四川省巴中市四县中2011-2012年高二(上)期末测试
数学试题(文科)
(时间:120分钟
满分:150分 命题人:何浪)
一、选择题:(每小题5分,共50分)
1、某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的直观图可以是( )
2、直线l过点且与直线2x3y40垂直,则l的方程是( ) (1,2) A.3x2y10 C.2x3y50
2
B.3x2y70 D.2x3y80
x2y23、若集合Ab|bb60,bZ,则使得椭圆( ) 1的焦点恰在x轴上的b值有
3b A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(1,8)4、已知抛物线x24y的焦点F和点A,P为抛物线上一点,则|PA||PF|的最小
值是( )
A.16
B.6
C.12
D.9
25、直线xay60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点,则a的值是( )
A.1 B.0 C.-1 D.0或-1
6、方程y4x2对应的曲线是( )
A B D C
7、直三棱柱ABC—A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
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A.30° B.45° C.60° D.90°
8、用a、b、c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题: ①若a//b,b//c,则a//c; ③若a//,b//,则a//b;
②若ab,bc,则ac; ④若a,b,则a//b;
D.③④
A.①② B.②③ C.①④ 9、如图,正方体AC1的棱长为1,连接AC1,交平面A1BD于H,则 以下命题中,错误的命题是( ) A.AC1⊥平面A1BD B.H是△A1BD的垂心 C.AH=
3 3 D.直线AH和BB1所成角为45°
10、一个容器形如倒置的等边圆锥,如下图所示,当所盛水深是容器高的一半时,将容器倒转,那么水深是容器高的( )
7A.1
27C.1
2333 B.
7 33
D E A D1 F B C
7D.1
3二、填空题:(每小题4分,共24分)
11、如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F 在CD上,若EF//平面AB1C,则线段EF的长度等于______________。
C1
A1 B1
B(3,2,6),C(5,0,2),12、已知三角形的三个顶点为A(2,1,4),则过A点的中线长为_____。 13、如图,直线l:x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆 的离心率为________。
14、设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为3,那么|PF|=_________________。
15、如图,二面角a-l-的大小是60°,线段AB,Bl,AB与l所成角为30°,则AB与平面所成的角的正弦值是________________。
16、若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22,则m的倾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°。
其中正确答案的序号是_________。(写出所有正确答案的序号) 三、解答题。(共76分)
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17、(12分)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E,F分别为C1D1, A1D1的中点。
⑴求证:DE/⊥平面BCE;
⑵求证:AF//平面BDE。
18、(12分)已知直线l1经过点A(m,1),B(1,m),直线l2经过点P(1,2),Q(5,0)。
⑴若l1//l2,求m的值; ⑵若l1⊥l2,求m的值。
19、(12分)已知动点P到两定点M(1,0),N(1,0)距离之比为2。
⑴求动点P轨迹C的方程;
⑵若过点N的直线l被曲线C截得的弦长为26,求直线l的方程。
20、(12分)已知圆C:xyDxEy30关于直线xy10对称,圆心在第二象限,半径为2。
⑴求圆C的方程;
⑵已知不过原点的直线l与圆C相切,且l在x轴、y轴上的截距相等,求直线l的方程。
22▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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21、(14分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的动点.
⑴求证:A1E⊥BD;
⑵当E恰为棱CC1的中点时,求二面角A1—BD—E的大小;
⑶在⑵的条件下,求VA1BDE 。
22、(14分)如图,椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e1, 2⑴求椭圆E的方程;
⑵求∠F1AF2的角平分线所在的直线l的方程;
⑶在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。
四川省巴中市四县中2011-2012学年上期期末联考
高二数学(文科)答案
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一、选择题。
1、B 2、A 二、填空题。
11、2
3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、C 9、D 10、C
12、7 13、16
14、8 15、
3 4 16、①⑤
三、解答题。 17、(12分)⑴∵BC⊥侧面CDD1C1,DE侧面CDD1C1.∴DE⊥BC
在△CDE中,CD=2a,CE=DE=2a,则有CD2=CE2+DE2. ∴∠DEC=90°,∴DE⊥EC.
又BCEC=C,∴DE⊥平面BCE. ⑵连结EF,A1C1,连结AC交BD于O,
……………… 2分
……………… 4分
……………………………………… 6分
11∥∥ ∵EF = A1C1,AO = A1C1,
22 ∴四边形AOEF是平行四边形,
∴AF//OE.
又∵OE平面BDE,AF平面BDE, ∴AF//平面BDE.
………………………………………… 8分
………………………………………… 10分
………………………………………… 12分
18、(12分)∵l1过A(m,1) B(1,m) ∴k1m1 ………………………………… 2分
1ml2过P(1,2) Q(5,0) ∴k221 ……………………………………… 4分
(5)3
∴mm11
1m3m11⑵若l1⊥l2,则1
1m3⑴若l1//l2,则
221 ……………………………… 6分 2∴m2 ……………………………… 6分
19、(12分)⑴由xyDxEy30知圆心C的坐标为DE,, …… 1分 22∵圆C关于直线xy10对称,∴点即D+E= —2,
①
DE,在直线xy10上, 22………………………… 3分
D2E2122 且
4② ………………………… 4分
又∵圆心C在第二象限。∴D>0,E>0.
由①②解得D=2,E= —4, ………………………… 5分 ∴所求圆C的方程为:xy2x4y30
22…………………………… 6分
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⑵∵切线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,可设l:xy,
22∴圆C:(x1)(y2)2,∴圆心C(1,2)到切线的距离等于半径2,
即
1222,∴= —1或=3.
……………………………… 10分
所求切线方程xy10或xy30
……………………………… 12分
(x1)2y22,即20、(12分)⑴设所求动点P(x,y),则2, 22PN(x1)y化简得(x3)y8
22PM ………………………………………… 6分
⑵由题知直线l的斜率存在,不妨设直线方程为yk(x1),
3kkl2则圆心到直线的距离dr862,解得k1 2(l为弦长),即21k所以所求直线方程为xy10和xy10 ………………………………… 12分 21、(14分)证明:⑴连AC、A1C1,
∵正方体AC1中,AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥BD. ∵正方体ABCD,AC⊥BD且ACAA1=A, ∴BD⊥平面ACC1,A1且ECC1, 所以A1E平面ACC1A1,∴BD⊥A1E. …………………………………… 5分 ⑵设ACBD=O,则O为BD的中点,连A1O,EO.
由⑴得BD⊥平面AACC1,
∴BD⊥A1O,BD⊥EO,∴∠A1OE即为二面角A1—BD—E的平面角.
∵AB=a,E为CC1中点,∴A1O=∴A1O2+OE2=A1E2,∴A1O⊥OE, ∴∠A1OE=90° ⑶由⑵得A1O⊥平面BDE,
∴A1O=
2633a,A1Ea,EOa, 222
……………………………………… 5分
66211a,S△BDEa,∴V=Sha3. ……………………………… 4分 243414
分)⑴设椭圆
E
的
方程为
22、(
x2y221,由2abe1c1,即,a2c,得b2a2c23c2. 2a2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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x2y2∴椭圆方程为221.
4c3c3)代入上式,得将A(2,131,解得c=2, 22cc
……………………………… 4分
x2y21 ∴椭圆E的方程为
1612⑵法一:由⑴知F1(2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y直线AF2的方程为x=2.
3(x2),即3x4y60.4由点A在椭圆E上的位置知,直线l的斜率为正数.设P(x,y)为l上任一点,则
3x4y65x2.
若3x4y65x10,得x2y80.(因其斜率为负,舍去)于是,由
3x4y65x10,得2xy10,所以直线l的方程为2xy10 …… 9分
⑶假设存在B(x1,y1),C(x2,y2)两点关于直线l,∴kBC1. 2x2y211,得一元二次方程. 设直线BC的方程为yxm,将其代入椭圆方程
16122122xmxm120,则,即3x24—xm482由韦达定理,得x1+x2=m,于是y1y2∴BC的中点坐标为2x1与
x2是该方程的两个根.
13m, (x1x2)2m22m3m,. 24又线段BC的中点在直线y2x1上, ∴
3mm1,得m4,即BC的中点坐标为(2,3),与点A重合,矛盾. 4所以5:不存在满足题设条件的相异两点. …………………………………… 14分
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