安徽省数学高考模拟试题

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安徽省数学高考模拟试题精编一

【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号得分一 11 12 二 13 14 15 16 17 18 三 19 20 21 总分第Ⅰ卷 (选择题共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z＝2i，z的共轭复数为z，则z·z＝( ) 1＋iA．1－i B．2 C．1＋i D．0 2＜x＋y＜40＜x＜12．(理)条件甲：；条件乙：，则甲是乙的( ) 0＜xy＜32＜y＜3A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 (文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( ) 用爱和责任成就每一个孩子！

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A．4 B．5 C．6 D．7 4．(理)下列说法正确的是( ) 1A．函数f(x)＝x在其定义域上是减函数 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．命题“∃x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0” D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题 θ3θ4(文)若cos 2＝5，sin 2＝－5，则角θ的终边所在的直线为( ) A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0

5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( ) A．0.04 B．0.06

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C．0.2 D．0.3

6．已知等比数列{an}的首项为1，若项和为( ) 31

A.16 B．2 3316C.16 D.33

7．已知l，m是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是( ) A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β B．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m C．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥α D．若l∥α，α⊥β，则l∥β 1x＋8．(理)在二项式42·n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式x1

4a1,2a2，a3成等差数列，则数列a的前

n

中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) 11A.6 B.4 15C.3 D.12 (文)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝( ) A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e π9．将函数f(x)＝2sin2x＋4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点1π横坐标缩短到原来的2倍，所得图象关于直线x＝4对称，则φ的最小正值为( ) π3πA.8 B.8 3ππC.4 D.2 10.

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如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( ) a3

A．a B.2 3

a3a3C. D. 34答题栏题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第Ⅱ卷 (非选择题共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上) 2211．向平面区域{x，y|x＋y≤1}内随机投入一点，则该点落在区域

2x＋y≤1x≥0y≥0 内的概率等于________． 12．(理)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，→·→＝________. 则APAC

(文)已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，则p·q的值为________． 13．给出下列等式：观察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，„，则依次类推可得a6＋b6＝________.

14．已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．

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15.

x2y2

如图所示，F1，F2是双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤) π16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x－6＋2cos2x－1(x∈R) (1)求f(x)的单调递增区间； 1(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝2，b，a，→·→＝9，求a的值． c成等差数列，且ABAC17.(理)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax2－2x－2)，a∈R且a≠0. (1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线垂直于y轴，求实数a的值； (2)当a＞0时，求函数f(|sin x|)的最小值； (3)在(1)的条件下，若y＝kx与y＝f(x)的图象存在三个交点，求k的取值范围． (文)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x与g(x)＝kx＋b(k，b∈R)的图象交于P，Q两点，曲线y＝f(x)在P，Q两点处的切线交于点A. (1)当k＝e，b＝－3时，求函数h(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；(e为自然常数) 1e(2)若Ae－1，e－1，求实数k，b的值． 18.

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x2y2(本小题满分12分)如图F1、F2为椭圆C：a2＋b2＝1的左、右焦点，D、E是椭33

圆的两个顶点，椭圆的离心率e＝2，S△DEF2＝1－2.若点M(x0，y0)在椭圆Cx0y0上，则点Na，b称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、

B两点的“椭点”分别为P、Q. (1)求椭圆C的标准方程；

(2)问是否存在过左焦点F1 的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由． 19.

(理)(本小题满分13分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点． (1)证明：A1O⊥平面ABC；

(2)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

(3)在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由． (文)

(本小题满分13分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，6

AB＝1，AA1＝2，∠ABC＝60°. (1)求证：AC⊥BD1；

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(2)求四面体D1－AB1C的体积．

20．(本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. (1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．

21.(理)(本小题满分13分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来． (1)求该参赛者恰好连对一条的概率；

(2)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望． (文)

(本小题满分13分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. (1)求x和y的值；

(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

安徽省数学高考模拟试题精编十二

【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号一 11 12 二 13 14 15 16 17 18 三 19 20 21 7

总分用爱和责任成就每一个孩子！

淮北分校网址http://www.uxueedu.org/ 得分第Ⅰ卷 (选择题共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则z＋z＝( ) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 2．“函数y＝ax是增函数”是“log2a＞1”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 33．(理)若x＋xn的展开式中，各系数之和为A，各二项式系数之和为B，且A

＋B＝72，则n的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 (文)设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2,4}，则“a＝2”是“A∩B”＝{4}的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为( ) A．63 B．31 C．15 D．7

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x＋y－1≥0

5．在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0

ax－y＋1≥0

区域内的面积等于2，则a的值为( ) A．2 B．3 C．5 D．7

(a为常数)所表示的平面

6．已知集合M＝{x||x＋2|＋|x－1|≤5}，N＝{x|a＜x＜6}，且M∩N＝(－1，b]，则b－a＝( ) A．－3 B．－1 C．3 D．7 7．(理) 如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(1,0)，B(1,2)，C(0,2)，曲线y＝ax2经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率是( ) 21A.3 B.2 34C.4 D.7 3sin πx x≤02(文)已知f(x)＝，则f3的值为( ) fx－1＋1 x＞011A.2 B．－2 C．1 D．－1

8．(理)一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正副班长中有且仅有一人参加，另一人要留下值班，则不同的分配方法有( ) A．240种 B．192种

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C．2 880种 D．1 440种

(文)双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为( )

A．y＝±2x B．y＝±2x 2

C．y＝±2x D．y＝±2x

9．如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) 3A.2π B．3π 2C.3π D．2π 10．把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，„„，依次循环的规律分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，„，则第50个括号内各数之和为( ) A．98 B．197 C．390 D．392 答题栏题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第Ⅱ卷 (非选择题共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上)

11．已知实数4，m,1构成一个等比数列，则圆锥曲线m＋y2＝1的离心率为________．

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12.

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或粗虚线画出了某简单组合体的三视图和直观图(斜二测画法)，则该简单组合体的体积为________． 13．数列{an}满足a1＝3，an－anan＋1＝1，An表示{an}的前n项之积，则A2 013＝________. 14．(理)某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为________． (文)若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边长AB的长度等于________． 15．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤) 16．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C. (1)求cos A； (2)若a＝3，△ABC的面积为22，求b，c. 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值； 1

(2)若存在x∈e，e(e是自然对数的底数，e＝2.718 28„)使不等式2f(x)≥g(x)成

立，求实数a的取值范围．

x2y2

18．(本小题满分12分)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点． (1)求椭圆C的方程；

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(2)过右焦点F2斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′.求证：k·k′为定值． 19.(理)(本小题满分13分)

如图：四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥CD，三角形ADE是等边三角形，且平面ABCD⊥平面ADE， →＝2CF→ EF∥AB，CD＝2AB＝2AD＝2EF＝4，CG3(1)求证：AF∥平面BDG； (2)求二面角C－BD－G的余弦值． (文)(本小题满分13分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE＝CF＝2a. (1)求证：B1F⊥平面ADF； (2)求三棱锥B1－ADF的体积； (3)求证：BE∥平面ADF.

20.(本小题满分13分)已知数列{an}与{bn}，对于n∈N*，点(n，an)在经过点A(－1，－3)与B(1,1)的直线l上，数列{bn}的前n项和为Sn，b1＝3，且当n≥2时满足Sn－1是bn与－3的等差中项． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式；

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an

(2)求数列b的前n项和Tn.

n

21.(理)(本小题满分13分)某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理． (1)若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y(单位：元)关于当天的需求量n(单位：瓶，n∈N)的函数解析式； (2)根据市场调查，100天的酸奶的日需求量(单位：瓶)数据整理如下表：日需求量n 天数 150 17 160 23 170 23 180 14 190 13 200 10 若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列和数学期望EX.

(文)(本小题满分13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域x－y≥0，内的概率． x＋y－5＜0

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