一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案之欧阳术创编

练习一

时间：2021.02.02 创作：欧阳术 一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )

A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2

2.下列方程:①x2=0,②

=0,⑤

-8x+ 1=0中,

-2=0,③2

+3x=(1+2x)(2+x),④3

-

一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个 3.把方程（x-形式是( )

）(x+

）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般

A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0 4.方程x2=6x的根是( )

A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6C.x=6 D.x=0 5.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A.

; B.

; C.

; D.以上都不对

6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15

7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )

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A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C.3)==-5

D.(x+2)(x-

8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分) 9.方程

化为一元二次方程的一般形式是________,它

的一次项系数是______.

10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________. 13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.

14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.

15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.

16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)

17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)

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(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=

18.(7分)已知关于

; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)

x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另

一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?

19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)

20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数. 21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.

练习二

一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5D.

2下列方程中,常数项为零的是( )

A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1)

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D.2(x2+1)=x+2

3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A.

; B.

; C.

; D.以上都不对 的一个根是0，则值

4.关于的一元二次方程为（ ）

A、 B、

C、或

D、

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程

的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A、

B、3 C、6 D、9

的值等于零的x是( )

7.使分式

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )

A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0 9.已知方程

，则下列说中，正确的是（ ）

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（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2 （C）方程两根和是

（D）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________. 13.

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.

15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.

16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一

根为_______.

18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一

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元二次方程是___________.

19.已知__________.

是方程的两个根，则等于

20.关于的二次方程的一组

的实数值可以是

有两个相等实根，则符合条件，

.

三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分） 21.

22.

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数. 24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

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0

26.解答题（本题9分） 已知关于的方程大21，求的值

练习三

一、填空题 1．方程2．已知方程_______

3．如果_____________．

的解是_____________．

的一个根是－2，那么a的值是互为相反数，则x的值为

的两个根，则mn的两根的平方和比两根的积

4．已知5和2分别是方程值是_

5．方程

的根的判别式△＝_____________，它

的根的情况是_____________．

的判别式的值是16，则m＝

有两个相等的实数根，则k＝

_____________．

没有实数根，则c的取值

，则它的周长是

6．已知方程_____________．

7．方程

8．如果关于x的方程范围是_

9．长方形的长比宽多2cm，面积为

_____________．

10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____________． 二、选择题 11．方程

的解是( )

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A．x＝±1 C．

B．x＝0 D．x＝1

12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实

数根，则k的取值范围是( )

A．k>9 C．k≤9，且k≠0

13．把方程

A．C．

化成

B．k<9 D．k<9，且k≠0 的形式得( ) B．D．

B．配方法 D．因式分解法

B．3 D．－3或2

B．D．

14．用下列哪种方法解方程

A．直接开平方法 C．公式法

A．2 C．－2或3 A．C．

17．已知方程

比较简便( )

15．已知方程(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，那么x＋y的值是( )

16．下列关于x的方程中，没有实数根的是( )

的两根之和为4，两根之积为－

3，则p和q的值为( )

B．p＝－4，q＝－3 D．p＝－8，q＝－6

A．p＝8，q＝－6 C．p＝－3，q＝4 18．若

A．C．A．

是方程

的一个根，则另一根和k的

值为( )

B．D．B．

，k＝6 ，k＝6

，k＝－6 ，k＝－6

19．两根均为负数的一元二次方程是( )

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C．A．C．

三、解答题

D．B．D．

20．以3和－2为根的一元二次方程是( )

21．用适当的方法解关于x的方程 (1)(2)(3)(4)22．已知

？ 23．已知方程而且也是方程

．

，当x为何值时，

的一个解是2，余下的解是正数，

的解，求a和b的值．

一定有两个不相等实数根．

25．若方程

的两个实数根的倒数和是S，

求S的取值范围．

的两个根，求m

的值．

27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月

份平均每月销售额增长的百分率．

28．若关于x的方程，求m的值．

练习四

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； ； ；

24．试说明不论k为任何实数，关于x的方程

26．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程

的两个根满足

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第1题. （2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．答案：Ｃ

第2题. （2007甘肃白银3市非课改，4分）已知x＝－1是方程

的一个根，则m=．答案：2 Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

第3题. （2007海南课改，3分）已知关于的方程

的一个根是

，那么

．答案：

第4题. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）下列说法中，正确的说法有（）

①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②一元二次方程

的根是

，

；

③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；

④一元一次不等式

的正整数解有3个；

⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个答案：B

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第5题. （2007湖北武汉课改，3分）如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

答案：C

第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于的方程

的解是

A．

B．

，则的值为（）

C．

D．

答案：A 是一元二次方

第7题. （2007湖南株洲课改，6分）已知程答案：由

又

，得：

6分

的一个解，且是一元二次方程

，求

的值．

的一个解，得：

3分

第8题. （2007山西课改，2分）若关于的方程的一个根是，则另一个根是．答案：练习一答案 答案

一、DAABC,DBD

二、

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9.x2+4x-4=0,4 10.

11.因式分解法 12．1或13．2 14．15．16．30% 三、

17．（1）3，18.m=-6,n=8

19.(1)Δ=2k2+8>0,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2)四、 20．20% 21．20%

；（2）；（3）1，2a-1

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练习二答案

《一元二次方程》复习测试题参 一、选择题：

1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 二、填空题：

11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2

16、3 17、-6 ，3+

18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2

20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可） 三、用适当方法解方程：

21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+ x2-3x+2=0 x+

=0

)2=0

(x-1)(x-2)=0 x1=x2= - x1=1 x2=2 四、列方程解应用题： 23、解：设每年降低x，则有

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(1-x)2=1-36% (1-x)2=0. 1-x=±0.8 x=1±0.8

x1=0.2 x2=1.8（舍去） 答：每年降低20%。 24、解：设道路宽为xm (32-2x)(20-x)=570 0-32x-40x+2x2=570 x2-36x+35=0 (x-1)(x-35)=0

x1=1 x2=35（舍去） 答：道路应宽1m

25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。 (40-x)(20+2x)=1200 800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0

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(x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去) x2=20

⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为 (40-x)(20+2x) =-2 x2+60x+800 =-2(x2-30x+225)+1250 =-2(x-15)2+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为26、解答题：

解：设此方程的两根分别为X1,X2，则 (X12+X22)- X1X2=21

(X1+X2)2-3 X1X2 =21 [-2(m-2)]2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0 m1=-1 m2=17

因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1 练习三答案

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1250元。 欧阳术创编 2021.02.02 欧阳美创编 2021.02.02

参 【同步达纲练习】

一、

1．

2．4， 3．1或

4．－70

5．－23，无实数根

6．

7．0或24 8．

9．28cm 10．20% 二、

．C 12．D 13．A 14．D 15．C 16．B 17．18．B 19．C 20．C

三、 21．

(1)用因式分解法

；

(2)先整理后用公式法； (3)先整理后用公式法； (4)用直接开平方法

．

22．x＝1或． 23．a＝－6，b＝8．

24．解：

，整理得

．欧阳术创编 2021.02.02 欧阳美创编 2021.02.02

D

11

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∵，

∴不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根．

25．

，且S≠－3． 26．m＝4．

27．解：设增长的百分率为x，则

(不合题意舍去)．

∴增长的百分率为20%．

．

28．解：提示：解

解得m＝10，或

，

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