17.函数综合

函数综合

例1 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．

(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；

(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

3，抛物3线C经过A，P两点．（1）求圆B的半径；（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；（3）投抛物线C交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标．

yCDyBCEFBDPAxEFOP图2 AxO图1 例2 如图，圆B切y轴于原点O，过定点A(23，0)作圆B切线交圆于点P．已知tan∠PAB

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初三数学

2例3 如图，已知抛物线y与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆axbx3的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5，设⊙M与y轴的另一个交点为D，抛物线的顶点为E。

（1）求m的值及抛物线的解析式。

（2）设，求sin(DBC,CBE)的值。

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似。若存在，请指出点P的位置，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

【函数综合小测】

一、选择题(每小题3分,共30分) 。

1．函数yx5的自变量x的取值范围是（ ） A．x5 2.如图，已知函数y A．

3.如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y32，则该函数的解析式为（ ） 已知OAkk0的图象交于点A， xB．x5 C．x5

D．x5

k中，x0时，y随x增大而增大，则ykxk的大致图象为（ ） xB． C． D．

A．y3 xB．y39 C．y xxD．y9 x2

4.在函数y 初三数学 11的图象上有三个点的坐标分别为（1,y1）、（,y2），（-3,y3），函数值y1、y2、y3的大2x小关系是（ ） A．y yy123B．y yy321C．y yy213D．y yy31225.抛物线y经过平移得到y2x2，平移方法是（ ） 2x4x5 A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

26.二次函数y轴有交点，则k的取值范围是（ ） kx6x3的图象与x

A．k3 B．k 3且k0C．k3 D．k 3且k07.有下列函数：①y3x；②yx1；③y1x0；④yx22在各自的自变量取x1。其中当xx值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④

20；②bac；③8.已知二次函数y的图象如图所示，有下列4个结论：①abcaxbxca024a2bc0；④b。其中正确的结论有（ ） 4ac0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至A点停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ） A．10 C．18

10.如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AB，A=90，AB=28cm，BC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达终点停止运动时，另一个动点也随之停止运动。则四边形ANMD的面积y(cm)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是（ ） A．

二、填空题(每空3分,共30分)

1. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数yk= 。

kx0的图象过点P，则x2

B．16 D．20

B． C． D．

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2．如图，已知双曲线yk= 。

3．如图，直线y与双曲线ykx2k0 初三数学

kx0经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则xk在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点x为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4:1，则k= 。

4.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：

①函数的图象不经过第二象限； ②当x2时，对应的函数值y0； ③当x2时，函数值y随x的增大而增大。

你认为符合要求的函数的解析式可以是 （写出一个即可）。

25. 已知抛物线yx2x3，若点P（-2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标

是 。

26. 在同一坐标平面内，下列4个函数①y，②y2x23，③y2x21，④y2x1112x1的2图象不可能由函数y2x21的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）。

27.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数yaxbxc的图象时，列了如下表格：

x y

„ „ -2 61 2-1 -4 0 21 21 -2 2 21 2„ „ 2根据表格上的信息回答问题：该二次函数yaxbxc在x=3，y= 。

三、解答题（每小题10分，共40分） 19.如图，已知反比例函数ym的图象经过点A（1，-3），一次函数ykxb的图象经过点A与点C（0，x-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B。 （1）试确定这两个函数的表达式；

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（2）求点B的坐标。

初三数学

220.已知抛物线yax，与y轴交于C，与x轴正半轴交于B。（1）2xc与它的对称轴相交于点A（1，-4）

求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于

21.如图，已知P(m，a)是抛物线y＝ax上的点，且点P在第一象限。 (1)求m的值；

(2)直线y＝kx＋b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M；

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7时点P的坐标。 2 初三数学

①当b＝2a时，∠OPA＝90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明； ②当b＝4时，记△MOA的面积为S，求1的最大值。

Sy M P O

A x 22.已知：如图，直线y3x43与x轴相交于点A，与直线y3x相交于点P。 （1）求点P的坐标。

（2）请判断△OPA的形状并说明理由。

（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B。设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S。

求：①S与t之间的函数关系式； ②当t为何值时，S最大，并求S的最大值。

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