考虑桥面不平整度退化的简支梁桥冲击系数检测方法研究

振动与冲击

JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK

Vol. 38 No. 1 2019

考虑桥面不平整度退化的简支梁桥冲击系数检测方法研究

刘晨光，王宗林，高庆飞

(哈尔滨工业大学交通科学与工程学院，哈尔滨150090)

摘要：针对桥面不平整对桥梁冲击系数的影响机理，不平整度等级与冲击系数之间关系，以及桥梁冲击系数的

检测方法等问题，进行了如下研究工作:基于车桥耦合振动舰编制了数值分析程序，计算研究了桥面不平整度的空间域 和频域特性对冲击系数的影响方式;基于冲击系数的概率分布模型，给出了特征冲击系数这一新指标，以代表桥梁在不同 不平整度等级下、采用不同保证率时冲击系数提高值的大小;最后在有障碍跑车试验法的基础上，给出了模拟不同桥面退 化程度的障碍物尺寸与布置方式，提出了-种可预判桥面退化后桥梁冲击系数是否符合要求的新型检测方法，在桥梁动 力检测方向上做出了一定的探索。

关键词：桥梁动力检测;冲击系数;桥面不平整度;简支梁桥中图分类号：TH212;TH213.3 文献标志码：A DOI：10.13465/j. cnki. jvs. 2019. 01.030

Impact coefficient detecting methodfor a simply supported girder

bridge considering degradation of deck unevenness

LIU Chenguang, WANGZonglin, GAO Qingfei

(School of Transportation Science & Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China)

Abstract # Aiming at tlie effect mechanism of bridge deck unevennes on bridge impact coefficient，the relationship

between the unevenness rank and the impact coefficient and the detecting method of the impact coefficient，based on thevehicle-bridge coupled vibration theory，a numerical analysis simulation program was developed，and effect modes of bothspatial and frequency domains features of tlie deck unevennes on the impact coefficient were numerically studied. Based on the probability distribution model of the impact coefficient，a new indicator called the feature impact coefficient was introduced to represent the increase magnitude of the impact coefficient under different unevenness ranks with differentguaranteeing rates. Finally，based coefficient meeting the requirements bridge dynamic detection.

Key words ： bridge dynamic

on after

the t!ie

testing method of degradation

of

obstacle sports cars，sizes bridge deck was bridge deck

and

simulate different deck degradation degrees were obtained，and a newdetecting method to pre-judge if the bridge impact

proposed

detection ； impact coefficient ； roughnes ； simply

冲击系数是反映桥梁动力性能的重要指标，也是 我国桥梁荷载试验规程要求的桥梁动载试验主要测试 项目之一*12]。由于影响冲击系数大小的因素复杂，各 国的桥梁设计规范[3C]也仅对冲击系数给出了一个上 限估值，对于具体桥梁的实际冲击系数，动载试验是最 有效的获取手段。因此，有必要对冲击系数的检测方 法进行进一步研究[5]。

对于冲击系数的影响因素，众多学者从不同的角 度进行了研究分析:杨建荣[6]和高庆飞[7]分别利用各基金项目：吉林省交通厅重点科技项目：桥梁动力检测技术研究

收稿日期：2017 -08 -29修改稿收到日期：2018 -02 -26 第一作者刘晨光男,博士生,1988年生 通信作者王宗林男，博士，教授,1969年生

自的自编程序计算了不同条件下的桥梁动力响应，并 提出了影响因素与桥梁冲击系数之间的关系，分析表 明桥面不平整度和车辆行驶速度是最为显著的两个要 素。Pesterev等[8C]在连续两篇文章提出了一种计算单 个或多个桥面不平整凹凸影响下，桥梁冲击系数的计 算方法。Obrien等[10]分析了桥面不平整度与桥梁冲击 系数之间的关系，并提出了一种可以间接表征桥梁冲 击系数的不平整度表示方法。

综合以往的研究成果，研究者对桥面不平整度是 桥梁冲击系数的主要影响因素这一结论基本达成共 识，但研究多停留在不平整度等级指标这一层面上，较 少对桥面不平整度细部因素与冲击系数之间的关系进 行探讨，研究的目的也多针对于桥梁设计过程中冲击

第1期刘晨光等：考虑桥面不平整度退化的简支梁桥冲击系数检测方法研究

207

系数的选定，较少的讨论到桥面不平整度与桥梁动力 检测之间的关系[11_12]。

而且在目前普遍的桥梁养护条件下，每一座桥梁 都必然会经历桥面不平整度退化、冲击效应增加的过 程，甚至在较差的桥面条件下运营较长的时间。常用 的桥梁冲击系数检测方法仅能获得当下桥面条件的冲 击系数，对于新建桥梁等桥面条件良好的情况，检测结 果偏于不安全。于是，寻找一种能够预先判断桥梁在 不平整度退化后冲击系数是否仍然满足安全性和使用 性要求的动力检测方法对于保证桥梁正常运营是十分 ④簧上质量振动产生的速度差引起的阻尼力

M^

;• [1 ⑴

dy(H，〇

dt

记不考虑不平整度时体系的外荷载为户_。-⑴，则

M画oth(t < Mg +M： 8Mv +Mc

(4)

将式⑷和式⑵共同代人式⑶，即可求解理想光滑 情况下结构的动力响应。由于方程右边荷载项中含有 结构加速度、速度和位移，所以方程需采用逐步积分法 并引人车辆自由度1⑴的振动方程来联立求解。

重要的。

本文在已有研究的基础上，基于车桥耦合振动理 论，编制数值计算程序，分析了桥面不平整的空间域因 素和频域因素与桥梁冲击系数之间的关系'基于冲击 系数的概率分布特性，给出了特征冲击系数这一新指 标;最后提出了一种可检测不平整度退化后桥梁冲击 系数变化的有障碍跑车试验法，在桥梁动力检测方法 方面做出了一定的探索。1

考虑不平整度的动力分析模型

对满足Euler-Bernoulli条件的等截面简支梁，在移 动荷载作用下，其振动方程如式⑴

0/ $43(h，0 +9 $23dt(h4 ，0 +c $3(dt

h ，0 ~<

!(h ->)M(〇 (1)

式中，0\"为梁截面抗弯刚度，9为单位梁长质量，M⑴ 为移动荷载，>为荷载移动速度。应用振型分解法，N

记

3(H，0 < %,=1

-(0• #(h) (2)

则可得到简支梁第&阶振型的广义坐标振动方程

丄

9!

M ⑴ sin

~~T

⑶

式中，⑴为第&阶广义坐标，％为第&阶角频率，为第&阶阻尼比，其余参数含义同前。通过方程右侧 不同形式的荷载M(t，可对不同种类车辆荷载进行 模拟。

对应于如图1所示的四分之一车辆模型，若暂不 考虑桥面不平整度的影响，则系的外荷载M⑴由以 下四部分组成[關：

① 车辆的重力

Mz < (U +U2)';② 簧下质量的惯性力

③簧上质量振动产生的位移差引起的弹性力

Mk < @1 • [11(t ? 3(H，t];

图1四分之一车辆作用下简支梁模型Fig. 1 Schematic of tlie one quarter vehicle and simply

supported girder interaction system在体系中引人不平整度B (>)的影响后，桥面的起 伏将直接导致车辆悬架的伸缩，产生冲击力'随后簧上 质量将因此而产生额外的振动，又带动悬架弹簧和阻 尼器，产生额外的外力，这些变化可归纳为三项：

① 不平整度直接导致弹簧压缩而引起的弹性力

MRk1 < ? @ • B(>)

② 不平整度引起的簧上质量振动导致的位移差

引起的弹性力

MRk2 < @1 • [12(t _3(H，0]

③ 不平整度引起的簧上质量振动导致的速度差

引起的阻尼力

Mr <; • [1 ⑴-53!^]

记桥面不平整度单独引起的体系外荷载为

Mr⑴，则

MR(t < MRk1 8 MRk2 8 MRc

(')

最终如图1中所示的，考虑桥面不平整度影响的 车桥耦合振动体系外荷载为

Mrough(0 < Msm〇〇th(0 8 MR(t

( * )

根据叠加性原理，结构总的动力响应可将外荷载

Mr—⑴直接代人式⑶求解;也可分别求解M_oh⑴

和Mr⑴单独作用下结构的响应，再将二者相加求的总 响应。二者计算结果相同，可根据分析目标的不同选 用。由于Mr⑴中也含有结构的位移项和速度项，所以 一般也需要采用逐步积分法进行求解。

本文在此基础上，根据Newmark-法[15]编制了相 应的计算程序。针对如图1所示的计算模型，参照某 简支梁桥参数，跨径！ =25 m，单箱三室截面，截面抗弯 刚度H

.9 X1011 N • m2,单位梁长质量9 =31 000

208

振动与冲击

2019年第38卷

Vg。车辆模型参照文献[7]中试验车辆参数，取簧下质

整度的分级标准由规范[17]规定，其中将路面的高低起 伏作为一组空间域信号来进行处理，根据信号的功率

谱密度函数(PSD)来确定信号的等级，其表达式为(7)式中:&为空间频率;&0为参考空间频率;6为频率指 数，一般取6 = 2 ' * ( &0 )为参考空间频率下的路面功 率谱密度，对于不同的路面情况，规范给出了 A级到H 级不同的*(&0)，从而确定了不同等级路面的功率谱 密度函数。

通过数值方法模拟生成不平整度样本，可根据不 *d (&) < *d (&0) • (n/n0)

量U = 1 000 kg，簧上质量U\" =29 000 kg，悬架刚度 =4 800 kN • m，悬架阻尼；=18 kN • s • m。桥面不平整度选取B级不平整度样本。梁截面和不平整度样 本曲线，如图2所示。

^__________________1 850/2_________________^__________________1 850/2__________________^

| | 250 | 11

^

675 | |_____________675_____________| 11 250 | |

(a)简支梁桥横断面

日/e-OIX

傩 圈咭验鹛郫傩擊

0

5

10

15

20

25

距桥头距离/m

(b) B级不平整度样本

图2数值计算模型参数

Fig. 2 Parameters of numerical simulation model

设车辆行驶速度为30 Vrn/h，分别采用本文编制程 序和通用有限元软件ANSYS计算车辆驶过桥梁过程 中，跨中位置的动位移，计算结果如图3所示。从图中 可以看出，二者的计算结果几乎完全重合，可以认为本 文程序的计算结果是可靠的。而在考虑不平整度样本

的灵活性以及计算速度方面，本文程序要优于ANSYS， 所以该程序将用于后文的分析计算。

图3两种程序计算的跨中动位移

Fig. 3 Dynamic displacements calculated by two programs

2桥面不平整度的模拟分析方法与局限性桥面不平整度样本可通过实地检测或数值模拟两

种方法获得，但由于实地检测样本仅能代表特定桥梁， 在模拟分析中代表性有限，且获得成本较高，所以数值 法一直受到研究者的广泛采用[16]。目前我国道路不平

平整度的功率谱密度函数，确定信号的频域幅值谱

|(&|2 <2#T*d(n)

(8)

式中：l( I为信号频谱的幅值为不平整度的采 样间隔;#为总的采样点数。

规范[17]中给出的不平整度功率谱密度描述法，完 整的保留了不平整度信号的频率信息和能量信息，但

其中缺失了信号的相位信息，也就是说，不存在唯一的 不平整度空间域信号与式(8)所代表的幅值谱相对应。 一般在模拟过程中，采用随机生成的、具有均勻分布的 相位角来代替缺失的相位信息，而后完成频域和空间 域之间的转换，常用的方法有三角函数叠加法[18]、fft 逆变换法[19]等。

如果是对于长距离的路面不平整度进行模拟，由 于不平整度信号是-个平稳各态历经过程，引入随机 相位产生的影响会随着距离的延长逐渐降低。但由于 桥梁一般距离较短，这就导致了生成的桥面不平整度 不再满足各态历经的假定，其高低起伏分布具有很大 的随机性，而且后文的分析中还将指出，不平整度样本 的空间分布位置将影响桥梁的冲击系数。所以对于相 同的桥梁和车辆行驶条件，虽然分析取用的桥面不平 整度样本PSD等级相同，但计算所得的桥梁冲击系数 可能完全不同。

依然针对如图1所示的计算模型，采用FFT逆变 换法分别拟200组具有平均分布相位角的B级和C 级桥面不平整度样本，并计算每个样本相对应的冲击 系数，冲击系数按照规范[3 ]的定义，计算结果如图4

和图'所示，图6所示为B级和C级不平整度样本的 示例。

从图中可见，虽然不平整度PSD等级相同，车辆、 结构参数相同，但所得到的冲击系数具有较大离散型， 其统计结果如表1所示。

而根据规范[3]，该简支梁桥按基频推定的冲击系 数设计值为021。所以使細相同不平整度等级， 当任取-随机不平整度样本进行分析时，所得到的结 论既可能是符合规范的也可能是不符合规范的。

第1期刘晨光等#考虑桥面不平整度退化的简支梁桥冲击系数检测方法研究209

0.450.400.35

毅0.30

用桥面不平整度等级来推定冲击系数只具有统计上的 意义，对于具体一座桥梁，不能仅根据其桥面不平整度 样本所属的PSD等级就对桥梁的冲击系数做出判断。

即使是采用实测不平整度数据进行冲击系数的分 析，由于桥面状况是一个持续恶化的动态过程，分析结 果也无法很好地预先评估桥梁未来的安全状态，而且 评估结果的保证率无法确定。

所以当研究桥面不平整度对桥梁动力响应的影响 时，由于桥面状况的随机性与时变性，特定样本的数值 模拟总是在分析的代表性和时效性上存在不足，所以 0.25

0.20

0.15

0.10

图4 200组级不平整度对应的冲击系数 BFig. 4 200 impact coefficients with grade B roughness

籁咁

图5 200组C级不平整度对应的冲击系数 Fig. 5 200 impact coefficients with grade C roughness

图6 B级与C级不平整度样本示例

Fig. *Examples of grade B and grade C roughness samples表1冲击系数统计结果Tab. 1 Statistical results of the impact coefficients

最大值

最小值中位数均值标准差B级0.390.110.230.220.06C级

0.74

0.17

0.41

0.41

0.12

按规范[17]中不平整度等级的定义，C级的信号功 率谱密度是B级的4倍，对于同一座桥梁，C级不平整 度样本的能量即为B级的4倍，在统计意义上，不平整 度高低起伏的幅值C级约为B级的2倍。从表1的结 果来看，均值和中位值基本满足2倍关系，也就是说，

应考虑从不平整度的统计特性进行分析，或从检测方 法着手解决冋题。3

桥面不平整度对冲击系数的影响因素分析真实的不平整度样本是一条连续的曲线，但无论 是实测还是数值模拟，最终结果都是对连续不平整度 曲线的离散采样，所以不妨将不平整度曲线看做一系 列连续的矩形脉冲的集合，图7所示为一条不平整度 样本及其采样后结果的示意图。

图7不平整度曲线采样示意图

Fig. 7 Sampling of uneven bridge deck profile

由结构动力分析的叠加性原理，整条不平整度曲 线产生的动力响应等于每个矩形脉冲产生的动力响应

之和。参照信号系统中脉冲函数的概念，可选择单个 的矩形脉冲作为分析对象。对于单个矩形脉冲的空间

域性质，可由图+所示三个要素决定:脉冲所在的位置

V分布情况）、脉冲的宽度S采样间隔）和脉冲的高度

2(幅值）。

图+单个矩形脉冲不平整度示意图

Fig. 8 Schematic of unit unevenness

另一方面，每条不平整度曲线还可通过Fourier变 换分解为一系列不同频率的谐波曲线的叠加，而每条

210

振动与冲击

2019年第38卷

曲线的频域特性:波长、相位等，也将影响结构的动力 响应。

针对这些影响因素，本节采用自编程序建立数值 模型并进行求解，获得各参数与桥梁动力响应之间的 关系。桥梁与车辆参数与上文相同。3.1矩形脉冲位置的影响

矩形脉冲的位置是不平整度样本空间分布形式的 具体表现。当脉冲位置发生变化时，M⑴力的大小不 受影响，但作用位置不同，将引起广义模态力大小的变 化。当脉冲宽度相对于桥梁跨径很小时，可记

可见（的变化趋势大致符合正弦型的假设，跨中 位置处的矩形脉冲产生的一阶模态力最大，所以产生 的动力响应最大。不同速度条件下，（随/的变化规 律基本相同，但峰值随速度的增大而减小。

加入M_th⑴的影响后，桥梁总冲击系数的变化 趋势如图10所示。Msm。。-⑴单独作用下结构的 随速度的增加而增大，在与随速度降低的（叠加后， 三条曲线出现了交错。布置在跨中与出桥口之间的矩 形脉冲，由于已错过了跨中的最大位移处，所以不会影 响结构的最大动位移，脉冲位于此段时的冲击系数与 PR(h) < P-8(x-l)

(9)

式中，M为车辆驶过不平整处时的直接作用力，V为矩

形脉冲距桥头的距离，x =>为车辆行驶位置。

按照模态叠加算法，对于第&阶振型，其广义模态力为

P& < &Pr(x)

(x)dx 式中，'&(x)为第&阶振型函数。模态力P&的大小要 受到振型函数的调制，虽然相同的矩形脉冲对结构产 生的冲击力P是相同的，但当其位于不同位置时，模态 力的调制系数'& (l)不同，最终结构的动力响应也 不同。

对于简支梁桥，一阶模态坐标即可决定结构的动

力响应，且(x) i sin( )x/L)，所以随着脉冲位置的 变化，Pr⑴的动力响应大体按照正弦函数形态发生 变化。

记外荷载Pr⑴单独作用下桥梁的最大动位移与 结构最大静位移的比值为附加冲击系数（，本节的分 析将主要针对此参数进行。在线弹性状态下，总体的 冲击系数可理解为（m。。-与（的叠加，即理想光滑情 况下的冲击系数与附加冲击系数之和。

设矩形脉冲宽度为0. 1 m、高度为0. 01 m，图9中 给出了车辆按不同速度行驶，脉冲位置沿桥跨移动，即 1=0〜25 m时，附加冲击系数（的变化。

图9冲击系数（随冲击位置的变化

Fig. 9 Influence of location l on impact coefficient uR

不计不平整度的理想光滑情况相同。

00.o2

0. .400.o . o6

8

o 0v=30 km/h

1v=60 km/h v=90 km/h

〇，12〇

5

10

15

20

25

矩形脉冲距桥头距离/m

图10冲击系数（dW随冲击位置的变化Fig. 10 Influence of location l on impact coefficient y(rough需要指出，图10所示结果为结构可能出现动力响 应的最不利情况。由于阻尼和不同初始条件的存在，

Pr⑴与P_。-⑴产生的动力响应之间存在随机的相

位差，所以二者的叠加结果可能会小于图中的情况。 3?脉冲宽度的影响

脉冲宽度代表了不平整度样本起伏持续的距离， 它可以是不平整度起伏变化快慢的空间域表现，也可 以是采样分析中采样间隔选择的结果。车辆通过矩形 脉冲包括三个受力过程，如图8所示:在V处，结构受 到冲击力P;在S区间内结构按平整模式振动；在I 处，结构受到反向冲击力P作用;而后结构再次按平整 模式振动。同一位置的矩形脉冲，对于不同的宽度S，l 和I处冲击力的作用效果相同，区别在于S区间内振 动时间，这将影响车辆通过障碍后系统开始振动的初 始状态，进而影响后期的动力响应。图11给出了 1=5

m、S =0. 1〜1 m时，冲击系数（的变化情况。

在一定范围内，冲击系数（随脉冲宽度线形增 加，且线形范围随着速度的提高而变宽，当超出此范围 后，冲击系数的大小将出现波动。从另一方面来讲，可 认为S区间的通过时间越短，冲击系数越小，这也解释

了图9中冲击系数（的曲线峰值随速度的增加而减 小的变化趋势。

第1期刘晨光等#考虑桥面不平整度退化的简支梁桥冲击系数检测方法研究

211

图11冲击系数（随脉冲宽度的变化Fig. 11 Influence of width S on impact coefficient julr3.3脉冲高度的影响

脉冲高度直接影响弹性冲击力的大小，二者呈线 性关系，故冲击系数（也随之线形变化。图12给出 了/i5 m、2 =0.01〜0.1 m时，（的变化规律。随速度的增加，直线斜率减小，冲击系数对脉冲高度的敏感 性降低。

图12冲击系数（随脉冲高度的变化

Fig. 12 Influence of height 2 on impact coefficient julr3?不平整度空间频率的影响

不平整度样本的频域特性也将影响到结构的动力 响应，一般的不平整度样本中含有无限多的频率成分， 为凸显出主要问题，本节将采用单一频率成分的不平 整度样本=0• 01cS(2)h//r + .)，即幅值为0. 01

m、空间波长为/，相位为.的余弦型不平整度，探讨不

同频率和相位条件下，结构附加冲击系数（的变化 规律。

图13中为取.=0、三种速度下，冲击系数（与不 平整度空间波长/之间的关系。可见三条曲线变化趋 势基本相同，在短波长即高频区冲击系数变化较大，在 长波长即低频区冲击系数变化缓慢，当波长达到一定 长度后，冲击系数几乎不再变化。

图中每条曲线均有两个峰值，为说明两个峰值的 成因，需对式⑶进行一些定性的推导。在余弦型不平 整度样本作用下，由式（5)可知，组成Mr⑴的三部分

^0^图13冲击系数（随正弦型不平整度波长的变化

Fig. 13 Influence of roughness wavelength on impact coefficient中，MRki与不平整度函数形式相同，PRk2和MR。是簧上质 量在MRld作用下发生受迫振动后进而引起的，其振动 频率与受迫力频率相同，所以此时的外荷载Mr⑴可看 做与不平整度样本同频率的简谐力，即

Mr(: • cos($p:

(11)$p < $R • >

(12)

式中，$R为不平整度样本的空间角频率;> 为车辆行驶 速度'$p为外荷载的时间角频率为外荷载幅值，此 处仅为了概念推导故定性的给出。

对于简支梁桥，定义义& i 为由于荷载移动

产生的第&阶广义扰动频率，则余弦型外荷载Mr⑴作 用下，式⑶可改写为

—2)

mL-cot)t) s( H

1

sin( $n

(13)

方程右边进行三角函数变换得

-n(: +20n%n-n ⑴ +%&-&(0 <

92)

L[Sn($ + $n): ? Sn($ ? $n):

(1()

对简支梁桥，可用第一阶模态响应近似的代替结构的 总体响应，不计阻尼，则简支梁跨中的位移响应为3(//2,〇

2mA$1 .L sin $11 - —$

%1

sin

_2[sin $2t - —2sin }

$2

%

(15)

其中，—1 =—+—n1，— =— -—n1，$n1为一阶广义扰动

频率，％1简支梁一阶自振频率。

当—或—接近结构的自振频率时，体系将发生 共振，第一个峰值即使因此产生。对于三种速度，共振 波长/分别为1. 34 m、2. 68 m和4. 03 m，将其代入式 (12)可得到其—值均接近简支梁的基频。同时随着 速度的增大，由于车辆通过桥梁的时间变短，车辆对结 构输入的能量减少，所以（的峰值也随之减小。

第二个峰值是由于相位叠加所致。由式（15)可以

212

振动与冲击

2019年第38卷

看出，结构的振动形式是两个频率分别为为1和$2的 正弦曲线的加，由于脾不同，两条鎖在相同位置 处存在相位差。随着$的变化，当两条曲线恰好在跨 中位置处相位差为）时，即产生了第二个峰值。

另外，由式（12)可知，不平整度的空间频率与车辆 速度是共同决定了不平整度所引起的动荷载的时间频 率。于是相对应的，图14给出了相位.=0、三种不平 整度波长下，冲击系数与车辆行驶速度间的关系。

等效得到。在桥梁动力检测试验中，规范中推荐了 一种有障碍跑车的试验方法，但只是将其作为一种增 大动力响应的激励方法，对于障碍物的设置方法，以及 障碍物对结构动力响应的影响程度均未提及。本节在 此方法基础上，提出一种新的冲击系数检测方法，该方 法可通过改变障碍物的几何尺寸与布置位置来等效模 拟不同程度的桥面不平整度退化，并通过有障碍跑车 试验来测定桥面状况退化后的结构冲击系数。

4.0 r

--/R=l m---/R=5 m

.../r=12.5 m

0

20

40 60 80 100

120

车辆行驶速度/(m.s-i)

图14冲击系数（随车辆行驶速度的变化Fig. 14 Influence of vehicle speed on impact coefficient —,R图14中同样存在两个峰值，较大的为共振产生， 较小的为反相位叠加产生，与图13中相同。但由于实 际公路桥梁车辆速度较低，当不平整度的波长超过- 定范围后，峰值将不再出现。

在单一

频率谐波型不平整度作用下，对于不同的

波长，冲击系数,r随速度的变化规律不同。而实际的 不平整度样本为大量不同波长谐波型不平整度的叠 加，所以可能不会体现出明确的冲击系数随速度的变 化规律，或者得到一个固定的最不利跑车速度。

3?不平整度相位的影响

仍取余弦型不平整度为研究样本，图15所示为速 度>=30 km/h、三种不平整度空间波长下，附加冲击系 数（与不平整度相位.之间的关系。由于不同波长 对应的冲击系数数值大小相差较大，为了方便进行比 较，图中对每条曲线进行了最大值归一化处理。对于同一频率的不平整度样本，相位不同时，其产 生的结构动力响应也是不同的，最大相差近80J，这就 解释了为何采用随机相位时，图4和图5中获得的冲 击系数是离散的，也进一步验证了前文提出的单纯根 据规范中桥面等级的划分无法具体评定桥梁冲击系数 的结论。相位的影响程度的大小，与不平整度的空间 波长相关，波长越大，对相位越敏感。4

动力检测方法

通过上文的分析可知，-条连续不平整度样本所 引起的结构动力响应，能够通过若干离散不平整障碍

/r=25 m

°0

0.571 n 1.571 2.071

正弦型不平整度样本相位

图15冲击系数（随正弦型不平整度相位的变化

Fig. 15 Influence of phase position on impact coefficient4.1特征冲击系数的选定

桥面不平整度的PSD等级无法代表不平整度样本 对桥梁冲击系数的影响程度，但该分级方法已被广泛 采用，一定时期内无法彻底改变。不过该分级方法中 每-等级的样本对应冲击系数的统计特性是稳定的， 且不同等级之间附加冲击系数的关系与等级间能量关 系相对应。因此本节根据每一等级不平整度对应附加 冲击系数（的统计特性，提出一个新的具有不同保证 率的参数，以代表与每一个等级桥面不平整度对应的 桥梁冲击系数的提高值，本文称之为桥梁某一不平整 度PSD等级的特征冲击系数，记为（。

针对本文的25 m跨径简支梁桥，采用FFT逆变换 法对A〜E级不平整度进行模拟，每一等级共模拟200 个样本，并分别计算速度为30 km/h时，每个样本对应 的不平整度附加冲击系数（，而后对每一等级（样本 的概率分布特性进行分析。以A级不平整度为例，图 1*所示为（的经验分布函数，以及与（具有相同数 字特征的理论正态分布函数，可见二者基本吻合。其 他不平整度等级结果与此基本相同，限于篇幅此 处不再给出。因此，可推测（符合正态分布。

为进一步检验（的概率分布模型，取检验统计量

对每一等级（的样本进行其正态性的;>2拟合优度检

验，检验结果如表2所示。取显著性水平0.05,每一等 级均符合正态性假设，且检验P值较大，拟合良好。

第1期刘晨光等#考虑桥面不平整度退化的简支梁桥冲击系数检测方法研究

213

数值模拟，计算目示等级(检测试验选定的退化后最差 不平整等级)下一定数量的附加冲击系数（样本。而 后对这些（样本值进行统计分析，获得其数字特征与 分布函数。为提高计算效率，其他等级不平整度样本 对应（的数字特征和分布函数，可按其所在等级与目 标等级之间的能量关系，取平方根进行推定。

分布函数确定后，根据桥梁实际的养护情况，选择 不同保证率的分位值作为试验取用的特征冲击系数 (。例如，对于养护维修及时的桥梁，可取其中位值; 对于疏于养护的桥梁，为保证安全性，可取〇. 95分

图16 A级不平整度对应冲击系数（验分布函数

Fig. 16 EDF of impact coefficient under grade A roughness

表$ %+R的正态性检验结果

Tab. 2Normalitytest results of+R

A级

B级

C级

D级

E级

检验值0.330.940.760.140.95结果

正态

正态

正态

正态

正态

定性的来看，组成不平整度样本的各频率分量的 相位角是随机变量，而不平整度样本的各频率分量是 相位角的函数，因此各频率分量是同分布的随机变量。 样本的各个频率分量均作用于相同的车桥系统下，该 系统符合线形系统假定，所以他们各自引起的动力响 应也是同分布的。由于各频率分量之间互不影响，所 以最终的附加冲击系数（是大量同分布随机变 量的叠加，根据中心极限定理，（服从正态分布符合预 期，所以上文的数值结果并非偶然的计算巧合。于是 可以认为:对于同等级、相位满足均勻随机分布的不平 整度样本集合，其在简支梁桥上产生的附加冲击系数 (满足正态分布。

不同不平整度等级（的数字特征如表3所示，不 同等级之间满足固定的倍数关系，其倍数约等于不同 等级间能量相差倍数的平方根。根据规范* 19 ]中不平 整度等级的定义，相邻等级间功率为4倍关系，对于同 一座桥梁，能量即为4倍关系，故表中相邻等级间附加 冲击系数（约为2倍关系。

表3不同不平整度等级对应y+R的数字特征 Tab. 3 Numerical characteristics of/>tR

A级

B级

C级

D级

E级

均值0.1240.2460.4990.9922.005方差0.0240.0470.0940.2050.404中位值

0.123

0.249

0.499

0.979

1.975

综合以上的分析，特征冲击系数（的选定方法可 归纳如下：

对于测试桥梁，首先建立其动力学分析模型，通过

位值。

4.2有障碍跑车试验法

获得了试验所需的特征冲击系数后，即可设计用 于模拟桥面不平整度退化的障碍物尺寸与布置位置。 目示等级特征冲击系数（与桥梁当前状态下由不平整 度单独引起的初始冲击系数（n之差，即为试验中桥面 障碍物需要模拟的附加动力效应。

桥梁当前附加冲击系数（n需现场实测获得。对测 试桥梁首先进行无障碍跑车试验，得到当前状态下的 实测冲击系数（s1，实测冲击系数与理想光滑状态下 的理论冲击系数之差即为当前麵加冲击系数（n = (11 -(moth。选定目标等级的特征冲击系、数（之后， 则试验中障碍物需要等效模拟的附加冲击系数为

~Mfe _Min。

仍以前文的分析对象为例，新建桥梁桥面条件良 好，取初始附加冲击系数为（n =0. 11。试验目标设定

为检测当桥面等级退化为C级时，桥梁的冲击系数是 否满足要求。假定桥梁养护条件良好，故取中位值作 为目标特征冲击系数，由表3的计算结果，则（=(，。5 = 0.50。于是检测中桥面障碍物需要模拟的附加冲击 系

数

为

-Mm =0• 39。

而后进行分析试算，确定障碍物的尺寸与位置。 为了方便跑车试验，本文建议采用如图19所示的弓形 障碍物，障碍物高度按正弦半波取值。由第3节中的 分析结果，本文选择单个宽度=0. 3m的弓形障碍物 放置于四分之一桥跨处，再根据四分之一桥跨附近单 位脉冲所引起的附加冲击系数的大小，按照障碍物引 起的附加冲击系数与（b等效的原则，确定障碍物的峰 值高度，本文=0.03 m。

图17障碍物形状示意图

Fig. 17 Schematic of thie obstacle shape

在桥面设置好跑车障碍物后，再进行一次有障碍

214

振动与冲击

2019年第38卷

SHEN Ruili， GUAN Kuai， FANG Kai. Probability distribution of random variables of impact coefficient in numerical simulation of vehicle-bridge coupled vibration [J]. Journal of Vibration and Shock，2015，34(18): 123-128.

跑车试验，获得有障碍跑车条件下，桥梁的实测冲击系 数（12,则障碍物引起的结构实际冲击系数增大值为= Attest\" —Z^testl %

将障碍物模型带入本文的计算程序，计算得到由

障碍物单独引起的附加冲击系数（=0. 38，与目标值 基本吻合。

需要指出，此处的计算结果是在相同的数值模型 上完成的，旨在验证障碍物形状和位置与检测目标的 等效性，所以者是本相等的。在实示检测中，（b是 基于桥梁设计模型的数值计算结果，（是通过试验获 [5] 邓露，王维.公路桥梁动力冲击系数研究进展[J].动力

学与控制学报，2016, 14 (4): 2-300.DENG Lu， WANG Wei. The research progress of bridge impact coefficient [ J ]. Journal of Dynamics and Control， 2016, 14 (4): 2-300.[6] 杨建荣.车-桥耦合作用下公路桥梁局部振动研究[D].

上海：同济大学，2007.

[9]高庆飞.移动车辆荷载作用下梁式桥动力性能设计与评

得的桥梁实测结果。当（<(b时，可认为桥梁实际动 力响应优于设计值，即使桥面不平整度发生一定程度 的退化，桥梁的动力性能仍在安全范围内'否则应对桥 梁的动力性能予以特别关注，视具体的检测结果，选择 对桥梁进行动力加固，或加强养护维修以保证桥面的 平整度维持在良好状态。另外，由于现场试验中存在 相位与初始条件的随机影响，所以应进行多次跑车试 验，选取最不利的工况作为试验结果。5

结论

根据本文的研究可得出以下结论：

⑴现行规范中的不平整度分级模拟方法存在随 机性，对于具体桥梁，用以此方法生成的样本进行数值 分析，所得到的冲击系数具有较大的离散性。基于特 定不平整度样本的数值分析，其结果局限性较大，应考 虑采用统计分析方法或综合考虑现场实测的冲击 系数。

(2)相同PSD等级、相位满足均匀随机分布的不平 整度样本集合，其在简支梁桥上产生的附加冲击系数 (满足正态分布。本文在此基础上提出的具有不同保 证率的特征冲击系数（e，可改进现行规范中不平整度 等级对于桥梁冲击系数的代表性问题。

⑶本文提出的以特征冲击系数为指标的有障碍 跑车检测法，相对于目前常用的测试方法，可以预测桥 面不平整度等级退化后桥梁冲击系数的增长情况，可 根据桥梁安全等级与养护情况动态调整检测指标，获 得不同保证率的冲击系数预测值，为桥梁的养护加固 工作提供参考指标。

参考文献[1] 宋一

凡.公路桥梁动力学[M].北京：人民交通出

版，2000.[2] 公路桥梁荷载试验规程:JTG/TJ21C1—2015[S].北京：

中华人民共和国交通部，2015[3] 公路桥涵设计通用规范:JTGD60—2015[S].北京：中华

人民共和国交通部，2015.[4] 沈锐利，官快，房凯.车桥耦合数值模拟桥梁冲击系数随

机变量的概率分布[J].振动与冲击，2015, 34(18): 123­128.

价方法[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2015.

[8] PESTEREV A V，BERGMAN L A，TAN C A，et al.

Assessing tire forces due to roadway unevenness by the pothole dynamic amplification factor method [ J ]. Journal of Sound and Vibration，2005，279: 817-841.

[9] PESTEREV A V，BERGMAN L A，TAN C A，et al.

Application of the pothole DAFmethod to vehicles traversing periodic roadway irregularities [ J ]. Journal of Sound and Vibration，2005, 279: 843-855.[10] OBRIEN E，LI Y Y，GONZALEZ，et al. Bridge roughnes

index as an indicator of bridge dynamic amplification [ J ]. Computers and Structures，2006，84: 759-769[11] 邓露，何维，王芳.不同截面类型简支梁桥动力冲击系数

研究[J].振动与冲击，2015, 34(14): 70-75.DENG Lu， HE Wei，WANG Fang. Dynamic impact factors for simply supported bridges with different cross-section types [J]. Journal of Vibration and Shock，2015，34(14): 70-75.[12] 李枝军，吴晓超，徐秀丽，等.大跨桥梁行车振动测试与

舒适性分析[J].振动与冲击，2014, 33(21): 213-217.LI Zhijun，WU Xiaochao， XU Xinli， et al. Vibration measurement and ride comfort analysis of a long span bridge [J]. Journal of Vibration and Shock， 2014，33 ( 21 ): 213-217.[13] FRYBA L. Vibration of solids and structures under moving

loads[ M]. London: Thomas Telford，1999.[14] FRYBA L. Dynamics of Railway Bridges [ M ]. London:

Thomas Telford，1996.[15] 夏禾，张楠.车辆与结构动力相互作用[M].北京:科学

出版社，2005[16] LAW S S，ZHUXQ. Bridge dynamic responses due to road

surface roughness and braking of vehicle [ J ]. Journal of Sound and Vibration，2005，282: 805-830.[17] 机械振动-道路路面谱测量数据报告：GB/T 7031—2005

[S].北京：中华人民共和国国家质量监督检验检疫总 局，2005.

[18] MAJUMDERL， MANOHAR C S. A time-domain approach

for damage detection in beam structures using vibration data with a moving oscillator as an excitation source [ J ]. Journal of Sound and Vibration，2003，268: 699-716.[19] 刘献栋，邓志党，高峰.基于逆变换的路面仿真分析[J].

中国公路学报，2005, 18(1): 122-126.LIU Xiandong， DENG Zhidang， GAO Feng. Study of simulation of road roughness based on inverse transform [ J ]. China Journal of Highway and Transport，2005，18(1): 122­126.