单目标极小值优化法的多波长真温反演研究

Vol.48No.2

红外与激光工程

InfraredandLaserEngineering

2019年2月Feb.2019

单目标极小值优化法的多波长真温反演研究

张福才1,2，孙博君1，孙晓刚1*

(1.哈尔滨工业大学仪器科学与工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.黑龙江科技大学电气与控制工程学院，黑龙江哈尔滨150022)

摘

要：在多波长温度测量系统中，光谱发射率假设为波长或温度模型来实现真温的求解。由于模型

假设存在一定的不确定性，光谱发射率模型与实际光谱发射率的变化规律可能不符，会造成较大的真温反演误差。另外，光谱发射率与波长或温度之间的函数关系通用性较差，尤其是待测辐射体发生改变时，这种关系自然也就不复存在了。为了获得正确的真温，首次将优化思想引入到方法中，建立了单目标极小值优化法(SingleObjectiveMinimizationOptimizationMethod,SMO)完成真温反演。新方法无需建立光谱发射率和波长或温度之间的模型，降低了真温求解方法的复杂性和技术难度。与原有的光谱发射率与温度之间的模型(也称二次测量法，SecondMeasurementMethod,SMM法)相比，在相同的初始条件下，新方法与二次测量法相比，反演速度提高了95%以上。关键词：多波长；真温；发射率；反演中图分类号：TH865

文献标志码：A

DOI：10.3788/IRLA201948.0226002

Multiwavelengthtruetemperatureinversionofsingleobjectiveminimizationmethod

ZhangFucai1,2,SunBojun1,SunXiaogang1*

(1.SchoolofInstrumentScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China;

2.SchoolofElectricalandControlEngineering,HeilongjiangUniversityofScienceandTechnology,Harbin150022,China)

Abstract:Inthemulti-wavelenthtemperaturemeasurementsystem,thespectralemissivityisassumedtobeawavelengthortemperaturemodeltosolvethetruetemperature.Becauseoftheuncertaintyofthemodelassumption,spectralemissivitymodelisinconsistentwiththevariationruleoftheactualspectralemissivity,whichwillcauselargerinversionerror.Inaddition,thepooruniversalityofthemathematicalrelationshipbetweentheemissivityandwavelengthortemperature,especiallythemeasuredradiatorischanged,therelationshipwillceasetoexist.Inordertotheobtainthetruetemperature,theoptimizationideaisintroducedintothemethodforthefirsttime,andasingleobjectiveminimizationoptimizationmethod(SMO)wasestablishedtocompletetheinversionoftruetemperature.Thenewmethoddoesnotneedtoestablishamodelbetweenspectralemissivityandwavelengthortemperature,andhasacertainuniversality.Comparedwiththesecondmeasurementmethod(SMM),theinversionproposedmethodwasincreasedover95%inthesameinitialconditions.Keywords:multi-wavelenth;

收稿日期：2018-09-15；

speedofthe

truetemperature;emissivity;inversion

修订日期：2018-10-20

基金项目：国家自然科学基金(61875046，61405045)；2014年国家重大科学仪器设备开发专项项目(2013YQ470767)作者简介：张福才(1978-)，男，博士生，主要从事多波长真温反演方法的研究。Email:510132156@qq.com通讯作者：孙晓刚(1967-)，男，教授，博士生导师，从事多波长辐射理论与方法的研究。Email:qingtengzfc@yeah.net

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红外与激光工程

第2期

www.irla.cn第48卷

长高温计来讲，其第i个通道的亮度温度Ti和真温

0引言

应用多波长技术对辐射体的温度进行测量真正始于20世纪70年代，Svet,D.Y等人首次利用四波长实现了物体表面温度的测量，开启了多波长温度测量的先河。由辐射测温的基本理论可知，对于多波长高温计的n个光谱通道来讲，可以构成n个方程，却包含n+1个未知数(目标真温T和n个光谱发射率εi)，为求解这种欠定方程组的问题，国内外众多学者做了大量的研究工作，目前比较有代表性的主要有两类模型。一种是假设光谱发射率与波长之间存在一定的函数关系，这方面如国外的W.L.

[1]

T的关系满足：

11

c2=T-T=λilnεi(i=1,2,…,N)

i

2N-1

ii(1)

利用奇数通道真温和的平均值表示的真温为：

T奇=1

N

Σc

i=1

2

iic2

+λilnεiTi

c2

+λilnεiTi

ii(2)

利用偶数通道真温和的平均值表示的真温为：

T偶=1

N

Σc

i=2

2N

2

(3)

由辐射测温的基本理论常识可知，对于同一点的同一次测量，其真温必有T奇=T偶，但由于测量误差的存在，造成T奇≠T偶，将二者之间差的平方最小作为单目标函数方程，即：

Flower和HuangY等和国内哈尔滨工业大学的戴景民教授等人基于此种模型假设，分别在各自课题组开展了广泛的实验与应用研究，取得了一系列的科研成果[2-4]。另一种模型假设是建立光谱发射率与真温之间在某一条件下具有函数关系，如哈尔滨工业大学的孙晓刚教授以此为基础在1999年实现了航天发动机尾焰的真温测量

[5-6]

F(T)=min(T奇-T偶)

2

(4)

公式(4)为单目标极小值优化法的单目标函数方程，当minF(T)取得最小值时对应温度T视作被测目标的真温，这种真温的取值方式借鉴了二次测量法的取值方式[9-10]。

。上述两种方法

中模型假设的基础是光谱发射率的变化与波长或温度之间要满足一定的关系。而在实际的辐射测温过程中，光谱发射率与波长或温度之间的函数关系是不容易获得的，其次是这种函数关系通用性较差，尤其是当测辐射体发生改变时，这种关系自然也就不存在了[7-8]。

文中首次引入了优化的思想，建立了单目标函数极小值法的多波长真温模型，从而将真温求解问题转化为函数的优化问题，利用优化方法实现了模型的求解。该方法最大的优势在于不再需要建立光谱发射率与波长或温度之间的函数关系，降低了真温求解过程的复杂程度和技术难度。与二次测量法相比，该方法在反演速度上得到了较大幅度的提升，为真温的快速在线求解提供了可能。

1.2约束条件

约束条件主要包括两部分：等式约束条件和不等式约束条件。

1.2.1等式约束条件

在单目标极小值优化法真温反演方法中，为了构造等式约束条件，首先对公式(1)的N个波长通道相加并取平均值得：

c2

i1-1TN

1=1ΣNi=1Ti

N

iΣλlnεi=1

i

N

i

(5)

再将公式(1)中第一个通道方程与公式(5)作减法并整理得到如下方程：

N

N

Σii=1

1-1

iλ1lnε1-λilnεiiTiT1=c2Σi=1

i(6)

公式(6)这个方程不含有待求的真温T，只有光

1单目标极小值优化法多波长真温反演原理

将真温求解问题转化为函数的优化问题需要根据辐射测温的基本理论建立单目标函数和约束条件两方面的内容。

谱发射率εi是未知数，其余的变量如波长λi和亮度温度Ti都是已知量，构成了不同通道光谱发射率εi之间的等式约束条件。

1.2.2不等式约束条件

由辐射测温的基本理论可知，光谱发射率范围都在0和1之间，如公式(7)所示。

1.1单目标函数

单目标函数方程是优化反演的核心，对于多波

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0<εi<1(i=1,2,…,N)

(7)Aeq是为矩阵向量，这方面的内容可以参阅参考文献[11]中的相关内容。

通过分析可知，建立的单目标函数和等式、不等式约束条件与公式(8)中的二次规划法的要求一致，可以借助二次规划法求解单目标函数的极小值，从而实现了将真温求解问题转化为单目标函数极小值的优化问题。

这种关系简单，但它了公式(6)中等式约束条件的取值范围，提高了单目标极小值优化法反演的速度，构成了不等式约束条件。

2二次规划法

一个带有二次目标函数和线性约束或非线性约束的最优化问题称为二次规划(优化)法。通过上面1中叙述的原理建立单目标函数和约束条件后就要考虑如何求解目标函数的极小值。二次规划法

3新方法的仿真

为了检验单目标极小值优化法的有效性，采用四种已知真温、波长和亮度温度(某一波长的光谱亮度与同一波长黑体辐射亮度相等时的黑体温度，真温大于亮度温度)值的被测目标进行验证并将求解的结果与二次测量法的求解结果进行比较[12-13]。仿真波长从0.4~1.1μm，实际使用的是0.6~1.1μm，仿真波长涵盖了实验中使用的波长范围，这样才能保证测量的可靠性。具体验证条件如表1所示。验证在同一台电脑上完成，主要配置为：Core2.0GCPU，

(QuadraticProgramming)对于非线性且存在非线性约束条件的问题是一种非常有效的解决方法，其基本结构形式如下：

≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤

TT

minf(x)=1xHx+Cx

2

Ax≤blb≤x≤ub

(8)

s.t.Aeq·x=beq

式中：H为n×n对称正半定矩阵，b∈Rm且b≥0；A,2G内存，软件为MATLAB(2016a)。

表1原始数据

Tab.1Initialdata

Number

Brightnesstemperature/K1785.5

A

1982.11739.7

B

1925.81786.5

C

1983.41768.4

D

1961.1

1955.4

1953.1

1952.8

1962.0

1933.6

1919.7

1900.5

1972.81763.8

1955.21760.2

1935.51757.8

1923.71756.3

1933.61746.0

1939.81734.7

1951.51722.1

1920.21777.9

1918.31763.7

1919.51747.6

1923.71738.0

1930.51746.0

1939.81751.1

1951.51760.6

1962.61735.1

1935.41733.5

1908.21734.6

1878.91738.0

1840.41743.5

1814.81751.1

1782.41760.6

Brightnesstemperature/K1768.2

Brightnesstemperature/K1747.5

Brightnesstemperature/K1722.9

Brightnesstemperature/K1698.4

Brightnesstemperature/K1669.7

Brightnesstemperature/K18.6

Brightnesstemperature/K1621.8

从表2中两种方法反演的结果可以看到，二次

4仿真的结果

4.1真温的求解

分别使用二次测量法和单目标极小值优化法对真温进行求解，分别将求解的精度和求解的时间进行比较，比较的结果如表2所示。

测量法的测量误差都在1%以内，单目标极小值优化法的个别仿真误差超过了1%，说明单目标极小值优化法的精度略低于二次测量法；在反演速度上，单目标极小值优化法在完全相同的初始条件下反演速度都有了较大幅度的提升，普遍提升速度在95%以上，最高的提速比例达到了99.0%。

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表2两种方法求解真温的比较

Tab.2Comparisonoftwomethodsforsolvingtruetemperature

Number

Truetemper-ature/K1800.02000.01800.02000.01800.02000.01800.02000.0

SMMmethod/K1793.31998.81791.51988.71798.71996.21802.22009.2

ErrorofSMMmethod-0.37%-0.06%-0.31%-0.57%-0.07%-0.19%0.12%0.46%

TimeofSMMmethod/s85.3480.669275.9078.3170.0480.630671.025981.3068

SMOmethod/K1792.61991.81777.51981.61797.51995.61785.21990.6

ErrorofSMO

method-0.41%-0.41%-1.25%-0.92%-0.14%-0.22%-0.82%-0.47%

TimeofSMOmethod/s0.82490.80580.82910.85150.86040.85390.72700.8629

Percentofspeed99.0%99.0%98.9%98.9%98.8%98.9%99.0%98.9%

A

B

C

D

4.2光谱发射率曲线

单目标极小值优化法反演了真温为1800K时各个波长下的光谱发射率，如图1所示。图中雪花形所在曲线代表理论上各个模型的光谱发射率变化曲线，方形所在曲线代表利用二次测量法在真温

1800K时反演的光谱发射率随波长变化的曲线，圆形所在曲线代表利用单目标极小值优化法在真温

1800K时反演的光谱发射率随波长变化的曲线。从图中可以看出，两种方法反演的光谱发射率随波长变化的趋势完全一致，说明这两种方法在应用于光谱发射率的求解是可行的。另外，由于两种方法都存在一定的误差，导致三者之间曲线不重合。

图1光谱发射率随波长的变化曲线

Fig.1Variationofspectralemissivitywiththewavelength

5实验

文中针对火箭推进剂中的Al2O3颗粒的辐射进行了实验测试[14-15]。在火箭发动机地面试验中，采用高温计采集了火箭尾焰三个不同位置处(如图2中所示)的不同波长下的亮度温度。

图2三个测量目标点的位置

Fig.2Locationofthethreemeasurementtargets

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根据亮度温度和有效波长，利用文中提出的单目标极小值优化法反演了火箭尾焰的真温。图3中给出了真温变化的曲线，这些温度曲线的变化规律与参考文献[16]基本一致。

(3)借用了已发表文献中火箭尾焰的真实测量数据，采用单目标极小值优化法进行了真温和光谱发射率的反演，单目标极小值优化法在真温反演速度普遍提高95%以上，但在反演精度上总体低于二次测量法，这是文中方法的不足之处，也是未来改进的方向；

(4)单目标极小值优化法更适合对反演速度要求高的应用场合，但单目标极小值优化法对火焰真温的反演仍然属于离线式的真温反演方法。

总的来讲，单目标极小值优化法为真温的快速求解和二维真温温度场的快速重建提供了新的方向与可能性。

图3三个目标的真实温度曲线

Fig.3Truetemperaturecurvesofthethreetargets

参考文献：

在图4中，根据单目标极小值优化法给出了不同的位置处在点火第6s时刻的波长与光谱发射率之间变化的曲线，从中可以看到光谱发射率在波长0.65～1.10μm范围内随波长的增加整体上都呈现逐步减小的趋势，这一点也与参考文献[16]基本一致。从图3和图4可以看出，采用单目标极小值优化法对火箭尾焰真温的反演取得了满意的结果。

[1]

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Fig.4Emissivitycurvesofthethreetargetsat6s

6结论

通过建立单目标函数和相关的约束条件实现了多波长辐射真温的求解，其具有以下四点的特征：

[6]

ZhangFucai,SunXiaogang,XingJian,etal.Researchon

reconstruction

algorithm

of

two

dimensional

(1)将真温的求解问题转化为有约束条件的优化问题，是一种新的求解真温的思路；

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张福才,孙晓刚,邢键,等.红外多谱线二维辐射温度场重建算法的研究[J].红外与激光工程,2016,45(7):0704003.

(2)优化思想求解真温时不需要建立光谱发射率和其他物理量(如波长或温度)之间关系模型，降低了系统的复杂性和技术难度；

[7]

XieBing,DuanZhemin,MaPengge,etal.SR

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