浙江省富阳市2012年中考数学模拟卷

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 有理数2的相反数是 ： （ ）

121A. 2 B. 2 C. 2. 下列计算正确的是： （ ）

D. 

2 A.a2a2a4 B.a3a2aaa2a C.a6a4a10 D．a3a6

33. 方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数yx+x－1=0的实根x所在范围为（ ） A． 12x0 B．0x123

1x的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程

C．

12x1 D．1x32

4. 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．长方体

5. 如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，则阴影部分的面积为（ ） A．31a2 B．41a2 C．51a2 D．61a2

6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4， DB=2， 则

SBDESBCE的值为（ ）

233435A.

12 B. C. D.

7. 如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

（ ）

A．（0，0） B．（

22，22） C．（－

12，－

12） D．（－

22，－

22）

8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）

A．(4

5) cm B． 9 cm C．45cm D．62cm

2

9．如图，抛物线y＝x－

12x－

32与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左

侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）． A.

292 B.

293 C.

52 D.

53

A

H C D

10． 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABC90°，ABBC，E为AB边上一点，BCE15°，且AEAD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论： E

1

B

①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③其中结论正确的是（ ）

A．只有①② C．只有③④

B．只有①②④ D．①②③④

EHBE2； ④．

SEBCSEHCAHCH

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.

11. 据有关部门预测，某地煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字).

12. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

13．如图，直线ykxb经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式的解集为 ．

14. 四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是_________．

15. 已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为 个

16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=Rt∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 .

三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17. 先化简，再求值：已知x=2＋3，y=2－3，计算代数式(

18. 小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆

2

xyxyxyxy)(1x2y 12xkxb2A O B x FEDABC1y2)的值．

盘，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为60，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=40cm， (1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图 (2)求出(1)中所作路线的长度。

19. 张老汉为了与客户签订购销合同，需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计，他采用了这样的方法：第一次捞出 100 条鱼，称得重量为 184kg，并把每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得重量为 416 kg，且带有记号的鱼有 20 条。

① 张老汉采用这样的方法是否可靠？为什么？

② 张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条？共重多少 kg？

20. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．

（1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）请连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

21. 我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：

储水池 新建 费用（万元/个） 可供使用的户数（户/个） 占地面积（m/个） 4 5 4 20

维护 3 18 6 已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元． （1）求y与x之间的函数关系；

（2）满足要求的方案各有几种；

（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多是多少？

22. 问题背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：

3

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为5a、22a、17a．．．（a0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新：

222222（3）若△ABC三边的长分别为m16n、9m4n、2mn（m0，n0，且mn），

试运用构图法求出这三角形的面积． ．．．

23. 如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H． （1）求△PEF的边长；

（2）在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由； （3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．

24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y＝－

32x＋b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．

32（1）若直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，求b的值；

32（2）在（1）的条件下，当直线y＝－x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、

M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．

4

题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 C 9 A 10 B

11． 2.9108 12. 46 ； 13. 1x2 14. 162 15. 2个 16. 30、48

17.解：(xyxyxyxy)(1x21y2)＝

(xy)(xy)xyxyxy2222yxxy1y2222＝4xy1xy22＝4………4分

xy当x＝2＋3，y＝2－3时，(18. 解：(1)如图………3分 (2)l=200+

163xyxy)(1x2)＝－4………2分

3233…3分

19. ①可靠，这样是随机抽样 ……2分 ②1000条，共重2000kg x＝100＋200＝2kg ∴共重2×1000＝2000kg………4分

20. （1）全等…………4分（2）平行四边形………4分 21.

.

5

184＋41623. 解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1）

矩形ABCD，∴∠B=90°，即AB⊥BC，

又AD∥BC，∴PQ=AB=3

∵△PEF是等边三角形，∴∠PFQ=60° 在Rt△PQF中，QF：PQ：PF=1：3：2

∴△PEF的边长为2． ……………………4分 （2）△APH是等腰三角形。理由如下：

∵AD∥BC，∠PFQ=60°，∴∠FPD=60°

在Rt△ADC中，AD=3，DC=3，∴由勾股定理得AC=23， ∴AD=

12AC，∴∠CAD=30°

∵AD∥BC，∠PFQ=60°，∴∠FPD=60°，

∴∠PHA=30°=∠CAD，∴△APH是等腰三角形． ……4分 （3）PH－BE=1，理由如下： 作ER⊥AD于R（如图2）

12Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=

24. 解： （1）∵直线y＝－

32PE=1，∴PH－BE= PA－BE=PR=1。 …………2分

x＋b平分矩形OABC的面积，∴其必过矩形的中心

32由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴3＝－×6＋b

解得b＝12 ·······················4分 （2）假设存在ON平分∠CNM的情况

①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H ∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，∴OH＝OC＝6 由（1）知OP＝12，∴∠OPM＝30° ∴OM＝OP·tan30°＝43 当y＝0时，由－

32x＋12＝0解得x＝8，∴OD＝8

∴DM＝8－43 ····················6分 ②当直线PM与直线BC和x轴相交时

同上可得DM＝8＋43（或由OM＝MN解得） ········8分

（3）假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′ 处连结PO′、OO′，则有PO′＝OP

由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′＝OO′ ∴△OPO′ 为等边三角形，∴∠OPD＝30° 而由（2）知∠OPD＞30°

所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上 ·········· 9分 设沿直线y＝－

32x＋a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′ 处

连结P′O′、OO′，则有P′O′＝OP′＝a

6

由题意得：CP′＝a－6，∠OPD＝∠AO′O 在Rt△OPD中，tan∠OPD＝

ODOP

OAAOy P 在Rt△OAO′ 中，tan∠AO′O＝∴

ODOP

C 2

2

2

＝

OAAO，即

812＝

6AO，AO′＝9 E O′ B 在Rt△AP′O′ 中，由勾股定理得：( a－6 )＋9 ＝a 解得a＝

394，12－

32394＝

94

9O 32D 394A x 所以将直线y＝－x＋12沿y轴向下平移个单位得直线y＝－

4x＋，将矩形OABC沿直线

y＝－

32x＋

394折叠，点O恰好落在边BC上 ·············· 12分 y P P′ C E O′ B D O A x

7