四川省巴中市四县中11-12学年高二上期期末联考(数学文)

四川省巴中市四县中2011-2012年高二（上）期末测试

数学试题（文科）

（时间：120分钟

满分：150分 命题人：何浪）

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1、某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

2、直线l过点且与直线2x3y40垂直，则l的方程是（ ） （1，2） A.3x2y10 C.2x3y50

2

B.3x2y70 D.2x3y80

x2y23、若集合Ab|bb60,bZ，则使得椭圆（ ） 1的焦点恰在x轴上的b值有

3b A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

（1,8）4、已知抛物线x24y的焦点F和点A，P为抛物线上一点，则|PA||PF|的最小

值是（ ）

A.16

B.6

C.12

D.9

25、直线xay60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是（ ）

A.1 B.0 C.－1 D.0或－1

6、方程y4x2对应的曲线是（ ）

A B D C

7、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）

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A.30° B.45° C.60° D.90°

8、用a、b、c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若a//b,b//c,则a//c; ③若a//,b//,则a//b;

②若ab,bc,则ac; ④若a,b,则a//b;

D.③④

A.①② B.②③ C.①④ 9、如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则 以下命题中，错误的命题是（ ） A.AC1⊥平面A1BD B.H是△A1BD的垂心 C.AH=

3 3 D.直线AH和BB1所成角为45°

10、一个容器形如倒置的等边圆锥，如下图所示，当所盛水深是容器高的一半时，将容器倒转，那么水深是容器高的（ ）

7A.1

27C.1

2333 B.

7 33

D E A D1 F B C

7D.1

3二、填空题：（每小题4分，共24分）

11、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F 在CD上，若EF//平面AB1C，则线段EF的长度等于______________。

C1

A1 B1

B(3,2,6)，C(5,0,2)，12、已知三角形的三个顶点为A(2,1,4)，则过A点的中线长为_____。 13、如图，直线l:x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆 的离心率为________。

14、设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为3，那么|PF|=_________________。

15、如图，二面角a-l-的大小是60°，线段AB,Bl，AB与l所成角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是________________。

16、若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°。

其中正确答案的序号是_________。（写出所有正确答案的序号） 三、解答题。（共76分）

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17、（12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E，F分别为C1D1， A1D1的中点。

⑴求证：DE/⊥平面BCE；

⑵求证：AF//平面BDE。

18、（12分）已知直线l1经过点A(m,1)，B(1,m)，直线l2经过点P(1,2)，Q(5,0)。

⑴若l1//l2，求m的值； ⑵若l1⊥l2，求m的值。

19、（12分）已知动点P到两定点M(1,0)，N(1,0)距离之比为2。

⑴求动点P轨迹C的方程；

⑵若过点N的直线l被曲线C截得的弦长为26，求直线l的方程。

20、（12分）已知圆C:xyDxEy30关于直线xy10对称，圆心在第二象限，半径为2。

⑴求圆C的方程；

⑵已知不过原点的直线l与圆C相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程。

22▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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21、（14分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点.

⑴求证：A1E⊥BD；

⑵当E恰为棱CC1的中点时，求二面角A1—BD—E的大小；

⑶在⑵的条件下，求VA1BDE 。

22、（14分）如图，椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e1， 2⑴求椭圆E的方程；

⑵求∠F1AF2的角平分线所在的直线l的方程；

⑶在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

四川省巴中市四县中2011-2012学年上期期末联考

高二数学（文科）答案

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一、选择题。

1、B 2、A 二、填空题。

11、2

3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、C 9、D 10、C

12、7 13、16

14、8 15、

3 4 16、①⑤

三、解答题。 17、（12分）⑴∵BC⊥侧面CDD1C1，DE侧面CDD1C1.∴DE⊥BC

在△CDE中，CD=2a，CE=DE=2a，则有CD2=CE2+DE2. ∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC.

又BCEC=C，∴DE⊥平面BCE. ⑵连结EF，A1C1，连结AC交BD于O，

……………… 2分

……………… 4分

……………………………………… 6分

11∥∥ ∵EF ＝ A1C1，AO ＝ A1C1，

22 ∴四边形AOEF是平行四边形，

∴AF//OE.

又∵OE平面BDE，AF平面BDE， ∴AF//平面BDE.

………………………………………… 8分

………………………………………… 10分

………………………………………… 12分

18、（12分）∵l1过A(m,1) B(1,m) ∴k1m1 ………………………………… 2分

1ml2过P(1,2) Q(5,0) ∴k221 ……………………………………… 4分

(5)3

∴mm11

1m3m11⑵若l1⊥l2，则1

1m3⑴若l1//l2，则

221 ……………………………… 6分 2∴m2 ……………………………… 6分

19、（12分）⑴由xyDxEy30知圆心C的坐标为DE,， …… 1分 22∵圆C关于直线xy10对称，∴点即D+E= —2，

①

DE,在直线xy10上， 22………………………… 3分

D2E2122 且

4② ………………………… 4分

又∵圆心C在第二象限。∴D>0，E>0.

由①②解得D=2，E= —4， ………………………… 5分 ∴所求圆C的方程为：xy2x4y30

22…………………………… 6分

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⑵∵切线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，可设l：xy，

22∴圆C：(x1)(y2)2，∴圆心C(1,2)到切线的距离等于半径2，

即

1222，∴= —1或=3.

……………………………… 10分

所求切线方程xy10或xy30

……………………………… 12分

(x1)2y22，即20、（12分）⑴设所求动点P(x，y)，则2， 22PN(x1)y化简得(x3)y8

22PM ………………………………………… 6分

⑵由题知直线l的斜率存在，不妨设直线方程为yk(x1)，

3kkl2则圆心到直线的距离dr862,解得k1 2(l为弦长)，即21k所以所求直线方程为xy10和xy10 ………………………………… 12分 21、（14分）证明：⑴连AC、A1C1，

∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD. ∵正方体ABCD，AC⊥BD且ACAA1=A， ∴BD⊥平面ACC1，A1且ECC1， 所以A1E平面ACC1A1，∴BD⊥A1E. …………………………………… 5分 ⑵设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO.

由⑴得BD⊥平面AACC1，

∴BD⊥A1O，BD⊥EO，∴∠A1OE即为二面角A1—BD—E的平面角.

∵AB=a，E为CC1中点，∴A1O=∴A1O2+OE2=A1E2，∴A1O⊥OE， ∴∠A1OE=90° ⑶由⑵得A1O⊥平面BDE，

∴A1O=

2633a,A1Ea,EOa， 222

……………………………………… 5分

66211a，S△BDEa，∴V=Sha3. ……………………………… 4分 243414

分）⑴设椭圆

E

的

方程为

22、（

x2y221，由2abe1c1,即,a2c，得b2a2c23c2. 2a2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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x2y2∴椭圆方程为221.

4c3c3)代入上式，得将A(2，131，解得c=2， 22cc

……………………………… 4分

x2y21 ∴椭圆E的方程为

1612⑵法一：由⑴知F1(2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为y直线AF2的方程为x=2.

3(x2)，即3x4y60.4由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数.设P(x，y)为l上任一点，则

3x4y65x2.

若3x4y65x10，得x2y80.（因其斜率为负，舍去）于是，由

3x4y65x10，得2xy10，所以直线l的方程为2xy10 …… 9分

⑶假设存在B(x1，y1)，C(x2，y2)两点关于直线l，∴kBC1. 2x2y211，得一元二次方程. 设直线BC的方程为yxm，将其代入椭圆方程

16122122xmxm120，则，即3x24—xm482由韦达定理，得x1+x2=m，于是y1y2∴BC的中点坐标为2x1与

x2是该方程的两个根.

13m， (x1x2)2m22m3m,. 24又线段BC的中点在直线y2x1上， ∴

3mm1,得m4，即BC的中点坐标为(2,3)，与点A重合，矛盾. 4所以5：不存在满足题设条件的相异两点. …………………………………… 14分

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