运筹学课程设计选题20题

1～7题：

谭代伦,李军编《运筹学简明教程》73页至75页:第3题至第9题（共7题)

8原油采购问题

某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60％，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价为:购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨;购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。请为该公司应安排最优的原油的采购和加工方案。

9钢管切割问题

某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19米长。

(1) 现有一客户需要50根4米长、20根6米长和15根8米长的钢管。应如何下料最节省？ (2） 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化,从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要1)中的三种钢管外,还需要10根5米长的钢管。应如何下料最节省?

10农场经营方案问题

某农场有100亩土地及2万元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3600人日,春夏季00人日.该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种植作物时不需要专门投资，而饲养家畜和家禽时，每头奶牛需投资400元，每只鸡需投资3元。养奶牛时每头需拨出0.05亩饲料地，秋冬季需人工30人日,春夏季需人工50人日,年净收入为600元/每头。养鸡时，秋冬季需人工0.6人日/每只，春夏季需人工0。3人日/每只,年净收入为3元/每只。农场现有鸡舍最多能养4000只鸡，牛栏最多能养40头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如表1所示.

表1 三种作物每亩每年需要的人工及收入 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入 大豆 12 40 375 玉米 10 35 420 麦子 8 30 300 试决定该农场经营方案,使年净收入为最大.在决策方案中土地是否闲置?如何解决土地闲置？

11饲料配比问题

为了发展家禽饲养业,某养猪场所用饲料由6种饲料混合而成，各种饲料每单位所含营养成分如表2所示。

表2 各种饲料每单位所含养分及价格 养分 饲料 苜蓿 玉米 大麦 鱼粉 燕麦 黄豆 蛋白质 0.19 0.082 0。11 0.048 0。115 0.48 纤维 0。17 0.022 0.076 0。09 0。119 0。028 所含养分 脂肪 0。023 0.036 0。017 0.072 0.038 0。005 铁 0.016 0。0006 0。0057 0.048 0。0009 0。0019 钙 0.0007 0。0022 0。0012 0。027 0。0011 0.0019 价格 元/单位 0。24 0.19 0.25 0。41 0.21 0。35 现在要求所配饲料每单位的营养标准为：蛋白质含量不少于21%但不得大于40％，纤维不少于5％但不得大于25%，脂肪不少于3.4%但不得大于10％，铁不少于1%但不得大于1。05％，钙不少于0.45%但不得大于0。6％，怎样配比饲料成本最低？

12企业季度生产计划问题

某企业生产甲、乙两种产品，第二季度的最大需求量及单位产品利润和每月的库存成本如表3所示。

表3 产品需求量、利润及库存成本 产品 甲 乙 4月 500 280 需求量 5月 480 350 6月 600 400 利润(未计库存成本) 元/单位产品 4。5 6。0 每月库存成本 元/单位产品 0.2 0.3 生产这两种产品都必须经由两道工序，分别使用A、B两类机器。A类机器有4台，B类机器有5台。假定4月和5月A类机器各有一台检修，6月份A类机器有两台检修；每个月各有一台B类机器检修。A类机器检修需30工时，B类机器检修需25工时.生产单位甲产品需机器A为0.9工时，机器B为1。2工时；生产单位乙产品需机器A为0.5工时，机器B为0.75工时.不考虑上述检修计划，每个月各类机器所能提供的总工时数均为700工时。

该企业仓库容量为100m2,存贮每单位甲产品需占面积0.8 m2，每单位乙产品需占面积

1.1 m2。该季度开始时无库存量，计划在本季度结束时甲、乙两种产品各库存40单位，该厂应如何安排生产计划,才能使本季度获利最大？

13配送问题

某集团有两个制造厂，分别以P1、P2和P3表示；两个仓库分别以W1和W2表示；三个市场区域分别以C1、C2和C3表示.现该集团生产同一种产品，三个制造厂的生产成本、生产能力、工厂与仓库与市场的搬运成本见表5，仓库与市场区域的搬运成本、市场的需求量见表6,应如何编制该集团的生产和运输计划，在满足各市场区域需求的同时，使生产与运输的总成本最小.

表5 制造厂与仓库的配送成本、生产成本(单位：元/件)

制造厂P1 制造厂P2 制造厂P3

表6 仓库与市场区域的配送成本(单位：元/件）

仓库W1 仓库W2 需求量（件） 市场C1 8 7 1200 市场C 2 4 7 800 市场C 3 3 6 2300 仓库W1 4 3 5 仓库W2 3 5 2 生产成本 112 126 120 生产能力 1200 1800 2000 14人力资源的优化配置问题

A公司是一家建筑安装工程公司，现有50名专业监理人员，其结构和相应的工资水平分布见表7。目前公司承接三个工程项目，其中两项是施工项目监理，分别在A和B工地;另一项是工程项目监理规划设计，在C地进行,由于项目不同，工程师的收费标准不同，具体收费标准见表8.为了保证工程质量，各项目必须按客户要求配备人员,具体要求见表9。

表7 公司的人员结构及工资情况 人员 工资情况 人数 日工资（元) 人员 项目 高级监理师 5 监理师 17 助理监理师 23 监理员 5 50 220 140 80 表8 不同项目和各种人员的收费标准

高级监理师 监理师 助理监理师 监理员 A 收费(元/天） B C 900 1200 1000 600 600 700 400 500 550 300 400 340 表9 各项目对专业技术人员结构的要求 项目 人员 高级监理师 监理师 助理监理师 监理员 总计 说明:

(1）表中“1～3\"表示“大于等于1,小于等于3”，其它有“～”符号的同理; （2）C项目每人每天有40元的管理费开支。

如何合理地安排现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？

A 1～3 3～5 ≥6 ≥2 ≤20 B 2 4~6 ≥6 ≥2 ≤16 C 2 5～7 ≥8 ≥1 ≤18 15值班安排问题

某大学计算机机房聘用三名大学生(代号1，2，3）和三名研究生（代号4，5，6）值班.已知每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每小时的报酬见表10。

表10 值班时间及每人每时的报酬

学生代号 1 2 3 4 5 6 报酬 （元/h） 10 10 11 12 14 13 每天最多可安排的值班时间（h) 周一 6 0 4 5 3 0 周二 0 6 8 5 0 6 周三 6 0 3 6 4 0 周四 0 6 0 0 8 6 周五 7 0 5 4 0 3

该实验室开放时间为上午9：00至晚上10：00，开放时间内须有且仅须一名学生值班，规定大学生每周值班不少于7小时，研究生每周不少于8小时，每名学生每周值班不超过4次，每次值班不少于2小时，每天安排值班的学生不超过4人，且其中必须有一名研究生。

试为该实验室安排一张人员的值班表，使总支付的报酬为最少。

16生产调运问题

某建筑公司有5个施工项目准备开工，该公司有两个金属构件生产车间，有两个仓库,内存3种规格钢材,1种规格塑钢门窗（成套使用）。仓库的钢材品种及拥有量见表12，构件车间生产的单位构件材料消耗、工时消耗和生产成本见表13-—15，各项目构件和钢材需求量见表16，由构件车间向各项目和由仓库向各项目运送物资的单位运费见表17.试建立并求解模型，编制各车间的产品生产计划、由构件车间向各项目和由仓库向各项目、各车间的物资调运计划，使总成本为最小。 表12 仓库的钢材品种、塑钢拥有量

A型钢材(吨） 甲仓库 乙仓库 6000 4800 B型钢材(吨) 5000 6200 C型钢材(吨） 6500 7200 400 320 塑钢门窗（套) 表13 单位构件材料消耗量 单位：吨/件

A型钢材 B型钢材 C型钢材 钢梁 8 13 23 钢架 10 15 20 表14 车间构件生产工时消耗表 钢梁（小时/件） 钢架（小时/件) 工时拥有量(小时） 一车间 30 40 21000 二车间 40 35 11000 表15 车间生产成本表 单位：元/件 钢梁 钢架 一车间 320 300 二车间 280 360 表16 各项目钢梁、钢架、钢材、塑钢门窗需求量表 钢梁钢架A型钢材B型钢材C型钢材塑钢门(件) （件) （吨) （吨) （吨） 窗（套） 项目1 50 40 80 20 70 120 项目2 30 50 60 10 65 80 项目3 90 80 40 80 85 180 项目4 70 100 70 100 60 180 项目5 60 20 80 70 40 100 合计 300 290 300 260 320 660 表17 单位物资运价表 单位：元/吨.公里 元/套。公里 元/件.公里 一车间 二车间 项目1 项目2 项目3 项目4 项目5 一车间 -— -- 60 70 140 90 80 二车间 -— -- 40 60 120 70 60 甲仓库 90 60 30 20 30 40 30 乙仓库 70 50 20 25 25 15 40

17生产任务分配问题

某构件公司有四个构件厂，现接受五个企业预应力梁和预制桩的订货，订货量分别为2460件和3580件，单价分别是0.9万元和1.1万元。各构件厂生产能力、单位成本、材料单耗等资料见表12,各公司拥有的材料见表13，订货企业与各构件厂的距离见表14，预应力梁单件重5吨，预制桩单件重3吨，每吨公里运费1元，按公司利润最大建立并求解模型。

表12 各构件厂生产能力、单位成本、材料单耗资料

项目 企业 1 2 3 4 合计 生产能力(件） 预应力梁 1000 800 500 450 2750 单位成本（元） 预应力梁 水泥 预制桩 预应力梁 预制桩 2000 2050 2060 1990 - 材料单耗（㎏） 钢材 预应力梁 1000 1050 1030 990 - 预制桩 600 510 510 515 — 预制桩 1000 700 800 1200 3700 5800 6000 6100 5950 - 8200 8300 8350 8400 — 4000 4050 4050 4000 — 表13 各构件厂拥有的材料数量 企业 材料 水泥 钢材 订货企业 构件厂 1 2 3 4 预制桩订货量 预制梁订货量

1 2 3 4 合计 10000 2500 5000 1200 6000 1600 4000 1200 25000 6500 表14 构件厂厂与订货企业之间的距离（公里）

1 2 3 4 5 15 12 17 16 800 500 12 18 10 9 500 620 19 15 14 18 780 500 25 18 11 13 300 480 9 17 15 20 1200 360 18炼油厂的原料配比问题

炼油厂生产三种牌号的汽油：70＃，80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1.2,每种汽油的质量要求和销售价格见表1。3。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。

表1.2 汽油组分的质量和成本数据 序号i 原料 辛烷值 含硫量% 1 2 3 直馏汽油 催化汽油 重整汽油 62 78 90 1。5 0。8 0.2 成本（元/吨） 600 900 1400 可用量(吨/日) 2000 1000 500

表1。3 汽油产品的质量和价格数据 序号j 产品 辛烷值 1 2 3 70＃ 汽油 80# 汽油 85＃ 汽油 70 80 85 含硫量％ 1 1 0。6 销售价(元/吨) 900 1200 1500 19化工厂的生产计划问题

佳丽化工厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料可以从市场上以每公斤5元的价格买到。

处理一公斤原料可生产0。5公斤普通洗衣粉和0.3公斤普通洗涤剂.普通洗衣粉和普通洗涤剂可分别以每公斤8元和12元的价格在市场上出售。工厂设备每天最多可处理4吨原料,每加工一公斤原料的成本为1元。为生产浓缩洗衣粉和高级洗涤剂,工厂还可继续对普通洗衣粉和普通洗涤液进行精加工。处理一公斤普通洗衣粉可得0。5公斤浓缩洗衣粉，处理一公斤普通洗涤剂可得0.25公斤高级洗涤剂。加工示意图见图1.2。浓缩洗衣粉的市场价格为每公斤24元,高级洗涤液的价格为每公斤55元。每公斤精加工产品的加工成本为3元。如果产品市场和原料供应没有，问该工厂如何生产能使其利润最大。

x1公斤普通洗衣粉0.5y1公斤洗衣粉x2公斤浓缩洗衣粉x3公斤普通洗涤剂y1公斤原材料0.3y1公斤洗涤剂x4公斤高级洗涤剂图1.2 佳丽化工厂加工示意图

20投资理财问题

某人有一笔50万元的资金可用于长期投资，可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参数见表1.4. 表1.4 各种投资机会的参数表

序号 投资方式 投资期限（年） 年收益率(％) 风险系数 增长潜力（％)

1 2 3 4 5

国库券 公司债券 房地产 股票 短期定期存款

3 10 6 2 1

11 15 25 20 10

1 3 8 6 1

0 15 30 20 5

6 7 长期保值储蓄 现金存款 5 0 12 3 2 0 10 0

他希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13％,风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%.问他该如何选择投资组合，在满足上述要求的前提下使平均年收益率最高。