七年级数学上册复习计划

七年级数学上册复习提纲 第一章 有理数 1． 正数与负数 ： （1）大于0的数叫正数，小于0的数叫负数。 （2）0既不是正数也不是负数。 2．用正负数表示具有相反意义的量： （1）在同一个问题中，分别用正负数表示具有相反意义的量，具有相反的意义。 （2）常见的具有相反意义的量： 上下、左右、高低、大小、南北、东西、前后、收入与支出、零上与零下 3.有理数的定义： 整数和分数统称为有理数 4.有理数的分类： （1）按定义分类 （2）按性质分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 5. 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 6. 数轴上的点与有理数之间的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 7.相反数的概念 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 a的相反数是–a (0的相反数是0)。 8. 相反数的几何意义 数轴上互为相反数的两个点分布在原点两侧（或与原点重合）且到原点的距离相等，关于原点对称。 9.多重符号的化简 结果由负因数的个数决定：负因数的个数为偶数时，结果为“+”，负因数的个数为奇数时，结果为“-” 10.绝对值的概念 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作︱a︱ 11.绝对值的性质 （1）一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。 a (a＞0) a (a ≥0) 表示︱a︱= 0 (a＝0) ︱a︱= -a (a＜0) -a (a ≤0) (2)任何一个有理数的绝对值都是非负数。即︱a︱≥0。 12．有理数的大小比较 法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 （2）两个负数，绝对值大的反而小。 (3) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 13.有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 14. 有理数的加法运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即 a+b=b+a (2) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即 (a+b)+c=a+(b+c) 方法： ①相反数结合法 ②同号结合法 ③ 同分母结合法 ④凑整结合法 ⑤同型结合法 ⑥拆项结合法 15.有理数的减法 法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 即 a-b=a+(-b) 16. 有理数的乘法 法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 即 a与b互为倒数 ab=1 17. 多个有理数相乘： （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 （2）几个数相乘，如果其中有因数是0，那么积等于0. 18. 有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 即 ab=ba (2) 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。 即 a(bc)=(ab)c (3) 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即 a(b+c)=ab+ac 分配律的逆用：ab+ac =a(b+c) 19. 有理数的除法： 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 即 ：a÷b=a×1 (b≠0) b法则2： （1） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2） 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 20. 有理数的乘方: （1）乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 （2）乘方的性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 21. 有理数的混合运算： 法则：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （3） 同级运算，从左到右进行； （4） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 22. 科学记数法： 把一个大于10的数表示成a×10n的形式，这样的方法就是科学记数法。 注意：（1）a的范围为1≤a <10，n是正整数。 （2）

n10就是1的后面有n个0.

（3）n位整数，10的指数就是n－1.

23. 近似数：

（1）定义：与准确数接近的数。

近似数与准确数的接近程度用精确度表示，一个近似数精确到哪一位就四舍五入到哪一位。 精确到0.1即精确到十分位，0.01即百分位，0.001即千分位。

（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

第二章 整式的加减

1．用字母表示数：

根据数量关系，用运算符号把数和字母，字母与字母连接而成的式子。

用字母表示数需要注意：

①数乘字母，字母乘字母时省略乘号；数字写在字母前面，数字是1或-1时要省略1，数字是带分数要写成假分数 ②除法要写成分数形式

③加减关系时要加上括号，如：（a+b）元 2.单项式： （1）定义：像3a，-xy，vt，13ab2由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式。 判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式． （2）系数：指单项式中的数字因数 （3）次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 3. 多项式： （1）定义：几个单项式的和叫做多项式。 判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式． （2）项数：多项式中单项式的个数。 （3）项：每个单项式叫做多项式的项 常数项：不含字母的项； 几次项：含有字母的项的次数是几就是几次项； （4） 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。 注意：多项式的项包括它前面的性质符号． 4. 单项式和多项式统称为整式。 整式的加减: 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。 注意：两相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，二者缺一不可． 两无关：（1）与系数大小无关；（2）与字母的排列顺序无关

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 3. 合并同类项法则：运用乘法分配率的逆用

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； 注意：同类项才能合并，不能漏项。

4. 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 注意：连同符号一起交换位置。 5. 去括号：运用乘法分配率

法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 注意：符号是否变化，不能漏乘。 6. 整式加减的一般步骤：

法则：一般地，几个整式相加减如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章 一元一次方程

一元一次方程

1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意：（1）等式；（2）未知数

2.一元一次方程:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

（1）化简后方程中只含有一个未知数； (2) 经整理后方程中未知数的次数是1

(3) 未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 3. 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值. 4.解方程：求方程的解的过程。 5. 等式的性质：

1）等式两边加（或减去）同一个数（或同一个式子），结果仍相等。.

2）等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 注意：（1）运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变； （2）运用性质2时，一定要不能除以0这个数. 符号语言：如果 a=b，那么a±c=b±c； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b(c≠0)，那么ac解一元一次方程 一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1； 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点： ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号； ②去括号：从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号； ③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） ④合并同类项：不要丢项 ⑤系数化成1： 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒 实际问题与一元一次方程 一．概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系， ②设出未知数（注意单位）， ③根据相等关系列出方程， ④解这个方程，

⑤检验并写出答案（包括单位名称）.

b c生活中的实际问题： 一、行程问题： 路程=速度×时间

顺水（风），逆水（风）问题：