2017静安区初三数学一模试题及答案

初 三 数 学(1.11) 分数150分 考试时间100分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1、a12(a0)等于（ ）

aa D、 aaA、a B、a C、

2、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） A、xy2x2y B、xy2xy2 C、xy4x4y D、xy4y4

22222222AD1,要使DE//BC，还需满足下列条件中的（ ） BD2DE1DE1AE1AE1A、 B、 C、 D、

BC2BC3AC2AC34、在Rt△ABC中，C90，如果AB=m，Aa，那么AC的长为（ ） A、msina B、mcosa C、mtana D、mcota

3、在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上5、如果锐角a的正弦值为

3，那么下列结论中正确的是（ ） 3A、a30 B、a45 C、30a45 D、45a60

6、将抛物线yax1平移后与抛物线ya(x1)重合，抛物线yax1上的点A（2,3）同时平移到A,那么点A的坐标为（ ）

A、（3,4） B、（1,2） C、（3,2） D、（1,4） 二．填空题（每个小题4分，共48分） 7、16的平方根是 8、如果代数式

,,222x3有意义，那么x的取值范围为 x29、方程

x521的根为 2x1x110、如果一次函数y(m3)xm2的图像一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为 11、二次函数yx8x10的图像的顶点坐标是

12、如果点A（-1,4）、B（m，4）在抛物线ya(x1)h上，那么m的值为 13、如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1:4，那么△ABC与△DEF的面积比为 1

2214、在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB4，那么△ABC的重心到底边的距离为 515、已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F， 设ABa,BCb,那么FD （用a,b的式子表示）

16、在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3， 那么△ADE的周长为

17、如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE//BC，BDCCED，如果DE=4，CD=6 那么AD:AE等于

18、一张直角三角形纸片ABC，C90°，AB=24，tanBAB的中点重合，那么折痕的长为

2（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边3

三、解答题（共78分） 19（本题满分10分） 计算：

cos30sin45.

tan60-cot45

20（本题满分10分）

解方程组：

2

{x2xy2x0x26xy9y24

21（本题满分10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分） 已知：如图，第一象限内的点A,B在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，点A的坐标为（2,4），且cotACB2 3求：（1）反比例函数的解析式； （2）点C的坐标；

（3）ABC的余弦值。

22（本题满分10分，第1问3分，第2问4分，第3问3分）

将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O'AC后，电脑转到AO'B'的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B'O'OA,垂足为C. （1）求点O'的高度O'C;（精确到0.1cm）

（2）显示屏的顶部B'比原来升高了多少？（精确到0.1cm）

（3）如图4，要使显示屏OB与原来的位置OB平行，显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？ 参考数据：（sin650.906，cos650.423，tan652.146，cot650.446）

,,

3

23（本题满分12分，其中第1问5分，第2问7分）

已知：如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，BABDBCBE （1）求证：DEABACBE; (2)如果ACADAB,求证：AE=AC.

2

24.（本题满分12分，其中第1问5分，第2问7分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbx4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CDx轴，且DCBDAB,AB与CD相交于点E. （1）求证：BDE∽CAE；

（2）已知OC2,tanDAC3，求此抛物线的表达式.

2

4

25（本题满分14分，第1问4分，第2问6分，第3问4分）

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC与BD相交于点O，ACBC，点E在DC的延长线上，

1BECACB,已知BC9,cosABC.

3（1）求证：BCCD•BE;

（2）设ADx,CEy,求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； 2（3）如果DBC∽DEB，求CE的长.

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