湖北省黄冈中学、黄石二中11-12学年高二下学期期中联考文科数学试题

黄石二中数学（文科）试题

第一卷（选择题 共50分）

1 （ ） Z13i13iC． D．

22一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分） 1．设Z1i（i是虚数单位），则ZA．

3i 2B．

3i 22、命题P: “有些三角形是等腰三角形”，则P是（ ） A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等边三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形

3、设ab0，且b0，则（ ）

A．baab C．aabb

2222 B．baab D．aabb

22224、对于数列an，“an1an(n1,2,3,)”是“an为递增数列”的（ ）

条件

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分且必要 D．既不充分也不必要

yx5、设变量x,y满足约束条件xy2，则目标函数Z2xy的最小值为（ ）

y3x6A．2

6、为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s,对变量y的观测数据的平均数都为t,那么下列说法正确的是（ ） A. l1与l2有公共点(s,t) B. l1与l2相交，但交点不是(s,t)

B．4 C．5 D．7

C. l1与l2平行 D. l1与l2重合 7、设a＜b,函数y(xa)(xb)的图像可能是（ ） 2

8、数列an的通项an n，则数列an中的最大项是 （ ） 2n90 A、第9项 B、第和第9项

C、第10项 D、第9项和第10项

9、设线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动，且AB5， 若OM32OAOB，则点M的轨迹方程为（ ） 55

x2y2y2x2A．1 B．1

9494x2y2y2x2 C．1 D．1

25925910、如右图为一圆锥形容器，其底面圆直径等于圆锥母

线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水 的高度在t 1分钟时的瞬时变化率约为（注：3.1） 27

第10题图

（ ）分米/分

A．9 B．0.97 C．0.33 D．27

第二卷（非选择题 共100分）

二、填空题（共7小题，每小题5分，计35分） 11、曲线y1在点(1,1)处的切线方程是 x1x31，则a:b:c 212、设不等式ax2bxc0的解集为x|13、如下图所示的程序框图输出的结果是__________。

14、函数f(x)e2x在区间1,e上的最大值为

xx2y215、若0a2，则双曲线21的离心率的范围为 2a3a16、将正偶数按如下表的规律填在5列的数表中，则2012排在数表的第 行，第

列

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

„ „ „ „ „

（第13题图） （ 第16题图）

x2y217、已知椭圆221(ab0) 的长轴长是短轴长的3倍，过椭圆上一点Q作斜率分别

ab为k1,k2的直线QA,QB交椭圆于A,B两点，若点A,B关于原点对称，则k1k2的值为 三、解答题（共5小题，计65分）

18、（本小题共12分）、 已知命题P:xx1a对xR恒成立； 22命题Q:已知集合Mx|x(a2)x10x|x0，若PQ为假，求实数a的取值范围。 19、（本小题共12分）

某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：

40,50，50,60，„，90,100后得到如下频

率分布直方图．

（Ⅰ）求分数在70,80内的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本

看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 20、（本小题共12分）

设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，已知a312，S120，S130 (1)求d的取值范围；(2)指出S1,S2,S12中哪一个值最大,并说明理由。 21、（本小题共14分） 已知函数f(x)xInx

（1）写出函数f(x)的单调区间；

（2）若g(x)12e3e，若f(x)g(x)对x,恒成立，求实数m的取值范mx（m为实数）

222围；

22、（本小题共15分）

如图，P是抛物线C:x2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P(x1,y1),Q(x2,y2)。

（1）若l经过点F，求弦长PQ的最小值；

（2）设直线l:ykxb(k0,b0)与x轴交于点S，与y轴交于点T

2 ①求证：

STSPSTSQb(11) y1y2②求

STSPSTSQy 的取值范围。

Q T F O P S x

第22题图

湖北省黄冈中学2012年春季高二期中联考

黄石二中数学（文科）试题答案

一、选择题 1-10、ACDBB

二、填空题

11、xy20 12、6:5:1 13、5 14、e2e 15、eACDAA

6 16、252 3 17、1 ,23三、解答题

18、（本小题共12分） 解：命题P中，(xx111)min，故命题P为真时a 222命题Q中，当M时，由0得4a0；

当M时，0,x1x20,x1x210得a0。 故命题Q为真时，a4；则PQ为真时，4a故PQ为假时a的取值范围为,4, 19、（本小题共12分）

解：（Ⅰ）分数在70,80内的频率为：

1 2121(0.0100.0150.0150.0250.005)10 „„„3分 （Ⅱ）平均分为：

10.70.3．

x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571 „„6分 （Ⅲ）由题意，

．

80,90数

分数段的人数为：

0.256015人； „„„„„„7分

90,100分段的人数为：

0.05603人； „„„„„„8分

∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴80,90分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；90,100分数段抽取1人，记为M．

因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，

则另一人的分数一定是在80,90分数段，所以只需在分数段80,90抽取的5人中确定1人．

设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A，

则基本事件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15种．

事件A包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5种．

∴

恰

有

1

人

的

分

数

不

低

于

90

分

的

概

率

为

P(A)51153． „„„„„„12分

20、解：(1) 

24d3 „„„6分 7(2)S6 „„„12分

21、（本小题共14分） 解：（1）f(x)Inx1

令f(x)0得x///1 e1e当f(x)0时，x(0,)，此时f(x)单调递减；

当f(x)0时，x(,)，此时f(x)单调递增。„„„4分 （2）即求xInx/1e122Inxe3e对x,恒成立 mx即m2x22 令h(x)2Inx22Inx/，则h(x)0时，xe 2xx/当x,e时，h(x)0,当xe,时，h(x)0 22

故h(x)minh(),h(e3e/e23e)， „„„9分 2eh()21 „„„13分 而易证

3eh()2e4e又mh(x)min，即mh()In „„14分

2e222、（本小题共15分）

解（1）F为抛物线的焦点，F(0,) 设直线l:ykx2121联立 22抛物线方程C:x2y得：x2kx10 （﹡）

11PQ=PFQF(y1)(y2)y1y21k(x1x2)2

22由（﹡）式x1x22k带入上式得

PQ2k222，仅当k0时PQ的最小值为2 „„„6分

（2）①分别过P,Q作PPx轴，QQx轴，垂足分别为P,Q，则

////STSP

STSQOTP/POTQ/Qby1by2b(11) „„„9分 y1y2x2y12ykxb②联立

消去x得：

y22(k2b)yb20 （﹟）则

y1y22(k2b),y1y2b2 „„„10分

（方法1） 而

STSPSTSQb(11)2by1y2112b2 2y1y2b而y1,y2可取一切不相等的正数

STSPSTSQ的取值范围为(2,)。 „„„15分

（方法2）

STy1y2112(k2b)b()bb „„„10分 2SPSQy1y2y1y2bST2k2当b0时，上式22； „„„12分

bb0时，上式2(k2当b)b

由（﹟）式0得k22b0即k22b 于是

STST2(2bb)SPSQb2

综上STSPSTSQ的取值范围为(2,)。 „„„13分 „„„15分