第8章-筒体结构设计

第八章 筒体结构设计

第一节 筒体结构概述

一、筒体结构的组成

筒体结构是指由一个或几个筒体作为承受水平和竖向荷载的高层建筑结构。筒体结构适用于层数较多的高层建筑。采用这种结构的建筑平面，最好为正方形或接近于正方形。

组成筒体结构的构件主要有梁、柱、斜撑、墙肢、连梁、刚域节点等，这些构件首先组成单筒（图8-1），单筒是筒体结构的基本组成单元，它的结构形式主要有实腹筒、框筒和桁架筒。按筒体结构布置与选型的要求，单筒可以继续组合成筒中筒、束筒、框架-核心筒等各种结构形式。

图8-1单筒

1、实腹筒体结构实际上是一个箱形梁。图8-2表示箱形梁的受力图。上面薄板中的拉应力实际上是由于槽钢传到板边的剪应力而引起的，因此这个拉应力在薄板宽度上的分布并不是均匀的，而是两边大，中间小。对于宽度较大的箱形梁，正应力两边大、中间小的这种不均匀现象称为剪力滞后。剪力滞后与梁宽、荷载、弹性模量及侧板和翼缘的相对刚度等因素有关。对于宽度较大的箱形梁，忽略剪力滞后作用将对梁的强度估计过高，是不合适的。

图8-2 箱形梁受力图

实腹筒结构常用来作为竖向交通运输和服务设施的通道，同时也是结构总体系中抗侧力的主要构件。如果建筑物中只有一个实腹筒，一般都应该设置在建筑平面的正交中心部位；当多于一个时，则应对称布置。实腹筒常常需要开一些孔洞或者门洞(如电梯井的门等)，当筒体的孔洞面积小于30％时，虽然其自身的刚度和强度会有所下降，但对于初步设计来讲，这些影响还是可以忽略不计的，如例8-1。如果筒体表面的孔洞面积大于50％～60％时，特别是将筒壁作为外墙时，它的结构受力性能更接近于框筒，其自身的强度和刚度都会有相对较大的降低，此时，初步设计就不得不考虑孔洞的影响。

图8-3 结构体系有效宽度对侧向刚度的影响

（d2d1，21）

2、框筒结构是由密排的柱在每层楼板平面用窗裙墙梁连接起来的密柱深梁框架（图8-3）而组成的空腹筒。与框架相比，框筒可以充分发挥结构的空间作用。在水平力作用下，除了与水平力方向一致的腹板框架受力以外，垂直于水平力的翼缘框架可承受很大的倾覆力矩，因而框筒的抗侧刚度很大；结构构件都布置在建筑物周边，框筒抗扭刚度也很大。

图8-3 从框架到框筒

框筒也可看成在实腹筒上开了很多小孔洞，但它的受力比一个实腹筒要复杂得多。剪力滞后现象使翼缘框架各柱受力不均匀，各柱轴力大小成抛物线型分布，中部柱子的轴向应力减少，角柱轴向应力增大；腹板框架与一般平面框架相似，各柱轴力也不是直线分布(图8-4)。这一作用使楼板产生翘曲，并因此而引起内部间隔和次要结构的变形，使结构的空间作用变小。如何减少剪力滞后影响成为框筒结构设计时的主要问题。

从结构概念上看，世界中心采用密柱深梁的钢框架筒体作为主要抗侧力结构体系，在当时是一场高层建筑结构设计的。这种体系力求在建筑物外围建立一种用密柱深梁的三维墙式结构来抵御侧向荷载，使得内部楼盖平面内可以相对地取消或减少立柱和支撑，也就是可以增加使用面积。这种框架筒体由4片框架方格组成，方格中框架柱的“强”弯曲方向是沿建筑外墙面的（注意：这与一般框架柱的“强”弯曲方向垂直于建筑表面不同），其基本目的是将尽量多的能承受侧向力的材料布置在建筑最外边缘使建筑物横截面惯性最大。在侧向荷载作用下，框架筒体中平行于侧向荷载的框架方格起筒体的“腹板”作用，承受由侧向荷载产生的平面内弯曲和伴随产生的剪切；垂直于侧向荷载的框架方格起筒体的“翼缘”作用，承受由侧向荷载引起倾覆力矩所产生的竖向拉力或压力（见图3-25）。从使用和受力看，这种框架筒体的优点是它既不会遮挡室内采光，又有很大的承受侧向荷载的能力和较大的抗侧移刚度和抗扭转刚度，而且结构型式上下统一，易于安装和施工；它的缺点则是从建筑内部往外看的视线被密布的宽外柱所遮挡，而且则于存在着剪力滞后效应，使它承受侧向荷载的受力和变形效能有所减弱。

如果仅就已被撞塌的世贸中心大楼的结构设计来看，它至少有两个问题亟需纠正：一是它采用的是单筒体的密柱深梁框架结构作为主体结构体系，由于筒壁在侧向荷载作用下有剪力滞后效应影响，而且宽大筒壁中部的平面外刚度较低，难以胜任庞大重物的侧向撞击；二是目前设计的立柱和楼盖梁的连接

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处只能承受本层楼盖传来的荷载，不能承受倒塌后上层楼压下来的荷载，故而发生连续倒塌。

图8-4 框筒的“腹板”和“翼缘”

3、桁架筒结构承受的水平力通过斜杆传至角柱，然后传至基础，桁架各构件都主要承受轴向力，受力合理，能充分利用材料，构件数量虽少，结构的整体抗侧刚度却很大。与框筒结构相比，桁架筒结构能建造更高的建筑，也更节省材料。桁架筒体系主要用于钢结构，也有少数钢筋混凝土结构采用桁架筒体系。如图8-5为纽约拟建的135层多功能超高层大厦获奖方案，整体结构由三角形桁架筒组成，所有重力荷载用三层转换桁架传递到8根外柱以抵抗倾覆力矩。

图8-5 桁架筒体系

用对角支撑桁架型简体结构的优越性可以从以下概念中得到结论：

（1）结构材料强度的增加要比结构材料弹性模量的增长快得多，如混凝土C25的

E2.8104MPa，C50的E3.45104MPa6钢材HPB235的E2.1105MPa，HRB335的E2.0105MPa；

（2）由轴力产生的拉杆或压杆的轴向变形Δ，要比梁或柱的由弯曲产生的侧向变形f小得多，如图3-30（a）所示

ΔPL10P AEaEPL3250Pf

48EIaEΔf

（3）钢桁架在侧向力作用下的侧移1为：12.3PL23P AEaEword专业资料-可复制编辑-欢迎下载

PL3706P钢框架在侧向力作用下的侧移2为：2 17EIaE如图所示：12

可见，框架结构体系应用于很高的高层建筑是效果不好的，因为这时由梁、柱的弯曲引起变形所产

生的侧移过大，而有斜撑桁架型筒体结构的侧移则是由结构杆件的轴向变形引起的，这正是这种对角支撑桁架型筒体结构具有很大抗侧力刚度的主要原因。另外，在抵抗侧向力产生的倾覆力矩时，桁架型筒体中立柱的作用有如弦杆，向风一侧的柱受拉，背风一侧的柱受压，其侧向变形效应趋向于使整个结构产生“弯曲型变形”（见图3-31（a）），即迎风面呈凸形，最大斜率在顶端；在抵抗侧向力产生的剪力时，桁架型筒体中斜杆和染的作用有如腹杆，斜杆受拉或受压，横梁也受轴向力，其侧向变形效应趋向于使整个结构产生“剪切型变形”（见图3-31（b）），即迎向面呈凹形，最大斜率在底部，顶端斜率为零；合成后的侧移是两者的组合（图3-31（c）），这对减少层间侧移的不均匀性有利。

图3-30 不同构件受力和变形比较 （各杆截面尺寸aa，长度均为l10a）

(a)受轴力杆件和受弯构件比较（b）桁架和框架比较

图3-31 桁架型竖向结构在侧向力作用下侧移比较 （a）弯曲型变形（b）剪切型变形（c）组合后变形

框筒和桁架筒结构都是很适合于建造高层建筑的结构体系。但由框筒或者由桁架筒单独组成抗侧力体系的建筑却很少，为了更好传递楼盖的竖向荷载，布置内筒是合理的。由于竖向交通和管道设备的通行，也需要设置内筒，因而更常见的结构体系是筒中筒结构。

4、筒中筒结构由外筒和内筒组成，外筒为框筒和桁架筒，钢筋混凝土结构的内筒可以采用剪力墙围

成的实腹筒，钢结构则采用内钢桁架筒或内钢框筒。内筒可设置竖向交通井以及竖向管道井，同时内筒也加强了结构，因而筒中筒结构的抗侧刚度和抗扭刚度更大，适用于更高的高层建筑。

筒中筒结构在20世纪60～80年代成为超高层建筑的主要结构体系，但由于密柱深梁使建筑外形呆板，窗口小，影响采光与视野，近年来应用已逐渐减少。为了解决上述问题，将外围密柱框筒变为稀柱框架，就形成框架-核心筒结构。如果采用大截面柱，这种结构外框架柱间距可达8～9m，甚至更大，而且布置方式多变，因而允许较大的窗户，建筑立面灵活，可以获得良好的外观。若采用无黏结预应力楼板，或采用钢梁-压型钢板-现浇混凝土楼板，外框架与核心筒之间的距离可达10m以上，使用空间大而灵活，采光条件良好。

筒中筒体系常用的平面形状有圆形、方形和矩形，也可用于椭圆形、三角形和多边形等。在矩形框筒体系中，长、短边长度比值不宜大于1.5。框筒柱距不宜大于3m，个别可扩大到4.5m，但一般不应大于层高。横梁高度在0.6～1.5m左右。为保证外框筒的整体工作，开窗面积不宜大于50%，不得大于60%。为保证内、外筒的共同工作，内筒长度L1不应小于外筒长度L的1/3；同样，内筒宽度B1也不应小于外筒宽度B的1/3，见图1-3-16。

图1-3-16 内外筒平面尺寸要求

5、框架-核心筒与筒中筒结构平面形式相似，都是由外围周边结构与内筒结构组成，但从受力性能上看，它们有很大区别，前者外围是一般框架，后者外围是筒体（图8-6）。框架-核心筒结构的受力变形特点与框架-剪力墙结构类似，因为它的外框架柱间距较大，数量较少，剪力墙组成的核心筒成为抵抗水平力的主要构件。在高度较大时，还可以在核心筒和外框架之间设置伸臂以形成加强层，可减小侧移，减少内筒承担的倾覆力矩。框架-核心筒结构成为近年来高层建筑、特别是超高层建筑中应用最为广泛的一种结构体系。

（a） （b） (c) (d)

图8-6 典型结构平面的比较

（a）框架；（b）框筒；（c）筒中筒；（d）框架-核心筒

6、两个或两个以上的框筒紧靠在一起成“束”状排列，成为束筒。束筒的腹板框架数量多，也就使

翼缘框架与腹板框架相交的“角柱”增加，这样可以大大减小剪力滞后效应。最著名的束筒结构体系是美国的西尔斯大厦，它的束筒由9个框筒组成，总边长为69m，每个边有4个“角柱”，缓解了剪力滞后，加大了结构抗侧刚度（图8-7）。为了减小风荷载的影响，沿高度逐步截断一些筒，在顶部只剩下2个筒。每个筒中不再设柱，采用23m跨度的桁架梁做成楼盖，桁架高度内可以穿越管道。

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（a） （b） （c）

图8-7 西尔斯大厦

（a）立面和平面；（b）标准层平面；（c）应力分布

束筒结构体系与单筒结构体系相比较，在结构概念上有以下优点：

（1）束筒结构是一组筒体由共的内筒壁相互连接，形成一个多格筒体，也即束筒的“腹板”增加了，使它在侧向荷载作用下的剪力滞后效应大大减少，各内立柱受力不均匀性也大大减少，因而它的受力性能比单个框筒更接近于实壁筒体。

（2）由于束筒结构内立柱受力性能的改善，允许在筒壁中有较大的柱间距，有可能增加开窗面积，在布置内部框架轴线时不致损害室内的空间设计。

（3）束筒的抗侧刚度大于单框筒，它的抗剪和抗扭能力都大大加强，它可以建造的比单个框筒更高。 （4）束筒的各个筒格可在不同高度处截断而不削弱结构的整体，使结构受扭的荷载可以容易地为各封闭筒格所抵抗；而且由于束筒的筒格不断沿高度被截断，使建筑物顶部所受的风载大大减小。

如图8-8所示内外对角支撑束筒结构由4个桁架筒组成，4个桁架筒之间的狭窄空间可以对外开放，也可隔若干层封闭拉结。这条狭窄空间由于空气流动，可以避免涡流反应。抵抗地震作用时，位于狭窄空间还可设置若干耗能装置。

图8-8 内外对角支撑束筒

二、筒体结构初步设计

从整体来讲，筒体是一种三维结构，在各个方向都有比较大的刚度和承载力。相对而言，筒体的内力和应力计算都要比二维的剪力墙结构复杂一些。当筒体的高宽比小于3时，它主要表现为刚性抗剪筒体，抗弯不会成为这种矮筒的控制因素；当高宽比为3～6时，剪力将不起主要控制作用，而由抗弯来决定其设计。如果高宽比大于或等于7，则属于柔性筒，必须通过水平分体系和其他抗侧力构件连成整体，共同作用。下面通过实例来说明在初步设计阶段，如何用概念性近似计算来确定该筒体结构设计的可行性。

1、芯筒的截面初选

实腹芯筒在初步设计时，可忽略剪力滞后的影响，直接采用材料力学的方法近似算得截面的应力分布状况，进而对结构受力的合理性进行判断分析。

【例8-1】图5-4为一6m×6m的钢筋混凝土单筒结构，高36.6m，筒壁厚300mm，设沿筒高作用

11.68kNm的均布风荷载，以便将本例井筒的受力特征与例5-1中的单片剪力墙作概念性的比较。

按例5-1的计算值，筒体四片墙的竖向荷载为417807120kN，每个方向的筒底弯矩M7823kNm，筒底处的最大剪力V427.5kN。

概念性近似计算可假定3／4的弯矩由翼缘来承担，则7823345867kNm。两个翼缘中心线之间的力臂是5.7m，所以每个翼缘所承担的弯曲拉、压力为58675.71029kN，其应力

10291032fF0.6(N/mm) 65.70.310word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

由弯矩在腹板上产生截面应力，边缘处为0.6Nmm，而中和轴处减少到0。 若要更精确些，可用截面惯性矩求之：

2bh35.44I37.14(m4)1212 Mc3.0fF7823632kN/m20.632(N/mm2)I37.14

图5-4 单筒的近似计算

腹板的平均剪应力可按下式近似计算求得

V427.5118.8kN/m20.12(N/mm2) A260.3竖向荷载7120kN在全截面上均布的压应力为

fp712071201041kN/m21.04(N/mm2) 22(6.05.4)6.8422将此应力和上面的弯曲应力0.63Nmm组合，则得截面的压应力分别为1.67Nmm和

-0.41Nmm2，筒体截面根本未出现拉应力。

将本例和例5—1相比，可以看出井筒的受力状况要比单片剪力墙的受力好得多。尽管该井筒的钢筋混凝土腹板和翼缘都未出现拉应力，但仍然需要配置钢筋，这样才能使筒具有较大的极限承载力和吸收能量的能力。可以用忽略轴向荷载对井筒影响的保守近似计算方法来估算配筋，假设用钢筋来承担全部弯矩M 7823kNm所产生的拉力，这时钢筋作用的力臂为5.7m，则

T每个翼缘内所需HRB335级钢筋的面积

M78231372(kN) a5.71.41372103As00(mm2)300 00s0.37%5700300 这个配筋率是比较小的，说明这种结构对抵抗外力作用是相当有效的。 2、框筒的内力估算

在初估筒体结构的截面尺寸时，可以近似地采用等效槽形截面方法进行水平力作用下梁柱和墙截面的初步估算。

如图11-10所示，同密集柱组成的外框筒具有空间整体受力性质，翼缘框架有显著的剪力滞后现象，角柱轴力较大，而在附近轴力较小。可以去掉中部较小的柱，将矩形框筒近似处理成对称配置的双槽形截面，并将其视为竖向悬臂梁，采用平截面假定，按材料力学方法计算。

图11-10 框筒结构的等效槽形截面

等效槽形截面每边翼缘的有效宽度b取以下三者的最小值： 腹板框架全宽B的1/2； 翼缘框架全宽L的1/3； 框筒总高H的1/10。 （2）整体弯曲内力计算

根据外框筒分配到的总框架楼层弯矩MF和剪力VF，即可进行梁柱内力计算。将双槽形截面作为整截面，按材料力学平截面假定，其组合截面的惯性矩If（右端第一项可以省略）

IfIciAciCi2 （11-11）

i1i1mm式中 Ici，Aci——槽形截面各柱的惯性矩和截面面积； Ci——i柱中心至槽形截面形心轴的距离。 因此，框筒柱的轴力Nci和裙梁的剪力Vbj分别为

NciMFCiAci （11-12） Ifword专业资料-可复制编辑-欢迎下载

Vbj式中 h——层高；

VFSjhIf （11-13）

VF,MF——分别为该层柱上、下端层高水平处总框架的楼层剪力和弯矩； Sj——j梁到双槽形截面边缘间各柱截面面积对槽形截面形心的静面矩。 裙梁的弯矩Mbj为

1Mbjl0jVbj （11-14）

2式中 l0j——梁的净跨。 （3）局部弯曲的内力

框筒各柱在分配到的楼层总剪力VF作用下，会产生剪力Vci及其引起的局部弯矩Mci。分别按下式计算：

框筒柱的剪力

Vci柱的弯矩

DiVF （11-15） DiMciVciy （11-16）

式中 y——反弯点高度，按反弯点法确定：首层取2h/3，其他层取h/2； VF——该层柱上、下两端的层高水平处楼层总剪力。

例题11-1 矩形框筒，平面尺寸见图11-11a。总高度H93m，承受均布水平力q20kN/m，试估算底层梁柱内力，底层层高 h1=4.5m,二层h24m。

解 采用等效槽形截面法计算如下： 1．槽形截面尺寸

B21.8m,B/210.9m L30.8m,L/310.27m H93m,H/109.3m

取翼缘有效宽度为9.3m，即从框筒边缘至第二柱的距离，b9.4m 等效槽形截面如图11-11b所示。

2．截面几何特性

角柱为L形，其截面面积：

A35.76m2

形心坐标：

y0.90m

中柱截面面积：

A1A2A4A50.96m2

图11-11 例题11-1的结构平面

槽形截面惯性矩（略去各柱自身惯性矩），按式（11-11）得

IfAciCi23056.5m4

3．底层柱轴力 底层的楼层弯矩：

MF20932/20kNm

应当注意，在筒中筒结构估算时，这个MF及以下的VF就是外框筒按等效框架—剪力墙结构连续化模型计算分配到的楼层总弯矩和总剪力。

底层柱轴力，按式（11-12）得

N1N2010.500.96/3056.5285.2kNN309.65.76/3056.515.7kNN404.50.96/3056.5122.2kNN501.50.96/3056.540.7kN

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4．底层梁剪力及弯矩

VF20(93.04.50)1770kN

平均层高h(h1h2)/24.25m

VFh/If17704.25/3056.52.461kN/m3

底层梁的剪力、弯矩按式（11-13）和式（11-14）计算，结果见表11-3。

表11-3 底层梁的剪力和弯矩 梁号 1 2 3 4 5 Sj/m3 0.96×10.50=10.08 10.08+0.96×10.05=20.16 20.16+5.76×9.6=75.46 75.466+0.96×4.5=79.78 79.78+0.96×1.5=81.22 Vbj/kN 2.461×10.08=24.8 2.461×20.16=49.6 2.461×75.46=185.7 2.461×79.78=196.3 2.461×81.22=199.9 Mbj/kNm 24.8×1.8/2=22.3 49.6×1.8/2=44.6 185.7×1.8/2=167.1 196.3×1.8/2=176.7 199.9×1.8/2=179.9 5.底层柱弯矩

抗推刚度与各柱宽度hc成正比。翼缘框架沿水平力方向无梁约束，抗推刚度不考虑。

角柱等效宽度hc4m,中柱hc1.2m。对于每片腹板框架，分配系数、角柱内力、中柱内力按式（11-15）和式（11-16）计算，结果见表11-4。

底层总剪力VF2093.01860kN，每片腹板框架为930kN。反弯点高度y0.67h0，

3h03.75m。

表11-4 底层柱的剪力与弯矩 Vci和Mci 分配系数Di/角柱 4.00/(4.00×2+1.20×4)=0.4744 930×0.4744=441.2 3333中柱 1.20/(4.00×2+1.20×4)=0.0128 930×0.0128=11.9 3D i剪力Vci/kN 顶部弯矩(1)Mci/kNm 441.2×0.33×3.75=6.0 441.2×0.67×3.75=1108.5 11.9×0.33×3.75=11.47 11.9×0.67×3.75=29.9 底部弯矩(2)Mci/kNm

例5-5圆筒中筒高层建筑的初步设计

图5-6为一幢40层的钢筋混凝土筒中筒圆形建筑,高150m，外筒直径30m，筒壁厚30cm，所开的门窗洞口面积约占表面积的50﹪。风荷载为2.4kNm，要求验算该外筒初步设计的可行性。 由于外筒的高宽比为5，则初步设计假定由外筒抵抗百分之百由风所产生的倾覆力矩，并承担4/7（即57﹪）的楼面荷载。

圆形结构的体型系数取0.52，则每延米高度上的风荷载：

2ω2.4kNm20.523037.4kNm

基础底面的筒底倾覆力矩：

37.41502M420750kNm

22直径30m，壁厚30cm的外筒截面惯性矩：

L2Iπr3tπ1530.33181m4



图5-6 40层圆筒中筒建筑

边缘处的最大拉、压应力：

fMr420750151984kNm2 I3181 1.98Nmm2

2近似计算外筒壁的自重，考虑窗洞的削减，以外筒单位表面积5.0kNm计，筒底处沿周长的每米重量是

5.0150750kNm

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设楼盖平均恒载为5.75kNm，按4/7的楼面荷重由外筒承担，则每延米外筒壁长将承担3.7m2

楼面的荷重。外筒底部所承受的楼面总重为

23.75.7540851kNm

外筒底部所承受的总坚向荷载是 750+851=1601kNm

与倾覆力矩所产生的拉、压力组合，则每米外筒壁上的最大和最小受力设计值为 1.2×1601+1.4×1984×0.3=1921+833 =27kN(压) 1921-833=1088kN(压)

这说明在风荷载作用下，外筒壁内不会出现拉力，墙厚将由压力控制。因为只有50﹪筒壁截面是有效的（扣除门窗洞口后），300mm厚的外墙在每延米上的有效面积可折算成15010001.510mm，则最大的平均压应力为

52fcmax27103218.36Nmm 3150102采用C40混凝土，fc19.1Nmm，18.3619.10.96，不理想，说明底部300mm的壁厚

不够。在施工图设计时应将底部楼层的壁厚加到350~400mm，然后通过综合计算分析，再沿筒高渐次分层减小壁厚，并借助适当的细部构造设计来加以完善。

例5-6芝加哥西尔斯大厦

在第一章例1~2中曾介绍过的110层、442m高的芝加哥西尔斯大厦，是由9个22.86m×22.86m方框筒组成的68.58m×68.58m的钢结构束筒建筑，见图1-3和图4-26。沿楼高分别在第50层、66层和90层截去部分框筒，最后只剩两个框筒升到442m，见图5-7（a）的平、立面示意图。框筒柱为宽翼缘工字钢截面，间距4.57m。考虑框筒结构的剪力滞后效应，每个筒的角柱都放大为990m×990m，其余的柱截面高（从翼缘到翼缘）也是990m，而宽度则从762mm到610mm逐渐往中间缩小，其平均截面面积相当于762mm×990m的宽翼缘工字钢，见图5-7（b），因剪力滞后使中间柱承担的荷载要比角柱小。

现对西尔斯大厦的框筒柱截面作一简单的近似复算。 以楼层为单元统计整个大楼的框筒单元数量： 91~110层 2×20=40 67~90层 5×24=120

51~66层 7×16=112 1~50层 9×50=450

 722个单元

平均每个框筒有722/9=80个单元，则平均折算高度h280442322m。 110风荷载2.4kNm68.58m1.6kNm，根据挡风面积折算风荷载作用的力臂

a4162208m。

风引起的倾覆力矩：

M1.6322208110105kNm

设束筒边翼缘柱分担

2M74105kNm，则边翼缘框筒柱共承担倾覆力矩所产生的拉、压力为 37410568.58108103kN

将拉、压力均匀分摊给16根框筒柱（见图4-26）：108000/16=6750（kN/柱）（平均） 竖向荷载按4.8kN/m考虑，则总竖向荷载为 80×68.58×4.8=1806103(kN)

共112根宽翼缘工字钢柱，平均每根柱承受的竖向荷载为 1806×10/112=16.1×10（kN/柱） 束筒边缘柱的组合轴力：

3

3

2

2Nf1610067509350（kN/柱）

=-16100-6750=-22850（kN/柱） 未出现拉力，毋需验算倾覆稳定问题。

按上世纪70年代初的美国钢结构容许应力法计算，在风荷载组合作用下，钢材容许应力可提高1/3的规范允许值，则所需边翼缘柱的平均面积（即暂不考虑剪力滞后效应）为

As22850kN22124200mm131600mm，见图5-7（b），94%，非常吻合。 2138N/mm4/3word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

图5-7 [例5-6]示意图

图5-7 [例5-6]示意图

第二节 框筒结构布置

框筒是由密排柱和跨高比较小的窗裙梁连接，形成密柱深梁框架，框筒与实腹筒组成筒中筒，多个框筒组成束筒。框筒一般布置在建筑的外围，在水平力作用下形成空间受力的结构，除了腹板框架抵抗部分倾覆力矩外，翼缘框架柱承受拉、压力，可以抵抗水平荷载产生的部分倾覆力矩。框筒结构具有很大的抗侧移和抗扭刚度，又可增大内部空间的使用灵活性，对于高层建筑，框筒、筒中筒、束筒都是高效的抗侧力结构体系。

图8-20 框筒结构的剪力滞后现象

一、框筒剪力滞后及其变形分布规律 1、剪力滞后及内力分布

与水平力方向平行的腹板框架一端受拉，另一端受压。翼缘框架受力是通过与腹板框架相交的角柱传递过来的，图8-21是翼缘框架变形示意，角柱受压力缩短，使与它相邻的裙梁承受剪力(受弯)，同时相邻柱承受轴力。第2个柱子受压又使第二跨裙梁受剪(受弯)，相邻柱又承受轴力，如此传递，使翼缘框架的裙梁、柱都承受其平面内的弯矩、剪力与轴力(与水平力作用方向相垂直)。由于梁的变形，使翼缘框架各柱压缩变形向中心逐渐递减，轴力也逐渐减小，这就是剪力滞后现象；同理，受拉的翼缘框架也产生轴向拉力的剪力滞后现象。腹板框架的剪力滞后现象也是由于裙梁的变形造成的，使角柱的轴力加大。

图8-21 翼缘框架变形示意

由于翼缘框架各柱和窗裙梁的内力是由角柱传来，其内力和变形都在翼缘框架平面内，腹板框架的内力和变形也在它的平面内，这是框筒在水平荷载作用下内力分布形成“筒”的空间特性。如果楼板是很薄的板，或者楼板梁和框筒柱都是铰接，那么楼板竖向荷载就只有轴力传到柱子上，从而使柱子不承受框筒平面外的弯矩和剪力。如果楼板梁与框筒柱刚接，竖向荷载产生的梁端弯矩就会使柱产生框筒平面外的弯矩和剪力。通常，在框筒结构中要尽量减少框筒柱平面外的弯矩和剪力，使框筒受力和传力更加明确，除角柱外，其他柱子主要是单向受弯，受力性能较好。

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图8-22 框筒平面

框筒形成空间框架作用，其中角柱产生三维应力，是形成框筒结构空间作用的重要构件；各层楼板形成隔板，它们保持框筒平面形状在水平荷载作用下不改变，楼板也是形成框筒空间作用的重要构件。 设计时要考虑怎样减小翼缘框架剪力滞后，因为若能使翼缘框架中间柱的轴力增大，就会提高抗倾覆力矩的能力，提高结构抗侧刚度，也就能最大程度的提高结构所用材料的效率。 影响剪力滞后的因素很多，影响较大的有：(1)柱距与窗裙梁高度，(2)角柱面积，(3)框筒结构高度，(4)框筒平面形状。下面分别介绍各种影响，分析时都采用图8-22中给出的框筒平面，该框筒55层，层高3.4m，承受水平荷载作用。

（１）柱距与窗裙梁高度 实际上，影响剪力滞后大小的主要因素是窗裙梁剪切刚度与柱轴向刚度的比值，要求形成密柱(小柱距)，实际是减小窗裙梁的跨度，减小窗裙梁跨度或加大其截面高度，都能增大窗裙梁的剪切刚度。梁的剪切刚度愈大，剪力滞后愈小。

梁剪切刚度 Sb 柱轴向刚度 Sc12ELb (8-10a) 3lEAC (8-10b) h式中，l、Ib分别为窗裙梁净跨及截面惯性矩，h、Ac分别为柱净高及柱截面面积，E为材料弹性模量。

图8-23比较了在柱截面相同时，改变窗裙梁高度的5种情况(窗裙梁净跨1800mm)，图中各曲线是翼缘框架柱轴力值的连线，并分别列出了5种窗裙梁高度和它们的SbSc值。窗裙梁高度为300mm时(跨高比lh6)，滞后现象严重，当窗裙梁高度为600时(lh3)，滞后现象大大改善，这也就是框筒必须采用密柱深梁的原因，否则，起不到“筒”的作用。当窗裙梁高度继续加大时，中间柱轴力仍可增大，但当窗裙梁高度由1200mm(lh1.5)加高到1600mm(lh1.1)时，剪力滞后现象改善不大，也就是说，窗裙梁高度也没有必要太大。

图8-23 窗裙梁高度对剪力滞后影响

图8-24 角柱对剪力滞后影响

（2）角柱面积

角柱面积愈大，轴向刚度就愈大，它承受的轴力也愈大，使翼缘框架中角柱与中柱轴力差愈大，图8-24比较了3种不同大小的角柱，角柱的轴力随角柱面积加大而加大，但只要窗裙梁保持一定高度(窗裙梁高800mm)，中柱轴力没有明显变化。由于提高了角柱及其相邻柱子的轴力，翼缘框架的抗倾覆力矩会增大，但是带来的问题是在水平荷载下角柱出现很大拉力，需要更多的竖向荷载压力去平衡角柱的拉力，出现拉力对柱是非常不利的。

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图8-25 框筒翼缘框架轴力分布沿高度变化

（3）框筒结构高度

剪力滞后现象沿框筒高度是变化的，图8-25中给出了图示框筒静力分析得到的1、10、20层翼缘框架轴力分布图，底部剪力滞后现象相对严重一些，愈向上柱轴力绝对值减小，剪力滞后现象缓和，轴力分布趋于平均。因此框筒结构要达到相当高度，才能充分发挥框筒结构的作用，高度不大的框筒剪力滞后影响相对较大。

（4）框筒平面形状

另一个影响剪力滞后的重要因素是平面形状和边长，翼缘框架愈长，剪力滞后也愈大，翼缘框架中部的柱子轴力会很小，见图8-26。因此，框筒平面尺寸过大或长方形平面都是不利的，正方形、圆形、正多边形是框筒结构最理想的平面形状。

图8-26 长方形平面的剪力滞后

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图8-27 长方形平面做成双框筒后的剪力滞后

如果在长边的中郡加一道横向密柱，就像增加一道加劲肋，就能大大减小剪力滞后效应，提高中柱的轴力。图8-27是加一道横向密柱框架后(又称为加劲密柱框架)翼缘框架柱的轴力分布，与图8-26比较可见各柱轴力都大大提高。如果加劲框架端柱愈大，则端柱轴力也会愈大。

加一道横向的加劲密柱框架后形成两个正方形框筒，组成了束筒。在设计边长较大或平面不规则的建筑时，可加加劲密柱框架形成束筒。图2-22给出了美国芝加哥的Sears大楼翼缘框架轴力分布图，该大楼高度达443m，正方形平面，由于高宽比要求，它的边长达到69m，每个方向加两道加劲框架，形成9个正方形框筒组成的束筒，由图2-22可见，使翼缘框架轴力分布比较均匀。 2、变形规律

框筒结构的变形是由两部分组成，腹板框架与一般框架类似，由梁柱弯曲及剪切变形产生的层间变形一般是下部大、上部小，呈剪切型，而翼缘框架中主要由柱轴向变形抵抗力矩，翼缘框架的拉、压轴向变形使结构侧移具有弯曲型性质。作为一个整体，框筒结构总变形综合了弯曲与剪切成分，大多数情况下框筒总变形仍略偏向于剪切型。

楼板必须满足承受竖向荷载的要求，同时楼板又是保证框筒空间作用的一个重要构件，楼板的跨度及布置形式必须考虑这两方面的要求。由于框筒各个柱承受的轴力不同，轴向变形也不同，角柱轴力及轴向变形最大（拉抻或压缩)，中部柱子轴向应力小，轴向变形也小，这就使楼板产生翘曲，底部翘曲严重，向上逐渐减小。

二、框筒与实腹筒结合——筒中筒结构

框筒与实腹筒组成的筒中筒结构，不仅增大了结构的抗侧刚度，还带来了协同工作的优点，成为双

重抗侧力体系。实腹筒是以弯曲变形为主的，框筒以剪切型变形为主，二者通过楼板协同工作抵抗水平荷载。与框-剪结构协同工作类似，框筒与实腹筒的协同工作可使层间变形更加均匀；框筒上部、下部内力也趋于均匀；框筒以承受倾覆力矩为主，内筒则承受大部分剪力，内筒下部承受的剪力很大；由于框筒布置在建筑周边，它使结构的抗扭刚度增大；此外，设置内筒减小了楼板跨度。因此，筒中筒结构是一种适用于超高层建筑的较好的体系。 三、布置要点及其应用

框筒、筒中筒、束筒结构的布置应符合高层建筑的一般布置原则。同时要考虑如何合理布置，以减小其剪力滞后，以便高效而充分发挥所有柱子的作用。

在了解了剪力滞后的影响因素后，就很容易理解框筒和筒中筒结构方案设计及布置要点，下面列出了需要注意的一些问题。但是必须注意，以下各项要点对形成高效框筒的概念是重要的，但给出的值并不是形成框筒的必要条件，是一般设计的经验值，不符合这些条件，空间作用仍然存在，只是剪力滞后会大一些。

(1)框筒必须做成密柱深梁，一般情况下，柱距为1～3m，不超过4.5m，窗裙梁净跨与高之比不大于3～4。一般窗洞面积不超过建筑面积的60％。

(2)框筒平面宜接近方形、圆形或正多边形，如为矩形平面，则长短边的比值不宜超过2。如果建筑平面与上述要求不符，或边长过大时，可以增加横向加劲框架的数量(减小框筒边长)，形成束筒结构。 (3)结构总高度与宽度之比(H/B)大于3，才能充分发挥框筒作用，在矮而胖的结构中不宜、也不必要采用框筒、筒中筒或束筒结构体系。

(4)筒中筒结构的内筒面积不宜过小，通常，内筒边长为外筒边长的1/2～1/3较为合理，内筒的高宽比大约为12左右，不宜超过15。

(5)框筒结构中楼盖构件(包括楼板和梁)的高度不宜太大，要尽量减小楼盖构件与柱子之间的弯矩传递。采用钢结构楼盖时可将楼板梁与柱的连接处理成铰接，在钢筋混凝土筒中筒结构中，可将楼盖做成平板式或密肋楼盖，以减小梁端弯矩，使框筒结构的空间传力体系更加明确，没有内筒的框筒或束筒结构可设置内柱，以减小楼盖梁的跨度；筒中筒结构内外筒间距(即楼盖跨度)通常取10～12m，间距再大则宜增设内柱或采用预应力楼盖等适用于大跨度而梁高度不增加的楼盖体系。

在筒中筒结构中尽量不采用楼板大梁而采用平板或密肋楼盖的另一原因是，在保证建筑净空的条件下，可以减小楼层层高。在高层建筑中减小层高可以减小建筑总高度，对减少造价有明显效果。此外，由于筒中筒结构抗侧刚度已经很大，设置大梁对增加刚度的作用较小，得不偿失，因此一般尽可能不设大梁。如果要在内外筒之间布置较大的两端刚接的梁，那么框筒柱在框架平面外会有较大弯矩，楼板大梁也会使内筒剪力墙平面外受到较大弯矩，此时要注意梁端对剪力墙的不利作用。

(6)楼盖梁系的布置方式，宜使角柱承受较大竖向荷载，以平衡角柱中的较大拉力。图8—28给出了几种筒中筒结构的楼盖布置形式。

(7)框筒结构的柱截面宜做成正方形、扁矩形或T形。框筒空间作用产生的梁、柱的弯矩主要是在腹板框架和翼缘框架的平面内，当内、外筒之间只有平板或小梁联系时，框架平面外的柱弯矩较小，矩形柱截面的长边应沿外框架的平面方向布置。当内、外筒之间有较大的梁时，柱在两个方向受弯，可做成正方形或T形柱。

(8)角柱截面要适当增大，截面较大可减少压缩变形，太大的角柱截面也不利，它会导致过大的柱轴力，特别是重力荷载不足以抵消过大的拉力时，柱将承受拉力。一般情况下角柱面积宜取为中柱面积的1．5倍左右。

(9)筒中筒结构中，框筒结构的各柱已经承受了较大轴力，可抵抗较大倾覆弯矩，因此没有必要再在内、外筒之间设置伸臂。在筒中筒结构中设置伸臂层的效果并不明显，反而带来柱受力突变的不利因素(见8．5．2节)。

(10)由于框筒结构柱距较小，在底层往往因设置出入通道而要求加大柱距，必须布置转换层结构(转换层和加强层将在8．6节中介绍)。转换层的主要功能是将上部柱荷载传至下部大柱距的柱子上，一般内筒应一直贯通到基础底板。

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图8-28 筒中筒结构楼盖布置示例

第三节 框架—核心筒结构布置

当单个实腹筒布置在周边框架内部时，形成框架—核心筒结构，是高层建筑中广为应用的一种体系，它与筒中筒结构在平面形式上相似，见图8-31、图8-32，但受力性能却有很大区别。 由于框架-核心筒应用广泛，是框架—简体结构中具有典型性的一种形式，本节将以框架—核心筒为代表讨论框架—筒体结构的受力性能及设计概念。

框架—核心筒结构中常常在某些层设置伸臂，连接内筒与外柱，以增强其抗侧刚度，称为框架-核心筒-伸臂结构。伸臂是由刚度很大的的桁架、空腹桁架、实腹梁等组成。本节还将介绍框架—核心筒—伸臂结构。

图8-31 筒中筒结构

一、框架—核心筒结构的受力特点

由于空间作用，在水平荷载作用下，密柱深梁框筒的翼缘框架柱承受较大轴力，当柱距加大、窗裙梁的跨高比加大时，剪力滞后加重，翼缘框架柱的轴力将随着框架柱距的加大而减小，但它仍会有一些轴力，也就是还有一定的空间作用，正由于这一特点，有时把柱距较大的周边框架称为“稀柱筒体”。不过当柱距增大到与普通框架相似时，除角柱外，其他柱子的轴力很小，由量变到质变，通常可忽略沿翼缘框架传递柱轴力的作用，就直接称之为框架以区别于框筒。周边框架与实腹筒共同工作，因为有实腹筒，在我国规范上将它归入“筒体结构”类，但是它抵抗水平荷载的受力性能更接近于框架—剪力墙结构的性能，与筒中筒结构有很大的不同。

现以图8-31、图8-32所示的筒中筒结构和框架-核心筒结构进行比较，进一步说明它们的区别。两个结构平面尺寸、结构高度、所受水平荷载都相同，两个结构楼板都采用平板，表8-2给出了顶点位移与结构基本自振周期的比较。图8-33为筒中筒结构与框架-核心筒结构翼缘框架柱轴力的分布的比较。

由表8-2可见，与筒中筒结构相比，框架-核心筒结构的自振周期长，顶点位移及层间位移都大，表明框架—核心筒结构的抗侧刚度大大小于筒中筒结构。

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图8-32 框架-核心筒结构

图8-33 筒中筒与框架-核心筒翼缘框架柱轴力的比较

框架-核心筒翼缘框架柱子数量少，轴力又较小，翼缘框架承受的总轴力要比框筒小得多，只有角柱的轴力较大，主要依靠①、④轴两片框架和实腹筒抵抗侧力。从腹板框架抗侧刚度和抗弯、抗剪能力看，也比框筒的腹板框架小得多。因此框架—核心筒结构抗侧刚度小得多。

还要注意表8-3中给出的筒中筒结构与框架-核心筒结构内力分配的差别：①框架-核心筒中实腹筒承受的剪力占到80．6％、倾覆力矩占到73．6％，比筒中筒的实腹筒承受的剪力和倾覆力矩都大；②筒中筒结构的外框筒承受的倾覆力矩占了66％，而框架-核心筒结构中，外框架承受的倾覆力矩仅占26．4％。上述比较说明框架—核心筒结构中实腹筒成为主要抗侧力部分，而筒中筒结构中抵抗剪力以实腹筒为主，抵抗倾覆力矩则以外框筒为主。

筒中筒结构与框架-核心筒结构比较述 表8-2

周期 （s） 3.87 6.65 顶点位移 最大层向位移 结构体系 Δmm 70.78 219.49 Δ/H 1/22 1/852 δ/h 1/2106 1/7 筒中筒 框架-核心筒

筒中筒结构与框架-核心筒结构内力分配比较（%） 表8-3

结构体系 筒中筒 框架-核心筒 基底剪力 实腹筒 72.6 80.6 周边框架 27.4 19.4 实腹筒 34.0 73.6 倾覆力矩 周边框架 66.0 26.4 图8-32中框架—核心筒结构的楼板是平板，基本不传递弯矩和剪力。翼缘框架中间两根柱子的轴力是通过角柱传过来的(空间作用)，轴力不大。提高中间柱子的轴力、从而提高其抗倾覆力矩能力的方法之一，是在楼板中设置连接外柱与内筒的大梁，如图8-34所示，所加大梁使②、③轴形成带有剪力墙的框架(剪力墙筒仍然有较大空间作用)，其抗侧刚度大大超过①、④轴框架。在这种体系中，主要的传力途径是与荷载方向平行的边框架与中间2榀框架—剪力墙。图8-35给出了平板与梁板两种布置的框架—核心筒翼缘框架所受轴力的比较，该结构除了采用梁板体系外，其他所有尺寸、荷载均与图8-32中的平板体系框架—核心筒相同。

图8-34 有梁板体系的框架-核心筒

由图8-35可见，采用平板体系的框架—核心筒中，翼缘框架中间柱的轴力很小，而采用梁板体系的框架—核心筒中，翼缘框架②、③轴柱的轴力反而比角柱更大。

表8-4给出了它们基本自振周期、顶点位移的比较。可以看到，在楼板中增加大梁后，增加了结构的抗侧刚度，周期缩短，顶点位移减小。由表8-5给出的内力分配比较可见，加了大梁以后，由于翼缘框架柱承受了较大的轴力，周边框架承受的倾覆力矩加大，而核心筒承受的倾覆力矩减少，核心筒承受的剪力却略有增加。

图8-35 框架-核心筒翼缘框架轴力分布比较

有、无楼板大梁的框架-核心筒结构比较 表8-4

顶点位移 结构体系 周期 （s） 最大层间位移 Δ(mm) 219.49 132.17 Δ/H 1/852 1/1415 δ/h 框架-核心筒（平板） 框架-核心筒（梁板） 6.65 5.14 1/7 1/1114 有、无楼板大梁的框架-核心筒结构内力分配比较（%） 表8-5

结构体系 基底剪力 倾覆力矩 word专业资料-可复制编辑-欢迎下载 实腹筒 框架-核心筒（平板） 框架-核心筒（梁板） 80.6 85.8 周边框架 19.4 14.2 实腹筒 73.6 .4 周边框架 26.4 45.6

在采用平板时，框架虽然也具有空间作用(稀柱框筒)而使翼缘框架柱产生轴力，但是柱数量少，轴力也小，远远不能达到周边框筒所起的作用。增加楼板大梁可使翼缘框架中间柱的轴力提高，从而充分发挥周边柱的作用，但是当周边柱与内筒相距较远时，楼板大梁的跨度大，梁高较大，为了保持楼层的净空，层高要加大，对于高层建筑而言，这是不经济的，为此可以采用框架-核心筒—伸臂结构。 二、框架—核心筒—伸臂结构 1．伸臂的作用

图8-36表示在框架-核心筒结构中加伸臂后的剖面图和侧移曲线。伸臂是指刚度很大的、连接内筒和外柱的实腹梁或桁架，通常是沿高度选择一层、两层或几层布置伸臂构件。由于伸臂的刚度很大，在结构产生侧移时，它使外柱拉伸或压缩，从而承受较大轴力，增大了外柱抵抗的倾覆力矩，同时使内筒反弯，减小侧移。图8-36中给出了几种情况侧移曲线的比较。由于伸臂本身刚度较大，又加强了结构抗侧力的刚度，有时把设置伸臂的楼层称为加强层或刚性加强层。

图8-36 框架-核心筒-伸臂结构剖面示意及侧移比较

图8-37给出了两组框架-核心筒结构中翼缘框架轴力分布比较，图8-37(a)是平板体系框架—核心筒与平板体系框架—核心筒+伸臂(伸臂在36层、55层)结构的比较，图8-37(b)是有梁板体系的框架—核心筒与有梁板体系框架—核心筒+伸臂(伸臂层数与上同)的比较，通过比较可见伸臂可增大翼缘框架中间柱的轴力。

图8-37 框架-核心筒-伸臂结构翼缘框架柱轴力分布

（a）“平板”与“平板+伸臂”的比较；（b）“梁板”与“梁板+伸臂”的比较

“平板+伸臂”结构的翼缘框架中间柱的大轴力是通过伸臂作用产生的(由于没有楼板大梁，就不存

在②、③轴带剪力墙的框架)。在增加柱轴力的作用方面，伸臂可以代替每层楼板中的梁，如果用平板+伸臂，可以减小楼层高度或增加净空。

从“梁板”结构和“梁板+伸臂”结构的比较可见，具有楼板大梁的结构，设置伸臂可继续增大中间柱的轴力，但增大不多。

通常在框架-核心筒结构中，楼盖跨度大，很可能需要设置楼板梁，一般情况下，在设置伸臂的结构中，楼板梁高度可取小一些，或采用预应力梁、减小梁间距等方法以满足竖向荷载要求，这样有利于减小层高或增加净空。

伸臂对结构受力性能影响是多方面的，增大框架中间柱轴力、增加刚度、减小侧移、减小内筒弯矩是其主要优点，是设置伸臂的主要目的。但是伸臂也带来一些不利影响，它使内力沿高度发生突变，框架柱内力的突变不利于抗震。图8—38给出了框架-核心筒结构有无伸臂时，柱受力沿高度变化的比较，由图可见，设置伸臂时，伸臂所在层的上、下相邻层的柱弯矩、剪力都有突变，不仅增加了柱配筋设计的困难，更主要是刚度突变，对抗震不利，上、下柱与一个刚度很大的伸臂相连，地震作用下这些柱子容易出铰或剪坏。因此在非地震区，设置伸臂的利大于弊，而在地震区，必须慎重设计，否则会弊大于利。

伸臂层柱子内力突变的大小与伸臂刚度有关，伸臂刚度愈大，内力突变愈大；伸臂刚度与柱子刚度相差愈大，则愈容易形成薄弱层(柱端出铰或剪坏)。因此，尽可能采用桁架、空腹桁架等刚度大而杆件不大的伸臂构件，桁架上、下弦杆和柱连接，可以减小不利影响。采用混凝土实腹大梁，虽然刚度大，容易施工，但对抗震十分不利。

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2．伸臂设置位置及数量

在高层建筑结构中是否设置伸臂、伸臂数量及刚度大小都应针对具体结构加以具体分析和优化。 在高层建筑中都需要有避难层和设备层，通常都将伸臂层、避难层、设备层合在同一层，因此，结构工程师布置伸臂时要考虑建筑布置和设备层布置的要求，同时，也要从结构合理的角度与建筑师进行协商。作为结构工程师，必须了解伸臂位置对结构受力影响，并知道如何优化其位置，这样才能从结构的角度提出建议，以制定出各方面都合理的综合优化布置方案。

有关伸臂结构合理位置的研究很多，一般都以减小侧移为目标函数来研究伸臂的最优位置。研究大多是建立在某种计算简图的基础上，设定某些条件，采用函数关系求极值的方法，或者直接用计算程序计算位移，通过优化位移找出伸臂最优位置。各种研究考虑的影响因素有所不同，所得结果大同小异，从结构设计要求而言，可综合如下：

(1)当只设置一道伸臂时，最佳位置在底部固定端以上(０.60～0.67)H之间，H为结构总高度，也就是说设置一道伸臂时，大约在结构的23高度处设置伸臂效果最好。

(2)设置两道伸臂的效果会优于一道伸臂，侧移会更减小；当设置两道伸臂时，如果其中一道设置在0.7H以上(也可在顶层)，则另一道设置在0.5H处，可以得到较好的效果。

图8-38 框架-核心筒-伸臂结构柱内力沿高度分布

(3)设置多道伸臂时，会进一步减小侧移，但侧移减小并不与伸臂数量成正比，设置伸臂多于4道时，继续减小侧移的效果就不明显了，因此，伸臂不宜多于4道。当设置多道伸臂时，一般可沿高度均匀布置。

(4)在筒中筒结构中，设置伸臂的作用相对较小，因为框筒结构主要依靠密柱深梁使翼缘框架各柱受力，伸臂的作用与此重复，因此在筒中筒结构中再设置伸臂，其减小侧移的效果不明显，反而带来柱内力突变的不利，因此在筒中筒结构中，一般不要设置伸臂。 三、框架—核心筒结构及框架—核心筒—伸臂结构的设计概念

在高层建筑中，框架-核心筒结构是目前应用最为广泛的一种结构体系，可以做成钢筋混凝土结构、钢结构或混合结构。

在钢筋混凝土结构中，外框架为钢筋混凝土梁、柱，内筒采用钢筋混凝土实腹筒。在钢结构中，外框架为钢梁、柱，内部采用有支撑的钢框架筒。

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由于框架—核心筒结构的柱数量少，内力大，通常柱的断面都很大，为了减小柱子断面，常常采用钢或钢骨混凝土、钢管混凝土等组合构件做成柱子或梁，就形成了混合结构。 在结构布置方面，有以下一些要点： (1)框架可以布置成方形、长方形、圆形或其他多种形状，对形状没有。框架柱距大，布置灵活，有利于建筑立面多样化。

要注意结构布置对称，平面上刚度对称、均匀，以减小扭转影响。内筒尽可能居中，质量均匀布置。因为周边框架的抗扭刚度相对较小，如果内筒偏置一边，则角柱会因扭转而增大层间位移，导致破坏。 (2)内筒是主要抗侧力部分，承载力和延性要求都更高，抗震时要采取提高延性的各种构造措施。要控制内筒长细比，以10左右为宜，一般不要超过12 (它比筒中筒结构中的内筒不利，因此要控制较严)。在内筒壁上，可以开洞，但不宜连续开洞而过分削弱墙体。

(3)内筒、外柱之间距离一般以10～12m为宜，如果距离很大，则要另设内柱，或采用预应力混凝土楼盖，否则楼层梁太大，不利于减小层高。

(4)框架-核心筒结构中楼板类型与布置与筒中筒结构相似，可参见筒中筒结构有关要求。但是框架-核心筒结构中，柱子的受力更加集中，压力和拉力都更大，为了抵消柱中拉力，在楼盖布置中更要注意使竖向荷载集中传递到大柱子上去，避免出现受拉柱。

(5)伸臂布置。在平面上，伸臂布置要对称，伸臂要与内筒的剪力墙对齐，以便剪力墙承受伸臂传来的大弯矩。沿高度，应考虑布置在有效的楼层(伸臂数量及沿高度位置见上节，此处不再重复)。 (6)与伸臂相连的外柱往往是受轴力很大的柱子，有些结构采用了断面很大的少量柱子抵抗倾覆力矩及剪力，周边再设置一些小断面柱子只承受少量楼板传来的荷载，它们可起到抗扭作用，例如上：海金茂大厦。有些结构可以布置截面相同、间距均匀的许多柱子，利用外环梁将少数柱子的大轴力分散到其他柱子上 (见8．6．4节)。 (7)伸臂结构有实腹梁、桁架、空腹桁架等型式，通常取一层楼高为伸臂构件高度，需要刚度更大时，也可设置两层楼高的伸臂杆件。

伸臂所在层无论是设备层，还是避难层，都要布置通道，也就是在伸臂杆件中要允许开洞。实腹梁中必须开较大洞口，而桁架和空腹桁架则可利用其原有孔洞设置通道，比较方便。但是钢筋混凝土桁架和空腹桁架的模板制作和浇筑混凝土都比较困难，因此混凝土结构中也经常采用钢桁架作伸臂，既可减小重量，又可工厂制作后在现场拼装，自然形成通道，是一种较为理想的伸臂结构形式。

如果伸臂与竖向构件在施工过程中就完全连接，则由于竖向外柱和内筒都在逐渐压缩，那么竖向变形差将使伸臂产生初始应力，这对伸臂构件后期受力是很不利的，为了减小这种初始应力，可将伸臂的一端与竖向构件不完全固定(临时固定或作椭圆孔连接)，在整个结构施工完成后，大部分在自重下的竖向变形已基本稳定时，再将连接节点完全固定。

四、框架—核心筒结构及框架—核心筒—伸臂结构的计算

当框架—核心筒结构布置对称，而且传力以框架或框—剪平面结构为主，则可以简化为平面结构，按平面或空间协同进行计算。但是，在空间通用计算程序已大大普及的今天，除初步估算外，仍以采用空间计算能得到更满意的结果。原因是：框架—核心筒结构的抗扭刚度较差，只有通过空间(或空间协同)计算才能得出结构的扭转周期和扭转效应，才能对所设计结构是否符合抗震要求作出正确估计。因此特别要注意的是，不能用所谓“不考虑扭转耦连”的空间计算程序进行计算，那样会得不到扭转的正确参数与数据。

在结构布置不规则(平面不规则或沿高度形状、刚度变化等)的框架—核心筒或框架-核心筒—伸臂结构中，一般必须采用空间计算。

在框架-核心筒-伸臂结构中，还要注意，在假定楼板为无限刚性时，由于楼板不能变形，伸臂桁架的上、下弦没有伸长和缩短，不能得到弦杆、腹杆的正确内力。应当在整体结构分析以后，取整体分析中的变形作为边界条件及竖向荷载，对伸臂再进行一次单独的分析。

第三节 筒体结构的计算方法

一、协同工作原理

协同工作计算方法是将一些只在平面内有抗侧力能力的平面结构，通过平面内为刚性的楼板连接在一起共同工作的。这样的计算图对结构的整体作用有所反映，因而在三大结构体系中可以采用，并成为主导的计算方法。但同时，这样的计算图对结构的整体性反映得并不完全，如各片平面结构在相交处的竖向协调条件就没有考虑。像图7-5所示的框筒，如不考虑竖向的协调条件，在图示水平荷载作用下，它只是两片平面框架，不能形成筒的作用。又如图7—6(a)所示平面布置为圆形的结构及图7—6(b)所示八角形结构，它们均具有很强的空间整体性。图7—6(b)所示结构，如不考虑竖向的协调，只是7片不同方向的平面框架，也显示不出原空间结构的特征。又如，在协同工作计算方法中，按不同方向划分为平面结构，这在规则的三大结构体系中是容易办到的。但当结构平面布置复杂时，特别是剪力墙结构平面布置复杂时(如图7—6(d)所示端部和中部)，很难划分出其平面结构的方向，强行人为地划分，会失去结构原有的空间特征。再如，刚性楼板的假定，在符合第2章平面布置原则的条件下可以采用。在图7—6(e)所示平面布置中，左右两部分被一段细长的楼板带连接在一起。左右两部分自身可以采用刚性楼板假定，但左右两部分之间却不能采用刚性楼板假定，即不能按整个楼板均视为刚性楼板的协同工作方法计算，而必须考虑中间段楼板的变形，按空间结构计算。

图7-6 空间结构示意图

此外，当结构在平面布置上很不规则，在竖向布置上有较大的变化，质量、刚度沿竖向也很不均匀时，常需按空间结构计算，以求反映结构的实际受力和变形特征。

空间结构计算方法通常是按空间杆系(含薄壁杆)，即空间框架，用矩阵位移法求解。平面框架每个结点有3个内力(位移)分量；空间框架每个结点有6个内力(位移)分量(图7—7)，薄壁杆则每个结点有7个内力(位移)分量。空间结构的计算是通过程序由计算机实现的。详细内容可参见参考文献[1]，本书中不再做讨论。

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图7-7 平面杆件和空间杆件

（a）平面杆件受力（位移）；（b）空间杆件受力（位移）

二、筒体结构的计算方法

框筒与筒中筒属于空间结构，应该按照空间结构的计算方法求其内力和位移。精确的空间计算工作量很大，在工程应用中都要作一些简化。由于简化的方法和程度不同，框筒和筒中筒结构的计算方法有很多种，各有特点，将在下册第11章中详细讨论，本章先作一点简单介绍。 1.空间杆系有限元矩阵位移法

将框筒的梁柱简化为带刚域的杆件，按空间框架方法求解，每个结点有6个自由度。内筒则视为薄壁杆件，每个结点有7个自由度。外筒与内筒通过楼板连接协同工作。通常将楼板视为平面内元限刚性板，忽略其平面外刚度。楼板的作用只是保证内外筒在同一楼层具有相同的水平位移，楼板与筒之间不传递楼板平面外的弯矩。进一步的计算图可以考虑楼板平面外的刚度。

经过这样简化后的空间框架，自由度将大为减少，但仍保留了空间框架的性能，是目前用得最多的方法。本方法要通过计算机实现计算。 2.等效连续体法

把框筒结构连续化，即把空间杆系折合成等效的连续体，按连续体进行计算，最后再把连续体结果变换为框架杆件的内力。对连续体的计算可用能量解法，也可用有限条法。 3.有限条方法

将框筒和内筒沿高度方向划分为竖向的条带，取条带连结线上的位移为未知函数，条带内的位移和应力用插值函数表示，通过连结线上的平衡和协调条件，求出连结线上的位移函数，进而求得条带内的应力。有限条方法只是一个方向离散化，比两个方向均离散化的平面有限元方法未知量少得多，适合于在较规则的高层建筑结构的空间分析中采用。框筒和内筒仍通过平面内无限刚性的楼板连接协同工作。 4.简化为平面结构的计算方法

对矩形平面的框筒结构，在水平荷载作用下，可以把腹板框架和翼缘框架组成的空间受力体系展开成等效的平面框架，这样就可以利用平面框架分析程序，比较简便。F．R．Khan用此方法推导了供设计使用的内力系数曲线；也可以将翼缘框架的作用简化成一个等效的角柱，框筒结构也变成平面框架。 5.粗略计算

根据剪力滞后现象，把框筒抵抗倾覆力矩的有效外形简化为两个等效的槽形(图7—5)。由两个槽形抵抗的倾覆力矩，在槽形内的密排柱中产生轴向力，同时在连接柱子的窗裙墙梁中产生剪力。柱内轴力和梁内剪力可根据初等梁理论计算如下

NVMpcIeVpSIeAc

h

Mp,Vp——水平荷载产生的弯矩和剪力；Ac——柱子截面面积；S——柱对框筒中性轴面积矩之和；式中： h——层高

c——等效槽形（即框筒）截面的半高；Ie——筒的有效惯性矩。等效槽形的翼缘宽一般不大于腹板高度的一半，也不大于建筑物高度这一粗略计算，只能代初步设计估算之用。二、等效连续体法

此法是将框筒每一个平面的梁柱用一个等效的均匀的正交异性平板来替代，因此框筒变成为一实腹的薄壁筒(图8.12)。

图8.12用实体筒替代框筒

由于楼板在其平面内的刚度很大，能约束壁板平面外变形，因此壁板只需考虑平面内的作用。 此法的关键是要使壁板的轴向刚度和剪切刚度与框架的轴向刚度和剪切刚度相同。

现取出一个梁柱单元（图8.13a）进行分析，其等效壁板为图图8.13（b）。

图8.13梁柱单元和壁板的等效代换

1.等效板的弹性模量

设A为每根柱的截面面积，E为材料弹性模量，d为柱距，t为等效板厚，Ec为等效板的竖向弹

性模量，由轴向刚度相等可得：

AEdtEc (8.31)

Ec若等效板的截面面积等于柱截面面积，则有：

AE (8.32) dtEcE （8.33）

2.等效板的剪切模量

梁柱节点可看成是图8.13（c）带刚域的节点，其荷载位移关系为：

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2Ith2c12Vee2Δ16EIct2It2Itb1b2111112eel1l2l1l2 （8.34） 2式中，eht2，l1d1t1，l2d2t2。 等效板的荷载-位移关系为：

Δ由以上两式相等，得等效板的剪切刚度为：

Vh （8.35） GAGA12EIct21ee211t2Ic12e2 （8.36）

It2Iteb111b211ll1l2l212当为边柱时，可令其一梁惯性矩为零。

当考虑杆件的弯曲变形和剪切变形和有限结点的剪切变形，即不把结点区视为刚域时：

GxzE （8.37） tdCxz2hdchb （8.38） 1AjhbdhGxz33hhbhddcEhddchhb12hIc12d2Ib2GdAbhAc式中，Aj为有限结点的截面面积；G为材料的剪切模量。 3.内力与位移的计算

图8.14实体筒计算简图

实体筒的计算简图如图8.14所示。法向面板的平衡方程：

y0yz （8.39） yzz0yz侧向面板的平衡方程：

yzxxz0xz （8.40） xzz0xz、yx和xz和位移xu、z。最后还要解微分方程和根据边界条件可求出x、y、z、z把从等效连续体中得到的应力通过积分，转换成梁、柱内力。

四、翼缘展开法

此法常用于具有对称平面的矩形框筒结构。现以图7—7(a)所示有两个对称轴的框筒受对称荷载的情况为例说明展开的方法。

先看此结构的受力和变形特点。荷载使框筒产生两种主要变形：正面和背面翼缘框架主要受轴力，产生轴向变形；两侧腹板框架受剪力和弯矩，产生剪切和弯曲变形。翼缘框架与腹板框架之间的整体作用，主要是通过角柱传递的竖向力及角柱处竖向位移的协调来实现的。各框架平面外的刚度很小，可忽略不计。

根据这些特点，计算时可用等效的平面框架代替此空间框架。图7—7因为有两个对称轴，可取1／4框筒进行分析，把翼缘框架在腹板框架平面内展开，水平荷载可视为作用在腹板框架上。腹板框架和翼缘框架之间通过虚拟剪切梁相连，此虚拟梁只能传递腹板框架和翼缘框架间通过角柱传递的竖向作用力，并保证腹板框架和翼缘框架在角柱处的竖向协调。此虚拟梁可通过以下处理实现：取其剪切刚度为一个非常大的有限值，轴向刚度为零。角柱分别属于腹板框架和翼缘框架。在两片框架中，计算角柱的轴向刚度时，截面面积可各取真实角柱面积的1／2；当计算弯曲刚度时，惯性矩可取各自方向上的值。当角柱为矩形或圆形截面时(图7—7(c))，角柱截面的两个形心主轴分别位于腹板框架和翼缘框架平面内，两框架端柱的截面惯性矩各用相应的主轴惯性矩即可。当角柱为其他复杂截面时(如图7—7(d)之L形)，角柱截面的两个形心主轴不在腹板框架和翼缘框架平面内，在腹板框架和翼缘框架中的角柱都不是平面弯曲，而是斜弯曲；对两框架端柱的截面惯性矩的取值需作进一步的简化，如图7—7(d)中之L形角柱，可分别取L形截面的一个肢，作为矩形截面来计算。

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图7-8 翼缘展开法

至于在结构1／2或1／4的对称面上，计算图形的边界条件应根据原结构在对称轴处的内力和位移状态确定。如图7—7(a)所示框筒中，F在对称轴上，水平位移和转角为零，竖向位移自由，故在F轴处为滚轴支承；W在反对称轴上，竖向位移为零，水平位移和转角为自由，故在W轴处为铰支承。

对图7—7(b)所示的平面框架，可用平面框架适用的方法进行计算。如：用矩阵位移法计算时，先按图7—7(b)平面框架建立总刚度矩阵[K]，然后用聚缩自由度的方法，求出只对应于腹板框架水平结点位移的侧向刚度矩阵[Kx]，得，

[Kx]{x}={Px}

式中: {x}——水平位移向量；

{Px}——水平力向量。

按上式解出{x}，进而求得框架全部结点位移，以及梁、柱内力。

本方法以平面框架的计算为基础，编好的计算机程序也较多，是一种切实可行的计算方法。 框筒结构的内力系数图表

F．R．Khan用上述的方法求出了矩形平面的框筒结构在水平荷载作用下的内力系数曲线，可以利用它们手算求出框筒底层的柱轴力和腹板框架梁的剪力，以供初步设计之需。下面，我们利用这些曲线来说明影响框筒结构受力特点的一些因素。 图7—9为底层柱的轴力系数曲线。图7—10为腹板框架梁的剪力系数曲线。框筒的内力等于按平截面假定用材料力学公式求得的内力乘以图表中的内力系数。图中曲线的主要参数有： （1）弯曲刚度

Ic hI梁 Kbb

l式中：Ic,Ib——柱、梁截面惯性矩； h——柱高；

l——梁的有效跨度。

柱 Kc（2）梁的剪切刚度

Sb12EIb l3（3）轴的轴向刚度

Sc式中：A为柱的截面面积。

EA h

图7-9 底层柱轴力系数（Kf由顶层的0.75变化至底层的0.50）

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图7-10 腹板框架梁的剪力系数

（4）框筒的控制参数

KfKcSNL,Sfb()2,R KbSc10B式中：B——腹板框架长度；

L——翼缘框架长度； N——层数。

图7—9和图7—10中所示曲线是根据10层的框筒结构的各种参数，通过计算机计算求得的。因为框筒结构的柱、梁刚度比Kf，自顶层到底层通常是变化的，作曲线时假设Kf由顶层的0.75变化至底层的0.50；另以柱、梁刚度比为常数1上机计算，实际上并未影响结果。对于层数超过10层的框筒，求Sf时已考虑了层数影响的系数。

从图7-9和图7-10所示的曲线可以看出框筒结构的受力特点及影响剪力滞后的一些因素： （1）梁的剪切刚度与柱的轴向刚度之比Sf

Sf愈小，剪力滞后愈大，结构的应力分布与整截面梁的应力分布偏离愈远。由于框筒不是实截面梁，

竖向力由角柱向中间柱的传递需要通过梁的剪力来实现，梁的剪切刚度愈小，截面的整体性愈小，剪力滞后愈严重。框筒结构要用高的窗裙梁、密排柱组成，正是为了加强结构的整体性，减少剪力滞后所需要的。

（2）框筒的高宽比

H B 框筒的高宽比对结构的整体作用起着重要的影响。当高宽比很小时，整体的弯曲作用不大，水平荷

载主要由平行于荷载的腹板框架承担，翼缘框架的轴力很小，担负的弯矩不大。一般说，框筒的高宽比≥3时，空间整体作用才显著。高宽比很小的结构，做成筒状也起不了筒的作用。

（3）框筒的长宽比框筒的长宽比般宜

HBL BL愈大，剪力滞后愈大，结构的整体性愈差。所以，矩形框筒的长宽比不宜太大，一BL≤2。 B

图7-11 例7-1平面图

【例7-1】某框筒结构的平面图示于图7-11，层高均为3.00m，共20层。角柱截面0.9m×0.9m，中柱截面0.5m×0.9m，柱距3.00m，梁截面均为0.35m×0.8m，荷载为顶部受集中力P＝2000kN。钢筋混凝土弹性模量E＝3×10MPa，求底层各柱轴力和梁剪力。

4解：

（1）求各主要参数 柱弯曲刚度

10.90.93角柱 Kc120.01823（m3）

310.50.93中柱 Kc120.01013（m3）

30.0182320.0101320Kc220平均值

0.01087(m3)(此处只计算了半个结构，下同)梁弯曲刚度

10.350.83Kb120.00498(m3)

3梁的剪切刚度

123107Sb柱的轴向刚度

10.350.83120.01991107(kN/m) 33word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

0.90.931070.81107(kN/m) 角柱 Sc30.50.931070.45107(kN/m) 中柱 Sc30.8120.4520平均值 Sc1070.48273107(kN/m)

220（2）框筒的控制参数

刚度比 KfKc0.010872.1827 Kb0.00498220.0199120Sf0.165

Sc100.4827310L36长宽比 R1.2

B30（3）按材料力学公式计算各柱轴力 平均柱截面面积

A整截面惯性矩

ＳbN0.8120.45200.4827（m2）

220Iy2[0.4827(7152122926232)] 1781.16(m)底层各柱轴力按下式计算

4 Ni结果列于例87-1表1中。 （4）按内力系数曲线求各柱轴力

MxiA Iy由图7-9（c）和图7-9（d）得Sf=0.165时长宽比各为R=1.0和R=1.5时的轴力系数，然后求插入值

R=1.2时的轴力系数。将些轴力系数乘以按材料力学公式得出的各柱轴力，即得最后轴力。

计算结果列于例7-1表1中。表中为了比较，同时列出了按空间结构计算所得的柱轴力。 （5）梁剪力计算

腹板框架梁的剪力按材料力学公式计算为

V最大剪力发生在腹板框架的中部，其Smax值为

VpSIch

Smax0.90.9150.50.9(5.51512963) 62.78(m)边跨梁处的S值为

3

S0.90.9150.50.95.51549.28(m3)

例7-1表1 柱轴力计算

柱号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sf0.165时的柱轴力系数 各柱轴力/kN 材料力学法 0 48.8 97.6 146.3 195.1 243.9 243.9 243.9 243.9 243.9 243.9 243.9 内力系数法 0 7.8 23.2 60 140.5 1019.5 492.7 190 75.6 34.1 0 0 空间计算法 0 30.9 69.7 126.4 214.2 9.2 282 160.9 R1.0 0 0.1 0.2 0.35 0.6 3.7 1.9 0.7 0.25 0.1 0 0 R1.5 0 0.25 0.3 0.5 0.9 4.9 2.4 0.9 0.4 0.2 0 0 R1.2 0 0.16 0.24 0.41 0.72 4.18 2.02 0.78 0.31 0.14 0 0 腹板框架中部及边跨处梁的剪力为

10062.783105.74(kN)1781.16

10049.283V边83.0(kN)1781.16V中由图7-10查得，当R1.2及Sf0.165时，中部梁及边跨梁处的剪力系数均为0.9。所以，梁剪力

V中0.9105.7495.17(kN)(85.4kN)V边0.983.074.7(kN)括号内值为空间计算结果。

五、等代角柱法

（1）计算简图和计算方法

框筒结构是由高梁密柱组成的空间框架，按空间框架计算太复杂，本节介绍一种矩形平面的框筒结构在水平荷载下的近似算法。平面形状为矩形的框筒结构，在水平荷载下，角柱起着重要的作用。图11—1(a)为框筒结构受水平荷载作用的示意图。沿荷载方向的腹板框架在水平力的作用下，其角柱产生轴力、剪力和弯矩。此剪力和弯矩对垂直荷载方向的翼缘框架是出平面的影响，可忽略不计；此轴力将使角柱产生轴向变形，带动整个翼缘框架在其平面内产生变形和内力，从而使翼缘框架在整个框筒结构中参与工作。这种把腹板框架和翼缘框架作为一个共同工作的整体(考虑了两者间在角柱处的竖向协调，并互相传递竖向力)的计算方法，已不是协同工作的计算方法(见本书上册8．1节)，但也不是完全的空间计算方法，而是一种考虑了部分空间特性的简化算法。

等代角柱法用一个等代角柱来代替原来的角柱与翼缘框架的作用，得到一个能代替原框简结构作用的等效平面框架[见图11—1(b)]，从而使框筒的计算问题变成平面框架的计算问题。

本法的关键是找到每层的恰当的等代角柱截面。选取等代角柱的原则是：等代以后角柱的轴向变形与等代以前角柱的轴向变形相等，即图11—1(b)中角柱的轴向变形与原框筒图11—1(a)中角柱的轴向变形相等。如框筒第j层原角柱面积为Ac，所受轴力为N1；等代角柱的截面积为Acj，所受轴力为

Niword专业资料-可复制编辑-欢迎下载

这里，等代角柱代替了半榀翼缘框架的作用。每层角柱和等代角柱的轴向变形为

N1h EAcNih EAcj式中：

NiN1N2—半个翼缘框架柱轴力之和;

N1、N2、N3、翼缘框架各柱轴力；h—层高。

图11-1 原框筒与等效平面框架

由可得

AcjNiAcAc N1式中

Ni N1为等代系数，其数值大小反映框筒结构空间作用的强弱。

等代系数值不能通过结构的几何参数直接求得，只有在已知柱轴力后才能求出。因此，为了实际应用的方便，从通过电子计算机计算取得的大量典型结构的计算结果中，寻找值与结构几何参数间的关系。影响的因素很多，有角柱与翼缘框架其他柱的截面面积比，简称角柱比；翼缘框架梁的线刚度、层高、跨数、总宽度、层数（总高度）；及侧向荷载的分布形式等。但在众多的因素中，起主要作用的是角柱比和梁的线刚度。

文献[19]收集相当多的不同参数进行回归分析，得出了等代系数的计算公式，并绘制了值曲线表，本节中将给出这些曲线表，可以查用。

有了等代角柱的截面面积Acj后，可按平面框架计算等代腹板框架。将算得的端柱轴力作用在带有原角柱截面的翼缘框架，可求出翼缘框架中各杆的内力。对有了等代角柱轴力后，如何求翼缘框架各柱的轴力，文献[19]制作了数表，见表11-1，可以查用。

（2）图表的制作和使用

1．值图表

通过对大量不同几何参数的平面框架（翼缘框架）和空间框架进行电子计算机计算结果，绘制成值曲线，见图11-2。

制作曲线时，不同几何参数的取值范围如下。 角柱比

CnAc （11-1） A式中：Ac——角柱截面面积；

A——翼缘框架其他柱的截面面积。

Cn取1,1.5,2.0,3.0；梁跨度l取2.00m，2.50m，3.00m,3.50m,4.00m;梁截面尺寸b取0.25~0.45m，hb取0.80～2.50m；层高h取3.0～4.5m；层数n取20～100层。

对以上几何参数组成的框架，经过计算，制成以角柱比Cn与梁的线刚i为主要参数的值曲线，如图11-2所示。当Cn值介于图中数值之间时，可用插入法求值。

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图11-2

值曲线

图11-2中的值曲线是按层数为25、层高为3.0m制成。值是随层数而变的，几何参数相同的框筒结构，层数越多，值越大。图11-3所示为与层数关系的曲线。由图中可见，层数在30以下时，

值变化较大；层数在50以上时，值变化较大；层数在50以上时，值变化很小。

图11-4是值的层数修正值曲线，它给出各种层数的n值与层数为25时的25值间的差值，即k——25。由此图查得值的层数修正值后，与25相加，即为所需的n值。例如：

20250.30,30250.22。20层以下可均按20层计算。当层高不为3m时，可用建筑物总高除

以3m折算出层数，再按图11-4对值进行修正。

图11-3 与层数关系 图11-4 值层数修正]

2．求翼缘框架柱轴力的数表

有了值后，可求得等代角柱的截面面积AcjAc，即可按平面框架计算等代腹板框架（图11-1（b）），并算得角柱的轴力。此等代角柱的轴力等于图11-1（a）中半个翼缘框架各柱力之和。翼缘框架各柱的轴力按下式求得

N2n2N1,N3n3N1,N4n4N1 N5n5N1,N6n6N1,N7n7N1,

式中：N1～N7——翼缘框架各柱的轴力[见图11-1（a）]；

n2～n5——翼缘框架各柱的轴力系数，其数值可查表11-1；n60.75n5，n70.70n6。

表11-1中的轴力系数ni是按底层编制的。一般情况下，底层的ni值较小，上层的ni值较大。因此，对中间层（总高一半的层数）需将表11-1中的ni值再乘以层数的修正系数i，即ii顶层轴力系数为

ni(12i)。其他各层可用插入法求得。i的数值也在表11-1中给出。

n此外，当所计算的结构总层数不为25时，还应将ni值作层数修正，即轴力系数按 ni取值。

25图11-2中的值是按中间层的数值绘制的。同一结构底层组织上层的值小，底层的值应将图11-2中查得的结果除以2求得。

（3）翼缘框架梁弯矩和剪力计算

用图11-2～11-4和表11-1求出翼缘框架各柱轴力后，各梁端剪力可根据平衡条件求出。自边跨开始，从外而内、自上而下依次由结点的平衡条件（见图11-5）求出

i1QijQi1,jNijNi,j1

式中：i——柱号或梁跨号； j——所计算的层数。

接上式逐跨计算，可求得各梁剪力。根据剪力可求得梁端弯矩。

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表11-1 n及η值表

l/m Cn1/1

i n2 n3 n4 n5 η2 η3 η4 η5 2.0 0.0492 0.0252 0.0145 0.0075 0.0390 0.0202 0.0116 0.0060 0.0330 0.0168 0.0097 0.0050 0.0280 0.0144 0.0083 0.0043 0.0250 0.0121 0.0073 0.0038 0.781 0.752 0.714 0.606 0.735 0.699 0.658 0.561 0.680 0.5 0.606 0.524 0.629 0.600 0.562 0.485 0.581 0.556 0.521 0.450 0.630 0.602 0.567 0.470 0.570 0.530 0.484 0.395 0.497 0.4 0.415 0.321 0.428 0.391 0.351 0.279 0.368 0.339 0.301 0.237 0.8 0.518 0.480 0.380 0.463 0.424 0.381 0.294 0.385 0.342 0.303 0.216 0.303 0.270 0.237 0.174 0.250 0.224 0.188 0.135 0.512 0.480 0.441 0.349 0.407 0.368 0.326 0.238 0.321 0.278 0.233 0.145 0.232 0.200 0.169 0.116 0.179 0.155 0.125 0.084 1.248 1.279 1.353 1.465 1.314 1.370 1.387 1.561 1.349 1.408 1.422 1.574 1.356 1.413 1.432 1.592 1.3 1.422 1.433 1.603 1.4 1.585 1.651 1.809 1.630 1.692 1.715 1.861 1.8 1.720 1.749 1.915 1.668 1.737 1.753 1.920 1.694 1.760 1.780 1.928 1.765 1.813 1.8 1.962 1.883 1.4 1.945 1.975 1.906 1.950 1.957 1.987 1.941 1.960 1.969 2.094 1.922 1.965 1.971 2.133 1.871 1.910 1.993 2.071 1.920 1.939 1.975 2.095 1.9 2.010 2.015 2.101 1.973 2.012 2.017 2.171 1.985 2.014 2.020 2.188 2.5 3.0 3.5 4.0 Cn1.5/1

0.0492 0.0252 0.0145 0.0075 0.0390 0.0202 0.0116 0.0060 0.0330 0.0168 0.0097 0.0050 0.0280 0.0144 0.0083 0.0043 0.526 0.508 0.493 0.463 0.508 0.481 0.457 0.422 0.483 0.452 0.422 0.385 0.444 0.418 0.391 0.345 0.435 0.413 0.394 0.359 0.403 0.370 0.343 0.301 0.355 0.321 0.291 0.239 0.304 0.279 0.250 0.203 0.388 0.362 0.337 0.299 0.336 0.301 0.275 0.230 0.282 0.243 0.214 0.1 0.217 0.196 0.174 0.129 0.366 0.338 0.309 0.260 0.291 0.261 0.235 0.171 0.239 0.198 0.166 0.109 0.167 0.150 0.130 0.078 1.208 1.246 1.316 1.387 1.220 1.282 1.355 1.414 1.252 1.316 1.370 1.462 1.291 1.330 1.358 1.492 1.477 1.2 1.590 1.703 1.482 1.5 1.618 1.712 1.518 1.571 1.620 1.732 1.531 1.610 1.639 1.743 1.668 1.742 1.795 1.831 1.681 1.7 1.810 1.852 1.691 1.770 1.823 1.865 1.759 1.796 1.845 1.5 1.758 1.801 1.867 1.907 1.762 1.815 1.8 1.919 1.765 1.828 1.901 1.931 1.826 1.842 1.921 1.955 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0.0250 0.0121 0.0073 0.0038 0.435 0.405 0.3 0.313 0.282 0.253 0.215 0.178 0.1 0.166 0.136 0.100 0.138 0.119 0.093 0.0 1.292 1.341 1.371 1.505 1.550 1.635 1.683 1.768 1.763 1.803 1.861 1.936 1.845 1.2 1.932 1.971

l/m i 0.0492 n2 0.426 0.391 0.377 0.357 0.383 0.368 0.351 0.332 0.362 0.348 0.325 0.313 0.341 0.328 0.311 0.274 0.331 0.307 0.279 0.241 n3 0.358 0.320 0.304 0.2 0.316 0.285 0.266 0.249 0.266 0.249 0.232 0.216 0.235 0.220 0.194 0.178 0.216 0.194 0.166 0.133 n4 n5 0.311 0.262 0.240 0.201 0.229 0.205 0.183 0.145 0.175 0.156 0.136 0.105 0.132 0.121 0.099 0.0 0.109 0.090 0.073 0.050 2 1.173 1.207 1.249 1.312 1.201 1.245 1.279 1.328 1.229 1.273 1.302 1.371 1.243 1.285 1.319 1.408 1.2 1.301 1.333 1.469 3 1.313 1.390 1.457 1.488 1.418 1.459 1.471 1.498 1.430 1.491 1.506 1.510 1.503 1.509 1.512 1.520 1.508 1.513 1.524 1.637 4 1.506 1.9 1.581 1.1 1.553 1.582 1.615 1.682 1.565 1.594 1.662 1.721 1.595 1.621 1.653 1.761 1.622 1.663 1.718 1.801 5 1.674 1.702 1.721 1.743 1.691 1.716 1.738 1.7 1.718 1.737 1.749 1.762 1.736 1.751 1.760 1.776 1.753 1.761 1.772 1.802 Cn2/1

0.319 0.281 0.262 0.236 0.245 0.232 0.213 0.182 0.210 0.190 0.169 0.141 0.171 0.157 0.134 0.109 0.148 0.129 0.106 0.079 2.0 0.0252 0.0145 0.0075 0.0390 2.5 0.0202 0.0116 0.0060 0.0330 3.0 0.0168 0.0097 0.0050 0.0280 3.5 0.0144 0.0083 0.0043 0.0250 4.0 0.0121 0.0073 0.0038 Cn3/1

0.0492 2.0 0.0252 0.0145 0.0075 0.0390 2.5 0.0202 0.0116 0.0060 0.0330 3.0 0.0168 0.0097 0.0050 0.274 0.267 0.258 0.244 0.261 0.251 0.239 0.222 0.256 0.244 0.229 0.207 0.232 0.222 0.212 0.194 0.206 0.196 0.183 0.161 0.191 0.178 0.162 0.147 0.207 0.195 0.184 0.163 0.170 0.161 0.147 0.125 0.151 0.139 0.122 0.103 0.197 0.184 0.171 0.148 0.153 0.144 0.128 0.103 0.127 0.116 0.099 0.071 1.152 1.176 1.213 1.262 1.157 1.187 1.226 1.306 1.161 1.197 1.240 1.342 1.251 1.330 1.395 1.4 1.317 1.393 1.426 1.531 1.356 1.408 1.451 1.574 1.446 1.506 1.3 1.602 1.510 1.4 1.581 1.8 1.525 1.552 1.578 1.679 1.574 1.609 1.630 1.662 1.580 1.619 1.611 1.680 1.585 1.631 1.656 1.702 word专业资料-可复制编辑-欢迎下载 0.0280 3.5 0.0144 0.0083 0.0043 0.0250 4.0 0.0121 0.0073 0.238 0.223 0.216 0.182 0.227 0.208 0.191 0.165 0.150 0.134 0.111 0.152 0.142 0.124 0.091 0.123 0.110 0.094 0.074 0.105 0.0 0.074 0.055 0.098 0.086 0.070 0.051 0.079 0.065 0.051 0.035 1.176 1.242 1.267 1.386 1.207 1.269 1.288 1.417 1.375 1.433 1.470 1.604 1.401 1.466 1.500 1.626 1.533 1.573 1.585 1.711 1.571 1.617 1.8 1.717 1.592 1.651 1.672 1.718 1.595 1.671 1.687 1.731 0.0038 0.163 （4）计算步骤与算例 计算步骤为：

1．根据基本数据计算有关参数。按图11-2查得值，按图11-4对值进行层数修正，据此求出等代角柱截面。

2．按平面框架[见图11-1（b）]计算等代框架，得等代框架内力，其中含等代角柱轴力。

3．按表11-1查得翼缘框架各柱轴力系数，从而求出翼缘框架各柱轴力。由平衡条件，求翼缘框架梁的剪力和弯矩。

图11-5 由柱轴力求梁剪力 图11-6 例11-1图

【例11-1】图11-6（a）所示框筒，各几何参数为：角柱截面0.9m0.9m，中柱0.5m0.9m，柱距3.00m，梁截面0.35m0.8m；层高3.00m，共20层；顶部受外荷载为集中力2000kN。求各柱轴力。

【解】用等代角柱法计算时的计算图如图11-6（b）所示。 角柱比

Cn梁线刚度

0.90.91.8

0.50.90.350.83i/3.0=0.005

12由图11-2（b），当Cn1.5时，=2.59；由图11-2（c），当Cn2.0时，=2.16。用插入法，当Cn1.8时，=2.33。

因层数为20层，按图11-4得，层数修正系数为-0.30，修正后的202.330.302.03。所以，等代角柱截面为

Ac0.90.92.031.4(m2)

根据题给的结构各项参数及等代角柱截面，按平面框架计算图11-6（b），求得等代腹板框架的内力。底层和10层柱１～６的轴力在表11-2的轴力在表11-2中给出；其中柱6的轴力就是端柱轴力，即等代角柱轴力，用括号专门标出。

表11.2 框简结构部分计算结果

柱 号 1 2 3 4 5 6 (840.5) 10层 0 22.2 50.1 等代角柱法轴力/KN (19.5) 底层 0 30.1 68.7 122.0 190.6 967.4 10层 0 22.8 51.1 91.4 150.4 空间框架法轴力/KN 底层 0 30.9 69.7 126.4 216.4 396.0 9.2 167.5 111.10 70.9 45.9 38.1 26.0 282.2 169.9 98.0 62.5 43.1 35.2 287.3 1.4 95.7 59.0 44.5 31.0 90.4 155.2 395.9 166.3 108.1 69.7 43.9 23.3 23.4 7 8 9 10 11 12

根据端柱6的轴力查表11-1求翼缘框架各柱轴力，过程如下： 当Cn1.5，l3.00m，i0.005，得 底层:n2～n5为：0.385，0.239，0.1，0.109；

2～5为：1.462，1.732，1.865，1.931。

10层：2 n2～5 n5为：0.563，0.414，0.306，0.211。 当Cn2.0，l3.00m，i0.005，得

底层：n2～n5为：0.313，0.216，0.141，0.105；

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2～5为：1.371，1.510，1.721，1.762。 10层：22～5 5为：0.429，0.326，0.243，0.185。 用插入法求得Cn1.8时的ni与ini值如下： 底层： n2～n5为：0.342，0.225，0.150，0.107； 10层：2n2～5n5为：0.483，0.361，0.268，0.195。 层数修正：

因

β202.030.870，各柱轴力系数的层数修正系数分另为0.870，0.8702，0.8703，0.8704。将以β252.33上层数修正系数乘前面求得的轴力系数后，得最后的轴力系数ni的计算值如下： 底层：n2～n7为：0.297，0.170，0.099，0.061，0.046，0.032；

10层：n2～n7为：0.420，0.273，0.176，0.111，0.084，0.059。 最后两系数有：n60.75 n5，n70.7 n6计算。

有了表11-2中等代腹板框架端柱轴力18.5kN后，翼缘框架各柱轴力N6~N12按下述方法求得。 如底层：

N60.297N60.170N60.099N60.061N60.046N60.032N619.5kN

所以

N6967.4(kN)N70.297N6287.3(kN)



底层和10层的计算结果示于表11-2中。为了比较，表中同时给出了按空间框架通过计算机算得的

结果。

六、筒中筒结构的计算方法

在筒中筒结构中，可将外框筒和剪力墙薄壁内筒分别进行计算。外框筒可简化为平面框架，内筒可简化为沿水平荷载方向的剪力墙。外框筒与内筒由平面内刚度无限大、平面外刚度为零的楼板连接在一起，故计算简图为铰结体系等效平面框架—剪力墙结构。

在进行水平力分配计算时，总剪力墙主要考虑与外力方向平行的墙体，与其平行的墙体视为翼墙，每侧翼缘的有效宽度b取以下三项的最小值：墙厚的6倍；墙轴线至洞口边的距离；总高度的1/10。总框架可以只考虑腹板框架方向的作用，翼缘框架可以展开（图7—13），也可以等效为角柱。

图7-13 外框筒翼缘展开

第四节 筒体结构截面设计与构造

筒中筒结构有梁、柱、剪力墙、楼盖四类构件，首先要按设防烈度确定构件的抗震等级。分别按梁、柱、墙、楼盖等配筋方法进行计算配筋。此外，还需要考虑以下一些要求：

(1)窗裙梁跨高比小，容易剪坏，首先应按强剪弱弯要求设计窗裙梁配筋，并按连梁要求其平均剪应力；当梁的跨高比较小时，可以采用延性较好的交叉配筋方式。

(2)抗震的框筒结构特别要注意强柱弱梁的设计要求。 (3)角柱按双向弯曲设计柱截面配筋。 (4)楼盖大梁与内筒相交时，宜选择内筒的转角处(有相交的墙)。如果大梁与剪力墙相交而使剪力墙产生平面外弯矩，则要视梁端弯矩的大小采取相应措施，应设置墙垛及配筋暗柱，增强墙肢平面外的抗弯能力，要进行平面外截面受弯承载力验算。

(5)楼盖的楼板和梁构件除了进行竖向荷载下的抗弯配筋外，要考虑楼板翘曲，楼板四角要配置抗翘曲的板面斜向钢筋，或配置钢筋网。

8.8 筒体结构设计和构造

组成筒体结构的元件是梁、柱(如在框筒中)和剪力墙(如在实腹筒中)，因而其截面设计和构造措施的有关要求可参见框架和剪力墙的相应要求。本节针对筒体结构的特点，根据《高层规程》的规定，作一些补充。

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无论是框架——核心筒结构还是筒中筒结构都应充分发挥其空间结构的性能，做成空间受力的筒式结构。

(1)筒体结构的高度不宜低于60m，筒中筒结构的高宽比不宜小于3，筒体结构的混凝土强度等级不宜低于C30。

这是因为结构总高度与宽度之比(HB)大于3时，才能充分发挥筒的作用，在矮而胖的结构中不宜采用框筒或筒中筒结构。

(2)框筒和筒中筒结构的平面宜选用圆形、正多边形、椭圆形或矩形等。如为矩形平面，则长宽比不宜大于2，否则在较长的一边，剪力滞后会比较严重，长边中部的柱子将不能充分发挥作用。

(3)框筒必须做成密柱深梁，以减小剪力滞后，充分发挥结构的空间作用。一般情况下，矩形平面的柱距不宜大于4m，框筒柱的截面长边应沿筒壁方向布置，必要时可采用T形截面。这是因为框筒、梁柱的弯矩主要是在腹板框架和翼缘框架平面内，框架平面外的柱弯矩较小。

洞口面积不宜大于墙面面积的60％，洞口高宽比宜与层高与柱距之比值相似。 角柱截面要增大，它承受较大轴向力，截面大可减少压缩变形，通常可取角柱面积为中柱面积的1～2倍。

框筒、梁的截面高度不宜小于柱净距的1/4及600mm，且应满足第6章式(6-13a)～(6-13c)对截面尺寸和混凝土等级的要求。

(4)内筒面积不宜过小，内筒的边长可为高度的1/15～1/10，如有另外的角筒和剪力墙时，内筒平面尺寸还可适当减小。

内筒位置宜居中，墙肢宜均匀、对称布置，角部附近不宜开洞。内筒宜贯通建筑物全高，竖向刚度宜均匀变化。

(5)楼盖体系在筒体结构中起着重要作用，一方面承受竖向荷载，另一方面在水平荷载作用下还起刚性隔板的作用，因而应具有良好的水平刚度和整体性。对框筒，它起着维持筒体平面形状的作用；对筒中筒，通过楼盖内、外筒才能协同工作。

楼板构件(包括楼板和梁)的高度不宜太大，要尽量减小楼盖构件与柱子间的弯矩传递，有的筒中筒结构将楼板与柱的连接处理成铰接；在多数钢筋混凝土筒中筒结构中，将楼盖做成平板式或密肋楼盖，减小端弯矩，使框筒及筒中筒结构的传力体系更加明确。内外筒间距(即楼盖跨度)通常约为10m～12m，一般情况下，不再设柱。当跨距大于12m时，宜另设内柱或采用预应力混凝土楼盖等措施。

由于剪力滞后，框筒中各柱的竖向压缩量不同，角柱压缩变形最大，因而楼板四角下沉较多，出现翘曲现象。设计楼板时，对角板面宜设置双向或斜向附加钢筋(图8—36)，防止角部面层混凝土出现裂缝。附加钢筋的直径不应小于8mm，间距不宜大于150mm。

(6)筒体墙的正截面承载力宜按双向偏心受压构件计算；截面复杂时，可分解为若干矩形截面，按单向偏心受压构件计算；斜截面承载力可取腹板部分，按矩形截面计算；当承受集中力时，尚应验算局部受压承载力。

图8-36 板角附加钢筋（单位:mm）

筒体墙的配筋和加强部位，以及暗柱等设置，与剪力墙结构相同，见第7章7.2节。

核心筒或内筒的外墙不宜连续开洞。个别小墙肢的截面高度不宜小于1.2m，其配筋构造应按柱进行。 角柱应按双向偏心受压构件计算，纵向钢筋面积宜乘以增大系数1.3。 (7)框筒梁和内筒连梁

采用普通配筋的框筒梁和内筒连梁不宜设弯起钢筋抗剪，全部剪力应由箍筋和混凝土承受，构造配筋尚应符合下列要求：

①箍筋直径沿梁长不变，非抗震设计时，不应小于8mm，抗震设计时，不应小于lOmm。

②箍筋间距在非抗震设计时，不应大于150mm；抗震设计时，不应大于lOOmm及8d，d为纵向钢筋的直径。

抗震设计时，框筒的梁或核心筒的连梁可通过配置交叉暗柱(对核心筒的连梁还可通过设水平缝或减小梁的高跨比)等措施来提高梁的延性。

采用交叉暗柱的框筒梁或内筒连梁应符合下列规定：

①梁的截面宽度不宜小于300mm。

②全部剪力由暗柱承担。每根交叉暗柱由4根纵向钢筋组成，纵筋直径不应小于14mm，其总面积As，按下式计算

无地震作用组合时

As有地震作用组合时

Vb

2fysinαAs式中:Vb——梁的设计剪力 ——斜筋的倾角

REVb2fysin

③两个方向的斜筋均应用矩形箍筋或螺旋筋绑扎成小柱（图8-37），箍筋直径不应小于8mm，箍筋间距不应大于200mm及bb/2；端部加密区的箍筋间距为100mm，加密区长主不小于600mm及2bb,bb为梁截面的宽度。

④斜筋伸入竖向构析的长度laE，按下列规定采用： 非抗震设计时

laEla

抗震设计时

laE1.15la

式中：la——钢筋的锚固长度。

⑤梁内普通箍筋的配置，应符合本段开始时的构件要求。

框筒梁上、下纵向钢筋的直径不应小于16mm，腰筋的直径不应小于10mm，腰筋间距不应大于200mm。

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最后再一次指出，筒体的元件是梁、柱和剪力墙，故筒体结构中各构件的截面设计和构造措施除上面这些规定外，尚应符合第5章（框架）和第6章（剪力墙）中的有关规定。