对_或_命题真假性判断的一点思考与辨析

对“或”命题真假性判断的一点思考与辨析

何关保

(绍兴鲁迅中学,浙江　312000)

中图分类号:G634-42　　　　文献标识码:A　　　　文章编号:0488-7395(2001)23-0015-01　　新教材高中代数第一章增加了简易逻辑这一节内容,对提高学生逻辑分析能力无疑是很有益的,但在具体的教授中对“或”命题碰到了一个疑问,现给出我们的一点思考,不很成熟,和大家商榷.

命题1　若x>2,则x≥2.命题2　若x≥2,则x>2.

分析　在命题1中,结论为:x≥2,即x>2或

x=2,故命题1实际上可分解为“或”命题:若x>2,

出现并不鲜见,如命题:对实数x,若x2-6x-7≥

0,则x2-6x-7=0.认为该命题可拆分为“或”命

题,从而肯定为真命题.这实际上出现了与命题3同样的错误.如果我们将上述命题改为充要条件的形式,易知是必要不充分条件,于是知该命题分拆为“或”命题显然不合理,充要条件的判断法和“或”命题真假判别法实在不应该产生矛盾.再看命题:在△ABC中,若∠A≤90°,则△ABC为直角三角形.易知∠A≤90°,是△ABC为直角三角形的必要不充分条件,如果将∠A≤90°,分拆为∠A=90°或∠A

<90°并且理解为“或”命题的话,则上述条件就变成

则x>2或若x>2则x=2.易知前者为真,后者为假,由“或”命题真假判断法知,原命题为真.

这与我们已学的知识相一致.

在命题2中,我们似乎同样可分解为“或”命题:若x>2,则x>2,或若x=2则x>2,同样前者为真,后者为假,由真值表知命题为真.

但这与我们已学的知识产生了矛盾.问题在哪里呢?再看以下的例子:

命题3　若x>1或x<-1,则x>0.命题4　若x>1,则x>0或x<-1.

若按命题1与2的同理分析,则两个命题均真,而事实上命题3为假.经分析,我认为命题3看作真命题的原因是机械地套用了连接词“或”,事实上“x

>1”不是一个命题“,x<-1”也不是一个命题,故

了充要条件了.

我们碰到的这类问题无非是两种形式:一个是条件为P或Q(可以是多个),结论是R(唯一);一个是条件为P(唯一),结论为Q或R(可以是多个).前者一般不能分拆为“或”命题,事实上条件中的“或”对结论而言包含着“且”或“都”的意思;而后者可以分拆为“或”命题,可按“或”命题的方式判断命题的真假.

一般地:若以P,Q,R,S…等表示命题的条件或结论,条件与结论以󰂳连结,且前者为条件,后者为结论,“+”表示“或”的意思,则我们有如下的规则:

形如P󰂳(Q+R)的这种命题可拆分为P󰂳Q

+P󰂳R,即“或”命题的形式.

连接词“或”只能认为是一般的连接词,而不能认为是逻辑连接词,从而更不能简单地由或字拆分为“或”命题.而对于命题4,尽管“x>0”和“x<-1”也不是命题,但由于“或”出现在结论里,我认为可以当作逻辑连接词,这样认为命题4正确也就是自然的事了.是不是“或”出现在条件中就不能当逻辑连接词了呢?这倒未必,如命题:100或50是10的倍数,显然可分拆为“或”命题且为正确.

在许多与新教材配套的参考书中,上述情况的

而形如(P+Q)󰂳R的这种命题一般不能拆分为P󰂳R+Q󰂳R的形式.当且仅当P󰂳R和Q󰂳R同真或同假时可分拆.

形如(P+Q)󰂳(R+S)的这种命题,则可以分拆为(P+Q)󰂳R+(P+Q)󰂳S的形式,而一般不能分拆为P󰂳(R+S)+Q󰂳(R+S)的形式.

以上观点正确与否,供同行参考.

收稿日期:2001-09-29

),男,浙江绍兴人,浙江绍兴鲁迅中学高级教师,学士.作者简介:何关保(1954—