2018苏教版六上
分数混合运算知识点及典型题
一、分数的计算: 1. 分数的加减法 同分母分数相加减:分母相同,分母不变,只把分子相加减,结果注意化简成最简分数。异分母分数相加减:分母不同,先通分(计算两个分母的最小公倍数),转化为同分母分数,再分子相加减,最后化简成最简分数。
分数加减混合运算:按从左往右顺序计算,有括号先算括号里面的。 2. 分数的乘法: (1)分数乘整数时,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。(能约分要在计算中先约分,整数与分母约)
(2)分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分数。(能约分的要先约分,再计算。)。 用于快速比较大小的结论: (1)一个数与比1小的数相乘,积小于原数; (2)一个数与1相乘,积等于原数
(3)一个数与比1大的数相乘,积大于原数。 3. 分数除法法则: 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。【最后化简成最简分数】 用于快速比较大小的结论:
(1)当除数小于1,商大于被除数; (2)当除数等于1,商等于被除数; (3)当除数大于1,商小于被除数。 4.分数混合运算与整数混合运算的顺序一样: 先算乘除,后算加减,有括号的,先算括号里的,同一级运算,应从左到右依次计算。 5.整数的运算律在分数中同样适用: 加法的交换律:abba 加法的结合律:(ab)ca(bc) 乘法的交换律:abba 乘法的结合律:(ab)ca(bc) 乘法的分配律:(ab)cacbc
减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
6.在分数连乘中,可以同时进行约分(所有的分子可以和所有的分母约分)。 7.分数乘除法混合运算,先将里面的除法改成乘法(除号改成乘号,除号后面的数改成它的倒数),再进行约分、计算。 8.加、减、乘、除混合运算,先算乘、除,再算加、减;有括号先计算括号里的。 二、 分数应用题 1、 遇到分数应用题,当分数后面没有单位时,可以按一下思路进行: (1) 弄清分数在题目中的意义: nnnA是(占)B的几分之几。 A比B多。 A比B少。 mmm(2) 找出单位“1”的量: 上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”的量。
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(3) 画出线段图: (4) 找出相等关系:“比、占、是、相当于”即“=” 。“的”即“×”。“比多(比少)”即“×”。 如: 11例 甲是乙的 → 甲=乙× 551111甲比乙多 →甲比乙多的部分=乙× 且甲=乙+乙×,或甲=乙×(1+) 55551111甲比乙少 →甲比乙少的部分=乙× 且甲=乙-乙×,或甲=乙×(1-) 5555(5) 弄清甲和乙,谁是已知的,谁是未知的,用乘法还是除法。 上面关系式中,单位“1”(乙)要是已知的,求甲,直接用乘法; 甲要是已知的,求单位“1”(乙),用除法或用方程方法解。 三、分数应用题的分类
1.已知单位“1”和对应的分率,求对应的量。
nn(1)求A千克的是多少千克?单位“1”A×(分率)=是多少千克(分率对应的量)。
mmnn(2)求比A千克多,多多少千克?单位“1”A×(分率)=多的千克数(分率对应的量)。
mmnn(3)求比A千克多是多少千克?单位“1”A×(1 + )(分率)=是多少千克(分率对应的比较量)。 mmnn(4)求比A千克少,少多少千克?单位“1”A×(分率)=少的千克数(分率对应的比较量)。
mmnn(5)求比A少m是多少千克?单位“1”A×(1 - m)(分率)=是多少千克(分率对应的比较量)。 2、求一个数是另一个数的几分之几(所求的分率)。这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:比较量÷标准量=分率。 (1)求a是b的几分之几: a÷b=分率(几分之几)。
(2)求a比b多几分之几:相差量÷单位“1”的量=分率(多几分之几),即(a-b)÷b。 (3)求c比d少几分之几:相差量÷单位“1”的量=分率(少几分之几),即(d-c)÷d 3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:分率对应的量÷分率=标准量。
n(1)已知一个数的是多少,求这个数:
mn是多少(分率对应的量)÷(分率)=单位“1”的量。
mn(2)已知一个数比另一个数多多多少,求这个数:
mn多多少(分率对应的量)÷(分率)=单位“1”的量。
mn(3)已知一个数比另一个数多是多少,求这个数:
mn是多少(分率对应的量)÷(1 + )(分率)=单位“1”的量。
m
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(4)已知一个数比另一个数少少多少(分率对应的量)÷
n少多少,求这个数: mn(分率)=单位“1”的量。 mn(6) 已知一个数比另一个数少是多少,求这个数:
mn是多少(分率对应的量)÷(1 –)(分率)=单位“1”的量。
m四、分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和标准量(看分率是谁的几分之几,谁就是单位“1”量),且判断单位“1”量已知(用乘法)或单位“1”未知(用除法或列方程),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。
(1)如果是2个量之间的关系,画2条线段:一般地,单位“1”的量画在上面,另一个量画在下面。
(2)如果是整体与部分的关系,画1条线段。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。
11
如:一批货物,第一次运走总数的 ,第二次运走总数的 ,还剩下143吨。量、率对应关系
有:
1
货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 5111
第二次运走的重量 两次工运走的重量 + 411
第一次比第二次少运的重量 — 451
第一次运走后剩下的重量 1— 511
143吨 1— —
4、 转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
3 / 83
(1)已修总长的58 ,则未修是总长的1 — 53
8 = 8 ;
(2)甲班人数是乙班的 ,则乙班人数是甲班的9
8 ;
(3)今年比去年增产15 ,则今年产量是去年的1 + 11
5 = 15
;
(4)第一次运走总数的14 ,第二次运走剩下的11135 ,则第二次运走的是总数的 [(1 — 4 ) × 5 ] = 20 等。5、 由分率句到数量关系式训练
“分率句 数量关系式”的训练,是确保正确列式解题的训练。 如:由“男生比女生少1
4
”可列数量关系式:
女生人数 ×(1 — 11
4 )= 男生人数; 女生人数×4 = 男生比女生少的人数; 男生人数 ÷(1 — 11
4 )= 女生人数; 男生比女生少的人数÷4 =女生人数。二、典型题
(一典型题: 1.计算,能简算的要简算。
271 6216 1253 7471312253251245 25152
31513335216355342624 5449(55)7 4 ×6 ÷6 ×4
(97+9711114199)÷97 915159 25-25×198199 199×198
4 / 84
53143351+ 1-- 46-117-3 84357486
1235317851188×() 9 - -49
7578442438912
2.解方程
53121065114211 8104511117143535
(二)解决问题
1
1.国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000只,我国占其中的 ,其它国家约
4有多少只?
52
2.小亮储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的 ,小新储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多
63少钱?
2
3.一种服装原价105元,现在降价 ,现在售价多少元?
7
4
4. 一个儿童体内所含水分有28千克,占体重的 。这个儿童的体重有多少千克?
5
5 / 85
2
5. 一条裤子的价格是75元,是一件上衣的 。一件上衣多少元?
3
15
6.一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的 ,第二小时行了全程的 ,两小时行了
418114千米。两地之间的公路长多少千米?
41
7.光明小学航模小组是生物小组的 ,生物小组的人数是美术小组的 。航模小组有8人,美
53术小组有多少人?
33
8.商店运来一些水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的 ,同时又是橘子的 。运来橘子
45多少筐?
9.学校食堂九月份用煤气0立方分米,十月份计划用煤气是九月份的
1
。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米? 12
9
,而十月份实际用煤10
气比原计划节约
10.师徒二人计划加工320个零件,结果师傅完成了计划的完成了多少个零件?
33,徒弟完成了计划的。他俩超额455211.校运动会上参加田径赛的同学有144名,期中有的同学参加田赛,有的同学参加径赛。
83田赛和径赛都参加的同学有多少名?
112.小红、小军和小明参加智力竞赛,一共答对24题,小红答对的题数是另外两人的,小明答
31对的题数是另外两人的。小红和小明共答对几题?
2
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2018苏教版六上分数应用题
——题组对比练习
1.(1)人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次4
数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?
5
(2).人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4
5
。婴儿每分钟心跳多少次?
2. (1)学校有20个足球,篮球比足球多 1
4
,篮球有多少个?
(2)学校有20个足球,篮球比足球少 1
5 ,篮球比足球少多少个?
(3)学校有20个足球,篮球比足球少 1
5 ,篮球有多少个?
(4)学校有20个足球,足球比篮球多 1
4 ,篮球有多少个?
(5)学校有20个足球,足球比篮球少 1
5
,篮球有多少个?
3. (1)学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几?
(2)学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍?
(3)学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几?
(4)学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几? 4. (1)一种服装原价105元,现在降价2
7
,现在售价多少元?
(2)一种服装原价105元,现在涨价2
7 ,涨了多少元?现在售价多少元?
(3)一种服装,降价2
7
后售价是105,原价是多少元?
7 / 87
2
(4)一种服装,涨价 后售价是105,原价是多少元?
7
(5)相同的衣服A、B两店原价都是480元/件,
1111A店先提价,再降价销售;B店先降,又涨;根据所给信息,你有什么想法?
44442121
5.(1)比 千克多 是( )千克,比 千克多 千克是( )千克
75752121
(2)比 千克少 是( )千克,比 千克少 千克是( )千克
75752121
(3) 千克的 是( )千克; 千克是( )千克的 75752121
(4) 千克比( )多 ; 千克比( )多 千克
7575
3
6. (1)一桶水,用去它的 ,正好是15千克。这桶水重多少千克?
43
(2)一桶水,用去它的 ,还剩是15千克。这桶水重多少千克?
4
12
7. (1)某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ,第二周修筑了这段公路的 ,第
47
二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米?
(2)某工程队修筑一条公路。第一天修了38米,第二天了42米。第一天比第二天少修的
1
是这条公路全长的 。这条公路全长多少米?
28
1
8.(1)若a比b多 ,则b比a少( )【填分数】
5
1,冰化成水,体积减少( )【填分数】 12229.(1)一位同学在计算x-3时,错当成x-3,这样计算出来的结果与正确的结果相差( )
55(2)水结成冰,体积增加
111(2)明明在计算3×+□-时,把括号弄丢了,计算结果比正确结果小了,请问□
354里的数应该是( )
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