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六年级圆的组合图形面积计算

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学员姓名: 学科教师: 年 级: 辅导科目: 授课日期 主 题 时 间 圆的组合图形面积计算 教学内容 1.熟练掌握基本图形(圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等)的面积计算公式; 2.会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积. (此环节设计时间在10-15分钟) 回顾上次课的预习思考内容 1.有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与A、B重合),以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形(阴影部分).已知直径AC为6cm,直径BC为8cm,直径AB为10cm. (1)将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC.分别求出三个半圆的面积。 (2)请你猜测:这两个月牙形(阴影部分)的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系,并说明理由。 解析:(1)SABSACSBC(2)相等 15212.539.25cm2. 21324.514.13cm2. 2142825.12cm2. 2 S月牙SACSBCS三角形ABCSABS三角形ABC. (此环节设计时间在40-50分钟)

例题1: 如果,直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°,使AB到达AC的位置,求图中的阴影部分的面积。 分析:从图中可以看出,阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积(半圆) 以AB(或AC)为直径的半圆面积称为a 扇形ABC的面积称为b 则图形总面积为:ab 阴影部分的面积为:abab b60324.71 360答:阴影部分的面积是4.71平方厘米。 试一试:如图,ABCD是一个正方形,EDDAAF2,阴影部分的面积是多少? 解:S阴S正S扇S扇SSS小扇 S阴S正S小扇 4522S阴22.43 3602或分步列式计算: 11122221.14 (2)2240.86 424145(3)22220.43 S阴1.140.860.432.43 2360(1)答:阴影部分的面积是2.43。 例题2:如图,正方形的边长为10,那么图中阴影部分的面积是多少? 解析:图中阴影部分的面积是以AD为直径的半圆面积减去 ADE围成的空白部分面积。 DCEAB

ADE围成的空白部分面积== 三角形ACD面积--扇形CDE面积 1145S阴52(1010102)28.5 22360 试一试:如图,ABCD是正方形,边长是8厘米,BE=4厘米,其中圆弧BD的圆心是C点,那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米? DCS1ABE 解析:阴影部分的面积SSADES1SADE(S正方形-S扇形BCD) S11(84)4(888224(16)164010.24 24 或阴影部分的面积:联结DB,SSDBE(S扇形BCDSBCD) 例题3:如图,三角形ABC是等腰直角三角形,腰AB长为4厘米,求阴影部分的面积? 解析:联结AD, 阴影部分的面积就是三角形ABD的面积。 参:4

CDAB

试一试:如图,三角形ABC是直角三角形,AB=20,阴影(1)的面积比阴影(2)的面积小23,求BC的长? 解:设阴影1的面积为S1;阴影1的面积为S2,空白的面积为S空 因为S2S123; 所以(S2S空)(S1S空)23; 即SABCS半圆=23 A120D2BC1120BC1022322 BC18 此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。 1.有8个半径为1的小圆,用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图阴影所示),图中黑点是这些圆的圆心,那么花瓣图形的面积是( ) (A)16 (B)16 (D)162 1(C)16 2参:B 2.如图,两个正方形的边长分别是6和5.求图形中阴影部分的面积.

参:S阴影661115655566666928.26 2243.如图,一只羊被4米长的绳子拴在长为3米,宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上,水泥台的周围都是草地,问这头羊能吃到草的草地面积是多少?(结果精确到0.01平方米) 解析:本题需要先用圆规进行作图 2704290129022解: 36036036053 . 41.61(平方米)4答:这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米. 4.如图,矩形的长为4,宽为5,求阴影部分的面积? 解析:设DCBF围成的面积为S空 CA4DS阴S扇形DCES空 S空=SABCDS扇形ADF 答案:12.185 5FEBC5.如图所示,已知半圆的直径AB=12,BC所对的圆心角∠CAB=30°,并且小阴影面积为3.26,求大阴影的面积. 解:S扇形ABC 301221237.68 360A C B

S空白S扇形ABCS小阴影37.683.2634.42 1S半圆621856.52 2S大阴影S半圆S空白56.5234.4222.1 答:大阴影的面积为22.1. 6.如图,已知正方形ABCD的边长为5,正方形CEFG的边长为3,求图中阴影部分的面积.(π为3.14) )参:S阴SBEFSECFSBEF(S正方形EFGC-S扇形FGC) 11983-(932)310.065244 (此环节设计时间在5-10分钟内) 让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾

【巩固练习】 1.如图是以边长为40米的正方形ABCD的顶点A为圆心,AB长为半径的弧与以CD、BC为直径的半圆构成的花坛(图中阴影部分).小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈,用去了8分钟,求(1)花坛(图中阴影部分)面积;(2)小杰平均每分钟跑多少米? 解:S2024040402 16003602730.4 CA D B 1411C半圆d4020 22n90lr4020 180180A C2022060188.4(米) 188.468141.3(米/分钟) 答:花坛面积为2730.4平方米,小杰平均每分钟跑了141.3米. 2.某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号,如图中阴影部分所示,已知图中的大圆半径为4,两个小圆半径均为2,求图中阴影部分的面积。﹙精确到0.1﹚ 参:S 3.如图,三角形ABC是一个等腰直角三角形,D是半圆圆周的中点,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10,求阴影部分的面积? 参:32.125 3.如图,在边长为4厘米的正方形内,有四个半径都为1厘米的圆,每相邻的两个圆仅有一个公共点,求阴

3(4222)221340.8 4A10BDC

影部分的面积和周长. 参:面积S=4 周长l=10.99 【预习思考】 复习本学期所学的内容,下节课模拟测试。

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