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七年级数学上册复习计划

来源:抵帆知识网
七年级数学上册复习提纲 第一章 有理数 1. 正数与负数 : (1)大于0的数叫正数,小于0的数叫负数。 (2)0既不是正数也不是负数。 2.用正负数表示具有相反意义的量: (1)在同一个问题中,分别用正负数表示具有相反意义的量,具有相反的意义。 (2)常见的具有相反意义的量: 上下、左右、高低、大小、南北、东西、前后、收入与支出、零上与零下 3.有理数的定义: 整数和分数统称为有理数 4.有理数的分类: (1)按定义分类 (2)按性质分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 5. 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 6. 数轴上的点与有理数之间的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 7.相反数的概念 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 a的相反数是–a (0的相反数是0)。 8. 相反数的几何意义 数轴上互为相反数的两个点分布在原点两侧(或与原点重合)且到原点的距离相等,关于原点对称。 9.多重符号的化简 结果由负因数的个数决定:负因数的个数为偶数时,结果为“+”,负因数的个数为奇数时,结果为“-” 10.绝对值的概念 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作︱a︱ 11.绝对值的性质 (1)一个正数的绝对值是它的本身,一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。 a (a>0) a (a ≥0) 表示︱a︱= 0 (a=0) ︱a︱= -a (a<0) -a (a ≤0) (2)任何一个有理数的绝对值都是非负数。即︱a︱≥0。 12.有理数的大小比较 法则:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 (2)两个负数,绝对值大的反而小。 (3) 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 13.有理数的加法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 (3)一个数同0相加,仍得这个数。 14. 有理数的加法运算律: (1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 即 a+b=b+a (2) 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 即 (a+b)+c=a+(b+c) 方法: ①相反数结合法 ②同号结合法 ③ 同分母结合法 ④凑整结合法 ⑤同型结合法 ⑥拆项结合法 15.有理数的减法 法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 即 a-b=a+(-b) 16. 有理数的乘法 法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 (2)任何数同0相乘,都得0。 倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 即 a与b互为倒数 ab=1 17. 多个有理数相乘: (1)几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。 (2)几个数相乘,如果其中有因数是0,那么积等于0. 18. 有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 即 ab=ba (2) 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变。 即 a(bc)=(ab)c (3) 乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 即 a(b+c)=ab+ac 分配律的逆用:ab+ac =a(b+c) 19. 有理数的除法: 法则1:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 即 :a÷b=a×1 (b≠0) b法则2: (1) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2) 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 20. 有理数的乘方: (1)乘方的意义:求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。 (2)乘方的性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 21. 有理数的混合运算: 法则:(1)先乘方,再乘除,最后加减; (3) 同级运算,从左到右进行; (4) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 22. 科学记数法: 把一个大于10的数表示成a×10n的形式,这样的方法就是科学记数法。 注意:(1)a的范围为1≤a <10,n是正整数。 (2)

n10就是1的后面有n个0.

(3)n位整数,10的指数就是n-1.

23. 近似数:

(1)定义:与准确数接近的数。

近似数与准确数的接近程度用精确度表示,一个近似数精确到哪一位就四舍五入到哪一位。 精确到0.1即精确到十分位,0.01即百分位,0.001即千分位。

(2)有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。

第二章 整式的加减

1.用字母表示数:

根据数量关系,用运算符号把数和字母,字母与字母连接而成的式子。

用字母表示数需要注意:

①数乘字母,字母乘字母时省略乘号;数字写在字母前面,数字是1或-1时要省略1,数字是带分数要写成假分数 ②除法要写成分数形式

③加减关系时要加上括号,如:(a+b)元 2.单项式: (1)定义:像3a,-xy,vt,13ab2由数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式。 判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式. (2)系数:指单项式中的数字因数 (3)次数:是指单项式中所有字母的指数的和. 3. 多项式: (1)定义:几个单项式的和叫做多项式。 判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式. (2)项数:多项式中单项式的个数。 (3)项:每个单项式叫做多项式的项 常数项:不含字母的项; 几次项:含有字母的项的次数是几就是几次项; (4) 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数。 注意:多项式的项包括它前面的性质符号. 4. 单项式和多项式统称为整式。 整式的加减: 1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。 注意:两相同:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,二者缺一不可. 两无关:(1)与系数大小无关;(2)与字母的排列顺序无关

2. 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。 3. 合并同类项法则:运用乘法分配率的逆用

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变; 注意:同类项才能合并,不能漏项。

4. 字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。 注意:连同符号一起交换位置。 5. 去括号:运用乘法分配率

法则:(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; (2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 注意:符号是否变化,不能漏乘。 6. 整式加减的一般步骤:

法则:一般地,几个整式相加减如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

第三章 一元一次方程

一元一次方程

1. 方程:含有未知数的等式叫做方程。 注意:(1)等式;(2)未知数

2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1(次),等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。

注意:判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:

(1)化简后方程中只含有一个未知数; (2) 经整理后方程中未知数的次数是1

(3) 未知数所在的式子是整式(方程是整式方程); 3. 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值. 4.解方程:求方程的解的过程。 5. 等式的性质:

1)等式两边加(或减去)同一个数(或同一个式子),结果仍相等。.

2)等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数,结果仍相等。 注意:(1)运用性质时,一定要注意等号两边都要同时变; (2)运用性质2时,一定要不能除以0这个数. 符号语言:如果 a=b,那么a±c=b±c; 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么ac解一元一次方程 一般步骤:去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1; 以上是解一元一次方程五个基本步骤,在实际解方程的过程中,五个步骤不一定完全用上,或有些步骤还需要重复使用. 因此,解方程时,要根据方程的特点,灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点: ①去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体,去分母后应加上括号; ②去括号:从先去小括号,再去中括号,最后去大括号 不要漏乘括号的项;不要弄错符号; ③移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) ④合并同类项:不要丢项 ⑤系数化成1: 在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解不要分子、分母搞颠倒 实际问题与一元一次方程 一.概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:

①审题,特别注意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系, ②设出未知数(注意单位), ③根据相等关系列出方程, ④解这个方程,

⑤检验并写出答案(包括单位名称).

b c生活中的实际问题: 一、行程问题: 路程=速度×时间

顺水(风),逆水(风)问题:

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