高二数学选修2-2 2-3试题

1．在复平面内，复数

1i3对应的点位于 （ ） 1iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列命题正确的是 （ ）

2A．x0R,x02x030 B．xN,x3x2 222C．x1是x1的充分不必要条件 D．若ab,则ab

3.下列式子不正确的是( ) ．A.sin2x2cos2x B.

sinxxcosxsinx 20xdx=1 C. 10e2xdx=1(e2-1). D.xx214. 曲线yx32x4在点(1，3)处切线的倾斜角为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．120°

5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 （ ）

Ａ．C3

1226A个 Ｂ．AA410242610个 Ｃ．

C10122个

2Ｄ．A26104个

6．函数f(x)＝x－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是

A 1，－1

B 3，-17

2

（ ）

C 1，－17 D 9，－19

7. 设随机变量服从正态分布N(1,a), ,若P(c1)P(c1),则c= ( )

A.1

5 B.2

3 C.3 D.4

8．(12x)(2x)的展开式中x的项的系数是（ ）

A.120 B．120 C．100 D．100 9.由直线x11,x2,曲线y及轴所围图形的面积为 （ ） 2x

B．2ln2 C．

A．-2ln21ln2 2D．

15 410．有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床的

工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ） A：0.1536 B：0.1806 C：0.5632 D：0.9728

11.从6名男生4名女生中，选出3名代表，要求至少包含一名女生，则不同的选法有 种 12.设函数f(x)=ax+c(a≠0).若

2

10f(x)dxf(x0)，0≤x0≤1,则x0的值为______

3'2)，则二项式(x13.已知函数f(x)x3f'(2)x，令nf(2x)n展开式中常数项是第 项.

14．四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，

它们所标有的数字分别为x、y，记xy，则随机变量的数学期望为 ．

15．某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是灯的概率都是

2，出现绿31．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时： 3 （1）求2时的概率；（2）求的数学期望．

16、7名男生5名女生中选5人，分别求符合下列条件的选法总数。

（1）A，B必须当选,（2）A，B不全当选 ,（3）至少有两名女生当选,（4）选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5中不同的工作，但体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任.

17． 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端． 18．在数列an中，a11，且前n项的算术平均数等于第n项的2n1倍(nN*)． 3（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想an的通项公式，并加以证明．

19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

男生 女生 合计 喜爱打篮球 10 不喜爱打篮球 5 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考：

P(Kk) 2350.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 22.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(adbc)2 (参考公式：K，其中nabcd)

(ab)(cd)(ac)(bd)

20．已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数． （1）对1≤a≤1，都有g(x)0，求实数x的取值范围；

（2）设am，当实数m在什么范围内变化时，函数yf(x)的图象与直线y3只有一个公共点．

21.已知函数f(x)lnx21x，其中a为大于零的常数。 ax ⑴若函数f(x)在区间[1,)内调递增，求a的取值范围； ⑵求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值； ⑶对于函数g(x)(px)e

x使不等式g(x0)lnx0成立，求实数p的取值范围。 1,若存在x0[1,e]，

17.解析：（l）方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个，有

其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有480 （种）

（2）方法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有有

种站法，根据分步乘法计数原理，共有

种站法，然后

种站法，根据分步乘法计数原理共有站法

种站法，再把甲、乙进行全排列，

240 （种）站法．

（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的 4 个人站队，有种；第二步再将甲、乙排在 4 人形成的 5 个空档（含两端）中，有（种）.

也可用“间接法”，6 个人全排列有以不相邻的站法有

－

种站法，由（2）知甲、乙相邻有

240 种站法，所

种，故共有站法为

= 480

720－240＝480（种）．

种，然后将甲、乙按条件插入站队，有

种，

(4)方法一：先将甲、乙以外的 4 个人作全排列，有故共有

种站法．

方法二：先从甲、乙以外的 4 个人中任选 2 人排在甲、乙之间的两个位置上，有乙及中间 2 人看作一个“大”元素与余下 2 人作全排列有种方法，故共有

144 种站法．

种，然后把甲、

种方法，最后对甲、乙进行排列，有

（5）方法一：首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有有

种，根据分步乘法计数原理，共有

种，再让其他 4 人在中间位置作全排列，

种站法．

种站法，然后考虑中间 4 个位置，由剩下的 4 人

种站法．

种，且甲在左端而乙在右端的站法有

方法二：首先考虑两个特殊位置，甲、乙去站有去站，有

种站法，由分步乘法计数原理共有

（6）方法一：甲在左端的站法有种，共有

种，乙在右端的站法有种站法．

方法二：以元素甲分类可分为两类：① 甲站右端有端有

种，故共有

种，② 甲在中间 4 个位置之一，而乙不在右

=504 种站法．

18．(本小题满分12分)

解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分

男生 女生 合计 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 50(2015105)28.3337.879------------------------5分 （2）∵K302025252∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------6分

（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0,1,2.-------------------------7分

021120C10C15C10C15C10C15713其概率分别为P(0),, P(1)P(2)222C2520C252C2520 --------------------------10分

故的分布列为:

 P 0 1 2 7 201 23 20--------------------------11分

713412 ---------------------12分 2022051aa2a3an1113，4，5，(2n1)an，，19.解：（1）由已知a1，1分别取n2，得a2a1

n535153111a3(a1a2)，

145735111a4(a1a2a3)，

277963111a5(a1a2a3a4)，

4491199的期望值为:E0所以数列的前5项是：

11111a1，a2，a3，a4，a5；

153563993（2）由（1）中的分析可以猜想an下面用数学归纳法证明： ①当n1时，猜想显然成立． ②假设当nk时猜想成立，即ak1．

(2n1)(2n1)1．

(2k1)(2k1)那么由已知，得

a1a2a3akak1(2k1)ak1，

k12即a1a2a3ak(2k3k)ak1． 所以(2kk)ak(2k3k)ak1， 即(2k1)ak(2k3)ak1，

22又由归纳假设，得(2k1)1(2k3)ak1，

(2k1)(2k1)所以ak11，

(2k1)(2k3)即当nk1时，公式也成立． 由①和②知，对一切nN，都有an*1成立．

(2n1)(2n1)20.解：（1）由题意，得g(x)3x2ax3a5(3x)a3x25， 设(a)(3x)a3x25，1≤a≤1．

对1≤a≤1中任意a值，恒有g(x)0，即(a)0，

2(1)0，3xx20，即2 (1)0，xx80，解得2x1． 3故x，1时，对满足1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)0； （2）f(x)3x23m2，

3①当m0时，f(x)x1的图象与直线y3只有一个公共点；

23②当m0时，列表：

x f(x) f(x) (，m) m (m，m) m (m，)   30 极大值   0 最小值   f(x)极小f(m)(m)3m2m11，

又f(x)的值域是R，且在(m，)上单调递增，

当xm时，函数yf(x)的图象与直线y3只有一个公共点．

当xm时，恒有f(x)≤f(m)， 由题意，得f(m)3，

2即2mm12m13，

33解得m(32，0)(0，2)． 3综上，m的取值范围是(32，2)．

20．解：f(x)ax1(x0). „„„„„„„„„„„„„2分 2ax （1）由已知，得f(x)0在[1,)上恒成立，

1在[1,)上恒成立 x1又当x[1,)时,1,

x即aa1.即a的取值范围为[1,) „„„„„„„„„„„„„4分

（2）当a1时，

f(x)0在(1,e)上恒成立，

这时f(x)在[1,e] 上为增函数

f(x)minf(1)0

当0a1， ef(x)0在(1,e)上恒成立，

这时f(x)在[1,e] 上为减函数

f(x)minf(e)1当

1e. ae1a1时， e令f(x)0,得x1(1,e). a又对于x[1,)有f(x)0,对于x(,e]有f(x)0,

f(x)min11aa111f()ln1. „„„„„„„„„„„„„7分

aaa综上，f(x)在[1,e] 上的最小值为

11e时，f(x)min1； e2e111②当a1时，f(x)minln1.

eaa①当0a时,f(x)min0 „„„„„„„„„„„„„9分 ③当a1（3）因为x0[1,e]，

所以，存在x0[1,e]使p(lnx01)ex0x0成立， „„„„„„„„10分

令h(x)(lnx1)exx，从而phmin(x)（x[1,e]） „„„„„„11分

1h(x)(lnx1)ex1

x由（2）知当a1时，f(x)lnx从而h(x)(1x10成立，即lnx10在[1,e]上成立。 axx1lnx1)ex1010， „„„„„„„„13分 x所以，h(x)(lnx1)exx在[1,e]上单调递增。 所以，hmin(x)h(1)1e

所以，p1e „„„„„„„„14分