北师大版七年级数学上第一章复习试题.doc

七年级数学(上)

第一章：丰富的图形世界

知识要求：

1．经历展开与折叠，切截以及“从不同的方向看”等

数学活动，积累数学活动经验．

2．在平面图形与空间几何体相互转换等的活动过程

中，发展空间观念．

3．认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行

正确的识别和简单的分类．

4．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有

关点、线及某些基本图形的一些简单性质． 5．初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的

图形，能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．

6．了解直棱柱、。圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据

展开图想象和制作立体模型．

7．进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图

形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．

★★★(I)考点突破★★★ 考点1：几何体的三视图及常见几何

体的侧面展开图

一、考点讲解：

1．视图：（1）直三（四）棱柱、球体、圆柱、圆锥的

三视图（主视图、左视图、俯视图人门）简单几何体的组合体的三视图．（2）由三视图猜想物体的形状．（3）圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图为一扇形，其中扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长．

注意：在画视图时，看得见的各部分的轮廓通常 画成实线，看不见的部分的轮廓通常画成虚线． 2．三视图的投影关系：由三视图可以看出，俯视

图反映物体的长和宽，主视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高，因此物体的三视图之间有如下对应关系：（1）主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”．（3）主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”．（4）俯视谢谢聆听

谢谢聆听

图与左视图的宽度相等，即“宽相等”．

在三视图中，无论是物体的总长，总宽，总高，还

是局部的长、宽、高都必须符合“长对正”，“高平齐”、“宽相等”的对应关系，因此，这“九字令”是绘制和阅读三视图必须遵循的对应关系 二、经典考题剖析：

【考题1－1】如图1―1―1。的主视图和俯视图对应

图1―1―2中的哪个实物（ ）

解B 点拨：圆锥的主视图和左视图都是以母线为腰，底面直径为底的等腰三角形，俯视图为圆和圆心.

【考题1－2】如图1―1―3是由

相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同 的小正方体的个数是（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解：B 点拨：在画三视图时，主俯列相等，从左向 右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画

图取大数．

【考题1－3】如图1―1―4平面图形中，是正方体的

平面展开图形的是（ ）

解：C 点拨：主要考查学生的想象能力和动手操 作能力

三、针对性训练：( 20分钟) (答案：211 ) 1．图1－15中为圆柱体的是（ ）

2．如图1－1－6所示的圆锥的左视图为图l－l－7中

的（ ）

3．一个骰子是由l～6六个数字组成，请你根据图中 A、B、C三种状态所显示的数字，推出如图1―1―

8中“？”处的数字是（ ）

4．如图1―1―9中，（ ）不是三棱柱的展开图．

5．如果用□表示一个立方体，用▓表示两个立方体叠

加，用■表示三个立方体叠加，那么图1―1―10中，有7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是图1―1―11中的（ ） 6．如图1―1―12，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 7．如图1―1―13，是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）这个几何体是什么体？ 谢谢聆听

谢谢聆听

（2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在

上面？

（3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一

面会在上面？

（4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一面会

在上面？

8．如图1―1―14的四个图形每个均由六个相同的小

正方形组成，折叠后能围成正方形的是（ ）

9．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同

的图形，如图1―1―15，是由若干个小正方体所搭成的几何体；如图1―1―16(b)是从图1―1―16(a)

的上面看这个几何体看到的图形，那么从1―1―16(a)的左边看这个几何体时，所看的几何体图形是图

1―1―15中的（ ）

考点2:用平面截某几何体及生活中的平面图形

一、考点讲解：

1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做

截面．

2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾

相连组成的封闭平面图形叫做多边形．

3．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n－3）

条对角线，这些对角线把n边形分成了(n－2）个三角形，n边形对角线总条数为n(n3)2条． 二、经典考题剖析：

【考题2－1】如图1―1―7，五棱柱的正确截面是图如图1―1―8中的（ ） 解：B

谢谢聆听

三、针对性训练：( 分钟) (答案： ) (如图――) 1、用平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何

可能是什么形状（写出一种即可）

【考题2－2】用一个平面去截一个正方体，截面形状

不能为图如图1―1―19中的（ ）

解：D 点拨：截面可以是三角形、四边形、五边形．

2、用平面去截正方体，截面是什么图形？

3．如图1－l－21，圆锥的正确截面是图1－l－22中

的（ ）

【考题2－3】阅读材料：多边形边上或内部的一点与

多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图1―1―20，图 （1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．

请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．

解：（1）连结六边形一个顶点和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是4个小三角形．

（2）连结六边形边上一点（顶点除外）和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是5个小三角形 （3）连结六边形内一点和各顶点，进行正确分割，得出结论是6个小三角形．

推广结论至n边形，写出分割后得到的小三角形数

目分别为：n－2，n－1，n．

【考题2－4】如果从一个多边形的一个顶点能够引5

条对角线，那么这个多边形是几边形？

解：设这个多边形是n边形．由题意，得n－3＝5．所

以n－8．故这个多边形是8边形．

点拨：本题根据“从n边形一个顶点出发能够引

(n—3）条对角线”列出关系式，即可解决． 谢谢聆听

4．如图l－1－23，截面依次是____________-

5．如图l－1－24，用一个平面去截一个正方体，请说 下列各截面的形状．

6、从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个

多边形的边数是_______________ 7．n边形所有对角线的条数是（ ）

A、n(n1)2 B、n(n-2)2 C、n(n-3)2 D.n(n-4)2

★★★(II)一网打尽★★★

【回顾1】由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图

如图1―1―25所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是广）

A．4 B．5 C．6． D．7

【回顾2】如图l－1－26，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是（） A．平面 AB1 B．平面 AC

C．平面 A1D D．平面 C1D 【回顾3】圆柱的侧面展开图是 （ ）

A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．扇形 D．矩形 【回顾4】图l－1－27中几何体的主视图是图l－1－

28中的（ ）

【回顾5】如图l－l－29是由几个立方块所搭成的几何

体，那么这个几何体的主视图是图l－1－20中的（）

【回顾6】如图l－1－31图形中（每个小正方形的边

长都是叶可以是一个正方体表面展开图的是）

【回顾7】如图l－l－32是无盖长

方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（ ） A．4 B．6 C．12 D．15 【回顾8】如图l－l－33，各物体中，是一样的为（ ） A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（1）与（4） D．（2）与（3）

【回顾9】将一张正方形纸片，沿图

谢谢聆听

谢谢聆听

【回顾10】一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图1－1－37所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是

【回顾11】桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的 几何体，其主视图和左视图如图l－l－38所示，这

个几何体最多可以由________个这样的正方体组成．

★★★(III) (备考1~22)★★★ ( 100分 45分钟) 答案( 211)

一、基础经典题( 分)

(一)选择题(每小题 分，共 分)

1、如图1―1―39中，不能折成一个正方体的是（ ）

2、如图1―1―40中，是四棱柱的侧面展开图的是（）

3、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边

形，这个几何体可能是（ ）

A．圆锥 B，圆柱 C．球体 D．以上都有可能 4、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，

俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体 5、如图1－1－41甲，正方体的截面是图1－1－41(乙)

中（ ）

6、1－1－42中几何体的截面是长方形的是（ ）

7、如图1－1－43甲，圆柱体的截面是图1－1－43乙

中的（ ）

8、如科1－1－44，将⑴、⑵两

个图形重叠后，变成图 1－ 1－45中的（ ）

9、一种骨牌由形如

的一黑一白两个正方形组

成，如图1－1－46中哪个棋盘能用这种骨牌不重

复完全覆盖（ ）

A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）

10. 如图1－1－47所示的立方体，如果把它展开，可以

是1－1－48中的（ ）

11.在三视图中，从（ ）可以得出物体的高度． A．主视图、左视图 B．俯视图、主视图 谢谢聆听

谢谢聆听

C．左视图、俯视图 D．不一定 （二）填空题（每空1分，共9分）

12、如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图全是

一样的图形，那么这个几何体可能是_________． 13、用平面去截正方体截面最多是___________边形． 14、用平面去截五棱柱，截面最多是_________边形． 15、根据图1－1－49中几何体的平面展开图，请写出

对应的几何体的名称

16、请写出对应的几何体中截面的形状

二、学科内综合题(19题5分，其余每题8分，共29分）

17、用一个平面去截正方体，能截出梯形吗？如果把

正方体换成五棱柱、六棱柱……还能截出梯形吗？

18、画出图如图1―1―51立体图形的三视图．

19、如图1―1―52是一个正方体纸盒的展开图，若在

其中的三个正方形A、B、C分别填上适当的数，使得它们折叠后所成正方体相对的面上的数是已知数的3倍。则填入正方形A、B、C内的三个数依次为_______________

20、如图1―1―53，把边长为2cm剪成四个相同的直

角三角形，请用这四个直角三角形拼成下列

要求的图形（全部用上，互不重叠，且不留空隙），

画出你拼成的图形：⑴菱形；⑵矩形；⑶梯形⑷平行四边形．⑸任意凸四边形

谢谢聆听

三、渗透新课标理念题（每题9分，共18分） 21、（探究题）如图1―1―，由一些火柴搭成七个正

方形，现在把这七个正方形变成五个正方形，但是只移动其中的三根火柴，你行吗？

22、（趣味题）以给定的图形“○○、△△、=”（两个圆、

两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有意义的图形，举例，如图1―1―55左框中是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．

谢谢聆听