七年级数学下册 8.3 角的度量 角的度量和换算素材 (新版)青岛版

角的度量和换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个平角180等分，每一份就是一度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1″.角的度量单位是六十进位，即

1° = 60′，1′= 60″.

关于角的度量和换算一直是同学们学习中的难点，下面通过几道典型习题，谈谈这类问题的解法.

例1.用度、分、秒表示42.34°.

分析：把度化为度、分、秒，必须先把不足1度的化为分，再把不足1分的化为秒，也就是把角的度量单位由大化小的过程，每步要乘以60′或60″.

解：（1）先把0.34°化成分； 60′×0.34 = 20.4′； （2）再把0.4′化成秒； 60″×0.4 = 24″.

所以，42.34°= 42°20′24″. 例2.用度表示56°25′12″.

分析：把度、分、秒化为度，必须先把秒化为分，然后加上原有的分，再化为度，也就

11是把角的度量单位由小化大的过程，每步要乘以或.

6060解：（1）先把12″化为分；

112″=×12 = 0.2′；

60（2）再把25.2′化为度；

125.2′= ×25.2 = 0.42°.

60所以，56°25′12″ = 56.42°.

例3.计算：48°39′40″＋67°41′35″.

分析：角的四则运算是复名数的运算，其法则如算术相同，但要注意度、分、秒之间的进位是60进制.角的加减运算，必须把度、分、秒分别相加减，进位时， 60′=1°，

60″=1′.，借位时，1° = 60′，1′= 60″.

解：先算秒和秒相加； 40″＋35″= 75″= 1′15″； 再算分和分相加；

39′＋41′= 80′=1°20′，加上进位的一分为1°21′； 最后算度和度相加；

48°＋67°= 115°，再加上进位的度为116°. 所以，48°39′40″＋67°41′35″= 116°21′15″. 说明：本题也可用竖式计算如下：

48°39′40″

＋ 67°41′35″ （对齐位） 115°80′75″ （做加法）

即 116°21′15″ （由低位向高位满60进一） 减法也可用相同办法进行计算. 例4.计算：21°17′×5.

分析：角与一个数相乘，必须度、分、秒分别与这个数相乘，够60就进1. 解：21°17′×5 = 21°×5＋17′×5 = 105°＋85° = 106°25′.

例5.计算：49°28′52″4.

分析：角与一个数相除，要从读、分、秒依次相除，每次相除所得余数必须化为更小的度量单位，并注意题中要求的精确度，进行四舍五入.

解：49°28′52″4

= 12°＋88′52″÷4 （49°÷4 = 12°余1°加到28′52″上为88′52″，

以下依次计算.）

= 12°22′＋52″÷4 = 12°22′13″.

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