(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)
注意:本试卷共分Ⅰ、Ⅱ两卷,所有选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡的相应位置上,非选择题写在答题卷相应位置上,答案写在试卷上不予记分。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
2
2. 直线l经过A(2,1)、B(1,m)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是
3][,) C.[0,] D.[0,](,) 444423.设有不同的直线a、b和不同的平面、、,给出下列三个命题:
①若a//,b//,则a//b ②若a//,a//,则// ③若,,则//其中正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
A.[0,) B.[0,4. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是
A.南 B.北 C.西 D.下
5、若点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间,则整数b的值为
A.5 B.-5 C.4 D.-4
c6、两圆相交于两点(1,3)和(m,1),两圆的圆心在直线xy0上,则m+c的值是
2A. 1 B.0 C.2 D.3 7、 已知集合P{x,y|y2x2},Q{x,y|yxm},若P∩Q≠,则实数m的取值范围是 A. [22,22]
B.[2,2]
C.[2,2]
D.[2,2]
8.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的
正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该 几何体的俯视图为:
2
9、设O为坐标原点,C为圆(x-2)+y=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足
y→→
OM·CM=0,则=( )
2
x333
B.或- C.3 D.3或-3 333
22
10、与直线x-y-4=0和圆x+y+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是( )
2222
A.(x-1)+(y+1)=2 B.(x-1)+(y+1)=4
2222
C.(x+1)+(y+1)=2 D.(x+1)+(y+1)=4
A.
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11、若圆x+y=4与圆x+y+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为23,则a=________.
12.若直线l沿x轴正方向平移2个单位,再沿y轴负方向平移1个单位,又回到原来的位置,则直线l的斜率k=_________ .
13、已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为________. 14、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形.以上结论,正确的是
15、下面棱柱是正四棱柱的条件有
(1). 底面是正方形,有两个侧面是矩形 (2). 底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 (3). 底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 (4). 每个侧面都是全等矩形的四棱柱
三、解答题:(本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 16. 已知两直线l1:xmy60,l2:(m2)x3my2m0,当m为何值时,l1与l2(1)相交;(2)平行;(3)重合?
217.已知圆C:x1y9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
22
2
2
2
2(1) 当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2) 当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
18、如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、
PC的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.
19、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
AEAF(01). ACADA
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC; (Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD? (14分)
ECBFD20、已知方程x2y22x4ym0. (Ⅰ)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线x2y40相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原
点)求m的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
21、已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N
为BF 上一点,且AMFNx有,设ABa (1) 求证:MN//平面CBE; (2) 求证: MNAB;
(3) 当x为何值时,MN取最小值?并求出这个最小值.
蚌埠二中2010—2011学年度高二第一学期期中考试
数学(文)答案
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.)
1 B
2 D
3 A
4 B
5 C
6 D
7 C
8 C
9 D
10 A
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分. )
11、1 12、-
122
13、x+(y+1)=18 14、①② 15、 (3) 2三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分)
解:当m0时,l1:x60,l2:x0,∴l1与l2平行;
当m2时,l1:x4y60,l2:3y20,∴l1与l2相交.当m0且m2时,
1m2m23mm3,故(1)当m1,m3且m0时,l1与l2相交; 由16m22m(2)当m1或m0时,l1与l2平行; (3)当m3时,l1与l2重合。
17.(本题满分12分)
2.(1)已知圆C:x1y9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜
2率为2,
直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.
(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC, 直线l的方程为y218.(本题满分12分)
证明:如答图所示,⑴设PD的中点为E,连结AE、NE,
1(x2), 即 x+2y-6=0 21//DC, 由N为PD的中点知EN21//AB,∴EN//AB 又ABCD是矩形,∴DC2P E D A
M
B
N C
//AN, 又M是AB的中点,∴EN∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE,而AE平面PAD,NM平面PAD ∴MN∥平面PAD
证明:⑵∵PA=AD,∴AE⊥PD,
又∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD, ∴CD⊥PA,而CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE, ∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD,
∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD, 又MN平面PMC, ∴平面PMC⊥平面PCD. 19(本小题满分13分) 证明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD, ∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B, ∴CD⊥平面ABC.
又AEAF(01),
ACAD∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴BD2,AB2tan606,
7AC72
ACAB2BC27,由AB=AE·AC 得AE6,AE6,
故当6时,平面BEF⊥平面ACD. 720.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)x2y22x4ym0 D=-2,E=-4,F=m
D2E24F=20-4m0, m5
x2y40 (Ⅱ)2 x42y代入得 2xy2x4ym0 5y216y8m0
8m16y1y2,y1y2 ∵OMON
55得出:x1x2y1y20 ∴5y1y28(y1y2)160 ∴m(Ⅲ)设圆心为(a,b)
8 5x1x24yy1845,b1 半径r 252528216圆的方程(x)(y)
555a21.(本小题满分13分)
证明:(1) 在平面ABC中,作MG//AB,在平面BFE中,作NH//EF,连结GH AMFN MCNB MGMCNB MG//NH
ABNCEF MNHG为平行四边形;
MN//GH
又GH面BEC,MN面BEC
MN//面BEC
(2) ABBC ABBE
AB面BEC
GH面GEC ABGH
MN//GH MNAB (3) 面ABCD面ABEF
BE面ABCD BEBC
x2ax BG= , BH=
22x2x222ax2a2 MN=GH=BGBH=
222=x22axa2(0a2a)
2 =(x2a)2a2a 当且仅当x2222a时,等号成2立;
[例1]求经过两点P1(2,1)和P2(m,2)(m∈R)的直线l的斜率,并且求出l的倾斜角α及其取值范围.
选题意图:考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.
解:(1)当m=2时,x1=x2=2,∴直线l垂直于x轴,因此直线的斜率不存在,倾斜角α=
2(2)当m≠2时,直线l的斜率k=∴α=arctan
1∵m>2时,k>0. m21,α∈(0,), m221,α∈(,π). m221,m)共线,求m的值. 2∵当m<2时,k<0 ∴α=π+arctan
说明:利用斜率公式时,应注意斜率公式的应用范围. [例2]若三点A(-2,3),B(3,-2),C(
选题意图:考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解:∵A、B、C三点共线, ∴kAB=kAC,
23m3. 13222解得m=
1. 2说明:若三点共线,则任意两点的斜率都相等,此题也可用距离公式来解. [例3]已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,求直线l的斜率.
选题意图:强化斜率公式.
解:设直线l的倾斜角α,则由题得直线AB的倾斜角为2α.
∵tan2α=kAB=
2(5)3.
3(1)42tan3 21tan41或tanα=-3. 3即3tan2α+8tanα-3=0, 解得tanα=∵tan2α=
3>0,∴0°<2α<90°, 40°<α<45°, ∴tanα=
1. 31 3因此,直线l的斜率是
说明:由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.
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