《二元一次方程组的应用》教学设计

学情分析

教学环节 资料导入

趣题多解

教学重点难点

《二元一次方程组的应用》教学设计

教材分析

要利用方程解决实际问题， 首先就要把实际问题准确的转化为方程问题。 《二元一次 方程组的应用》是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过 多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际 问题的思想。 同时，为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。 在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，具备一定的分析问 题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时，学生有时会 因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上。

教学目标

1、知识目标：使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题。

2、能力目标：通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、 解决问题的能力。

3、情感目标：通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起

而学习的信心。

重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。 难点：根据题意找出等量关系，列出方程。

设计意图

通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。

用这个学生熟悉的古代

著名趣题引入，旨在通过对多种解法的对比分析，突出方程解法的优越性，点明本节课主旨。

教学内容

活动设计

我们伟大祖国具有五千年的文明史， 在 历史的长河中，为科学知识的创新和

发

展作出了巨大的贡献，特别在数学领域

有《九章算术》、《孙子算经》等古代 名

著流传于世，普及趋于民众，许多问题

浅显易懂，趣味性强，如《孙子算

经》

中下卷第31题“雉兔同笼”等，漂洋

过海传到了日本等国，对中国古代文明 史的传播起了很大作用。

1、“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，

上有三十五关，下有九十四足，问雉兔 各几何？”

通过聚光灯提高学生的

注意力，利用表格阴影

一个个显示问题，引导

学生一步步回答。然后

让学生分别用一元一次

方程和二元一次方程组

解决本题。找两名学生

进行板演、讲解思路。

在讲解过程中发现自己

提问：（1）、本题的要求是什么？ （2）、本题的等量关系有哪些？

（3）、你能解决这个有趣的问题么？ （4）、有没有其他的解决方法？

这个古老的数学问题，用今天的方程解 决，体现了古为今用的原则，为后人理

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解了数学的过去和现在。 当代的著名的 的问题，教师订正指导。 数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”

时，曾另有一番内容：全体鸡兔立正，

兔子提起前两只脚，请 问： 通过图片遮盖和表格阴 （1）现在共有几只脚？ （2）有几只 影显示内容，引导学生 脚提起了？

一步步思考、回答。

适当延伸，可扩展学生

思路。让学生在解题时

及时总结解题的各种方

法，做到一题多解，多 解择优。

（3）是谁的脚？（4）那么应有几只

古题今演

兔子？

2、变式训练一

进一步练习“鸡兔同笼”

日本算术书中有名的“龟鹤算”题为：让学生自主练习，找一 “有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。 从上边数脑袋是24个，从下边数脚是 74只。问乌龟和鹤各是多少只？” （仅列出方程组即可）

1、中国是一个伟大的四大文明古国， 像这样浅显有趣的数学题目还有很多， 我们的书上就提供了这样的一个例题 【例1】以绳测井，若将绳三折测之，

名学生板演、讲解思路。 类型题。

通过图片引出用屏幕遮 盖的题目，让学生解说 题目意思。在此环节， 用绳子现场演示。三折

现场演示，有助于学生 更确切的理解问题大 意，也活跃了课堂气氛。

通过引导学生用二 元一次方程组来解决这

绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺， 教师演示、四折学生演 绳长、井深各几何？

接下来老师看一下，那位同学的古文水 平好，那位同学能自告奋勇地解释一 下，这段古文的意思？

示。然后让学生列

个较困难问题，使学生 由“一回生”过渡到方程组，出现困难，小 “二

回熟”。形成解决实际

组讨论，再次列方程组。 问 教师讲解，然后让学生

对知识再次应用， 旨在让学生进一步感受 方程模型解决实际问题 的思想。

题的一般性策略。

提问：（1）、“将绳三折测之，绳多五尺”，订正，互相讲解 什么意思？

（2）、“若将绳四折测之，绳多一尺”， 又是什么意思？ 2、变式训练二

用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大 树3周,则绳子还多4尺；若环绕大树 4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多 长?环绕大树一周需要多少尺？（仅列 出方程组即可）

做，一名学生在白 板上板演，教师讲解。

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课堂检测

对本节课进行检测，1、今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 学生完成，时间8 利

用计时器，让学生紧羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 分钟。最后让学生解答， 张 2、有一群鸽子，其中一部分在树上欢 歌，另一部分在地上觅食.树上的一只 鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们 中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽 群的三分之一；若从树上飞下去一只， 则树上、树下鸽子就一样多了.”你知 道树上、树下各有多少只鸽子吗？

让学生解答，总结解二 老师在课件上利用笔， 现场生成，讲解。

通过学生对本节课所学

内容的归纳、总结，把

零碎的知识点和认知过

程形成了一个完整的知 识体系。

旨在使每个学生都能得 快速的完成。

感悟与收

获

1、本节课你学会了什么？

2、关键是什么？【找等量关系】 元一次方程组的关键和 3、主要步骤是什么？【审】、【设】、【列】、步骤。教师引导，现场

【解】、【验】、【答】

4、通过今天的学习，你能用二元一次

生成。

2、选做题：伴你学 144页5、6

作业

方程组解决实际问题吗？

1、必做题：伴你学 143页1、2、3、4

到相应的提高。体现了

因材施教的教学原则。

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