2018-2019学年重庆市万州三中高二下学期期中考试数学(文)试题 word版

万州第三中学2018-2019学年度（下期）中期质量检测

高二数学（文科）试卷

考试时间：120分钟；

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦擦干净，再选涂其他答案标号。

3. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4. 答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。

第I卷（选择题）

一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1i1.复数 ( )

iA. 1i B. i1 C. 1i D. 1i

1x,x02.设f(x)x,则ff2等于( )

2,x0113 C. D. 4221xx3.“因为指数函数y＝a是增函数(大前提)，而y＝()是指数函数(小前提)，所

3

1x以函数y＝()是增函数(结论)”．上面推理的错误在于 ( )

3

A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错

C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A. 1 B.

A.y2lgx,ylgx2 B.fxx2,gtt

x210,gxx1 D.fxx1,gx1 C.fx x15.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,

- 1 -

则第一次,第二次输出的a的值分别为( )

A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0 6.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用22列联表进行性检验,经计算K28.01,附表如下:

PK2k0 k0 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参照附表,得到的正确的结论是( ) A.有99%以上的把握认为\"喜欢乡村音乐与性别有关\" B.有99%以上的把握认为\"喜欢乡村音乐与性别无关\"

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为\"喜欢乡村音乐与性别有关\" D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为\"喜欢乡村音乐与性别无关\" 7．已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如右图所示，

则该函数的图象可能是 ( )

8. 已知点P的极坐标是1,，则过点P且垂直极轴的直线方程是 （ ） A．1 B．11 C．cos D． coscos - 2 -

(6a)x4a(x1)9.已知f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )

(x1)logax66A. ,6 B. ,6 C. (1,6) D. 6,

55ax210.已知在曲线fx在点1,f1处切线的斜率为1，则实数a的值为（ ）

x1A．3433 B． C. D． 432211.设fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,

f'xgxfxg'x0,且g30,则不等式fxgx0的解集是( ) A. 3,03, B. (3,0)(0,3) C. ,33, D. (,3)(0,3) 12.对于函数f(x),若任意a,b,cR,fa,fb,fc为某一三角形的三边长,则

ext称f(x)为“可构造三角形函数”,已知函数fxx是“可构造三角形函数”,

e1则实数t的取值范围是( )

1

A. 0, B. 0,1 C. 1,2 D. ,2

2

第II卷（非选择题）

二. 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线

上） 13. 若复数z满足zi(2z) (i是虚数单位)，则|z|__________． 14.观察如图,则第__________行的各数之和等于20172

15.函数f(x)2x36x2m (m 为常数)在2,2上有最大值为3,那么此函数在

2,2上的最小值是_______

- 3 -

16.下列五个命题:

①“a2”是“f(x)axsinx为R上的增函数”的充分不必要条件;

1②函数f(x)x3x1有两个零点;

3③集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率1是； 3④动圆C既与定圆(x2)2y24相外切,又与y轴相切,则圆心C的轨迹方程是

y28x(x0);

⑤若对任意的正数x，不等式exxa恒成立，则实数a的取值范围是a1. 其中正确的命题序号是 ．

三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.已知m0,p:x22x80,q:2mx2m. （1）若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;

（2）若m5,“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数x 的取值范围.

18.某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据: 单价x/元 18 19 20 21 22 销量y/册 61 56 50 48 45 （1）求试销5天的销量的方差和y关于x 的回归直线方程;

ˆ附: b(xx)(yy)xynxyiiiii1nn(xx)ii1n2i1nˆ. ˆybx,axi12inx2（2）预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?

- 4 -

19.已知函数f(x)2x1x1,g(x)xaxa. （1）解不等式f(x)9;

（2）x1R,x2R,使得f(x1)g(x2),求实数a的取值范围。

20.在直角坐标系中,以原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:sin22acos(a0),已知过点P2,4的直线l的参数方程为:

2x2t2 (为参数),直线l与曲线C分别交于,N. tMy42t2（1）写出曲线C和直线l的普通方程; （2）若PM ,MN ,PN成等比数列,求a的值.

21.已知函数fx2kxk0. 2x6k2（1）若fxm的解集为{x|x3,或x2}，求不等式5mxkx30的解集；

（2）若任意x3,使得f(x)1恒成立，求k的取值范围．

22.已知函数f(x)x2a12alnx(aR). x- 5 -

(1)若函数f(x)在x2时取得极值,求实数a的值;

(2)若f(x)0对任意x1,恒成立,求实数a的取值范围.

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万州第三中学2018-2019学年度（下期）中期质量检测

高二数学（文）试卷答案

一、选择题: 题号 1 答案 C 二、填空题:

2 C 3 A 4 B 5 D 6 A 7 C 8 B 9 A 10 B 11 D 12 D 13．2； 14．1009 ； 15．-37； 16．①③⑤.

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

17. 解：(1) 解：（1）记命题p的解集为A2,4,命题q的解集为

B2m,2m------2分

∵p是q的充分不必要条件∴A∴{B--------3分

2m2,解得: m4--------4分

2m4∴实数 m的取值范围是4,.------5分

（2） m5,B3,7∵“pq”为真命题,“pq”为假命题,∴命题p与q一真一假, ---6分

①若p真q假,则2x4,无解, --------7分

x3或x>7②若p假q真,则x2或x4解得: x3,24,7--------9分

3x7∴实数 x的取值范围是3,24,7.--------10分

18．解：(1) x181920212220--------1分

5y615650484520--------2分

512sy(9242224272)33.2--------3分

5(xx)(yy)40,(xx)iiii1i155210--------4分

- 7 -

5b(xx)(yy)iii1(xx)ii154--------5分

2aybx52204132--------6分

的回归直线方程为y4x132.--------7分 y关于x (2)

获

得

的

利

润

zx10yx104x132,即

z4x2172x1320,--------9分

二次函数z4x2172x1320的图象开口向下,∴当x--------11分

∴当单价定为21.5元时,可获得最大利润. --------12分

17221.5时, z取最大值813x,x,2119．解：(1)f(x)2x,1x, --------2分

23x,x1.f(x)9等价于

--------5分

综上,原不等式的解集为

--------6分

(2)|xa||xa|2|a|. --------7分 13由(1)可知f(x)f().--------8分

22∴2a3--------10分 233∴实数 a的取值范围是[,]. --------12分

4420．解：(1)曲线C:s2ina2两c边os同时乘以得

2sin22acos,--------2分

故有y2ax--------3分

消去参数t得直线l的普通方程为yx2.--------6分

- 8 -

2

2t,2(2)直线l的参数方程为{ (t为参数), 2y4t.2x2代入y2ax,得到t2224at84a0.-------7分

2则t1t2224a,t1t284a,--------8分 ∵MN

2PMPN,--------9分

t1t24t1t2t1t2,--------10分

22t1t2284a484a84a,--------11分

∴a1.--------12分 21．解：（1）f(x)m2kxmmx22kx6km0 2x6k不等式mx22kx6km0的解集为xx3,或x2 -3，-2是方程mx22kx6km0的根--------1分

2kk15m2-------3分

m6k655mx2kx302x2x301x3--------4分 2不等式5mx2kx30的解集为1,--------5分

（2）f(x)1322kx22------6分 1x2kx6k0(2x6)kx2x6kx2存在x3，使得f(x)1成立，即存在x3，使得k成立-------7分

2x6x2,x3,，则kg(x)min--------8分 令g(x)2x6t62)t9t9令2x6t，则t(0,)，y23236--10分

t4t4t(当且仅当

- 9 -

t93即t时等号成立. --------11分 4t2

15g(x)ming()6，k6 . --------12分

4 22．解：(1)f'(x)12a12依题意有: f'(2)0,即1解得:

x2a142ax , -------1分

a0-------2分

3 -------3分 23x1x2 23x23x2检验:当a时, f'(x)12x2xx2x2-------4分

上单调递增,满足在x2时取得极值 2上单调递减,在2，此时:函数fx在1，3综上: a -------5

2分 (2)依题意：fx0对任意x1，恒成立等价转化为fxmin0在x1，恒成立--6分

a 因为

f'(x)12a1x2x2a1x1----7x22ax2a1xx2x22a分

令f'(x)0得: x12a1,x21 ------8分

①当2a11即a1时,函数f'x0在1，恒成立,则fx在1，单调递增,于是fxminf122a0,解得: a1,此时: a1 -----10分

2a1单调递减,在2a1,单调递增,②当2a11即a1时,函数fx在1，于是fxminf2a1f122a0,不合题意,此时:a 综上所述:实数a的取值范围是a1 ------12分 说明:本题采用参数分离法或者先用必要条件f（1）0缩小参数范围也可以.

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