考点30 正方形—备战2021年《中考数学》(全国通用)夯实基础训练题(解析版)

考点30 正方形

1.（2020·滨州）下列命题是假命题的是（ ）

A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B. 对角线互相垂直的矩形是正方形． C. 对角线相等的菱形是正方形． D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形． 【答案】 D

【考点】正方形的判定

【解析】【解答】解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意； 对角线相等的菱形是正方形，符合题意； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 可知选项D是错误的． 故答案为：D．

【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可．

2.（2018·来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ） A. 8 B. 4 【答案】 A

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形的一条对角线长为4， 4×4=8． ∴这个正方形的面积= ×故选：A．

【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

3.（2017·黔东南）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC

C. 8

D. 16

真题回顾

的度数为（ ）

A. 60° B. 67.5° C. 75° D. ° 【答案】 A

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：如图，连接DF、BF．

∵FE⊥AB，AE=EB， ∴FA=FB， ∵AF=2AE， ∴AF=AB=FB，

∴△AFB是等边三角形， ∵AF=AD=AB，

∴点A是△DBF的外接圆的圆心， ∴∠FDB= ∠FAB=30°， ∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC， ∴△FAD≌△FBC， ∴∠ADF=∠FCB=15°，

∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°． 故选A．

【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB= ∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题．

4.（2018·宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （ ）

A. 1 B. C. D. 【答案】 B

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，

∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J． ∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等， ∴S阴= S正方形ABCD= ， 故答案为：B．

【分析】根据正方形的轴对称性得出四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，从而得出答案。 5.（2018·连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）

A. 1 B. 【答案】 C

【考点】正方形的性质

C. 4﹣2 D. 3 ﹣4

【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°，

=67.5°∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°， =67.5°在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°， ∴∠DAE=∠AED， ∴AD=DE=4， ∵正方形的边长为4， ∴BD=4

，

﹣4，

∴BE=BD﹣DE=4

∵EF⊥AB，∠ABD=45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF=

BE

×（4

﹣4）=4﹣2

．

故选：C．

【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的

倍计算即可得解．

6. （2019·广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）

A. B. 2 C. +1 D. 2 +1

【答案】 B

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC=CD=

=1，∠BCD=90°，

∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE= BC= ，CF= CD= ， ∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=

CE=

，

∴正方形EFGH的周长=4EF=4×故选：B．

=2 ；

【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD= =1，∠BCD=90°，CE=CF= ，得出△CEF是等腰

直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．

7.（2018·常州）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1 ， 作P1关于点B的对称点P2 ， 作点P2关于点C的对称点P3 ， 作P3关于点D的对称点P4 ， 作点P4关于点A的对称点P5 ， 作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）

A. （0，2） B. （2，0） C. （0，﹣2） D. （﹣2，0） 【答案】 D

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵作点P关于点A的对称点P1 ， 作P1关于点B的对称点P2 ， 作点P2关于点C的对称点P3 ， 作P3关于点D的对称点P4 ， 作点P4关于点A的对称点P5 ， 作P5关于点B的对称

点P6┅，按如此操作下去， ∴每变换4次一循环，

∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3， 点P2011的坐标与P3坐标相同， ∴点P2011的坐标为：（﹣2，0）， 故选：D．

【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．

8.（2017·广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF ， 其中正确的是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】 C

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB， 在△AFD和△AFB中，

，

∴△AFD≌△AFB，

∴S△ABF=S△ADF ， 故①正确，

∵BE=EC= BC= AD，AD∥EC，

∴ = = = ，

∴S△CDF=2S△CEF ， S△ADF=4S△CEF ， S△ADF=2S△CDF ， 故②③错误④正确， 故选C．

【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF ， 故①正确，由BE=EC= BC= AD，AD∥EC，

推出 = = = ，可得S△CDF=2S△CEF ， S△ADF=4S△CEF ， S△ADF=2S△CDF ， 故②③错误④正

确，由此即可判断．

9.BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，（2017·碑林）如图，正方形ABCD的对角线AC，若AB=4，则线段OE的长为（ ）

A. B. 4﹣2 C. D. ﹣2

【答案】 B

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形， cos45°=4× ∴AO=AB×

=2

，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH， ∴OE=HE，

设OE=x，则EH=AH=x，AE=2

﹣x，

∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2 ， ∴x2+x2=（2 解得x=4﹣2

﹣x）2 ， （负值已舍去），

．

∴线段OE的长为4﹣2 故答案为：B．

【分析】先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，依据角平分线的性质可得到EH=AH=x，然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=2

-x，接下来，在Rt△AHE中，依据列方程求解即可.

，点 在边

上，且

，

，垂足为

，

10.（2019·德州）如图，正方形

且交 于点 ， 与 交于点 ，延长 至 ，使 ，连接 ．有如下结论：

① ；② ；③ ；④ ．上述结论中，所有

正确结论的序号是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】 C

【考点】正方形的性质 【解析】【解答】 ∵四边形

是正方形，

，

∵

，

，

，

在

与

中，

，

，

；故①符合题意；

∵

，

，

∵ ，

，

，

，

，

∵ ，

，

；故②符合题意；

作 于 ，设 ， ，则 ，

由 ，可得 ，

由 ，可得 ，

，

∵

，

，

，

∵

，

，

，

∵

，

；故③符合题意，

，

设 ∵

的面积为 ，

，

， ，

的面积为 的面积

， 的面积为

，

，

的面积

，故④不符合题意，

故答案为：C．

【分析】先利用正方形的性质和已知条件证出△ADF≌△DCE，然后利用全等三角形的性质可得DE=AF;在正方形ABCD中，AC=

AB，又证得△AFN∽△CDN，由相似的性质可得AN=

；根据三线合一的

性质和余角关系得∠ADF=∠GMF；分别求出△ANF与四边形CNFB的面积，即可判断面积之比。 11.（2014·宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是________．

【答案】

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：如图，连接AE， ∵点C关于BD的对称点为点A， ∴PE+PC=PE+AP，

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值， ∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点， ∴BE=1， ∴AE=

=

，

故答案为： ．

【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．

12.（2019·黔东南）如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为________.

【答案】 3

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：在△EBC中，由勾股定理得BC2=22-12=3, 则正方形的面积为BC2=3

【分析】要求正方形的面积，只要求出正方形的边长即可，正方形的边长在Rt△BEC中由勾股定理求得。 13.（2016·天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则

的值等于________．

【答案】

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：在正方形ABCD中， ∵∠ABD=∠CBD=45°，

∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，

∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°， ∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形， ∴FE=BE=AE= AB，BM=MN=QM， 同理DQ=MQ， ∴MN= BD=

AB，

∴ = = ，

故答案为： ．

【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方BM=MN=QM，形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE= AB，同理DQ=MQ，即可得到结论．

14.（2016·襄阳）如图，正方形ABCD的边长为2

，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连

接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________

【答案】

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD ∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM

∴∠FAO=∠EBO 在△AFO和△BEO中

∴△AFO≌△BEO（ASA） ∴FO=EO

∵正方形ABCD的边长为2 ∴FO=EO=1=BF，BO=2 ∴直角三角形BOE中，BE=

=

，E是OC的中点

由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO

∴ ，即 ∴FM= 故答案为：

【分析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定△BFM∽△BEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可．本题主要考查了正方形，解决问题的关键的掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质．解题时注意：正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 10.（2019·湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1 ， 按上述方法所作的正方形的边长依次为a2 ， a3 ， a4 ， …，an ， 则an=________．

【答案】 （ ）n﹣1

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2 ，

∴a2= 同理a3= a4= …

a1= ，

a2=2，

，

a3=2

由此可知：an=（ 故答案为：（

）n﹣1 ，

）n﹣1 ．

【分析】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4 ． 由求出的a2= 式．

a1 ， a3=

a2…，an=

an﹣1=（

）n﹣1 ， 可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达

模拟预测

1.（2017·东莞模拟）如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）

A. ﹣4+4 B. 4 +4 C. 8﹣4 D. +1

【答案】A

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2， 2×2=2； 则S△ACD= AD•CD= ×

AC= AD=2 ，

则EC=2 ﹣2，

∵△MEC是等腰直角三角形， ∴S△MEC= ME•EC= （2

﹣2）2=6﹣4

， ）=4

﹣4．

∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4 故选：A．

【分析】阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC ， △ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．

2.（2017·应城模拟）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=

，则小正方形的周长为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，面积为24， ∴BC=CD=2 ∵四边形EFGH是正方形， ∴∠EFG=90°，

∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°， ∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°， ∴△BEF∽△CFD， ∴

=

，

，∠B=∠C=90°，

∵BF= ，CF= ，DF= = ，

∴ = ，

∴EF= ，

∴正方形EFGH的周长为 故选C．

．

【分析】先利用勾股定理求出DF，再根据△BEF∽△CFD，得 = 求出EF即可解决问题．

3.（2020·上海模拟）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDBPC其中正确的有( ) ④DP2=PH·

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③ 【答案】 C

【考点】正方形的判定与性质

【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC， ∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90° ，∠ABD=∠ADB=∠BDC=45° ∵△BPC是等边三角形 ∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， ∴DC=PC ，∠ABE=∠ABC-∠PBC=30° ∴BE=2AE，故①正确；

∵AD∥BC ∴∠PFD=∠BCF=60° ∴∠PFD=∠BPC 同①得：∠DCF=30° ∴∠CPD=∠CDP=75° ∴∠PDF=15° 又∵∠PBD=∠ABD-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠PDF=∠PBD

∴△DFP∽△BPH，故②正确；

∵∠PDB=∠CDP-∠BCD=75°-45°=30° ，∠PFD=60° ∠BPD=135°,∠DPF=105° ∴∠PDB≠∠PFD≠∠BPD≠∠DPF ∴△PFD与△PDB不相似，故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ∴△DPH∽△CDP ∴

∴PD2=PH·CD，故④正确。 故答案为：C.

【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=30°，利用直角三角形中30°的角的性质可得BE=2AE，故①正确；

同①得∠DCF=30° ， ，由三角形的内角和和等腰三角形的性质可得∠CPD=∠CDP=75°进而得∠PDF=15°，∠PBD=∠ABD-∠ABE=15°，则可得∠PDF=∠PBD，又∠PDF=∠PBD=60°，从而可证△DFP∽△BPH，故②正确；

通过计算可知 △PFD和△PDB 中，∠PDF=∠PBD，∠PDB≠∠PFD≠∠BPD≠∠DPF，可判断△PFD与△PDB不相似，故③错误；

利用∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC可证得△DPH∽△CDP，利用相似三角形的性质可得 CD，故④正确。 变形为PD2=PH·

4.（2019·上海模拟）如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是________．

，

【答案】

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】由勾股定理得，正方形对角线OB= 则A点表示的数等于 故答案为：

．

，

，

【分析】先求出正方形对角线OB的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．

5.（2018·万全模拟）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为________

【答案】

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】设正方形边长为a， ∵S△ABE=18，

∴S正方形ABCD=2S△ABE=36， ∴a2=36， ∵a＞0， ∴a=6，

在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°， ∴BE= 故答案为：

= ．

=

．

【分析】设正方形边长为a，由正方形的性质可得S正方形ABCD=2S△ABE=36，则a2=36，解得a=6，因为a＞0，所以a=6，在RT△BCE中，由勾股定理可得BE=

=

.

6.（2020·沈阳模拟）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为________.

【答案】 8平方厘米. 【考点】正方形的性质

4×4＝8平方厘米，所以阴影部分的面积为8平方厘米. 【解析】【解答】解：依题意有S＝ ×故答案是：8平方厘米.

【分析】正方形的对角线所在的直线是它的一条对称轴，根据正方形的对称性可知，左边梯形面积和右边梯形面积相等，所以图中阴影部分的面积正好为正方形面积的一半.

7.（2018·道外模拟）在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC=5，△EFC的周长为12，则AE的长为________．

【答案】

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AC，∴AF=EF．设AF=x，则EF=x，FC=12-5-x=7-x．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2 ， ∴x2+(7-x)2=52 ， 整理得：x2-7x+12=0，解得：x=3或x=4，∴AE= 故答案为：

AF= 或

x=

或

．

．【分析】本题说点E在直线AB上，因为EF⊥AC，所以△AEF为等腰直角三角

，

形，所以AF=EF，因为EC=5，△EFC的周长为12 ，设AF=x，则FC=7-x，由勾股定理可知得x=3或4，即AE=

或

.

8.（2020·平阳模拟）如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作正方形ABED，ACGF。若点E，A，G在同一直线上，EG=8

，BC=7，则△ABC的面积为________。

【答案】

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：过点B作BM⊥AE于点M，过点C作CH⊥AG于点H,

∵正方形ABED，正方形ACGF， ∴AM=EM=BM，AH=HG=CH 设BM=x，CH=y ∴2x+2y=∴∴

在Rt△ABC中， AB2+CA2=BC2 ∴2x2+2y2=49 ∴

∴

解之：xy=

∴S△ABC=

故答案为：

【分析】过点B作BM⊥AE于点M，过点C作CH⊥AG于点H，利用正方形的性质，可证得AM=EM=BM，AH=HG=CH，设BM=x，CH=y，求出x+y的值，利用勾股定理用含x，y的代数式分别表示出AB，CA，再利用勾股定理求出2x2+2y2=49，由此可求出xy的值，然后利用三角形的面积公式可求解。 9.（2020·新乡模拟）如图，在正方形ABCD中，

，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F

于点G，连接DG，则线段DG的最

的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作 小值为________.

【答案】

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：连接AC，BD交于O，

过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分， 过点O，

，

，

点G在以AO为直径的半圆弧上，则 设AO的中点为M， 连接DM交半圆弧于G， 则此时，DG最小， 四边形ABCD是正方形，

，

，

，

，

，

，

∴ 故答案为：

.

【分析】连接AC，BD交于O，得到EF过点O，推出点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，根据正方形的性质得到 定理即可得到结论.

10.（2019·聊城模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2 ， 再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3 ， 以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．

，

，根据勾股

【答案】 （21008 ， 0） 【考点】正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=

∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边， ∴OB2=2，

∴B2点坐标为（0，2）， 同理可知OB3=2

，

，

∴B3点坐标为（﹣2，2），

同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0）， B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8）， B7（8，﹣8），B8（16，0） B9（16，16），B10（0，32），

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的

倍，

8=252 ∵2016÷

∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0， ∴B2016的坐标为（21008 ， 0）． 故答案为：（21008 ， 0）．

【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的

倍．