结果）

C A B



5、一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均质圆盘）上面绕有细绳。绳的一端在滑轮边缘上，另一端挂一质量为m的物体。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮的角速度。 M β R h mg

6、一细而轻的绳索跨过一质量为M，半径为R的定滑轮C，绳的两端分别系有质量为m1和m2的物体，且m1>m2，绳的质量、轮轴间的摩擦不计且绳与轮间无相对滑动。轮可视为圆盘，求物体的加速度的大小和绳的张力。

第 2 页共 10 页

7、如左下图所示，均质定滑轮的质量为m，半径为r，一绳跨过定滑轮将物体m1和m2连接。若m1置于摩擦系数为的平台上，求m2下落的加速度大小和绳的张力。（不计绳的质量，绳已张直，绳不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动，不计滑轮与转轴间的摩擦。）

8、如左下图所示，已知两物体A、B的质量均为m3.0kg，物体A以加速度a1.0ms2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。(滑轮与连接绳的质量不计)（10分） B

A

第 3 页共 10 页

9、如图所示，一长直导线中通有电流I1，其旁有一矩形线圈abcd与它共面，ab 边与长直导线平行。已知线圈的边长l1，l2，ab边与直导线相距l，线圈中的电流I2。求线圈各边受的安培力及线圈所受的合力。 a I2 d

I1 l l2

O

x b l1 c

10、如图所示. 质量为 m 的物体, 以速度v 向光滑的轨道物体M运动，求m能够运动到的最大高度hmax。

光滑Mvm光滑

11、如左下图所示，质量为M的均匀细棒，长为l，可绕端点O的水平轴在竖直面内转动。当棒竖直下垂时，有一质量为m的小球飞来，垂直击中棒的中点。由于碰撞，小球自由下落，而细棒碰撞后的最大偏角为。求小球击中细棒前的速度值。（不计O点处摩擦力矩）（8分）

第 4 页共 10 页

12、质量为m的子弹以速率v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：

(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度．

13、已知在半径为R的光滑球面上，一物体自顶端静止下滑, 问物体在何处脱离球面? FN A R  mg

14、如图，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕垂直于棒一端的水平轴转动，如将此棒放在水平位置，然后任其自由下落，求：（1）开始转动时的角加速度；（2）棒下落到竖直位置时的动能；（3）棒下落到竖直位置时的角速度。 O

15、两无限长直导体圆筒，内、外半径分别为R1和R2（筒壁厚度可忽略不计），电流I沿内筒流去，沿外筒流回，如左下图所示。试求：（1）小圆筒内、两圆

筒间、大圆筒外任一点的磁感应强度B；（2）通过长为L的一段截面（图中阴影区）的磁通量m。（10分）

L

R2

I R1

第 5 页共 10 页

16. 如左下图所示，一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的导体薄圆筒，设导线单位长度的电荷为，取外导体筒为参考零电势，求两导体之间任意一点P（arb）的电场强度大小和电势。

17、试证明：一条任意长度的载流圆弧导线（见左下图）在均匀磁场中所受到的磁场力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相等。

I R  B

18、一长直导线通有电流I1，其旁有一矩形线圈ABCD与它共面，AB边与长直导线平行，线圈的边长AB=l，AC=b，AB边与长直导线的垂直距离为d。求该线圈在垂直于导线方向上以速率v向右移动，在图示位置处线圈中的感应电动势的大小和方向。

第 6 页共 10 页

19、如左下图所示，一质量为m的小球最初位于如图所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑。试求：小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力。 A r B O

θ

C D

20、如左下图所示，长为l、质量为m1的均匀细杆，可绕水平光滑固定点O转动，另一质量为m2的小球，用长也为l的轻绳系于上述的点O上。开始时杆静止在竖直位置上，现将小球拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆相碰。假设碰撞是完全弹性的，结果使杆的最大偏角为600。试列出足够的方程，以求小球最初拉开的角度θ。

O

l 600 θ l m1 m2

121、如左下图所示，通有电流I的载流导线CD被弯成半径为R的圆弧，放在

4磁感强度为B的均匀磁场中，求导线CD所受磁场作用力的大小和方向。若DO和OC为导线，且与导线CD构成一个闭合线圈，求闭合线圈CDOC所受磁场力与磁力矩。

y BI

C D 450 045 O x

第 7 页共 10 页

22、如左下图所示，长直导线CD中通有电流I，有一长为L的直导线AB与其垂

直，且A端到长直导线的距离为d。若AB以速度v平行于直导线向上运动，灯泡电阻为R ，导线及线框电阻不计，试求：（1）导线AB上感应电动势的大小；（2）A端与B端哪一端电势高；（3）通过灯泡的电流。

v

Dd ABI L

C

23、质量为m1的弹丸A，沿水平方向穿过如左下图（a）所示的摆锤B后，速率

v由v减少到。已知摆锤的质量为m2，摆线的长度为l。（1）若摆锤

2摆动的最大偏角为θ（600），则弹丸入射前的速率v为多少？（摆线的质量与伸长略去不计）（2）若以质量为m2的均匀细棒代替摆线，如右上图(b)所示，当摆锤摆动的最大偏角为θ（600）时，弹丸入射前的速率v又为多少？



l A v B 2v

图（a）



l

A v v B 2 第 8 页共 10 页

图（b）

24、一长直导线中通有电流I1，试求：（1）若其旁有一长为l1、宽为l2的矩形线框ABCD与之共面，且AB边与长直导线平行、相距为d，如左下图（a）所示，计算通过此矩形面积的磁通量；（2）若矩形线框ABCD在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动，如左下图（b）所示，求在图示位置处线框中的动生电动势的大小和方向；（3）若矩形线框ABCD中通有电流I2，如右下图（c）所示，求AB边和BC边所受安培力的大小和方向。

25、一长直导线中通有电流I1，有一与长直导线共面、垂直于导线的细金属棒

AB，棒长为l，且A端与长直导线相距为d。（1）若金属棒AB以速度平行于长直导线作匀速运动，如下图（a）所示，求AB上产生的动生电动势；（2）若金属棒AB通有电流I2，如下图（b），则导线AB所受的安培力的大小和方向如何？

I1

B A I2

d l 图（b）

30、设真空中有一无限长均匀带电直线（电荷线密度为），试求该带电直线外的电场强度和电势的分布。

第 9 页共 10 页

26、已知均匀磁场的磁感应强度B2T,方向沿x轴正向,如左下图所示。试求通过图中abcd、befc和aefd三个面的磁通量。

y 40cm

b 30cm e

a30cm c 50cm fx

dz 27、有两根相距为 d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 dI/dt的变化率增长。若有一边长为 d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示，求线圈中的感应电动势

第 10 页共 10 页