故障信号检测的小波基选择方法

文章编号:1671󰀁7848(2003)04󰀁0308󰀁04

控制工程

ControlEngineeringofChinaJul.2003Vol.10,No.4

故障信号检测的小波基选择方法

周小勇,叶银忠

(上海海运学院电气工程系,上海󰀁200135)

摘󰀁󰀁󰀁要:提出了一种用于故障信号奇异性检测的小波基选择方法󰀂按照小波规则性系数选择小波基。这一方法是基于小波变换后的小波系数表示小波函数和信号之间的相似程度,同时信号的规则性系数又和小波变换后的小波系数模值间存在着一定关系。仿真结果表明,这一方法的有效性和可行性。

关󰀁键󰀁词:故障检测;小波变换;小波选择;规则性;小波系数中图分类号:TP273󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

1󰀁引󰀁言

动态系统发生故障时,通常会导致系统的观测信号发生奇变,产生奇异点。观测信号的奇异点和异常结构中往往含有丰富的信息,这些信息对于系统的故障诊断是十分有用的。在这些奇异信号中,信号的奇异程度是不同的,根据研究的需要,常将其分为剧变奇异信号和缓变奇异信号。剧变奇异信号是指信号本身具有突变,缓变奇异信号则指信号本身是连续的,但其某阶导数具有间断或奇变

[1]

2󰀁小波变换的基本理论和Daubechies

(dbN)小波系简介

󰀁󰀁1)小波变换的基本理论[2,3]󰀁小波分析的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数,这一族函数称为小波函数系,它是通过一基本小波函数的平移和伸缩构成的,用其变换系数即可描述原来的信号。若记基本小波函数为󰀁(x),伸缩和平移因子分别为a和b,则小波变换基定义为

󰀁a,b(x)=|a|

-1/2

。而故障诊断的关键就是如何从

󰀁(x-b)/a(1)

系统的奇变信号中将故障检测出来。从理论上说,同传统的Fourier变换相比,小波变换可以刻划信号的任意细节

[2,3]

a,b R,a!0

函数f(t) L2(R)的小波变换定义为

Wf(a,b)=f*󰀁a,b(x)=

。但在实际中,小波变换

需要选择小波基波。因为与Fourier变换不同,小波基波不具有惟一性,小波基波是不规则的,不同小波基波波形差别很大,支撑长度和规则性都有着很大的差别,同时小波变换中还可进行尺度变换。因而,对同一个信号选用不同的小波基波进行信号处理,往往得到的结果差别较大,这必然影响最终的处理结果。

在实际中,Morlet小波运用领域较广,可以用于信号表示和分类、图像识别、特征提取;墨西哥草帽小波用于系统辨识;对于数字信号往往选择Haar或Daubechies作为小波基[4];另外还有根据小波函数的消失矩来选择小波基波

[1]

1x-bf(x)󰀁dt(2)aaR

式中,*表示卷积,由式(2)可以得知,小波变换

󰀁

Wf(a,b)是尺度因子a和空间位置b的函数。小波变换通过󰀁(x)在尺度上的伸缩和空间域(时域)上的平移来分析信号。

2)Daubechies(dbN)小波系󰀁Daubechies小波函数中,除了db1(即Haar小波)外,其他小波没有明确的表达式。通常Daubechies系中的小波基记为dbN,N为序号,且N=1,2,#,10。Daubechies小波的特性:具有正交性、双正交性和紧支集,可以进行连续小波变换(CWT)、离散小波变换(DWT),但不具有对称性,支集宽度为2N

∀。

收稿日期:2003-04-16

作者简介:周小勇(1972󰀁),男,安徽肥东人,博士研究生,主要研究方向为小波分析,神经网络技术在故障诊断中的应用等;叶银忠

(19󰀁),男,教授,博士生导师,主要从事动态系统故障诊断和容错控制等方面的教学与科研工作。第4期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁周小勇等:故障信号检测的小波基选择方法-1,小波函数的消失矩数为N,规则性系数随阶数的增大而增大,对于大的N,规则性系数大约为0󰀂3N,而Daubechies小波函数的阶数严格为正整数。

%309%

次谐波来近似某一函数,其中Fourier系数代表了各次谐波分量在函数中的权重,这一权重实质上表明了各次谐波和这一函数的相似性;而小波分析是利用小波的窗函数特性来分断逼近,而小波系数的大小也反映了小波和函数某段的相似程度。同时函数和小波的规则性均表示着各自的可微性和平滑程度,这样按相似性,可以用平滑的小波,即规则性系数大的小波,来表示平滑的函数;用不平滑的小波,即规则性系数小的小波,来表示非平滑函数。需要说明的是这里的相似不是绝对的相等或非常接近,只是表示一种趋势。这一思想和利用小波消失矩选择小波函数有着一致性,因小波的规则性系数和小波的消失矩有着同向的变化趋势,这可从Daubechies小波的消失矩和其小波规则性系数的关系看出,见表1。

表1󰀁部分db系小波规则性系数表小波名规则性系数

db10

db2

db3

db4

db5db7db10

[4]

3󰀁函数的局部正规性的描述

在数学中,函数局部奇异性可以用Lipschitz指数来度量,函数局部奇异性可以有如下定义。

定义1[2]󰀁令n为一正整数,且满足n∃󰀂∃n+1。函数f(x)在x0的Lipschitz指数为󰀂当且仅当存在两个常数A和h0>0,以及一个n阶多项式Pn(x),使得对于任何h|f(x0+h)-Pn(h)|∃A|h|

[2]

󰀂

(3)

定义2󰀁若函数f(x)在x0的Lipschitz指数为󰀂,那么使式(3)成立的最大的󰀂称作函数f(x)在x0的正规性(Regularity)。

定义3󰀁若某一函数在x0的Lipschitz指数不为1,称此函数在x0是奇异的。

定理1[2]󰀁令f(x) L2(R),[a,b]为R上的区间。令:0<󰀂<1。对任意的 >0,f(x)在x (a+ ,b- )内,其Lipschitz指数一致为󰀂充要条件是:对任意 >0,存在一个常数A ,使得对所有x (a+ ,b- )和a>0,有:

|Wf(a,b)|∃A a󰀂

[1][2]

0󰀂50󰀂911󰀂271󰀂592󰀂152󰀂90

5󰀁不同小波基对信号奇变检测仿真

1)不同小波基对突变信号突变点检测󰀁当信号产生突变时,在突变点处含有高频成分,并且信号形状还很不规则。用Daubechies小波族的部分小波对阶跃信号阶跃点检测来说明不同小波检

测的差异。Daubechies小波族的db1,db3,db5,db7和db9对阶跃的点检测结果,如图1所示。

(4)

推论1󰀁设小波󰀁(x)具有紧支撑和n阶消失矩,且n次连续可微,其中n是一个正整数。如果f(x)在x0的Lipschitz指数为󰀂(󰀂4󰀁小波基波选择的标准

在故障的奇异性检测中,信号的奇异点可以从其小波变换的小波系数模极大值中检测出来[2]。其基本原理是当信号在奇异点附近的Lipschitz指数󰀂>0时,其小波变换的模极大值随尺度的增大而增大;当󰀂<0时,则随尺度的增大而减小[2]。也就是说在一个合适的尺度下,通过小波变换,根据小波系数模极大值和奇异点的关系,能够检测出信号的奇异点。

本文提出的基于小波规则性系数相似性选择小波基,主要是从小波分析和Fourier变换的基本思想相似,Fourier变换是以正弦为基波,用其各图1󰀁不同db系的小波函数检测突变点的差异

󰀁󰀁从图1中可以发现db1的检测结果最好,这是因为阶跃信号的阶跃点是突变点,且其Lips󰀁chitz指数一致为0,而db1小波的规则性系数也是0,就是说它们在信号的阶跃处有着最大的[1]

%310%

控󰀁制󰀁工󰀁程󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第10卷

相似性,因此db1能最有效地刻画出阶跃点的特征。db3,db5,db7和db9虽也能检测出突变点,但它们所得检测图的幅值要比db1小,这是因为它们的规则性系数大,规则性好和阶跃信号在阶跃处的相似性较小。

这个结果说明,如果只是检测出信号奇变的突变点,按照规则性系数相似方法,选择规则性系数较小的小波基波会得到较好的结果。

2)不同小波基对缓变信号的检测󰀁在实际的系统故障中也存在着大量的奇变缓变信号,对其检测的小波基的选择仍可根据小波基规则性系数来确定。这里仍用Daubechies小波族的部分小波来说明,用db1,db3,db4,db5和db7在一个确定的尺度下对缓变信号进行检测,如图2所示。

在一定范围内选择小波基,并要用不同小波基反复尝试比较,才能最终确定。

󰀁󰀁另外,小波变换是一个尺度可变的信号分析方法,可在不同的尺度下对信号进行处理。因此,即使小波基选定,如尺度不合适,也很难对信号进行有效地分析,特别是对缓变信号。因为突变信号可将尺度尽量选小一点,总可以将突变点检测出来,对缓变信号,如尺度不适当会使分析结果产生很大的差异。用db3小波对上面的缓变信号在不同尺度下进行检测,结果如图3所示。d1,d2,d3,d4和d5分别对应不同的尺度。从图中可以看出d4所用尺度最能体现这一缓变信号的变化趋势,而其他各层的结果和实际相差较大。同时也说明对缓变信号的检测要在相对较大的尺度下,这是因为小波在大尺度下其变化趋势比在小尺度下要平缓,换句话说其规则性增大了,从而和缓变信号的规则性系数变得接近了。图中的结果也说明了这一点,因d4的尺度要比d1,d2,d3大,但又不是越大越好,d5的尺度比d4的尺度要大,但效果却比d4差就说明这一点。所以对缓变信号的检测,小波变换尺度的选择也很关键。

图2󰀁不同小波基波对缓变信号的检测

从最终的结果来看db5检测所得的图形和缓变信号较接近,也就是说用db5最能准确地刻画这一缓信号的特征。从图2中可以看出这一缓变信号变化比较平稳且连续,所以它自然有着较大的Lipschitz规则性指数,而db5的规则性系数要比db1,db3和db4大,这就说明了对缓变性信号的检测要用规则性系数较大的小波做小波基效果会更好。当然也不是越大越好,db7的检测结果和实际信号的差别要比db5的结果和实际信号的差别更大就说明这一点,这要考虑到相似性。这也说明缓变信号检测的小波基的选择要比突变信号困难一些,并且在实际系统中不可能算出系统输出信号的规则性系数。实际中往往可通过系统观测信号是否光滑连续,按照规则性系数相似方法,图3󰀁db3小波在不同尺度下对缓变信号检测结果

6󰀁结󰀁论

仿真实例说明了在信号奇异性检测中,按照规则性系数相似方法选择小波基波是可行的,无论是对突变信号或缓变信号的检测。但在实际系统中,要计算其输出信号的奇异性或规则性系数是比较困难的,可以按照光滑连续、变化平缓的信第4期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁周小勇等:故障信号检测的小波基选择方法号其规则性系数比不连续(产生突变)、变化剧烈的信号的规则性系数要大这一事实来选择小波基波,即变化平缓的信号选择规则性系数大的小波,变化剧烈的信号选择规则性系数小的小波。实际中对一系统输出信号的观测通常是能够较容易实现的,可以得到系统输出信号的整体变化趋势信息。因此,对于故障奇异信号的检测,按规则性系数相似方法选择小波基波是可行的。这一方法虽只是给合Daubechies系小波来说明的,对其他系的小波也是适应的。

参考文献:

%311%

[1]󰀁张兆宁,瘳一原,刘峡,等.缓变信号奇异性的小波

变换检测及其应用[J].系统工程理论与实践,2000,10(1):84󰀁88.

[2]󰀁周东华,叶银忠.现代故障诊断与容错控制[M].

北京:清华大学出版社,2000.

[3]󰀁陈哲,冯天瑾.小波分析与神经网络结合的研究进

展[J].电子科学学刊,2000,22(3):495󰀁501.

[4]󰀁SatishL.Short󰀁timeFourierandwavelettransforms

forfaultdetectioninpowertransformersduringim󰀁pulsetests[J].InIEEEProcSciMeasTechnol,1998,145(2):77󰀁84.

MethodofChoosingaWaveletforFaultDetection

ZHOUXiao󰀁yong,YEYin󰀁zhong

(DepartmentofElectricEngineering,ShanghaiMaritimeUniversity,Shanghai200135,China)

Abstract:Amethodofchoosingawaveletforthedetectionofsingularitiesofafaultsignalispresented.Themethodistochooseawaveletbytheregularitiesofthewaveletandthesignal.Themethodisbasedonthefactthatthecoefficientofthewavelettransformsignifiestheresemblancebetweenthewaveletandthesignal,atthesametime,theregularityofthesignalisrelativetothewaveletcoefficient.Asimulationispresentedtoillustratethevalidityandfeasibilityofthemethod.Keywords:faultdetection;wavelettransform;waveletselection;regularity;waveletcoefficient

(上接第294页)

3󰀁结󰀁语

本文介绍了一种卫星自主故障诊断和重构的方法,对这个过程进行了分析,并且和其他方法进行了对比,对存在的差异进行了评判。此方法较小波分析和参数估计方法来说计算量小,适合在线估计,精度适中。参考文献:

[1]󰀁杨大明.空间飞行器姿态控制系统[M].哈尔滨:

[2]󰀁[3]󰀁[4]󰀁[5]󰀁

[6]󰀁

哈尔滨工业大学出版社,2000.

章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制[M].北京:北京航空航天大学出版社,1998.

孙增圻.计算机控制理论及应用[M].北京:清华大学出版社,19.

周东华,孙优贤.控制系统的故障检测与诊断技术[M].北京:清华大学出版社,1994.

ZhouDH,FrankPM.Faultdiagnosticsandfaulttolerantcontrol[J].IEEETransonAerospaceandElectronicSystems,1998,34(2):420󰀁427.

桂卫华,刘晓颖.基于人工智能方法的复杂过程故障诊断技术[J].控制工程,2002,9(4):1󰀁6.

ResearchonFaultDiagnosisandReconstructionof

SatelliteAttitudeControl

HAOHan󰀁yong,LINJing󰀁yu,SUNZeng󰀁qi

(StateKeyLaboratoryofIntelligentTechnologyandSystemsPRCTsinghuaVniversityBeijing,100084,China)

Abstract:Satelliteisakindofautonomouslycontrolledspacecraftwithoutmaintenanceatitslifespan.Onceitisatfaultonor󰀁

bit,itmusthaveabilityofself󰀁diagnosisandreconfigurationtoregaincontrolandstability.Hardwareandsoftwareanalyticalre󰀁dundanciescanhelpsatellitefulfilltaskandprolonglifewithfault.Accordingtoaprojectonsatelliteself󰀁diagnosisandreconfig󰀁urationofattitudecontrol,severalintelligentfaultdiagnosismethodsareintroducedanddiscussed.Keywords:satellite;faultdiagnosis;self󰀁reconstruction