海港区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

海港区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知向量A．1

B．2

C．

D．3

，且

2

，则sin2θ+cosθ的值为（ ）

2． 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ） A．3x﹣1

B．3x+1

C．3x+2

D．3x+4

3． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ） A．1

B．

C．2

D．4

4． 已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C．若m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β

5． 设函数F（x）=

是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x

∈R恒成立，则（ ） A．f（2）＞e2f（0），f C．f（2）＞e2f（0），f

B．f（2）＜e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f

6． 已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有

成立，下列结论中错误的是（ ）

A．f（3）=0

B．直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴 C．函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点

D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数

7． 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断： 下列说法正确的是（ ） A．①对②错

B．①错②对

C．①对②对

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，

D．①错②错

8． 设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

9． 函数f（x）=A．1

10．函数f（x）=

B．2

，则f（﹣1）的值为（ ）

C．3

的定义域为（ ）

D．4

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1） （ ）

C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（1，2）

11．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为

（A） 8

（ B ） 4 （C） （D）

8 34 312．直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直线l:xt截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ）

二、填空题

13．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是 ．

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

2214．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集 为___________.

15．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是 ．

16．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．

1,3)，B(1,1,1)，且|AB|22，则m . 17．在空间直角坐标系中，设A(m，18．log3

+lg25+lg4﹣7

0

﹣（﹣9.8）= ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=log2（x﹣3）， （1）求f（51）﹣f（6）的值； （2）若f（x）≤0，求x的取值范围．

20．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=两点．

（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB的长度．

（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

12axx,aR． 2（1）令gxfxax1，讨论gx的单调区间；

21．已知函数fxlnx（2）若a2，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明x1x2 22．在（1）求（2）若

23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池形附属设施矩形的一边

及其矩

，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，在直径上，点、、、在圆周上，、在边

，求

上，且

，设

．

中，、、是 角的大小; ，

，求的值。

、

、

所对的边，是该三角形的面积，且

51． 2（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

的表达式；

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

24．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

海港区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由题意可得

2

∴sin2θ+cosθ=

=sinθ﹣2cosθ=0，即 tanθ=2．

=

=1，

故选A．

【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．

2． 【答案】A

【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1 故答案是：A

【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．

3． 【答案】B

【解析】解：设圆柱的高为h，则 V圆柱=π×12×h=h，V球=∴h=

．

=

，

故选：B．

4． 【答案】C

【解析】解：对于A，若 m∥α，n∥α，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误； 对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B错误； 对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m∥n；故C正确； 对于D，若 m∥α，m∥β，则 α与β可能相交；故D错误； 故选C．

【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．

5． 【答案】B

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：∵F（x）=∴函数的导数F′（x）=∵f′（x）＜f（x）， ∴F′（x）＜0，

即函数F（x）是减函数，

，

=

，

2

则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜ef（0），f，

故选：B

6． 【答案】D

【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3）， ∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3）， ∴f（3）=0，故A正确；

对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数， ∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x）， ∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），

∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；

对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0， ∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数， ∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9）， ∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确； 对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有

∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，

∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数， ∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误． 综上所述，命题中正确的有A、B、C． 故选：D．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．

7． 【答案】A

，

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得： 故①正确； 故②错． 故选A．

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0， 但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，

【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．

8． 【答案】B

【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}； ∴P⊊M．

故选B．

9． 【答案】A

【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1 故选：A

【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．

10．【答案】D

【解析】解：由题意得：解得：1＜x＜2， 故选：D．

11．【答案】A

【解析】

，

1根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于2232238

312．【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，当0t1时，ft1t2tt2，当1t2时， 2第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

t2,0t11ft12(t1)22t1，所以ft，结合不同段上函数的性质，可知选项C符

22t1,1t2合，故选C.

考点：分段函数的解析式与图象.

二、填空题

13．【答案】 [0，2] ．

【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得0≤m≤2， 故答案为：[0，2]．

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．

14．【答案】(,)(1,) 【

解

析

】

12考

点：一元二次不等式的解法. 15．【答案】 30° ．

DC=2，GF

AB=1，

【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG故∠GEF即为EF与CD所成的角． 故答案为：30°

又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．

16．【答案】

【解析】解：由方程组

解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，

121

故所求图形的面积为S=∫﹣1（2x）dx﹣∫﹣1（﹣4x﹣2）dx

．

=﹣（﹣4）=

故答案为：

【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

17．【答案】1 【解析】 试题分析：ABm12112312 ．

22，解得：m1，故填：1.

考点：空间向量的坐标运算 18．【答案】

【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=， 故选：

【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3）， ∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4； （2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1， 解得：x∈（3，4] 出错．

20．【答案】

（p∈R）

【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免

【解析】解：（Ⅰ）曲线C2：表示直线y=x，

2

曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ=6ρcosθ 2222

所以x+y=6x即（x﹣3）+y=9

（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离r=3所以弦长AB=∴弦AB的长度

．

=

．

，

【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．

21．【答案】（1）当a0时，函数单调递增区间为0,，无递减区间，当a0时，函数单调递增区间

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

为0,

1a，单调递减区间为1a,；（2）证明见解析. 【解析】

题解析：

第 12 页，共 16 页

试

精选高中模拟试卷

（2）当a2时，fxlnxxx,x0，

22

2由fx1fx2x1x20可得lnx1x2x1x1x2x20， 即x1x2x1x2x1x2lnx1x2，

21t1，

tt则t在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，

令tx1x2,ttlnt，则t1所以t11，所以x1x2x1x21，

2第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

51， 2由x10,x20可知x1x20．1

又x1x20，故x1x2考点：函数导数与不等式．

【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22．【答案】

【解析】 解

：

（

1

）

由

得

，即 （2）

23．【答案】（1）

（2）

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（2）要符合园林局的要求，只要由（1）知，令解得令当当所以当

时，时，时，，即

或

，

最小，

， （舍去），

是单调减函数， 是单调增函数，

取得最小值.

时，符合园林局要求.

答：当满足

24．【答案】

【解析】解：y=x3的导数y′=3x2， ①若（1，1）为切点，k=3•12=3， ∴切线l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0； ②若（1，1）不是切点， 设切点P（m，m3），k=3m2=

，

即2m2﹣m﹣1=0，则m=1（舍）或﹣

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴切线l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0． 故切线方程为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．

【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力．属于中档题和易错题．

第 16 页，共 16 页