南京林业大学线性代数B A 卷

课程 线性代数B（A卷) 20 14~20 15 学年第 一 学期

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 一、填空题（每题3分，共30分）

学 号 班 号 姓 名 1、某行列式D的展开式其中有一项为 a21a34a43a45a24，则此项的符号为 （填“正”或“负”或“不确定”） 2、若3阶方阵，A的行列式

A2，则-5A* （A*为A的伴随矩阵） 5 3、设3阶行列式D的第二行元素分别为 2,4,6 。第三行对应的元素余子式分别为2  =

4、若3阶方阵A的特征值分别为1，-2,3 则行列式

 6， 则

A22AE=

5、若A B为同阶方阵，则ABAB=A2-B2成立的冲要条件是 6、若三元齐次线性方程组AX=0同解于方程组

13则矩阵A 的秩= 42-200130则A= 7、已知A=00-26，-2,4与向量-2，a,8线性相关，则a= 8、设向量12122 9、设矩阵A=212，已知1是它的一个特征向量，则所对应的=

2211533-1 10、设1，2分别是四元非齐次线性方程组AX=b和AX=2b的解，若RA=3

4227那么AX=b的通解为

二、计算下列行列式（每题7分，共14分，）

1 D-234-351-12721623 Dn33333...3...4...333

23-4...............333...n1

12233445三、（14分）非齐次线性方程组3192436430是否有解？如果有解，求其通解

2112251234

2312四、（14分） 设矩阵A=3-22-31-3-70-2-4，求其矩阵A 的列向量组a1a2a3a4a5的一个最大830743线性无关组并把其余的列向量用这个最大线性无关组线性表示

-140五、（14分）已知n阶方阵A,B满足等式A+2B=-AB，且B=2-10试求矩阵A

003

124A242六、（14分）设，试求A的全部特征值与特征向量。

421