分数的混合运算知识点及典型题

2018苏教版六上

分数混合运算知识点及典型题

一、分数的计算： 1. 分数的加减法 同分母分数相加减：分母相同，分母不变，只把分子相加减，结果注意化简成最简分数。异分母分数相加减：分母不同，先通分（计算两个分母的最小公倍数），转化为同分母分数，再分子相加减，最后化简成最简分数。

分数加减混合运算：按从左往右顺序计算，有括号先算括号里面的。 2. 分数的乘法： （1）分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。（能约分要在计算中先约分，整数与分母约）

（2）分数乘分数,用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分数。（能约分的要先约分，再计算。)。 用于快速比较大小的结论： （1）一个数与比1小的数相乘，积小于原数； （2）一个数与1相乘，积等于原数

（3）一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 3. 分数除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。【最后化简成最简分数】 用于快速比较大小的结论：

（1）当除数小于1，商大于被除数； （2）当除数等于1，商等于被除数； （3）当除数大于1，商小于被除数。 4.分数混合运算与整数混合运算的顺序一样： 先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里的，同一级运算，应从左到右依次计算。 5.整数的运算律在分数中同样适用： 加法的交换律：abba 加法的结合律：(ab)ca(bc) 乘法的交换律：abba 乘法的结合律：(ab)ca(bc) 乘法的分配律：(ab)cacbc

减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

6.在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）。 7.分数乘除法混合运算，先将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的数改成它的倒数），再进行约分、计算。 8.加、减、乘、除混合运算，先算乘、除，再算加、减；有括号先计算括号里的。 二、 分数应用题 1、 遇到分数应用题，当分数后面没有单位时，可以按一下思路进行： （1） 弄清分数在题目中的意义： nnnA是（占）B的几分之几。 A比B多。 A比B少。 mmm（2） 找出单位“1”的量： 上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”的量。

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（3） 画出线段图： （4） 找出相等关系：“比、占、是、相当于”即“=” 。“的”即“×”。“比多（比少）”即“×”。 如： 11例 甲是乙的 → 甲=乙× 551111甲比乙多 →甲比乙多的部分=乙× 且甲=乙+乙×，或甲=乙×（1+） 55551111甲比乙少 →甲比乙少的部分=乙× 且甲=乙－乙×，或甲=乙×（1－） 5555（5） 弄清甲和乙，谁是已知的，谁是未知的，用乘法还是除法。 上面关系式中，单位“1”（乙）要是已知的，求甲，直接用乘法； 甲要是已知的，求单位“1”（乙），用除法或用方程方法解。 三、分数应用题的分类

1.已知单位“1”和对应的分率，求对应的量。

nn（1）求A千克的是多少千克？单位“1”A×（分率）=是多少千克（分率对应的量）。

mmnn（2）求比A千克多，多多少千克？单位“1”A×（分率）=多的千克数（分率对应的量）。

mmnn（3）求比A千克多是多少千克？单位“1”A×（1 + ）（分率）=是多少千克（分率对应的比较量）。 mmnn（4）求比A千克少,少多少千克？单位“1”A×（分率）=少的千克数（分率对应的比较量）。

mmnn（5）求比A少m是多少千克？单位“1”A×（1 - m）（分率）=是多少千克（分率对应的比较量）。 2、求一个数是另一个数的几分之几（所求的分率）。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求a是b的几分之几: a÷b=分率（几分之几）。

（2）求a比b多几分之几：相差量÷单位“1”的量=分率（多几分之几）,即(a－b)÷b。 （3）求c比d少几分之几：相差量÷单位“1”的量=分率（少几分之几）,即（d－c）÷d 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=标准量。

n（1）已知一个数的是多少，求这个数:

mn是多少（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。

mn（2）已知一个数比另一个数多多多少，求这个数：

mn多多少（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。

mn（3）已知一个数比另一个数多是多少，求这个数：

mn是多少（分率对应的量）÷（1 + ）（分率）=单位“1”的量。

m

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（4）已知一个数比另一个数少少多少（分率对应的量）÷

n少多少，求这个数： mn（分率）=单位“1”的量。 mn（6） 已知一个数比另一个数少是多少，求这个数：

mn是多少（分率对应的量）÷（1 –）（分率）=单位“1”的量。

m四、分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”量），且判断单位“1”量已知（用乘法）或单位“1”未知（用除法或列方程），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

（1）如果是2个量之间的关系，画2条线段：一般地，单位“1”的量画在上面，另一个量画在下面。

（2）如果是整体与部分的关系，画1条线段。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

11

如：一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走总数的 ，还剩下143吨。量、率对应关系

有：

1

货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 5111

第二次运走的重量 两次工运走的重量 + 411

第一次比第二次少运的重量 — 451

第一次运走后剩下的重量 1— 511

143吨 1— —

4、 转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

3 / 83

（1）已修总长的58 ，则未修是总长的1 — 53

8 = 8 ；

（2）甲班人数是乙班的 ，则乙班人数是甲班的9

8 ；

（3）今年比去年增产15 ，则今年产量是去年的1 + 11

5 = 15

；

（4）第一次运走总数的14 ，第二次运走剩下的11135 ，则第二次运走的是总数的 [(1 — 4 ) × 5 ] = 20 等。5、 由分率句到数量关系式训练

“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。 如：由“男生比女生少1

4

”可列数量关系式：

女生人数 ×（1 — 11

4 ）= 男生人数； 女生人数×4 = 男生比女生少的人数； 男生人数 ÷（1 — 11

4 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数÷4 =女生人数。二、典型题

（一典型题： 1.计算，能简算的要简算。

271 6216 1253 7471312253251245 25152

31513335216355342624 5449(55)7 4 ×6 ÷6 ×4

（97+9711114199）÷97 915159 25－25×198199 199×198

4 / 84

53143351＋ 1－－ 46－117－3 84357486

1235317851188×（） 9 － －49

7578442438912

2.解方程

53121065114211    8104511117143535

（二）解决问题

1

1.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的 ，其它国家约

4有多少只？

52

2.小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多

63少钱？

2

3.一种服装原价105元，现在降价 ，现在售价多少元？

7

4

4. 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的 。这个儿童的体重有多少千克？

5

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2

5. 一条裤子的价格是75元，是一件上衣的 。一件上衣多少元？

3

15

6.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时行了全程的 ，两小时行了

418114千米。两地之间的公路长多少千米？

41

7.光明小学航模小组是生物小组的 ，生物小组的人数是美术小组的 。航模小组有8人，美

53术小组有多少人？

33

8.商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的 ，同时又是橘子的 。运来橘子

45多少筐？

9.学校食堂九月份用煤气0立方分米，十月份计划用煤气是九月份的

1

。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？ 12

9

，而十月份实际用煤10

气比原计划节约

10.师徒二人计划加工320个零件，结果师傅完成了计划的完成了多少个零件？

33，徒弟完成了计划的。他俩超额455211.校运动会上参加田径赛的同学有144名，期中有的同学参加田赛，有的同学参加径赛。

83田赛和径赛都参加的同学有多少名？

112.小红、小军和小明参加智力竞赛，一共答对24题，小红答对的题数是另外两人的，小明答

31对的题数是另外两人的。小红和小明共答对几题？

2

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2018苏教版六上分数应用题

——题组对比练习

1.（1）人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次4

数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

5

（2）.人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4

5

。婴儿每分钟心跳多少次？

2. （1）学校有20个足球，篮球比足球多 1

4

，篮球有多少个？

（2）学校有20个足球，篮球比足球少 1

5 ，篮球比足球少多少个？

（3）学校有20个足球，篮球比足球少 1

5 ，篮球有多少个？

（4）学校有20个足球，足球比篮球多 1

4 ，篮球有多少个？

（5）学校有20个足球，足球比篮球少 1

5

，篮球有多少个？

3. （1）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？

（2）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？

（3）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？

（4）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？ 4. （1）一种服装原价105元，现在降价2

7

，现在售价多少元？

（2）一种服装原价105元，现在涨价2

7 ，涨了多少元？现在售价多少元？

（3）一种服装，降价2

7

后售价是105，原价是多少元？

7 / 87

2

（4）一种服装，涨价 后售价是105，原价是多少元？

7

（5）相同的衣服A、B两店原价都是480元/件，

1111A店先提价，再降价销售；B店先降，又涨；根据所给信息，你有什么想法？

44442121

5.（1）比 千克多 是（ ）千克，比 千克多 千克是（ ）千克

75752121

（2）比 千克少 是（ ）千克，比 千克少 千克是（ ）千克

75752121

（3） 千克的 是（ ）千克； 千克是（ ）千克的 75752121

（4） 千克比（ ）多 ； 千克比（ ）多 千克

7575

3

6. （1）一桶水，用去它的 ，正好是15千克。这桶水重多少千克？

43

（2）一桶水，用去它的 ，还剩是15千克。这桶水重多少千克？

4

12

7. （1）某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了这段公路的 ，第

47

二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？

（2）某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的

1

是这条公路全长的 。这条公路全长多少米？

28

1

8.（1）若a比b多 ，则b比a少（ ）【填分数】

5

1，冰化成水，体积减少（ ）【填分数】 12229.（1）一位同学在计算x－3时，错当成x－3，这样计算出来的结果与正确的结果相差（ ）

55（2）水结成冰，体积增加

111（2）明明在计算3×＋□－时，把括号弄丢了，计算结果比正确结果小了，请问□

354里的数应该是（ ）

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