河南省南阳市2015-2016学年高二下学期期中质量评估数学(文)试题扫描版含答案

2016年春期高中二年级期中质量评估

数学试题（文）参

一、选择题

1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8. D 9. A 10．C 11．C 12．A

1－i2＝

解析：1． 1＋i

－＋

2

－2i＝＝－1，故选B. 22i

2．所有样本点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D. 3．由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，则x－20＝12，因此x＝32. 故选B.

4．由题图1可知，y随x的增 大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y 负相关，由 图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C. 5．由题意知：z2＝－2＋i.又z1＝2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i－4＝－5.故选B.

6．由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的 单调递减函数，由x1＋x2＞0，可知x1＞－x2，f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)＜0，故选A.

7．正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确 的为①④，故选D.

2t－2，t∈[－2，

8．由程序框图可知S是分段函数，且S＝

t－3，t∈[0，2]

2

2

3

其值域为(－2,6]∪＝，故选D.

9．因为“方程x＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是“方程x＋ax＋b＝0没有实根”． 故选A. 10．∴样本中心点为(10,40)．∵回归直线过样本中心点，∴40＝－20＋a，即a＝60， ∴线性回归方程为y＝－2x＋60，∴山高为72(km)处气温的度数为－6，故选C. 11．因0＋1＋i＝0，故A错；如(2＋i)＋1＋(2－i)>0成立，但(2＋i)＋1>－(2－i)是错误的，故B错；因z1＋z2>－z3，说明z1＋z2与－z3都是实数，故z1＋z2＋z3>0，C正确；z1＝0是满足题设条件的，但z1不是虚数，D错误．故选C.

12．依题意，把“整数对”的和相同的分成一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n＋1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有数对”，注意到

＋2

＜60＜

＋2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

nn＋

2

个“整，因此第60个“整数对”处于

第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个“整数对”是(5,7)，故选A.

二、填空题

x113．f2016(x) 14． (1，5) 15．3 16． 

12016x3x解析：13．f1(x)＝

nxx＝1＋2xx，f3(x)＝＝，…，归纳法1＋2xx1＋3x1＋

1＋2xx1＋x，f2(x)＝

1＋x1＋1＋xx得f2016(x)x 12016x2

2

2

14．∵|z|＝|a＋i|＝a＋1，且0＜a＜2， ∴0＜a＜4， ∴1＜a＋1＜5. ∴1＜|z|＜5.

2x－3，2＜x≤5，15．由程序框图得到如下分段函数：y＝

1x，x＞5.

2

x2，x≤2，

当x≤2时，y＝x＝x，解得x1＝0，x2＝1； 当2＜x≤5时，y＝2x－3＝x，解得x＝3； 1

当x＞5时，y＝＝x，解得x＝±1(舍去)， 故x可为0,1,3.

x16．对一个棱长为1的正方体进行如下操作：第一步，将它分割成3×3×3格小正方体，接着用中心和上下面个四个角的9个小正方体，得到几何体的体积V191；第二步，273将第一步中的9个小正方体中的每个小正方体都进行与第一步相同的操作，得到几何体

911的体积是V29；以此类推，到第步，所得几何体的体积

27279321Vn

3

三、解答题 17．解析：z1＋z2＝

322

＋(a－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－an＝＝

3＋2＋i

a＋51－a

a－13a＋5a－1

＋

(a2

＋2a－

15)i. ……………………………………6分

∵z1＋z2是实数，∴a＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3. ……………………8分

2

∵a＋5≠0，∴a≠－5， ……………………………………………………………9分 故a＝3. ……………………………………………………………………………10分 18.解析：（1）f(0)+f(1)1111= 3(13）30331313=331= …………………………………………………2分 3（313）3(13）33,f(-2)+f(3) ………………………………6分 333 ……………………………8分 3同理可得: f(-1)+f(2)ｘ)+f(１－ｘ)（2）根据(1)的结果可以猜想f(ｘ1３11＝ｘｘ)+f(１－ｘ)ｘ1－ｘ证明：f( ｘ33333333３ｘｘ３＋３1３３＝＝ｘ＝ ……11分 ｘｘ３（３３）33３（３３）３f(ｘ)+f(１－ｘ＝)３ ……………………………………………………12分 ３4 500

19．解析：(1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据……………2分

15 000

(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.………………………………………4分 (3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间 不超过4小时 每周平均体育运动时间 超过4小时 总计 男生 45 女生 30 总计 75 165 210 60 90 225 300 ……………………………………………………8分

100结合列联表可算得X＝＝≈4.762＞3.841. ………………11分

75×225×210×9021

2

2

所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． ………………………………………………………………………………12分 20．证明：假设a，b，c均小于1， …………………………………………………2分

即a＜1，b＜1，c＜1， ……………………………………………………4分 则有a＋b＋c＜3， ……………………………………………………6分

11而a+b+c=2x2-2x++3=2x+33， ………………………………10分

22两者矛盾，所以假设不成立， ……………………………………………………11分 故a，b，c至少有一个不小于1. …………………………………………………12分 21．解析：(1)所有的基本事件为(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10个． ……………………………2分 设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3个．

3

所以P(A)＝. ………………………………………………………………4分

10(2)由数据得，另3天的平均数x＝12，y＝27, 3x y＝972，

3

2

3

2

23x＝432，xiyi＝977，xi＝434，…………………………………………6分

i＝1

i＝1

977－9725

所以b＝＝， ……………………………………………………8分

434－4322

a＝27－×12＝－3， ……………………………………………………9分

5

所以y关于x的线性回归方程为y＝x－3. ……………………………………10分

2(3)依题意得，当x＝10时，y＝22，|22－23|＜2；

当x＝8时，y＝17，|17－16|＜2，………………………………………………11分 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的． …………………………………12分 22．解析：(1)证明：∵f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，

∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，

52

c111

又x1x2＝， ∴x2＝≠c， ∴是f(x)＝0的一个根． …………………4分

aaa

a1111

(2)假设＜c，又＞0， 由0＜x＜c时，f(x)＞0， 知f＞0与f＝0矛

aaaa

盾，

111

∴≥c. 又∵≠c，∴＞c. ……………………………………………8分

aaa(3)证明：由f(c)＝0， 得ac＋b＋1＝0， ∴b＝－1－ac.

又a＞0，c＞0，∴b＜－1.

二次函数f(x)的图像的对称轴方程为x＝－＝bx1＋x2x2＋x2

＜

1＝x2＝，

即－b12a＜a.

又a＞0，∴b＞－2，

∴－2＜b＜－1. 2a22

a……………………………………………………12分