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分数的混合运算知识点及典型题

来源:抵帆知识网


2018苏教版六上

分数混合运算知识点及典型题

一、分数的计算: 1. 分数的加减法 同分母分数相加减:分母相同,分母不变,只把分子相加减,结果注意化简成最简分数。异分母分数相加减:分母不同,先通分(计算两个分母的最小公倍数),转化为同分母分数,再分子相加减,最后化简成最简分数。

分数加减混合运算:按从左往右顺序计算,有括号先算括号里面的。 2. 分数的乘法: (1)分数乘整数时,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。(能约分要在计算中先约分,整数与分母约)

(2)分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分数。(能约分的要先约分,再计算。)。 用于快速比较大小的结论: (1)一个数与比1小的数相乘,积小于原数; (2)一个数与1相乘,积等于原数

(3)一个数与比1大的数相乘,积大于原数。 3. 分数除法法则: 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。【最后化简成最简分数】 用于快速比较大小的结论:

(1)当除数小于1,商大于被除数; (2)当除数等于1,商等于被除数; (3)当除数大于1,商小于被除数。 4.分数混合运算与整数混合运算的顺序一样: 先算乘除,后算加减,有括号的,先算括号里的,同一级运算,应从左到右依次计算。 5.整数的运算律在分数中同样适用: 加法的交换律:abba 加法的结合律:(ab)ca(bc) 乘法的交换律:abba 乘法的结合律:(ab)ca(bc) 乘法的分配律:(ab)cacbc

减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)

6.在分数连乘中,可以同时进行约分(所有的分子可以和所有的分母约分)。 7.分数乘除法混合运算,先将里面的除法改成乘法(除号改成乘号,除号后面的数改成它的倒数),再进行约分、计算。 8.加、减、乘、除混合运算,先算乘、除,再算加、减;有括号先计算括号里的。 二、 分数应用题 1、 遇到分数应用题,当分数后面没有单位时,可以按一下思路进行: (1) 弄清分数在题目中的意义: nnnA是(占)B的几分之几。 A比B多。 A比B少。 mmm(2) 找出单位“1”的量: 上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”的量。

1 / 81

(3) 画出线段图: (4) 找出相等关系:“比、占、是、相当于”即“=” 。“的”即“×”。“比多(比少)”即“×”。 如: 11例 甲是乙的 → 甲=乙× 551111甲比乙多 →甲比乙多的部分=乙× 且甲=乙+乙×,或甲=乙×(1+) 55551111甲比乙少 →甲比乙少的部分=乙× 且甲=乙-乙×,或甲=乙×(1-) 5555(5) 弄清甲和乙,谁是已知的,谁是未知的,用乘法还是除法。 上面关系式中,单位“1”(乙)要是已知的,求甲,直接用乘法; 甲要是已知的,求单位“1”(乙),用除法或用方程方法解。 三、分数应用题的分类

1.已知单位“1”和对应的分率,求对应的量。

nn(1)求A千克的是多少千克?单位“1”A×(分率)=是多少千克(分率对应的量)。

mmnn(2)求比A千克多,多多少千克?单位“1”A×(分率)=多的千克数(分率对应的量)。

mmnn(3)求比A千克多是多少千克?单位“1”A×(1 + )(分率)=是多少千克(分率对应的比较量)。 mmnn(4)求比A千克少,少多少千克?单位“1”A×(分率)=少的千克数(分率对应的比较量)。

mmnn(5)求比A少m是多少千克?单位“1”A×(1 - m)(分率)=是多少千克(分率对应的比较量)。 2、求一个数是另一个数的几分之几(所求的分率)。这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:比较量÷标准量=分率。 (1)求a是b的几分之几: a÷b=分率(几分之几)。

(2)求a比b多几分之几:相差量÷单位“1”的量=分率(多几分之几),即(a-b)÷b。 (3)求c比d少几分之几:相差量÷单位“1”的量=分率(少几分之几),即(d-c)÷d 3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:分率对应的量÷分率=标准量。

n(1)已知一个数的是多少,求这个数:

mn是多少(分率对应的量)÷(分率)=单位“1”的量。

mn(2)已知一个数比另一个数多多多少,求这个数:

mn多多少(分率对应的量)÷(分率)=单位“1”的量。

mn(3)已知一个数比另一个数多是多少,求这个数:

mn是多少(分率对应的量)÷(1 + )(分率)=单位“1”的量。

m

2 / 82

(4)已知一个数比另一个数少少多少(分率对应的量)÷

n少多少,求这个数: mn(分率)=单位“1”的量。 mn(6) 已知一个数比另一个数少是多少,求这个数:

mn是多少(分率对应的量)÷(1 –)(分率)=单位“1”的量。

m四、分数应用题的基本训练 1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和标准量(看分率是谁的几分之几,谁就是单位“1”量),且判断单位“1”量已知(用乘法)或单位“1”未知(用除法或列方程),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。

(1)如果是2个量之间的关系,画2条线段:一般地,单位“1”的量画在上面,另一个量画在下面。

(2)如果是整体与部分的关系,画1条线段。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。

11

如:一批货物,第一次运走总数的 ,第二次运走总数的 ,还剩下143吨。量、率对应关系

有:

1

货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 5111

第二次运走的重量 两次工运走的重量 + 411

第一次比第二次少运的重量 — 451

第一次运走后剩下的重量 1— 511

143吨 1— —

4、 转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

3 / 83

(1)已修总长的58 ,则未修是总长的1 — 53

8 = 8 ;

(2)甲班人数是乙班的 ,则乙班人数是甲班的9

8 ;

(3)今年比去年增产15 ,则今年产量是去年的1 + 11

5 = 15

(4)第一次运走总数的14 ,第二次运走剩下的11135 ,则第二次运走的是总数的 [(1 — 4 ) × 5 ] = 20 等。5、 由分率句到数量关系式训练

“分率句 数量关系式”的训练,是确保正确列式解题的训练。 如:由“男生比女生少1

4

”可列数量关系式:

女生人数 ×(1 — 11

4 )= 男生人数; 女生人数×4 = 男生比女生少的人数; 男生人数 ÷(1 — 11

4 )= 女生人数; 男生比女生少的人数÷4 =女生人数。二、典型题

(一典型题: 1.计算,能简算的要简算。

271 6216 1253 7471312253251245 25152

31513335216355342624 5449(55)7 4 ×6 ÷6 ×4

(97+9711114199)÷97 915159 25-25×198199 199×198

4 / 84

53143351+ 1-- 46-117-3 84357486

1235317851188×() 9 - -49

7578442438912

2.解方程

53121065114211    8104511117143535

(二)解决问题

1

1.国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000只,我国占其中的 ,其它国家约

4有多少只?

52

2.小亮储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的 ,小新储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多

63少钱?

2

3.一种服装原价105元,现在降价 ,现在售价多少元?

7

4

4. 一个儿童体内所含水分有28千克,占体重的 。这个儿童的体重有多少千克?

5

5 / 85

2

5. 一条裤子的价格是75元,是一件上衣的 。一件上衣多少元?

3

15

6.一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的 ,第二小时行了全程的 ,两小时行了

418114千米。两地之间的公路长多少千米?

41

7.光明小学航模小组是生物小组的 ,生物小组的人数是美术小组的 。航模小组有8人,美

53术小组有多少人?

33

8.商店运来一些水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的 ,同时又是橘子的 。运来橘子

45多少筐?

9.学校食堂九月份用煤气0立方分米,十月份计划用煤气是九月份的

1

。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米? 12

9

,而十月份实际用煤10

气比原计划节约

10.师徒二人计划加工320个零件,结果师傅完成了计划的完成了多少个零件?

33,徒弟完成了计划的。他俩超额455211.校运动会上参加田径赛的同学有144名,期中有的同学参加田赛,有的同学参加径赛。

83田赛和径赛都参加的同学有多少名?

112.小红、小军和小明参加智力竞赛,一共答对24题,小红答对的题数是另外两人的,小明答

31对的题数是另外两人的。小红和小明共答对几题?

2

6 / 86

2018苏教版六上分数应用题

——题组对比练习

1.(1)人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次4

数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?

5

(2).人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4

5

。婴儿每分钟心跳多少次?

2. (1)学校有20个足球,篮球比足球多 1

4

,篮球有多少个?

(2)学校有20个足球,篮球比足球少 1

5 ,篮球比足球少多少个?

(3)学校有20个足球,篮球比足球少 1

5 ,篮球有多少个?

(4)学校有20个足球,足球比篮球多 1

4 ,篮球有多少个?

(5)学校有20个足球,足球比篮球少 1

5

,篮球有多少个?

3. (1)学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几?

(2)学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍?

(3)学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几?

(4)学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几? 4. (1)一种服装原价105元,现在降价2

7

,现在售价多少元?

(2)一种服装原价105元,现在涨价2

7 ,涨了多少元?现在售价多少元?

(3)一种服装,降价2

7

后售价是105,原价是多少元?

7 / 87

2

(4)一种服装,涨价 后售价是105,原价是多少元?

7

(5)相同的衣服A、B两店原价都是480元/件,

1111A店先提价,再降价销售;B店先降,又涨;根据所给信息,你有什么想法?

44442121

5.(1)比 千克多 是( )千克,比 千克多 千克是( )千克

75752121

(2)比 千克少 是( )千克,比 千克少 千克是( )千克

75752121

(3) 千克的 是( )千克; 千克是( )千克的 75752121

(4) 千克比( )多 ; 千克比( )多 千克

7575

3

6. (1)一桶水,用去它的 ,正好是15千克。这桶水重多少千克?

43

(2)一桶水,用去它的 ,还剩是15千克。这桶水重多少千克?

4

12

7. (1)某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ,第二周修筑了这段公路的 ,第

47

二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米?

(2)某工程队修筑一条公路。第一天修了38米,第二天了42米。第一天比第二天少修的

1

是这条公路全长的 。这条公路全长多少米?

28

1

8.(1)若a比b多 ,则b比a少( )【填分数】

5

1,冰化成水,体积减少( )【填分数】 12229.(1)一位同学在计算x-3时,错当成x-3,这样计算出来的结果与正确的结果相差( )

55(2)水结成冰,体积增加

111(2)明明在计算3×+□-时,把括号弄丢了,计算结果比正确结果小了,请问□

354里的数应该是( )

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