2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试数学理试题

姓 名 准考证号

2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试

高三理数

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x1.已知集合 A={x|x5} ,B= {x|3<9 }，则AB

A. (,2] B. (,5] C. (2,5]

D. (,2)(2,5)

2.已知复数z112i,z1z21，则复数z2的虚部为 A.

2211B.C.D.  55552x3. 已知函数f(x)(xx1)e，则f(x)在(0，f(0))处的切线方程为

A.xy10 B.xy10 C.2xy10 D.2xy10

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x2y64.设x,y满足约束条件x2y2,则z2xy的最大值是

y20A. 2

B. 6

C. 10 D.14

5. 已知函数f(x)2sinx[cos(xA.

3)cosx]，则函数f(x)的最小正周期是

 B.  C. 2 D. 4 26.若输入的值为7,则输出结果为

73 B. 4473C. D.

82A.

7.如图，在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）ABCA1B1C1中， P，E, F分别是AA1,A1C1,AC的中点，则四棱锥PEFBB1 的体积为

A.

33 B. 322343D. 33C.

8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bA. 2

B. 22 C. 3

D. 32

2,c26,C3，则ABC的面积为 49. (x)(x3)5展开式中含x的项的系数为 A.-112 B.112 C.-513 D.513

1xx2y210.已知双曲线C:221(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接

b aPF1与y轴交于点M，若|F1O|2|OM| (O为坐标原点），PF1PF2，则双曲线C的渐近线方程为 A. y3x B. y3x C. y2x D. y2x

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11.已知三棱锥P —ABC中，PA丄平面ABC，ABC2,PA4,若三棱锥P —ABC外接球的表面积为332，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为

A.

76272 B. C. D. 76772x112.已知定义在R上的奇函数f(x)恒有f(x1)f(x1)，当x[0,1)时，f(x)x，则 当函数

211g(x)f(x)kx在[0,7]上有三个零点时，k的取值范围是

31222A. [,) B. (,]

415915 C. (,) D. (,]

91539621221第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22〜23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

1BC,AExBDyBC，则xy . 3914.已知是第四象限的角，且满足cos2sin2，则tan .

1713.已知在平行四边形ABCD中，BE15.—个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球.规则如下:若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是

.

216.已知抛物线C: y4x的准线为l，过点（-1，0)作斜率为正值的直线l交C于A，B两点， AB的中

点为M，过点A，B，M分别作x轴的平行线，与l分别交于D，E，Q，则当

|MQ|取最小值时，|AB||DE| .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1(1)求a2及数列{an}的通项公式；

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1,Sn(2n12)an1. 2(2)若bnlog1(a1a2...an),cn211，求数列{cn}的前n项和Tn. anbn18.(本小题满分12分）

某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资1000万元，年生产能力为30万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投资700万元，年生产能力为20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为15元/件.

(1)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互.

①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率；

②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润一设备一次性投资费用） 19.(本小题满分12分）

如图1所示，在直角梯形DCEF中，DF//CE，FD丄DC，AB//CD,BE =AB = 2AF =2AD=4,将四边形ABEF沿AB边折成图2. (1)求证:AC//平面DEF;

(2)若EC=23，求平面DEF与平面EAC所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分）

3x2y2 已知椭圆C:221(a>b>0)的离心率为，点（4,1)

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在椭圆C上.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l:ykx3与C交于A，B两点，是否存在l，使得点M(0，1)在以AB为直径的圆外，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分12分） 已知f(x)x1mmlnx,mR. x(1)讨论f(x)的单调区间；

e2x2(2)当0＜m时，证明e>x-xf(x)1m.

2 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程； (2)过点P(2,0)，倾斜角为

x35cos(为参数），以平面直角坐标系的原点

y45sin11的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值. |PM||PN|423.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲 已知函数f(x)|x4||ax2|. (1)当a2时，解不等式f(x)3x (2)当x

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12时，不等式f(x)4x成立，求实数a的取值范围. 2

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