变频运行感应电动机谐波电流计算与转矩、损耗分析

【摘 要】 提出了变频运行感应电机稳态谐波电流、脉动转矩及损耗的计算方法，分析了高次谐波产生的异步附加转矩以及脉动转矩的形成。为了得到具有较小谐波电流、转矩的SPWM生成法，设计了双CPU结构的变频器，用它供电被测电机并对电机谐波电流进行测试，测试与计算结果吻合良好。 【关键词】 感应电机 变频调速 谐波电流 脉动转矩 1 引 言

感应电机变频调速系统中PWM生成方法很多，有软件、硬件两大类，后者因可灵活调整有关参数，更为常用，如SPWM法、空间电压矢量法。调速系统中电压、电流、转矩中谐波含量是反映PWM生成方法的重要性能指标，得到了普遍重视［1，2］，但目前对各类谐波转矩产生的机理尚未有十分明确的分析。作者以电机电磁理论为基础，在准确计算谐波电流的基础上，分析了异步附加转矩、脉动转矩及谐波损耗产生的机理及算法。最后，作者介绍了自行研制的双CPU结构变频器，并在其内设置了若干组不同参数的PWM波，以验证本文的谐波电流计算。

2 谐波电流、谐波转矩的分析与计算

感应电动机变频运行时，定、转子电流的各次时间谐波(i≠3K)分量，可由如图1［2］

所示的等效电路求取。图1中i为PWM中i次谐波电压相量，由PWM生成方式决定，i为谐波级次(i＝1为基波)，

1i、

′2i、Imi为i次谐波电压产生的定

子、转子电流和励磁电流相量，x1、x′2、xm为基波各类电抗。而i次谐波转差率：

其中：n0为基波同步转速，K为自然数。当i＝3K时，I1i、I′2i、Imi均为零。利用图1电路，可进一步分析变频运行感应电机的异步附加转矩、谐波损耗和脉动转矩。介绍如下：

图 1 感应电动机谐波等效电路(i≠3K)

2.1 异步附加转矩

由图1电路，不难求出由i次谐波电压(i>1)产生的异步附加转矩为：

(1)

上式中，当i＝3K-1时，Si>1,Memi负值，为制动转矩，将产生制动损耗；当i＝3K-2时，Si<1，产生拖动性转矩。

由于在一般变频器设计中，都采用了一定方法削弱低次谐波，所以实际存在的谐波次数总是较大，也就是说，存在的i次谐波磁场的同步速in0总是远大于基波同步速n0，所以存在的拖动与制动异步附加转矩迭加在基波异步转矩上，一般不会造成转矩脉动。 2.2 谐波损耗

存在的谐波损耗主要有两大类，即谐波电流在定、转子绕组电阻上产生的损耗以及i＝3K-1次谐波产生的异步附加转矩引起的制动损耗：

(2)

2.3 脉动转矩的产生与计算

脉动转矩由空间不同转速的旋转磁场相互作用而产生，虽然它们相对运动一周的平均转矩为零，但瞬时值并不为零，它是电机产生噪声、低速运行不稳定的主要原因，就瞬时值大小和对电机不良影响来说，首推基频电压产生的基波磁场与高次谐波电压产生的基波磁场相互作用产生的脉动转矩。基波电压与高次谐波电压产生的空间基波磁势可分别表示为：

f1＝F1cos(α-ωt-1)

(3)

fi＝Ficos(α±iωt-i)

i>1,i≠3K

(4) 上式中，，当i＝3K-1时，式(4)取正号，当i＝3K-2时取负号。由于异步电动机气隙均匀，在不考虑磁路饱和的前提下f1产生的磁场分布为：

b1＝B1cos(α-ωt-1)

(5) 上式中，，λ为每极磁导。

由于f1与fi(i≠1)磁势之间不存在相互感应作用，故可假设fi仅由转子电流产生，在转子表面的电流分布可由下式求出［3］：

(6)

由式(6)可推导出在电机气隙中dα电角度内由f1与fi相互作用而产生的力矩为：

(7)

则两磁场相互作用在电机中产生瞬时力矩为：

(8)

由上式可见，Mi的大小与Fi成正比，当ω较小，运行速度较低时，如存在低次的且幅值较大的谐波电压Ui(i≠3K)，将造成严重的转矩脉动，由此也将产生相应速度脉动。

由式(8)，电机总的瞬时力矩则可表示如下：

(9)

4 实验与结果

为了便于比较实验与计算结果，作者自行研制了双CPU变频器，其结构框图如图2，采用自然采样法生成PWM波，上、下桥臂死区时间设定为3.5μs。由于SPWM算法稍复杂，而一个调制载波周期只有几十个μs，此间CPU要计算出三相电压的开关量、负责系统的监控、完成输入输出功能，采用一个单片机进行控制是不现实的，尤其是输入输出的瓶颈效应。这里采用双CPU结构，其中CPU1为主CPU，负责SPWM波生成及开关点输出，CPU2为从CPU，主要负责各种计算和系统的监控，计算结果则存入中间的共享存贮区，以便CPU1调用。采用双CPU结构大大提高了系统的实时性，减少了控制死区，及电压、电流波形的畸变率。同时通过自行研制的变频器，调整存在的谐波电压、电流级次及幅值，设置若干组PWM波，通过实验说明采用软件法对谐波电流等的抑制结果。

图 2 变频器结构框图

实验用感应电动机为7.5kW，同轴发电机为其负载，运行频率为40Hz，调制深度D＝0.8。图3是特意设定的若干组实测电流频谱的其中两组，图4为相应的电流计算频谱，调制比分别为N＝29和N＝120。

(a) N＝29

(b) N＝120

图 3 定子电流实测频谱

(a) N＝29

(b) N＝120

图 4 定子电流计算频谱

由于采用了SPWM生成法，i5 结束语

(1) 异步附加转矩相对脉动转矩在生成原因和对电机影响上均不相同，后者对电机运行危害更甚，尤其是在电机低速运行时。在SPWM生成时，要避免低次大幅值谐波电压存在(i≠3K)。

(2) 调制频 率取在4～6kHz为宜，过小存在低次谐波，过大开关损耗将增加。 (3) 从抑制谐波电流来说，适当增加电机漏抗是合适的。

(4) 一般来说，不论用何种方法生成PWM波，总存在谐波电压，此时应让最大幅值谐波的级次恰好为3K。

作者简介：陈其工，男，1961年生，硕士，副教授. 作者单位：安徽机电学院 芜湖 241000 参考文献

1 Van Der Broeck H. W, Skudelny H. CH. Analysis and Realization of a Pulse width Modulator Based on Voltage Space Vectors. IEEE Trans. on IA, 1988; 24(1):142～150

2 陈其工. 变频调整异步电机模型研究. 微特电机, 1996; (2)：2～5

3 海勒尔，哈马塔 (章名涛，俞鑫昌译). 异步电机中谐波磁场的作用. 北京：机械工业出版社，1980