组合第一课时教案

0819 组 合（1）

学习目标

1．理解组合、组合数概念，正确区分排列问题与组合问题；理解组合数公式的推导过程，并

能正确运用组合数公式；

2．能够正确求解简单的组合应用题，进一步提高分析问题解决问题的能力；

3．通过对丰富多彩、生动有趣的组合问题的研究，激发学习数学的热情，增强探究与创新的

意识。 课前导学 1．探讨下列问题

问题1（教材P62问题1）某学生要从上海的三个旅游点：佘山、朱家角、大观园中选出两地

安排一天的旅游活动，共有多少种不同的选法（不计游玩次序）？

问题2（教材P62问题2）赵、钱、 孙、李四人聚会，见面时都互相握了一次手，共握手多

少次？

2．思考上述问题是否属于排列问题？若不是，和排列问题的差异是什么？

课堂交流 1． 组合概念

组合的定义：

组合与排列比较 同： 异：

1

练习：（1）写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的所有排列。

（2）写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的所有组合。

例题1 试判断下列问题是排列问题还是组合问题？

（1） 从30名学生中选出6人去参观迪士尼乐园，共有多少种不同的选法?

（2） 某铁路线上有5个车站，则共需要准备多少种不同的车票？

（3） 从1、2、3、5、7这五个数字中任取2个数字相乘，共可以得到多少个不同的积？

（4） 从1、2、3、4、5这5个数字中，每次取出2个数作为一个点的坐标，求所有不同点

的个数?

2． 组合数公式

组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的组合数,记作Cnm

组合数公式的推导：

组合数公式; 特别地

2

3 .运用与巩固 例题2 计算

35（1）C7 （2）C8

n2（3）C3。 Cn

m例题3 (1)求证Cnm1m1222Cn1。 （2）解关于n的方程CnCnC1n2。 n1

例题4 (1)(教材P64例题3)某班要选举班级干部，现有10名候选人，要从中选出5人，

① 将这5人组成班委会，有多少种不同的选法?

② 让这5人担任班委会中五项不同的职务，有多少种不同的选法?

（2）平面上有7个点，

①最多可连成多少条直线？最多可构成多少个三角形？

②若其中四点在一直线上，其它无三点共线情况，则可连成多少条直线？构成多少个三角形？

4．归纳小结

3