沪教版六年级上册数学一课一练公倍数与最小公倍数含答案

数学测试卷

基础知识达标

重点难点过关

小学

六年级上册数学一课一练- 公倍数与最小公倍数

一、单选题

1.一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（ ） A. 60个 B. 120个 C. 900个 D. 30个 2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是( )。 A. 1和12 B. 1和60 C. 12和60 D. 12和720 3.18和的最小公倍数是（ ）。

A. 18 B. C. 108 D. 162

4.50个同学按1～50的顺序编号，语文老师给所有编号是4的倍数的同学一朵花。数学老师给所有编号是3的倍数的同学一枝笔，那么既有花又有笔的同学有( )人。

A. 12 B. 16 C. 4 D. 8 5.96是16和12的( )。

A. 公倍数 B. 最小公倍数 C. 公约数 6.两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是（ ） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 39 7.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么这两个数分别是（ ） A. 12和24 B. 8和24 C. 4和24

二、判断题

8.两个非零的数字中，大数是小数的整数倍，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数。 9.两个数的公倍数是有限的。

10.两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。 11.几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。 12.7和11没有最小公倍数。

三、填空题

13.如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公因数是________，最小公倍数是________．14.18和32的最大公因数是(________)，21和9的最小公倍数是________。

15.a和b都是自然数，如果a除以b ， 商是整数没有余数，那么a和b的最大公约数是________ ，________。

16.A=2×5×7，B=2×3×5×11，那么A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________． 17.36与48的最大公因数是________，最小公倍数是________。

四、计算题

18.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数 （1）16和5 （2）24和60 （3）13和78

五、解答题

最小公倍数是 19.求各组数的最大公因数和最小公倍数 18和30 12和36 15和25．

20.两个相邻奇数的和是16，它们的最小公倍数是多少？

六、综合题

21.求下面每组数的最小公倍数和最大公因数。 （1）21和35 （2）16和72 （3）56和48

七、应用题

22.有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完．这筐梨至少有多少个？

答案解析部分

一、单选题 1.【答案】A

【解析】【解答】解：因为2、3、4和5的最小公倍数是：2×2×3×5=60， 所以这筐苹果最少应有60个； 故选：A．

【分析】根据题意得出要求这筐苹果最少的个数，即求2、3、4、和5的最小公倍数． 2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、1和12的最大公因数是1，不符合题意； B、1和60的最大公因数是1，不符合题意；

C、12和60的最大公因数是12，最小公倍数是60，符合题意； D、12和720的最大公因数是12，最小公倍数是720，不符合题意. 故答案为：C

【分析】分别判断出各选项中两个数的最大公因数和最小公倍数即可做出选择. 3.【答案】B

【解析】【解答】÷18=3，18和的最小公倍数就是。 故答案为：B

【分析】两个数是倍数关系，这两个数的最小公倍数就是较大的数。 4.【答案】C

【解析】【解答】解：3和4的倍数有：12、24、36、48，所以既有花又有笔的同学有4人. 故答案为：C

【分析】既有花又有笔的同学的编号一定是3号4的公倍数，由此用3和4的最小公倍数开始判断50以内所有3和4的公倍数的个数就是这些同学的个数. 5.【答案】A

【解析】【解答】16和12的最小公倍数是48，48×2＝96， 故答案为：A

【分析】16和12的最小公倍数是48，48×2＝96，由此，96是16和12的公倍数。 6.【答案】B

【解析】【解答】因为273=3×7×13，所以这两个数为3，7，13中的任意两个数的乘积，所以有3，7，13，21，39，91，273这七个数，又因为两数和为60，所以这两个数为21，39，所以这两个整数的乘积为21×39=819． 故答案为：B．

【分析】根据题意，本题主要考查了有关于最大公约数与最小公倍数的题目，解答此题时，先用273分解质因数，然后利用“凑项法”解答即可. 7.【答案】C

【解析】【解答】A、12和24的最大公因数是12，此选项不合题意； B、8和24的最大公因数是8，此选项不合题意；

C、4和24的最小公倍数是24，最大公因数是4，此选项符合题意. 故答案为：C

【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是他们的最大公因数，较大的数就是他们的最小公倍数. 二、判断题 8.【答案】正确

【解析】【解答】大数÷小数＝整数(0除外),可知大数是小数的倍数，所以大数和小数的最大公约数是小数 【分析】考察了倍数和因数的关系 9.【答案】错误

【解析】【解答】两个数的公倍数的个数是无限的，原题说法错误. 故答案为：错误.

【分析】因为一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，据此判断. 10.【答案】正确

【解析】【解答】解：两个数的最大公因数最大可以是较小的数，两个数的最小公倍数最小可以是较大的数，因此两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数.原题说法正确.

故答案为：正确【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；根据特殊情况判断两个数的最小公倍数和最大公因数之间的关系即可. 11.【答案】正确

【解析】【解答】一个数的倍数的个数是无限的，所以几个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数，最小的只有一个。故答案为：正确

【分析】一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此解答 12.【答案】错误

【解析】【解答】7和11是互质数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，也就是77。 故答案为：错误

【分析】两个数是互质数关系，它们的积就是这两个数的最小公倍数。 三、填空题 13.【答案】b；a

【解析】【解答】解：由题意得，自然数a除以自然数b商是17， 可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b；a和b的最小公倍数是a． 故答案为：b，a．

【分析】自然数a除以自然数b商是17，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两

个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数． 14.【答案】2；63

【解析】【解答】解：18=2×3×3，32=2×2×2×2×2，所以18和32的最大公约数是2； 21=3×7，9=3×3，所以21和9的最小公倍数是3×3×7=63. 故答案为：2；63

【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数. 15.【答案】b；a

【解析】【解答】由题干知，a、b是倍数关系，所以a和b的最大公约数是b ， 最小公倍数是a。故答案为：b 、a 【分析】由“a除以b ， 商是整数没有余数”知，a、b是倍数关系，所以a和b的最大公约数是b ， 最小公倍数是a。即可得解。

16.【答案】10；2310

【解析】【解答】解：A=2×5×7，B=2×3×5×11， 那么A和B的最大公因数是2×5=10， 最小公倍数是2×3×5×7×11=2310． 故答案为：10，2310．

【分析】（1）根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；（2）根据最小公倍数的意义，最小公数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数． 17.【答案】12；144

【解析】【解答】解：36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，

36与48的最大公因数是：2×2×3=12，最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144. 故答案为：12；144

【分析】把两个数分别分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是最小公倍数. 四、计算题

18.【答案】（1）解：16和5是互质数， 最大公因数：1； 最小公倍数：16×5=80。

（2）解：24=2×2×2×3，60=2×2×3×5。 最大公因数：2×2×3=12； 最小公倍数：2×2×3×5=120。 （3）解：78是13的倍数， 最大公因数：13； 最小公倍数：78。

【解析】【分析】把两个数分解质因数，把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数，把公有的和独有的质因数相乘就是两个数的最小公倍数；互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。 五、解答题

19.【答案】解：18=2×3×3 30=2×3×5

最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×5=90；

12和36是倍数关系，最大公约数是12，最小公倍数是36； 15=3×5 25=5×5

最大公约数是5，最小公倍数是3×5×5=75

【解析】【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 20.【答案】63

【解析】根据已知，两个相邻奇数的和是16，先求出这两个数的平均数，16÷2＝8，那么较小的奇数是8－1＝7，较大的奇数是8＋1＝9，7和9互为互质数，所以它们的最小公倍数是7×9＝63 【解答】16÷2＝8 8－1＝7 8＋1＝9

7和9互为互质数，它们的最小公倍数是7×9＝63 故答案为：63

解答此题要先解析好题意，根据相邻奇数的特点及互质数的最小公倍数来解答 六、综合题

21.【答案】（1）最小公倍数：105；最大公因数：7。 （2）最小公倍数：144；最大公因数：8。 （3）最小公倍数：336；最大公因数：8。

【解析】【解答】解：（1）21=3×7，35=5×7，所以21和35的最小公倍数是3×5×7=105，最大公因数是7； （2）16=2×2×2×2，72=2×2×2×3×3，所以16和72的最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144，最大公因数是2×2×2=8； （3）56=2×2×2×7，48=2×2×2×2×3，所以56和48的最小公倍数是2×2×2×2×3×7=336，最大公因数是2×2×2=8。

【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数叫做它们的公倍数，其中（0除外）最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个或多个整数公有因数中最大的一个，叫做这几个整数的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。 七、应用题

22.【答案】解：9=3×3，12=2×2×3，

所以9和12的最小公倍数是2×2×3×3=36，即这筐梨至少36个； 答：这筐梨至少有36个

【解析】【分析】即求9和12的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．