基于自适应神经PID改进算法的非线性系统控制

第３ｌ卷第６期　２００７年ｌ２月　南昌大学学报（理科版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖｏ１．３ｌ　Ｎｏ．６　Ｄｅｃ，２００７　文章编号：１００６—０４６４（２００７）０６—０６２２—０３　基于自适应神经ＰＩＤ改进算法的非线性系统控制　杨　焱　（南昌航空大学电子信息工程学院，江西南昌３３００６９）　摘要：通过研究非线性系统动态特性，分析了一般神经ＰＩＤ控制器的控制特点并在此基础上给出了一种改进算　法。通过在线训练和学习来修正参数，实现神经网络自适应调整比例常数ＰＩＤ控制。该算法充分利用ＢＰ神经网　络算法逼近任意连续有界非线性函数的能力，使得比例常数随着偏差的大小而变化，使目标函数达到最优化。仿　真结果表明，在对非线性动态系统进行控制时，自适应ＰＩＤ神经网络控制算法具有很强的灵活性和高效性，能取得　良好的控制性能。　关键词：自适应神经ＰＩＤ；ＢＰ算法；非线性系统　中图分类号：ＴＰ２１４　文献标识码：Ａ　目前，数字常规ＰＩＤ控制对那些被控对象的数学模型已　知且不变的系统能取得良好的控制效果，在工业生产过程中　是普遍采用的控制方法。然而实际上在传统的工业过程中，　实现具有最佳组合的ＰＩＤ控制，建立参数　，　，　自学习　的ＰＩＤ控制。　１．１　基于ＢＰ网络的ＰＩＤ控制器结构　很大一部分的被控对象是一个多变量输入、输出的复杂非线　性系统，且都不同程度地存在参数时变性、不确定性等问题。　近一百年来，非线性系统的建模和控制在控制工程领域中已　经成为让人最感兴趣的领域之一，并已经取得了很大的进　步。目前人工神经网络具有极高的学习能力并对部分不精　非线性动态控制系统设计的神经网络自适应ＰＩＤ控制　系统如图１所示：　确数据有很高的容错性，在模式识别、信号处理和控制，以及　综合制图方面，它们逐渐成为一种强大的工具…。Ｇｕｐａｔａ　（１９９９）利用自适应强的非线性函数基于每一个连接权值的　比例参数应用，对ＢＰ（反向传播）方法提出了改进，这种比例　参数具有性和适应性　。事实上，神经网络以它的自学　习和任意逼近非线性函数的特点，对被控对象的非线性和时　图ｌ　神经网络自适应ＰＩＤ控制系统框图　图中，ｒ　为设定温度值，Ｙ。　为实际温度测量值。系统不　依赖于对象的模型知识，网络结构确定后，控制功能是否达　变性具有一定的适应能力，即鲁棒性较好等特点。将神经网　络与ＰＩＤ控制相结合，不仅引入了经典ＰＩＤ调节器原理简　单，调节细腻等特点，而且具有神经网络控制器的灵活性、适　到要求完全取决于学习算法。　１．２　神经网络学习算法　ＢＰ网络如图２所示：　ｉ　应性等特点。本文针对非线性系统特点将二者优点结合，使　之具有自适应控制特点，提高了系统的控制精度。　１　ＰＩＤ神经网络及其控制模型　ＰＩＤ控制要取得良好的控制效果，必须调整好比例、积　分和微分３种控制作用，形成控制量中既相互配合又相互制　约的关系，这种关系不一定是简单的“线性组合”，而是从变　化无穷的非线性组合中找出最佳的。人工神经网络模型是　一图２　ＢＰ网络结构　种基于生物神经包含输入输出的系统，该系统由许多计算　图中，　，　为输入设定值与实际测量值的误差ｅ及其变　化率ｄｅ／ｄｔ。根据系统的运行状态，通过神经网络在线调整　元件组成，这些元件在操作和形式的布置上与生物的神经网　是一样的。神经网络的典型特征通过它的计算元件，网络拓　扑、以及用到的学习算法体现出来。本文所采用的ＢＰ神经　网络具有的任意非线性表达能力，通过对系统性能的学习来　收稿日期：２００７—１９—０５　ＰＩＤ３个参数　，　，　完成控制规律的综合和输出，达到某　种性能指标的最优化。　经典增量式数字ＰＩＤ的控制算法为　作者简介：杨焱（１９７７一），女，讲师　维普资讯 http://www.cqvip.com

第６期　杨　焱：基于自适应神经ＰＩＤ改进算法的非线性系统控制　・６２３・　Ｈ（　）：Ｈ（　一１）＋Ｋ　［ｅ（　）一ｅ（　一１）］＋Ｋｌｅ（　）＋　ＫＤ［ｅ（　）一２ｅ（　一１）＋ｅ（　一２）］　为比例、积分、微分系数。　采用三层ＢＰ网络，它是一个具有两输入三输出的三层　神经元网络，分别是输入层（　）、隐层（Ｑ）、输出层（ｚ）。　输入层输出节点：０　”＝　（　＝１，２，…）　＝网络输出层权的学习算法为　△　（　）：　（　一１）＋　”０　。　（　）　（１）　ｕ（　）完成控制规律的综合和输出。式中，　，Ｋ，，　分别　占　３）－　）ｓｇｎ（器）・　１，２，３）　￡ｊ　３）（…（ｚ　。　０　（　）　同理，可得隐含层加权系数的学习算法：　△　（　）＝　。　（　一１）＋　隐含层输入节点：一￡　。’（　）＝∑　・　”（ｉ＝１，　：＿厂（　’（　））∑　’（　）ｉ＝（１　２一，Ｑ）　２，…，Ｑ）　输出节点：Ｑ　。’（　）＝　Ｍ￡　’（　））　式中，　为隐含层加权系数；上角标（１）、（２）、（３）分别代　表输入层、隐含层和输出层。　隐层神经元的活化函数取正负对称的Ｓｉｇｍｏｉｄ函数　ｆ（ｘ）…ｎｈ（ｘ）＝　末　输出层输入节点：ｎ　（　）：∑　－０　（　）　（ｚ：　１，２，３）　输出节点：Ｑ　＂（　）＝ｇ（一￡　＂（　））　０　（　）＝Ｋｐ，０　’（　）＝Ｋｆ，０　（　）＝Ｋ。　（２）　输出层神经元活化函数取非负的Ｓｉｇｍｏｉｄ函数：　）＝÷（１＋ｔａｎｈ（ｘ））＝　这种非线性系统控制的目标是通过调整神经网络权值　和修正被控对象的输入，使目标函数取得最小值。取性能指　标函数为　Ｅ（　）＝（ｒ　（　）一Ｙ。　（　））　／２　网络利用ＢＰ（向后）传播算法来调整ＰＩＤＮＮ的权值，ＢＰ　算法是一种基于收集误差信号的训练方法，误差信号通过网　络向后传播。这种算法正好利用梯度下降法修正网络的权系　数，即按Ｅ（　）对加权系数的负梯度方向搜索调整，并附加一　个使搜索快速收敛全局极小的惯性项：　’７　＋　）　式中，ｒｌ为学习速率，　为惯性系数。　一业．　（　）．　（　）．　．　ａ　一Ｏｙ（　）　ａ△Ｈ（　）　ａ０　’（　）　Ｏｎｅｔ￣　（　）　Ｏｎｅｔ｝　（　）　ａ　”　式中，Ｏｎｅｔ￣　’（ｋ）／ｏ　”（　）＝０　（　）　由于Ｏｙ（　）／ａ△ｕ（　）未知，故近似用符号函数　ｓｇｎ（Ｏｙ（　）／ＯＺ￣ｕ（　））来取代，由此带来计算不精确的影响可　通过调整学习速率来　补偿，由式（１）和式（２）可得：　－ｅ（　＿１）　＿ｅ（　）　＝ｅ（　）一２ｅ（　一１）＋ｅ（　一２）　ｇ　（・）＝ｇ（　）（１一ｇ（　））　（・）　＝（１一ｆ　（　））／２　基于ＢＰ网络的ＰＩＤ控制器控制算法归纳如下：　（１）确定ＢＰ网络的结构，即确定输入层节点数（Ｍ＝２）　和隐含层节点数（９＝４），并给出各层加权系数的初值　”（０）和ｗｌ。　（０），选定学习速率　和惯性系数　，此时　＝　１；　（２）采样得到ｒ　（　）和Ｙｏ　（　），计算该时刻误差ｅ（　）＝　ｒ　（　）一ｙ。ｍ（　）；　（３）计算神经网络ⅣⅣ各层神经元的输入、输出，ⅣⅣ输　出层的输出即为ＰＩＤ控制器的３个可调参数　，　，Ｋ　；　（４）根据式（１）计算ＰＩＤ控制器的输出“（　）；　（５）进行神经网络学习，在线调整加权系数　”（　）和　（　），实现ＰＩＤ控制参数的自适应调整；　（６）置　＝　＋１，返回到（１）。　当ＢＰ神经网络产生输出的期望值时，各单元之间的权　值就被保存下来并用来预测新的输入数据结果，当网络工作　的时候，则是记忆或预测的过程，向前传播的输出时确认数　据的预测模型。　２　仿真研究　非线性控制系统的主要目标是维持动态系统在指定范　围内的输出，使之服从于外部输入ｒ（　）。假设已知系统输出　的期望值，并且是以时间ｔ的函数给出，则非线性控制系统的　目标是产生设备输入信号“（　），使得设备输出的实际值和　期望值在某一限度范围内保持一致。控制算法必须应用非线　性系统的输入和输出，并且在输入输出的基础上更改控制器　的内部参数和输入信号ｕ（　），来达到控制目的。为了验证本　文所提出的自适应ＰＩＤＮＮ控制效果，采用Ｍａｔｌａｂ语言编程，　考虑如下非线性对象　：　ｙ。　ｃ　：　＋ｕ　ｃ　一　式中，系数ｎ（　）是慢时变的。ｎ（　）：１．２（１—０．８　ｅｘｐ（　一０．１　）），神经网络采用三层神经元网络，输入层Ｍ＝２、隐　层Ｑ＝４、输出层ｚ＝３；学习速率ｒｌ＝０．２８，惯性系数　＝０．　ｏ４，加权系数初始值取区间［一０．５，０．５］上的随机数。神经　网络的两个输入取ｅ（　）及△ｅ（　）＝ｅ（　）一ｅ（　一１），输出为　ＰＩＤ控制器的３个参数　，　，　。仿真信号采用ｒ（　）＝１阶　跃典型信号，如图３所示：　维普资讯 http://www.cqvip.com

・６２４・　南昌大学学报（理科版）　２００７拄　２　１．５　ｌ　３　结　语　本文所提出的控制方法采用ＢＰ神经网络学习，在线调　・　０．５　０　１．５　一　１　＿／２　ｙ　ｕｔ　３　４　５　６　厂］　自适应ｌＰｉｌ量。．　善１　Ｏ．５　／／＼固定　ＰＩＤ　ｙｏｕｔ　０　０．０５　０．１　［二］　整加权系数，实现ＰＩＤ参数的自适应调整，并将其应用于非　线性控制系统。对于应用在非线性系统控制中的大多数神　经网络来讲，训练算法将系统响应的实际值和期望值之间的　差异信号向后传播，很大程度上改进了收敛速度。仿真结果　表明，提出的控制算法结合两者的优点，使之具有更好的自　适应性和鲁棒性，是一种稳定、有效而实用的控制方法。　图３　适应神经ＰＩＤ输入和输出曲线　（右侧为０～０．１　Ｓ放大图）　参考文献：　［１］Ｈｕａｎｇ　Ｃ　Ｓ．Ａ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｌａ　Ｉｎ・　ｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ｏｆ　ａ　Ｂｕｉｌｄｉｎｇ　Ｆｒｏｍ　Ｓｅｉｓｍｉｃ　图３中所示在阶跃信号作为输入的情况下，自适应ＰＩＤ　神经网络控制算法与常规ＰＩＤ算法曲线比较，过渡时间较　短，收敛速度快，其中比例、积分、微分系数通过改进的梯度　下降法调整得到：Ｋ＝０．１２３　６，ＫＩ：０．２４７　６，Ｋｏ：０．０６６　８，　控制器输出平稳，且误差函数ｅｒｒｏｒ在３　Ｓ时就已经达到一３．　０６４　２ｅ一０１４，精度较高。　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｔｕｃｔｒｕｒｌａ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２００３，３２（２）：ｌ８７—２００．　［２］　Ｇｕｐｔａ　Ｐ．Ａｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｉ—　ｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｎｅｕｒｌａ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔＩｌｅ　Ｆｒａｎｋｌｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，１９９９，３３６（４）：７２１—７３４．　仿真曲线表明，自适应ＰＩＤ神经网络控制算法对非线性　时变系统的响应曲线从响应速度和准确性上均明显优于固　定参数ＰＩＤ控制，能够较快速、准确地达到控制曲线的要求，　实现神经网络与ＰＩＤ较好的结合，发挥了神经网络自学习、　自组织能力。　［３］刘金琨．先进ＰＩＤ控制及其ＭＡＴＬＡＢ实现［Ｍ］．北京：　电子工业出版社，２００３．　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｓｅｌｆ—－ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｎｅｕｒａｌ　ＰＩＤ　ＹＡＮＧ　Ｙａｎ　（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｏｎｉｒｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｈａｎｇｋｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００６９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｖｉａ　ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ，ｉｔ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｃｏｎ—　ｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｎｅｕｒａｌ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ａｎｄ　ｉｔ　ｐｕｔｓ　ｆｏｒｗａｒｄ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ａｍｅｌｉｏｒａｔｉｖｅ　ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｏｎ—ｌｉｎｅ　ａｎｄ　ｓｅｌｆ—ｌｅａｒｎｉｎｇ，ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ’Ｓ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ａｒｅ　ａｄｊｕｓｔｅｄ　ｂｙ　ＢＰ（Ｅｒｒｏｒ　Ｂａｃｋ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｂｅｓｔ　ｏｆ　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ’Ｓ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍａｐ—　ｐｉｎｇ，ｓｅｌｆ—ａｄａｐｔａｔｉｏｎ　ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｗｉｔｈ　ｂｅｓｔ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｈｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｏｆ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｎ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｃｏｎｔｒｄｌｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ＰＩＤ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｗｈｉｃｈ　ｉＳ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ａｎｄ　ｅｍｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｉｔ　ｃａｎ　ｆｅｔｃｈ　ｔｈｅ　ｆａｖｏｒａｂｌｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｒｅｓｕｈｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｅｌｆ—ａｄａｐｔｉｖｅ　ｎｅｕｒａｌ　ＰＩＤ；ＢＰ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｎｔｒｏｌ