甘肃省天水一中2014届高三上学期第三阶段考试数学(文)试卷Word版含答案

第三阶段考试 (数学文科)

命题人：张志义 审题人：蔡恒录

一.选择题（每小题5分，共60分）

1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则下图中阴影表示的集合为 ( )

A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}2．已知sin23，则cos(2) （ ） A．5

53

B．19

C．

19 D．

3 3．在VABC中,已知AD2DB,且CD13CACB,则 ( ) A.

21123 B. 3C.  D.  33

4．若等差数列aa2n的公差d0，且a1,a3,a7成等比数列，则

a（ 1A．2

B．

23 C．

12 D．

32 5.下列命题是真命题的是 ( )

A.ab是ac2bc2的充要条件 B.a1，b1是ab1的充分条件 C.xR，2x＞x2 D.xx0R，e0＜ 0

6．直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为 A．－2 B．－1 C．1 D．2

x0,7．设变量x,y满足约束条件xy0,则z3x2y的最大值为 2xy20,A．0

B．2

C．4

D．6

8．下列大小关系正确的是 ( ) A. 0.4330.4log43 B. log430.4330.4

） ( )．

（ ）

C. 0.4log43330.4 D. log4330.40.43

9.函数yf(x)的图像如图所示,在区间a,b上可找到

n(n2)个不同的数x1,x2,,xn,使得

f(x1)f(x2)x1x2A．2,3f(xn),则n的取值范围为 ( ) xnC3,4 D．3,4,5

B．2,3,4

10．若定义在R上的偶函数fx满足fx2fx且x0,1时,fxx,则方程

fxlog3x的零点个数是 ( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个 11．已知f(x)2sin(x+) (>0 , 22) ， A、B为图象上两点，B是图象

的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为(( ).

A.

12,0),则AB·BC

44 B.

44

C. 4 D. 4

x3mx2(mn)x112.已知函数y的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2(1,

32+)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数yloga(x4)(a1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 ( )

A．(1,3] B．(1,3) C． (3,) D．[3,) 二.填空题（每小题5分，共20分） 13．sin585的值为 .

14.已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是 15.观察下列等式:

(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135

照此规律, 第n个等式可为________.

16.设g(x)是定义在R上的以1为周期的函数，若函数f(x)x+g(x)在0,1上的值域为

2,5。则f(x)在0,3上的值域为 三.解答题。

17． (本小题满分10分)

22

设命题p:函数f(x)=lg(ax-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.

18．(本小题满分12分)

某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得的利润是100(5x1)元.

(1)求证:生产a千克该产品所获得的利润为100a(53x13); xx2(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.

19.(本小题满分12分)ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列． （Ⅰ）若sin2BsinAsinC，试判断ABC的形状； （Ⅱ）若ABC为钝角三角形，且ac，试求sin2围．

20． (本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和Snn2(nN*)，数列{bn}为等比数列，且满足b1a1，

CAA13sincos的取值范22222b3b4

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{anbn}的前n项和。

21． (本小题满分12分)

已知圆C：(x3)(y4)4，直线l1过定点A (1，0). （1）若l1与圆C相切，求l1的方程；

（2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.

22

22． (本小题满分12分) 已知f(x)axlnx,aR

（Ⅰ）当a2时，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在x1处有极值，求f(x)的单调递增区间；

（Ⅲ）是否存在实数a，使f(x)在区间0,e的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

天水一中2011级（高三）2013-2014学年第一学期

第三学段考试(文科数学)

答案1. B 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7.C 8.C 9. B 10.C 11. D 12.B

13.

22

a(0,8)14.15.

(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)

16. 17.

【解析】

试题分析：先将命题p:和q:翻译为最简，即命题p:a2，命题q:a1，然后根据条件命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题解得1a2.

试题解析：命题p:等价于对于函数ax24xa，需满足∆<0且a0,即a2；命题q:等价于a2,72x2 x12x2 为增函数且x∈(-∞,-1) 有x1对x∈(-∞,-1),上恒成立,而函数y2x22x2对x∈(-∞,-1),上恒成立，必须有a1.又“pq”为1，要使ax1x1真命题,命题“pq”为假命题,等价于p,q一真一假.故1a2.

18

试题解析：

【答案】解:(1)每小时生产x克产品,获利1005x13, 生产a千克该产品用时间x为

a3a13,所获利润为1005x1100a52. xxxxx(2)生产900千克该产品,所获利润为900005所以x6,最大利润为900001161132900003 xxx61261457500元. 12【解析】答案（本题满分12分） 解：（Ⅰ）∵sin2BsinAsinC，∴ b2ac.

∵A,B,C依次成等差数列，∴2BACB,B由余弦定理b2a2c22accosB，

3.

a2c2acac，∴ac.

∴ABC为正三角形. （Ⅱ）sin2CAA13sincos 2222 =

1cosC31sinA 222 =312sinAcosA 223313sinAcosAsinA 24431sinAcosA 44 =

= =

1sin(A) 26225 ∵A,∴， A23366 ∴

13113，sinA. sinA2624264∴代数式sin213CAA3. 3sincos的取值范围是，22224420.

试题解析：

（1）由已知Snn2，得a1S11,

……1分

……3分

当n≥2时，anSnSn1n2(n1)22n1, 所以an2n1(nN*). ……5分 由已知，b1a11，

设等比数列{bn}的公比为q，由2b3b4得2qq23，所以

q2， ……7分

所以bn2n1.

……8分

（2）设数列{anbn}的前n项和为Tn，

则Tn1132522...(2n1)2n1，

2Tn12322523...(2n1)2n，

两式相减得Tn1122222...22n1(2n1)2n ……10分

12(222...2n1)(2n1)2n 14(2n11)(2n1)2n ……11分 (2n3)2n3,

所以Tn(2n3)2n3. ……12分

21.

试题解析：

(1) ①若直线l1的斜率不存在，则直线l1:x1，符合题意. ……2分 ②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为yk(x1)，即kxyk0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即： 3k4kk212，解之得 k3. 4所以所求直线l1的方程是x1或3x4y30. ……6分 （2）因为直线与圆相交，所以斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为kxyk0， 则圆心到直线l1的距离为d又∵△CPQ的面积S2k41k2，

1d24d2d4d2＝4d2d4(d22)24 2∴ 当d＝2时，S取得最大值2. ∴d2k41k2＝2，∴ k1或k7，

所以所求直线l1方程为xy10或7xy70. ……12分 22.

，试题解析：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为0， 因为f(x)axlnx，所以f(x)a当a2时，f(x)2xlnx，f(x)21 x1，所以f(1)2，f(1)211 x所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y2x1，即xy10. 3分 （Ⅱ）因为f(x)在x1处有极值，所以f(1)0， 由（Ⅰ）知f(1)a1，所以a1 经检验，a1时f(x)在x1处有极值． 4分 所以f(x)xlnx，令f(x)110,解得x0或x1； x，所以f(x)0的解集为1，， 因为f(x)的定义域为0，. 6分 即f(x)的单调递增区间为1，（Ⅲ）假设存在实数a，使f(x)axlnx在区间0,e上有最小值3，由f(x)a① 当a0时，f(x)0 ，f(x)在0,e上单调递减，

1， x4

，舍去. 8分 e

1111②当a即0e时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,e]上单调递增，

eaaa1f(x)minf()1lna3，解得ae2，满足条件. 10分

af(x)minf(e)ae13，解得a

③ 当0a11即e时，f(x)0， ea4，舍去. e所以f(x)在0,e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，解得a综上，存在实数ae2，使f(x)在区间0,e上的最小值是3. 12分