授课教案(函数极值)

教 学 进 程 h提问、演示、重点、难点、教具、时间分配、教法、互动等 oat （1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数ht在t=a处的导数是多少呢？ （2）在点t=a附近的图象有什么特点？ （3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？ /共同归纳: 函数h(t)在a点处h(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数ht单调递增, h't＞0;当t＞a时,函数ht单调递减, h't＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时, h't先正后负,且h't连续变化,于是h(a)=0. 3. 对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？ <二>探索研讨 1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题： （1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少? （3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢? 2、极值的定义: 我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值； 点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。 极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值. 2 / 5

/教 学 进 程 3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？ 充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反 4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题： （1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？ （2）极大值一定大于极小值吗？ 5、随堂练习: 1 如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=f'x的图象? <三>讲解例题 例4 求函数fx/提问、演示、重点、难点、教具、时间分配、教法、互动等 13x4x4的极值 3/教师分析:①求f(x),解出f(x)=0,找函数极点； ②由函数单调性确定在极/点x0附近f(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值. 学生动手做,教师引导 解:∵fx13x4x4∴f'x=x2-4=(x-2)(x+2) 3令f'x=0,解得x=2,x或x=-2. 下面分两种情况讨论: (1) 当f(2) 当f'x＞0,即x＞2,或x＜-2时; x＜0,即-2＜x＜2时. ''当x变化时, fx,f(x)的变化情况如下表: 3 / 5 教 学 进 程 提问、演示、重点、难点、教具、时间分配、教法、互动等 x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) f'x+ 0 _ 0 + f(x) 单调递增 28单调递减 3 4单调递增 3 因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 283;当x=2时,f(x)有极 小值,且极小值为f(2)= 43 函数fx13x34x4的图象如: fx13x34x422 归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: 1求f'x,解方程f'x=0,当f'x=0时: 2(1) 如果在x0附近的左边f'x＞0,右边f'x＜0,那么f(x0)是极大值. (2) 如果在x0附近的左边f'x＜0,右边f'x＞0,那么f(x0)是极小值 <四>课堂练习 1、求函数f(x)=3x-x3的极值 2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值, 4 / 5

2教 学 进 程 求函数f（x）的解析式及单调区间。 <五>课后思考题 31、 若函数f(x)=x-3bx+3b在（0，1）内有极小值，求实数b的范围。 322、 已知f(x)=x+ax+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。 <六>课堂小结 1、 函数极值的定义 2、 函数极值求解步骤 3、 一个点为函数的极值点的充要条件。 <七>作业 P32 5 ① ④ 教学反思 本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练 研讨评议 教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。

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