基于RBF网络的大滞后系统自适应预测PID控制器

基于RBF网络的大滞后系统自适应预测PID控制器

󰀁

韩　敏　郭　伟　王金城

(大连理工大学电子与信息工程学院　大连　116024)

摘要　针对大滞后系统滞后时间长,难以控制的特点,提出一种基于RBF网络的自适应预测PID控制器。该控制器利用超前预测克服时滞,并采用基于RBF网络的PID控制器在线调整控制器参数,从而控制系统的输出。应用该控制方法对大滞后一阶和二阶环节进行了仿真研究,结果表明该方法具有较快的系统响应,较强的自适应性和鲁棒性,控制设计简单等特点。关键词　径向基函数网络　纯滞后　最优预测　PID　自适应

中图分类号　TP273　文献标识码　A　国家标准学科分类与代码　510.80

AdaptivePredictivePIDControllerBasedonRBFNeuralNetworksforLongTime-variableDelaySystems

Han　Min　Guo　Wei　WangJincheng

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

Abstract　AnadaptivePIDcontrollerwithoptimalpredictionbasedonradialbasisfunction(RBF)networks,whichissuitablefortheprocessoftime-varyingandlongtime-delay,ispresented.ThemethodiscomposedofoptimalpredictionandPIDcontrollertoovercometheeffectoflongtime-delay.Meanwhile,thecontroller'sweightsareadaptivelyadjustedon-line.Thesimulationresultsshowthatthecontrollerhasenhancedresponsespeed,robustnessandsimpleconfiguration.

Keywords　RBFneuralnetwork　Time-delay　Optimalprediction　PID　Adaptation

于线性系统,占用机时多,且需调整的参数较多;文献

1　引　　言

工业生产过程中,大滞后系统屡见不鲜,使用常规的PID控制器难以达到理想的控制效果。而且,调整PID控制器的参数使其满足系统要求往往需要丰富的经验和反复的尝试,工作量大而且未必能达到目的,这就了PID控制器的广泛使用。随着智能控制理论与技术的发展,许多学者将其引入到大滞后系统过程控制中,提出了基于神经网络的智能PID控制器。即采用预测模型预报系统未来时刻的输出值,用预测值与期望值的偏差作为控制器的输入信号,通过神经网络的学习自适应整定PID控制器的参数。文献[1～3]提出单神经元预测PID控制,但过程预测模型只适用

[4]提出基于三层BP网络的PID控制器,但是确定BP网络的结构和初始权值比较困难。

目前,神经网络中应用较多的是反向传播(backpropagation)网络,但是BP网络存在易陷入局部极小、训练速度慢、效率低等缺点,径向基函数(radialbasisfunction)网络在一定程度上克服了BP网络存在的不足。RBF网络多用于系统辨识和建模,用于控制方案的设计还不常见。采用预测模型的超前预测功能克服大滞后的影响,用RBF网络自适应整定PID控制器的参数。该方法既有常规PID控制算法简单、易于实现的特点,又具有较快的系统响应、较强的自适应性和鲁棒性,是一种实用的工程控制器。

[5]

󰀁本文于2004年3月收到,系国家自然科学基金(603740)资助项目。1040

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2　基于RBF网络的自适应预测PID控制

基于径向基函数网络建立的自适应预测PID控制器,是结合递推多步预测算法和自适应PID控制器构成的,系统结构如图1所示。控制方案可分为两部分:第一部分是最优预测的设计。首先,采用RBF网络作为系统的单步预测模型,用被控系统的开环数据进行训练。待模型建好后,利用递推算法预测出超前d拍的被控系统输出值。最后将预测值与期望值的偏差形成反馈作PID控制器的输入,从而消除时变时滞对控制系统输出响应的影响。第二部分是基于RBF网络的自适应PID控制器的设计。通过RBF网络的学习在线整定PID控制器的参数。

图2　用作预测模型的RBF网络结构图

　　RBF网络中径向基函数的形式有很多种,选取高斯基函数作为隐含层的激发函数:

(x-ci)

󰀁i(x)=exp[-]　　i=1,…,h(1)2

󰀂i

式中:ci为隐含层第i个神经元的中心,󰀂i为相应节点的高斯基函数尺度因子。网络的输出为:

yi=

h

2

∑ 󰀁(x)　　j=

ij

i

i=1

1,…,L(2)

式中, ij为网络传输的权值。

对于大滞后系统,离散模型可表示为:y(k)=f[y(k-1),…,y(k-n),

　u(k-d),…,u(k-d-m)]

图1　基于RBF网络的自适应预测PID控制器

(3)

式中:u(k)为控制量,y(k)为过程对象的输出量,d为滞后拍数,f(・)为线性或非线性函数。

2.1　基于RBF网络的递推多步预测模型

对于大滞后系统,因为当前施加的控制作用需要经过较长的时间才能在输出中反映出来,因此,需选择一个合适的当前控制作用,使系统未来的输出结果满足期望要求。可见,克服大滞后的影响依赖于对系统输出的预测。

用于预测的神经网络大体可以分为两类:全局网络和局部网络。RBF网络是一种非常有效的局部逼近神经网络,它广泛用于函数逼近、自适应滤波等领域。其结构同BP网络的结构相似,二者的主要不同之处在于神经元所采用的激发函数不同,BP网络隐含层一般选用Sigmoid函数,该函数在输入空间的有限范围内是非零的,易陷入局部极小,而RBF网络选用的径向基函数对于输入空间的某个局部区域,只有少数几个连接权影响网络的输出,从而使该网络具有学习速度快的优点。以RBF网络作为被控对象的单步预测模型,其结构如图2所示。网络有三层:输入层、隐含层和输出层。假设每层的节点数分别为p、h和L。网络的输入向量为x=[x1,x2…,xp]T,输出向量为y=[y1,y2,…,yL]T。

图3　大滞后系统单步模型误差曲线

建模时,首先生成数据样本集。根据对被控对象在不同恒值控制量{u(k)}的作用下的输出{y(k)}进行采样,以[y(k-1),…,y(k-n),u(k-d),…,u(k-d-　第10期

T

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1041

m),y(k)]的形式构成一个样本,向量维数为p+1,前p维为网络的输入,最后一维为网络的期望输出。确定样本集后将其归一化到区间[-1,1]的范围。然后设置RBF网络隐含层节点数和参数初始值。由于样本是分布在原点两侧的,因此网络隐层神经元的中心初始化为[-1,1]范围内的任意值,尺度因子和权值取[0,1]范围内的任意值。最后,对网络进行训练和测试。为加快训练过程,采用共轭梯度法来调整网络的权值、隐含层节点的中心和尺度因子,使网络的输出逼近系统输出{y(k)},从而获得单步预测模型。图3(a)、(b)分别为大滞后一阶和二阶系统的训练误差和泛化误差曲线。

考虑到多步预测模型中,部分未来时刻的控制量并不影响部分未来时刻的输出量,基于上述单步模型,采用递推算法构成多步预测模型,即:

[6][1]

2.2　基于RBF网络的自适应PID控制器

为了使系统的响应能够平滑的达到期望值,对输入信号进行滤波处理。滤波器采用一阶形式[7],即:

)r(k)+!yr(k+1)=(1-!yr(k)

(6)

式中,r(k)为阶跃输入信号,yr(k)为滤波处理后的期望值,!为滤波系数(0常规的PID控制器的增量式为:

u(k)=u(k-1)+Kp(e(k)-e(k-1))+Kie(k)

+Kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

比例系数,e(・)为反馈偏差:

e(k)=yr(k+d)-yp(k+d)

(8)

常规PID控制器参数恒定,不能适应系统的变化,为避免上述问题,采用神经网络在线整定PID控制器的参数Kp、Ki和Kd。

RBF网络性能指标为:

12

[yr(k+d)-y(k+d)](9)2

Kp、Ki和Kd采用梯度下降法进行调整,这里以J(k)=

Kp为例说明参数的调整过程。

Kp(k)=Kp(k-1)+∀#Kp

(10)

式中:∀为学习速率;#Kp为Kp的梯度下降方向。

#Kp=-󰀁J

󰀁Kp(k-1)

󰀁J󰀁y(k+d)󰀁u(k-1)=-・・

󰀁y(k+d)󰀁u(k-1)󰀁Kp(k-1)

󰀁y(k+d)=[yr(k+d)-y(k+d)]・・

󰀁u(k-1)[e(k-1)-e(k-2)](11)

(7)

式中:Kp为比例系数,Ki为积分比例系数,Kd为微分

ym(k+1)=f[y(k),…,y(k-n+1),

　u(k-d+1),…,u(k-d-m+1)]

ym(k+2)=f[ym(k+1),…,y(k-n+2),

　u(k-d+2),…,u(k-d-m+2)]

　　…

ym(k+d)=f[ym(k+d-1),…,ym(k+d-n),

　u(k),…,u(k-m)]

值。递推多步模型结构如图4所示。

(4)

式中:ym(k+i)(i=1,2,…,d)为多步预测模型的输出

式中,󰀁y(k+d)/󰀁u(k-1)是未知的,常规方法中似用符号函数sgn[󰀁y(k)/󰀁u(k-1)]代替,但这样会影响控制精度。若采用最优估计量yp(k+d)取代y(k+d),可

图4　基于RBF网络的递推多步预测模型结构图

明显改善控制效果,一般采用最小二乘法或BP网络来求最优估计量。但是,最小二乘法只适用于线性模型,BP网络常用于非线性模型,但需确定BP网络的结构和初始化权值矩阵。这里仍采用上面提及的单步预测模型的结构和参数,在线调整网络的输出yp(k+d),从而获得准确的灵敏度信息󰀁y(k+d)/󰀁u(k-1)。这样不必考虑模型本身的特性,便可得到良好的控制

(5)

效果,同时简化了控制器的设计。

在线控制时,只需对多步递推预测的输出进行修整,自适应调整PID控制器的3个参数即可,从而满足上述预测模型是离线建立的,在线控制时,若单步预测模型失配,可能存在误差累积,或当系统存在干扰等因素时,会导致预测输出存在偏差,因此有必要进行在线校正,以提高预测的准确性。这里采取直接校正的方法,校正后的系统多步预测值为:

yp(k+d)=ym(k+d)+[y(k)-ym(k)]

式中:yp(k+d)是经过校正后的系统多步预测值,y(k)为过程对象的输出量,ym(k)为系统预测模型的输出。1042

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系统实时性的要求。表1所示。可以看出系统参数发生变化时,常规PID控制器的过渡时间更长,采用基于RBF网络的自适应预测PID控制器的超调量、过渡时间和上升时间都比较小。

3　仿真研究

啤酒生产是一个间歇生产过程,罐体内部没有搅拌装置,热量交换仅通过对流方式进行,因此大滞后和时变性是啤酒生产过程最主要的特征。根据生产过程中的能量守恒原理,可把该对象数学模型归结为一阶环节和二阶环节,滞后时间为对象时间常数的5倍以上,选取滤波器系数为!=0.2。用常规PID控制器、单神经元预测PID控制器和基于RBF网络的自适应预测PID控制器进行仿真研究。这里的单神经元预测PID控制器也分为预测和控制两部分,预测部分采用上述的递推多步预测模型,控制部分采用改进的单神经元自适应PID算法。

3.1　被控对象为大滞后的一阶环节

大滞后一阶环节的传递函数为:

K-∃s

e

Tms+1

式中:Tm为对象的时间常数,K为对象的放大系数,∃

G(s)=

为纯滞后时间。仿真时,取采样时间为T=1.5s,K=1,Tm=1.5s,∃=15s。图5(a)为采用常规PID控制器(PID)、单神经元预测PID控制器(PID-Sin)和基于RBF网络的自适应预测PID控制器(PID-RBF)的系统阶跃响应。从图中的曲线可以看出采用3种控制器时都获得平稳的系统输出响应。表1中给出了采用这3种控制方法时系统的超调量、上升时间和调节时间。由此可见,采用提出的PID控制器系统超调量更小和过渡时间也更短。采用基于单神经元预测PID控制器,比常规PID控制器的控制效果要好,可见采用预测控制器的控制品质更好。

表1　一阶系统性能指标

最大超调

PID

PID-RBFPID-SinPIDPID-RBFPID-Sin(c)

PIDPID-RBFPID-Sin

量(%)5.260.140.102.900.010.128.560.220.01

上升时间(s)(5～95%)23.956.4911.9636.713.6113.0521.124.2110.58

调节时间(s)(98～102%)75.0625.6033.18100.3130.90.4274.4222.9131.77

[1]

[8]

图5　一阶系统阶跃响应比较

3.2　被控对象为大滞后的二阶环节

K

e-∃s

(T1s+1)(T2s+1)

采样周期为T=1s,时间常数为T1=1s,T2=2s,G(s)=

滞后时间为∃=15s,系统输出响应如图6(a)所示。当系统时间常数发生变化时,即T2=4s时,系统输出响应如图6(b)所示。相应的系统超调量、上升时间和调节时间如表2所示。可见,当被控系统阶次增加、时间常数增大时,基于RBF网络的自适应预测PID控制器仍能保持良好的控制效果。与改进的单神经元预测

[1]

PID控制器相比,不仅过渡过程短,而且在线调整时

(a)

(b)

只需给出PID控制器的初值即可。而改进的单神经元预测PID控制器需调整稳态放大系数和控制器初值才能得到与其相近的控制效果。

　　为了验证控制器的鲁棒性,将上述对象的滞后时间增加到22.5s,即d=15,或将开环增益增加到K=1.5时,此时3种控制器的阶跃响应分别如图5(b)和(c)所示。系统响应的超调量、上升时间和调节时间如　第10期

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　　在过程控制中,不可避免的存在负荷扰动,为检验系统的抗干扰能力,对图6(a)的被控对象分别加入了两种扰动。在t=75s时加入了一个幅值为0.1的负载扰动,如图7(a)所示。图7(b)为加入方差为0.01的随机扰动序列。从图中可以看出,系统在有外加扰动时,仍能保持稳定的系统输出和较快的系统响应,具有良好的鲁棒性。

4　结束语

基于RBF网络建立的自适应预测PID控制器在现场调节时,只需给出PID控制器中Kp、Ki和Kd的初值即可获得良好的控制效果,参数整定便利,控制算法简单,易于实现。通过递推多步预测算法预测系统的超前输出,使控制器提前动作,明显改善了大滞后系统

图6　二阶系统阶跃响应比较表2　二阶系统性能指标

最大超调

PID

PID-RBFPID-SinPIDPID-RBFPID-Sin

量(%)8.410.060.0414.440.080.02

上升时间(s)(5～95%)16.446.1114.4617.126.4116.10

调节时间(s)(98～102%)80.3324.2534.72.6725.1937.33

的控制品质,并且具有一定的自适应性和鲁棒性,在工业过程控制中具有良好的应用前景。　　参考文献

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8　周泽魁,张光新,杨丽明.啤酒发酵M-PID控制.仪器仪

表学报,1999,20:87～.

(a)

(b)

　　作者简介

韩敏　女　1959年出生　教授　工学博士　研究方向

图7　不同扰动下的二阶系统阶跃响应比较

为神经网络　专家系统“3s”系统及混沌序列E-mail:minhan@dlut.edu.cn