《长方体和正方体的体积计算》导学设计
教学内容：
义务教育教科书(西师版)数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积计算》，教材第50-51页。 教学目标：
1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积； 2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；
3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：探索长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程． 教具准备：挂图，若干个1立方厘米小正方块 学具准备：1立方厘米的正方体12块 前置作业：
1、 什么是体积，体积单位有哪些？
2、 准备8个1立方厘米的正方体，摆一摆，摆一个你心目中的长方体或正方体，体积是多少？ 教学过程：
一 、复习引入 出示：
3cm
2cm 4cm （1）、学生想办法求它的体积。 猜想一：直接猜测出一个数量
猜想二：切割成1cm体积单位再数一数的方法 猜想三：长宽高相乘
3
1
学生如果出现第三种情况，教师可以追问：“这样求做对不对，我们一起来研究一下。”
（2）、下面就让我们运用1立方厘米的小方块来研究长方体、正方体的体积计算方法。（出示课题）
二、长方体和正方体的体积计算方法的探究 （一）、探究长方体的体积的计算方法
1、探究活动
教师出示12个1立方厘米的小方块。 小组活动要求：
①用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体。
②观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。 ③说一说，怎样计算长方体所含有的小木块数？ ④观察下表，你发现了什么? 长方体1 长方体2 长方体3 长 宽 高 1立方厘米正方体的数量 长方体的体积 长方体4 2、反馈方法，依次呈现表格。 （1）通过探讨发现，其实每行摆的块数相当于长方体的长，摆的行数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。
（2）12×1×1=12（cm3）
6×2×1=12（cm3）
4×3×1=12（cm3） 3×2×2=12（cm3）
教师将学生汇报的各种摆法的数据逐一填入表中。
师：是的，正像刚才同学们说的一样，只要把每行摆的块数乘摆的行数，就是每一层摆的块数，再乘层数，就是小木块的总块数，有几块小木块，体积就是几立方厘米。
3、归纳体积计算方法。
2
师小结：每行个数就是长方体的长，行数就是长方体的宽，层数就是长方体的高。所以，长方体的体积＝长×宽×高。
4、得出长方体体积字母公式。
师：如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h,那么它的体积是多少呢？（根据回答板书）
师：是的，如果用字母v表示体积，那么v=abh就是求长方体体积的字母公式。
5、利用知识迁移探究正方体的体积。 师：那么正方体的体积又是怎样计算的呢？
思考：引导学生说出，正方体其实是特殊的长方体，只不过长、宽、高都相等，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积计算方法是棱长×棱长×棱长。
师：（边板书边说）：如果用字母v表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式是怎样的呢？
师根据学生回答出示：V= a·a·a
师：a·a·a也可以写做a3,V= a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。 师：写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些。 （二）、沟通长方体、正方体的体积计算方法
1.沟通长方体、正方体体积计算方法：体积=底面积×高。
师：我们已经会用公式求长方体、正方体的体积，如果告诉你长方体、正方体的底面积和高，你能计算它们的体积吗？
(1)、观察长方体和正方体，寻找共同点
长方体和正方体，无论怎样放置，总有一个面在下面，通常把这个面叫做底面，底面的面积叫做底面积。
（2）、底面积的计算方法 长方体的底面积=长×宽
3
正方体的底面积=棱长×棱长
（3）、长方体和正方体体积统一计算方法 长方体的体积=长×宽×高 （底面积）
正方体的体积=棱长×棱长 × 棱长 （底面积） （可以看做高） 长方体（或）正方体的体积=底面积×高
如果用s表示底面积，h表示高，字母公式就是v=sh。 三、巩固练习 1、求体积
8cm
4.5cm 40cm2
17cm 12cm 2、下图是一个由棱长为2cm的正方体积木组成的长方体，计算它的体积。
四、快乐提升
一段长2m的长方体木料，将它截成3段后，表面积增加了400 dm2 ，这根木料的体积是多少立方分米？ 五、回顾小结
师：回顾一下，今天的学习大家有什么收获？
4
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