n10就是1的后面有n个0.
(3)n位整数,10的指数就是n-1.
23. 近似数:
(1)定义:与准确数接近的数。
近似数与准确数的接近程度用精确度表示,一个近似数精确到哪一位就四舍五入到哪一位。 精确到0.1即精确到十分位,0.01即百分位,0.001即千分位。
(2)有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
第二章 整式的加减
1.用字母表示数:
根据数量关系,用运算符号把数和字母,字母与字母连接而成的式子。
用字母表示数需要注意:
①数乘字母,字母乘字母时省略乘号;数字写在字母前面,数字是1或-1时要省略1,数字是带分数要写成假分数 ②除法要写成分数形式
③加减关系时要加上括号,如:(a+b)元 2.单项式: (1)定义:像3a,-xy,vt,13ab2由数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式。 判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式. (2)系数:指单项式中的数字因数 (3)次数:是指单项式中所有字母的指数的和. 3. 多项式: (1)定义:几个单项式的和叫做多项式。 判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式. (2)项数:多项式中单项式的个数。 (3)项:每个单项式叫做多项式的项 常数项:不含字母的项; 几次项:含有字母的项的次数是几就是几次项; (4) 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数。 注意:多项式的项包括它前面的性质符号. 4. 单项式和多项式统称为整式。 整式的加减: 1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。 注意:两相同:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,二者缺一不可. 两无关:(1)与系数大小无关;(2)与字母的排列顺序无关
2. 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。 3. 合并同类项法则:运用乘法分配率的逆用
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变; 注意:同类项才能合并,不能漏项。
4. 字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。 注意:连同符号一起交换位置。 5. 去括号:运用乘法分配率
法则:(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; (2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 注意:符号是否变化,不能漏乘。 6. 整式加减的一般步骤:
法则:一般地,几个整式相加减如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
第三章 一元一次方程
一元一次方程
1. 方程:含有未知数的等式叫做方程。 注意:(1)等式;(2)未知数
2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1(次),等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
注意:判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:
(1)化简后方程中只含有一个未知数; (2) 经整理后方程中未知数的次数是1
(3) 未知数所在的式子是整式(方程是整式方程); 3. 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值. 4.解方程:求方程的解的过程。 5. 等式的性质:
1)等式两边加(或减去)同一个数(或同一个式子),结果仍相等。.
2)等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数,结果仍相等。 注意:(1)运用性质时,一定要注意等号两边都要同时变; (2)运用性质2时,一定要不能除以0这个数. 符号语言:如果 a=b,那么a±c=b±c; 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么ac解一元一次方程 一般步骤:去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1; 以上是解一元一次方程五个基本步骤,在实际解方程的过程中,五个步骤不一定完全用上,或有些步骤还需要重复使用. 因此,解方程时,要根据方程的特点,灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点: ①去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体,去分母后应加上括号; ②去括号:从先去小括号,再去中括号,最后去大括号 不要漏乘括号的项;不要弄错符号; ③移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) ④合并同类项:不要丢项 ⑤系数化成1: 在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解不要分子、分母搞颠倒 实际问题与一元一次方程 一.概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:
①审题,特别注意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系, ②设出未知数(注意单位), ③根据相等关系列出方程, ④解这个方程,
⑤检验并写出答案(包括单位名称).
b c生活中的实际问题: 一、行程问题: 路程=速度×时间
顺水(风),逆水(风)问题:
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