六年级圆的组合图形面积计算

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 主 题 时 间 圆的组合图形面积计算 教学内容 1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积． （此环节设计时间在10－15分钟） 回顾上次课的预习思考内容 1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm． （1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC．分别求出三个半圆的面积。 （2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。 解析：（1）SABSACSBC（2）相等 15212.539.25cm2． 21324.514.13cm2． 2142825.12cm2． 2 S月牙SACSBCS三角形ABCSABS三角形ABC． （此环节设计时间在40－50分钟）

例题1： 如果，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。 分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积（半圆） 以AB（或AC）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC的面积称为b 则图形总面积为：ab 阴影部分的面积为：abab b60324.71 360答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。 试一试：如图，ABCD是一个正方形，EDDAAF2，阴影部分的面积是多少？ 解：S阴S正S扇S扇SSS小扇 S阴S正S小扇 4522S阴22.43 3602或分步列式计算： 11122221.14 （2）2240.86 424145（3）22220.43 S阴1.140.860.432.43 2360（1）答：阴影部分的面积是2.43。 例题2：如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？ 解析：图中阴影部分的面积是以AD为直径的半圆面积减去 ADE围成的空白部分面积。 DCEAB

ADE围成的空白部分面积== 三角形ACD面积--扇形CDE面积 1145S阴52(1010102)28.5 22360 试一试：如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？ DCS1ABE 解析：阴影部分的面积SSADES1SADE(S正方形-S扇形BCD) S11(84)4(888224(16)164010.24 24 或阴影部分的面积：联结DB，SSDBE(S扇形BCDSBCD) 例题3：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？ 解析：联结AD， 阴影部分的面积就是三角形ABD的面积。 参：4

CDAB

试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AB=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？ 解：设阴影1的面积为S1；阴影1的面积为S2，空白的面积为S空 因为S2S123； 所以(S2S空)(S1S空)23； 即SABCS半圆=23 A120D2BC1120BC1022322 BC18 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。 1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（ ） （A）16 （B）16 （D）162 1（C）16 2参：B 2．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．

参：S阴影661115655566666928.26 2243．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米） 解析：本题需要先用圆规进行作图 2704290129022解： 36036036053 ． 41.61（平方米）4答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米． 4．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？ 解析：设DCBF围成的面积为S空 CA4DS阴S扇形DCES空 S空=SABCDS扇形ADF 答案：12.185 5FEBC5．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积. 解：S扇形ABC 301221237.68 360A C B

S空白S扇形ABCS小阴影37.683.2634.42 1S半圆621856.52 2S大阴影S半圆S空白56.5234.4222.1 答：大阴影的面积为22.1． 6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14） ）参：S阴SBEFSECFSBEF(S正方形EFGC-S扇形FGC） 11983-(932)310.065244 （此环节设计时间在5－10分钟内） 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾

【巩固练习】 1．如图是以边长为40米的正方形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径的弧与以CD、BC为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？ 解：S2024040402 16003602730.4 CA D B 1411C半圆d4020 22n90lr4020 180180A C2022060188.4（米） 188.468141.3（米/分钟） 答：花坛面积为2730.4平方米，小杰平均每分钟跑了141.3米． 2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。﹙精确到0.1﹚ 参：S 3．如图，三角形ABC是一个等腰直角三角形，D是半圆圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB=BC=10，求阴影部分的面积？ 参：32.125 3．如图，在边长为4厘米的正方形内，有四个半径都为1厘米的圆，每相邻的两个圆仅有一个公共点，求阴

3(4222)221340.8 4A10BDC

影部分的面积和周长． 参：面积S=4 周长l=10.99 【预习思考】 复习本学期所学的内容，下节课模拟测试。