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四川省巴中市四县中11-12学年高二上期期末联考(数学文)

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四川省巴中市四县中2011-2012年高二(上)期末测试

数学试题(文科)

(时间:120分钟

满分:150分 命题人:何浪)

一、选择题:(每小题5分,共50分)

1、某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的直观图可以是( )

2、直线l过点且与直线2x3y40垂直,则l的方程是( ) (1,2) A.3x2y10 C.2x3y50

2

B.3x2y70 D.2x3y80

x2y23、若集合Ab|bb60,bZ,则使得椭圆( ) 1的焦点恰在x轴上的b值有

3b A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

(1,8)4、已知抛物线x24y的焦点F和点A,P为抛物线上一点,则|PA||PF|的最小

值是( )

A.16

B.6

C.12

D.9

25、直线xay60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点,则a的值是( )

A.1 B.0 C.-1 D.0或-1

6、方程y4x2对应的曲线是( )

A B D C

7、直三棱柱ABC—A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )

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A.30° B.45° C.60° D.90°

8、用a、b、c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题: ①若a//b,b//c,则a//c; ③若a//,b//,则a//b;

②若ab,bc,则ac; ④若a,b,则a//b;

D.③④

A.①② B.②③ C.①④ 9、如图,正方体AC1的棱长为1,连接AC1,交平面A1BD于H,则 以下命题中,错误的命题是( ) A.AC1⊥平面A1BD B.H是△A1BD的垂心 C.AH=

3 3 D.直线AH和BB1所成角为45°

10、一个容器形如倒置的等边圆锥,如下图所示,当所盛水深是容器高的一半时,将容器倒转,那么水深是容器高的( )

7A.1

27C.1

2333 B.

7 33

D E A D1 F B C

7D.1

3二、填空题:(每小题4分,共24分)

11、如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F 在CD上,若EF//平面AB1C,则线段EF的长度等于______________。

C1

A1 B1

B(3,2,6),C(5,0,2),12、已知三角形的三个顶点为A(2,1,4),则过A点的中线长为_____。 13、如图,直线l:x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆 的离心率为________。

14、设抛物线y28x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为3,那么|PF|=_________________。

15、如图,二面角a-l-的大小是60°,线段AB,Bl,AB与l所成角为30°,则AB与平面所成的角的正弦值是________________。

16、若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为22,则m的倾斜角可以是①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°。

其中正确答案的序号是_________。(写出所有正确答案的序号) 三、解答题。(共76分)

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17、(12分)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E,F分别为C1D1, A1D1的中点。

⑴求证:DE/⊥平面BCE;

⑵求证:AF//平面BDE。

18、(12分)已知直线l1经过点A(m,1),B(1,m),直线l2经过点P(1,2),Q(5,0)。

⑴若l1//l2,求m的值; ⑵若l1⊥l2,求m的值。

19、(12分)已知动点P到两定点M(1,0),N(1,0)距离之比为2。

⑴求动点P轨迹C的方程;

⑵若过点N的直线l被曲线C截得的弦长为26,求直线l的方程。

20、(12分)已知圆C:xyDxEy30关于直线xy10对称,圆心在第二象限,半径为2。

⑴求圆C的方程;

⑵已知不过原点的直线l与圆C相切,且l在x轴、y轴上的截距相等,求直线l的方程。

22▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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21、(14分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的动点.

⑴求证:A1E⊥BD;

⑵当E恰为棱CC1的中点时,求二面角A1—BD—E的大小;

⑶在⑵的条件下,求VA1BDE 。

22、(14分)如图,椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e1, 2⑴求椭圆E的方程;

⑵求∠F1AF2的角平分线所在的直线l的方程;

⑶在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。

四川省巴中市四县中2011-2012学年上期期末联考

高二数学(文科)答案

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一、选择题。

1、B 2、A 二、填空题。

11、2

3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、C 9、D 10、C

12、7 13、16

14、8 15、

3 4 16、①⑤

三、解答题。 17、(12分)⑴∵BC⊥侧面CDD1C1,DE侧面CDD1C1.∴DE⊥BC

在△CDE中,CD=2a,CE=DE=2a,则有CD2=CE2+DE2. ∴∠DEC=90°,∴DE⊥EC.

又BCEC=C,∴DE⊥平面BCE. ⑵连结EF,A1C1,连结AC交BD于O,

……………… 2分

……………… 4分

……………………………………… 6分

11∥∥ ∵EF = A1C1,AO = A1C1,

22 ∴四边形AOEF是平行四边形,

∴AF//OE.

又∵OE平面BDE,AF平面BDE, ∴AF//平面BDE.

………………………………………… 8分

………………………………………… 10分

………………………………………… 12分

18、(12分)∵l1过A(m,1) B(1,m) ∴k1m1 ………………………………… 2分

1ml2过P(1,2) Q(5,0) ∴k221 ……………………………………… 4分

(5)3

∴mm11

1m3m11⑵若l1⊥l2,则1

1m3⑴若l1//l2,则

221 ……………………………… 6分 2∴m2 ……………………………… 6分

19、(12分)⑴由xyDxEy30知圆心C的坐标为DE,, …… 1分 22∵圆C关于直线xy10对称,∴点即D+E= —2,

DE,在直线xy10上, 22………………………… 3分

D2E2122 且

4② ………………………… 4分

又∵圆心C在第二象限。∴D>0,E>0.

由①②解得D=2,E= —4, ………………………… 5分 ∴所求圆C的方程为:xy2x4y30

22…………………………… 6分

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⑵∵切线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,可设l:xy,

22∴圆C:(x1)(y2)2,∴圆心C(1,2)到切线的距离等于半径2,

1222,∴= —1或=3.

……………………………… 10分

所求切线方程xy10或xy30

……………………………… 12分

(x1)2y22,即20、(12分)⑴设所求动点P(x,y),则2, 22PN(x1)y化简得(x3)y8

22PM ………………………………………… 6分

⑵由题知直线l的斜率存在,不妨设直线方程为yk(x1),

3kkl2则圆心到直线的距离dr862,解得k1 2(l为弦长),即21k所以所求直线方程为xy10和xy10 ………………………………… 12分 21、(14分)证明:⑴连AC、A1C1,

∵正方体AC1中,AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥BD. ∵正方体ABCD,AC⊥BD且ACAA1=A, ∴BD⊥平面ACC1,A1且ECC1, 所以A1E平面ACC1A1,∴BD⊥A1E. …………………………………… 5分 ⑵设ACBD=O,则O为BD的中点,连A1O,EO.

由⑴得BD⊥平面AACC1,

∴BD⊥A1O,BD⊥EO,∴∠A1OE即为二面角A1—BD—E的平面角.

∵AB=a,E为CC1中点,∴A1O=∴A1O2+OE2=A1E2,∴A1O⊥OE, ∴∠A1OE=90° ⑶由⑵得A1O⊥平面BDE,

∴A1O=

2633a,A1Ea,EOa, 222

……………………………………… 5分

66211a,S△BDEa,∴V=Sha3. ……………………………… 4分 243414

分)⑴设椭圆

E

方程为

22、(

x2y221,由2abe1c1,即,a2c,得b2a2c23c2. 2a2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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x2y2∴椭圆方程为221.

4c3c3)代入上式,得将A(2,131,解得c=2, 22cc

……………………………… 4分

x2y21 ∴椭圆E的方程为

1612⑵法一:由⑴知F1(2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y直线AF2的方程为x=2.

3(x2),即3x4y60.4由点A在椭圆E上的位置知,直线l的斜率为正数.设P(x,y)为l上任一点,则

3x4y65x2.

若3x4y65x10,得x2y80.(因其斜率为负,舍去)于是,由

3x4y65x10,得2xy10,所以直线l的方程为2xy10 …… 9分

⑶假设存在B(x1,y1),C(x2,y2)两点关于直线l,∴kBC1. 2x2y211,得一元二次方程. 设直线BC的方程为yxm,将其代入椭圆方程

16122122xmxm120,则,即3x24—xm482由韦达定理,得x1+x2=m,于是y1y2∴BC的中点坐标为2x1与

x2是该方程的两个根.

13m, (x1x2)2m22m3m,. 24又线段BC的中点在直线y2x1上, ∴

3mm1,得m4,即BC的中点坐标为(2,3),与点A重合,矛盾. 4所以5:不存在满足题设条件的相异两点. …………………………………… 14分

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