动力学中的临界问题

【文章编号】0450-98（2014）04B-0065-02

一个物理情境中往往包含几个物理过程，这些过程并不是孤立的，而是有着紧密的联系，物体在运动变化过程中，从一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，此时所处的状态通常称为临界状态，相应的物理条件则称为临界条件。有些问题如果能抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程就能进行求解，但这些方面往往是学生最难把握的。 在动力学的问题中，临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，学生普遍感觉很难。在分析问题时需挖掘隐含条件，确定临界条件，然后才能求解。利用临界条件求解时，常用的解题方法有假设法、极限法、数学方法等。 一、假设法

假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求解物体运动方向待定的问题时，它简便易行。具体来说，在解决高中动力学过程中，如果遇到没有出现明显的临界条件的线索时，可以用假设法，即人为地加上或减去某些条件，以便找出某种临界条件，分析物体受力情况以及运动状态与题设是否相符，从而判断临界条件下的物体的状态，再根据物体的实际情况进行处理，从而化难为易，化繁为简来进行求解。 例1 如图1所示，轻弹簧上端固定，下端挂质量为m0的小桶，小桶中放有质量为m的木块，静止时，弹簧的伸长量为L，现用手向下拉小桶使轻弹簧再伸长ΔL后静止，然后松手放开，则正确的说法是（ ）

【解析】常规的做法先整体（小桶和木块）再隔离（木块），利用平衡条件和牛顿第二定律求解，这样做费时易错，若用假设法求解，则能迅速选出正确选项。

【思维总结】考察学生分析物理状态、过程，理清物理思路，建立物理图景的能力。假设法很好地解决了某些高中物理临界问题。

例2 一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个可以比较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？

【解析】这个题目很多学生找不到突破口，不知道如何去求解。若用假设法求解，则能迅速选出正确选项。

物体加速下滑时mgsinaθ－μmgcosθ＝ma，则a＝gsinθ－μgcosθ，并且μ＝tanθ时，a＝0（静止或者匀速）。假设：

当θ＝0时，物体在水平面上，静止a＝0。 当θ＝arctanμ时，a＝0，物体开始匀速下滑。 当θ＞arctanμ时，物体加速下滑，a＞0。

当θ＝90°时，斜面变成竖直面，a＝g，加速度最大。

根据以上的假设及a＝gsinθ－μgcosθ，可以判断出D答案是合理的。

【思维总结】建构物理模型，物理量间的关系式，分析临界状态，用假设法检验判断，能迅速选出正确选项。 二、极限法

运用“极限思维”来分析和推理高中动力学问题，通常是将物理状态参量的一般变化，推理

到极限值，即“最大”“最小”，从而使解题过程简洁，解题思路清晰。恰当运用极限法，往往可以化难为易，提高解题效率。

例3 斜面倾角为θ＝53o，质量为0.2 kg的小球用轻绳系在斜面顶端。小球静止时，轻绳与斜面平行，如图3所示，摩擦不计，当斜面以10 m／s2的加速度水平向右匀加速运动时，求轻绳对小球的弹力。

【解析】其实，仔细审题就会发现题目设问的着眼点是加速度。如果加速度a很小，小球压紧斜面；如果加速度a很大，小球将飘离斜面。

当斜面对小球的支持力为零时，斜面的加速度为a0，对小球受力分析（如图3－1）得mgcotθ＝ma0，a0＝gcotθ＝7.5 m/s2。 因为10 m／s2＞a0，因此小球已飘离斜面。

【思维总结】本题的临界条件就是小球仍与斜面接触但与斜面间无弹力，这是解决本题的切入点，弄清了这一点一切就迎刃而解了。

例4 如图4-1所示，A，B两物体质量都是M，所有接触面光滑，A，B接触面与水平面夹角为60°，求水平力F为多少时，A与B一起运动。 【解析】很多同学用整体隔离法列方程求解，这显然没有抓住突破口，无法找出正确的答案。其实当推力F很小时，A，B一起匀加速运动；当F很大时，A相对B滑动。所以，本题的临界条件就是地面对A支持力为零。

【思维总结】题中的临界状态就是A与地面间无弹力，这是解决本题的切入点。 三、数学方法

数学方法就是运用数学工具分析和解决物理问题的方法，常用到的数学方法有二次函数、三角函数、几何图形、比例、求导等。

【思维总结】运用数学的思想和方法能很好地解决一些物理实际问题，这是高中阶段考查的一项重要内容，也是高中学生应该培养的求解问题的能力。

根据题目所隐含的临界状态条件，利用临界点的特殊关系，可以简捷地解决动力学上的许多问题。这也是训练学生灵活运用物理知识求解实际问题的一种方法，是培养学生学会观察和解决问题能力的好方法。