第３９卷第５期 ２０１５年１０月 北京交通大学学报 Ｖｏ１．３９ Ｎｏ．５ Ｏｃｔ．２０１５ ．ＩＯＵＲＮＡＬ ｏＦ ＢＥＩＩＩＮＧ １ＩＡ０Ｔ０ＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ 文章编号：１６７３—０２９１（２０１５）０５—００３９—０５ ＤＯＩ：１０．１１８６０￣．ｉｓｓｎ．１６７３—０２９１．２０１５．０５．０７ 直流牵引供电系统故障测距的新方法 高沁翔，贾明泽，陈赛慧 （北京交通大学电气工程学院，北京１０００４４） 摘要：城市轨道交通牵引供电系统快速准确的故障定位，对地铁正常运营具有重要意义．在 ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ中搭建双边供电方式下的仿真模型，考虑集肤效应下的牵引供电系统短路故障， 采用ＭＵＳＩＣ功率谱的方法提取双端故障行波的固有频率中的主频率进行测距．经仿真验证：本文 方法解决了集肤效应对故障测距精度的影响问题，与基于稳态分量的阻抗分析法或行波法等测距 方法相比，该方法不受波速与线路参数测量误差的影响，提高了现有方法的测距精度，具有一定的 应用前景． 关键词：牵引供电系统；集肤效应；固有频率；故障测距 中图分类号：ＴＭ７７ 文献标志码：Ａ Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｆＯｒ ＤＣ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ ＧＡＯ Ｑｉｎｘｉａｎｇ，ＪＩＡ Ｍｉｎｇｚｅ，ＣＨＥＮ Ｓａｉｈｕｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｆａｓｔ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｕｒｂａｎ ｒａｉｌ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａ— ｔｉｏｎ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｆｏｒ ｎｏｒｍａｌ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｔｒｏ ｓｔａｔｉｏｎ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ｂｉｌａｔｅｒａｌ ｏｗｅｒｐ ｓｕｐｐｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｔｈｅ ｓｋｉｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｆａｕｌｔ ｉｎ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＭＵＳＩＣ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｅｘ— ｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｆｒｏｍ ｄｏｕｂｌｅ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｔｏ ｌｏｃａｔｅ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ． Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｓｏｌｖｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｋｉｎ ｅｆｆｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｒａｎｇｉｎｇ ａｃｃｕｒａ— ｃｙ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｒａｎｇｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｉｔ ｉｓ ｎｏｔ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｗａｖｅ ｖｅｌｏｃｉ— ｔｙ ａｎｄ ｌｉｎｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｉｔ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｒａｎｇｉｎｇ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｓｏ ｉｔ ｈａｓ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｓｐｅｃｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ；ｓｋｉｎ ｅｆｆｅｃｔ；ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ 随着近年城市轨道交通的快速发展，城市轨道 抗故障分别采用电压分布法和阻抗法．文献［３ ３采用 轨电位的微分方程的双端法及基于搜索法的参数自 适应的方法．文献［４］采用基于向量的阻抗法推导测 交通的安全性与可靠性越来越受到人们的关注，其 中快速准确的故障定位十分关键．当前，我国还没有 实际运行的用于地铁的故障定位装置 Ｊ，但近几年 开展了相关的研究．在实际运行中，广州地铁现场工 作人员采用利用双端稳态值的方法定位，定位误差 在１Ｏ％左右【１－２ Ｊ．文献［２］则是对小阻抗故障和大阻 距公式．文献［５］采用基于ＳＣＡＤＡ的故障定位方 法，先确定故障区段，再进行段内故障定位．以上研 究，通过仿真验证了所提方法较之于实际中的故障 测距精度更高，但仿真中都未考虑集肤效应对故障 收稿日期：２０１５—０１．１５ 作者简介：高沁翔（１９６３一），男，浙江嘉兴人，副教授．研究方向为电力系统自动化．ｅｍａｉｌ：ｑｘｇａｏ＠ｂｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ ４０ 北京交通大学学报 第３９卷 测距的影响，实际｜｝１集肤效应对牵引网参数影响很 大１ ０ｊ，特别是暂态情况下尤为明 ，严重影响实际 测距结果ｌ７ｊ．另外，由于故障后保护动作，町用数据 较少，使部分测距方法失去效果．为改善以上方法的 引变电站ｌ７，９ Ｊ，第３轨采用１ ５００ Ｖ电压供电．且站 间距一般为３ ｋｍ，考虑 行与下行线路在短路时的 续流，其中牵引变电所使用２４脉波的仿真子模 型［ ． 小足，本文作ｌ者提ｆ｝｛了一种不受集肤效应影响，只使 用保护装置动作 有限数据即可定位的测距方法． 在图ｌ所示的模型中，仿真在距离近端Ｃ变电 站０．５ ｋｍ下行第３轨与走行轨短路，短路电阻为 ０．５ Ｑ．以０．１ ｓ为故障发生的起始时刻，Ｃ牵引变电 １ 牵引供电系统建模及故障仿真 牵引供电系统的短路故障，按短路阻抗的大小 分为小阻抗短路、金属性短路和大阻抗短路ｌ８ Ｊ．其 中金属性短路与小阻抗短路对牵引供电系统影响更 大，由于保护动作造成可用于故障定位的数据较少． 所馈线０．１２５ Ｓ大电流脱扣保护动作，Ｂ牵引变电所 馈线电流增量保护动作．其中电压电流波形如图２ 所示，网为某１ ５００ Ｖ地铁线路短路实验录波数据． 由图２的仿真波形可见近端电流上升的较快和 幅值大，远端电流上升慢和幅值小，显然仿真结果Ｉ亏 理论分析及图３所录波形变化趋势相符． 一 所以金属性短路的故障测距更重要，难度也更大．需 要着重解决发生此类故障时的故障测距问题． 首先需要对牵引供电系统建模，由于在短路过 程中短路电流中含有一定的高频成分，集肤效应对 线路参数影响很大．因此选择在ＰＳＣＡＤ中建模，利 用软件中所带的频率阻抗相关模型（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｅ— ｐｅｎｄｅｎｔ Ｍｏｄｅ１）来模拟第３轨与走行轨的集肤效应， 为了验证ＰＳＣＡＤ仿真模 的可行忡，分别检测第３ ２０ ｌ —— Ｉ ５ 电压 Ｌ．． ．： ， １０ （） 电流 ，轨模型在２【】～５０ Ｈｚ下的内电阻值，并与第３轨等 效圆柱模型导体值［９］比较，结果如表ｌ所示． 表１ 内阻抗值在不同频率下的比较 Ｆａｂ．１（￣ｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ／｝ｉ ／３厂 ５ Ｏ ０ ｔ／ｍｓ （ａ）近端电压和电流仿真波形 ｌｆｍｓ （ｂ）远端电压和电流仿舆波形 建立如图１所示的牵引供电模型．可见模型很 好地模拟集肤效应的影响下实际线路参数的变化． ｝｝Ｊ于短路电流的｝｛（）％主要来自短路点附近４个牵 图２近端与远端牵引变电站出口侧波形 Ｆｉｇ．２ Ｐｒｏｘｉｍａｌ ａｎｄ ｄｉｓｔａｌ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｕｂｓｔａｔｉｏｎ ｅｘｔｘ）ｒｔ ｓｉｄｅ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｔ／ｍｓ ０ ５０ ■ 牵引变电所Ｉ ＩＢ牵引变电刮 Ｉｃ牵 竺．兰 ｌ。牵引兰：！ 一扭砸 ５０ ．Ｉｌ■ ｛Ｉ ＪＩ Ｉ 卜行第３ 川 ． １卓 川流线 ｉ 下仃走行轨Ｆ行第３轨’ ｝二行走行轨 ｛＃ 一一 ｝ 蛙｝ … 。ｌ・５ ｌ・Ｏ ＞ （）＿５ 《 一 ～ … Ｏ 图１ 直流牵引供电系统仿真模型示意图 Ｆｉｇ．１ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ １）Ｃ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ 秽童羹冀嘲ｔ 鬟 鳓 媾秘 （ａ）近端电压和电流的波形 第５期 ｔ／ｍｓ 高沁翔等：直流牵引供电系统故障测距的新方法 ４ ４０ 、～＿２０ ０ ＾ ２０ 式中，ｒ．Ｏ＝２ ．Ｒ 、Ｌ 、Ｇ 、Ｃｋ为所计算线路的阻抗 ８ ＾ ６ ｉ ； ……… …／ ／ ｌ （）＞ Ｎ ／ Ｖ ｌ ｜ （） Ｊ ｌｆ ０ ～ 变反射角大小［９，１１ １２］．系统侧的边界条件则较为复 鼍蠢曩嫡 赫 嘻 舔 鳗 醢 赫《 鬻 黧薹 ｜ｌ ｌｂ）远端电压和电流的波形 图３某１ ５００ Ｖ牵引供电系统短路实验录波形 Ｆｉｇ．３ ｌ ５００ Ｖ ｔｒａｃｔｉｏｎ Ｉｘ）ｗｅｒ ｓｙｓｌｅｍ ｓｈｏｒｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｔｅｓｔ ｒｅｃｏｒｄｅｒ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｗａｖｅｆｏｎｎ 方近似正比【Ｈ］，经过式（２）的分析计算得到两端的 ２ 固有频率的测距方法 ２．１测距的基本原理 线路』二某点发生故障将引起线路上出现暂态故 障行波，故障行波的频谱由一系列谐波形式的频率 组成，称其为故障行波的固有频率［ｍ］．由于行波的 频谱与行波的波速、故障的位置和系统侧的边界条 件有关，因此通过分析三者的关系，利用保护装置动 作前的有限数据计算固有频率的分布，就可实现故 障测距［ ‘ 一…． 固有频率的求解公式为 １一 ｌ ｒ２ｅ ＝０ （１） 吉（２＼ ＬＲｋ一｝ ）Ｃ ／ 《∞ （５） 式中：Ｓ的实部和虚部分别给出了衰减系数与同有 频率；ｒｌ与ｒ２分别为测距端和故障端的反射系数； 为行波在某一频率下的传播速度［ ． ｆｌ １ 一Ｚ【、 Ｚｓ—＋—Ｚ——其中 ｛ ，， ｃ、 （２） ｌ ＝ Ｌ＝ ㈦ 一 ㈩ Ｉ ｒｚ 式中： 、么【、为系统侧等效阻抗和线路波阻抗； Ｆ 为故障点阻抗．利用欧拉方程求解式（１）得 Ｊ 一 ： 由２．２．１节与２．２．２节分析得０ｌ≈０２， ｌ≈ ２．对 ４ ７ｃＺ ，’ 是：０，±ｌ，±２，…一 ’ ’ ’ （３） 式中： 为第 次的固有频率；０ｌ，０２为系统侧与故 障侧的反射系数的反射角； 为故障距离； 为当前 频率下对应的波速，真空中线路上的波速为Ｃ＝３× １０ ｋｍ／ｓ．对于实际的线路，当含有高频分量，特别 是在故障暂态时行波波速将会和线路参数及行波频 率相关．波速表达式为 信号分类（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｉｇｎａｌ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ＭＵＳＩＣ）算 丽 （４） 法谱估计的方法，以此找出固有频率的主频率ｌ１引． ４２ 北京交通大学学报 第３９卷 （，ｚ）＝∑ａ ｅｊ ＋ｗ（ｎ） （８） 面对故障电阻值较小的故障测距更为准确，对故障 电阻值较大时测距误差增大，这是由于随着故障阻 值的增大，反射行波的能量减弱，固有频率的主频难 式中：ａｐ和 为第Ｐ个正弦信号的幅值和频率；ｗ （ ）为噪声信号；Ｘ（ ）为长度为Ｍ的时间窗向量 为 （ ）＝［ （ ）．ｚ（ ＋１）… （ ＋优一１）］ 模型用向量形式表示为 Ｐ （ ）＝∑ｖ（ｆｐ）４ 十ｗ（ ） （９） ｗ（／，／）＝［Ｗ（ ）Ｗ（ ＋１）…Ｗ（，ｚ＋ｍ一１）］， ｖ（ｆ）＝［１ｅ２Ｊ￣ｆ…ｅ２ｊ （Ｍ一 ），］Ｔ． 信号向量ｘ（ ）的自相关矩阵Ｒｘ用特征值分 解形式表示为 Ｍ Ｒｘ＝∑２ｍｑ ｇ易 （１０） 式中： 为按 ｌ≥ ２≥… 排列的Ｍ个特征值； ｑ 为对应的特征向量，分析可知Ｐ个最大的特征 值对应信号的Ｐ个复频率，而剩余的特征值全部相 等对应白噪声．当令Ｍ＞Ｐ＋１即使噪声子空间维 数大于１时，这就是ＭＵＳＩＣ算法［ｎ］．对功率谱进行 降噪与化简后得 。ｉ。（ｅ２ｊｎｆ）＝ 广— —一（１１） ∑（ Ｈ（ ’）ｑ ） 式中： ｓｉｃ为功率伪谱值； 个峰值代表信号中各 个频率成分． ３仿真验证与结果 本文采用在前述的ＰＳＣＡＤ ｆ、仉、ＤＣ中所搭建 的牵引供电系统模型，故障电阻分别为０ Ｑ、１ Ｑ，５ Ｑ、ｌ０ Ｑ，因为测距方法在原理上有对称性，所以故 障距离分别选距Ｃ端３００ ｍ、６００ ｍ、９００ ｍ、 １ ２００ ｍ．鉴于保护中响应速度最快的大电流脱扣保 护一般需２５ ｍｓ左右，因此采集从故障时刻起到保 护动作时刻之间的２５ ｍｓ内两侧牵引变电站直流母 线侧的电压值，为保证测距准确性，电压采样频率为 ４００ ｋＨｚ，将所采集数据送入Ｍａｔｌａｂ编写程序，求谱 估计中的第１个极大值即为所求频率．其中图４为 测距结果中故障电阻为０ Ｑ时，距牵引变电站９００ ｍ和１ ２００ ｍ的两端电压功率谱图． 在从功率谱提取固有频率的主成分后，应用式 （６）计算，结果见表２． 由表２可知固有频率法对远离牵引变电站处的 故障测距更为准确，对靠近牵引变电站的故障测距 误差增大，这是因为近端所得频率较高，在有限采样 频率下，使得所用方法，所得频率误差增大．另一方 以区分． 图４故障的两侧电压功率谱图 Ｆｉｇ．４ Ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｂｏｔｈ ｓｉｄｅｓ ｖｏｌｔａｇｅ ｗｈｅｎ ｆａｕｌｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｉｓ ９００ ｍ ａｎｄ １２００ ｍ ０ ０ ０ Ｏ ｌ ｌ １ １ ５ ５ ５ ５ 表２固有频率法的测距结果 １ ｌ ｌ Ｔａｂ．２ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｅｔｈｏｄ 故障电故障距近端故障 姗卿㈣姗 远端故障 瑚咖 姗 故障测 猢咖㈣ 误 阻／ｇＺ 离／ｍ 主频／ｋＨｚ 主频／ｋＨｚ 距／ｍ 差／ｍ ４５．２ ３０．１ １ １９９ ６１．２ ２６．Ｏ ８９４ ９０．４ ２２．４ ５９６ １６１．３ １８．９ ３１４ ４５．５ ３０．Ｏ １ １９２ ６１．４ ２５．８ ８８８ ８８．８ ２１．６ ５８７ １６２．９ １９．４ ３ｌ９ ４６．８ ４０．９ ｌ １９３ ６１．５ ２６．１ ８９３ ９０．６ ２２．２ ５９０ １５２．１ ４¨～１９．３ 坦 ３３８ 一 ７ ｍ娼一¨ １Ｏ １ ２００ ４５．７ ３０．０ １ ｌ８９ １０ ９００ ６１．０ ２５．９ ８８７ １０ ６００ ８７．８ ２２．７ ６１６ １０ ３００ １４９．２ １９．８ ３５１ ４结语 本文作者提出一种根据继电保护动作前的极短 时间内，由直流母线电压值提取固有频率的定额频 率来快速测距．经理论分析与仿真验证得出的结论： １）此方法不受线路参数测量精度的影响，在中远段 故障与短路阻抗较小的情况下有较好的测距精度； ２）由于只使用从故障到保护动作这段时间的直流母 线电压值，而无需其他电流和电压数据，通过提高现 有控制和保护装置的采样频率，即可完成采集，不需 其他数据采集装置，减少了所需采集数据的种类与 采样时间长度． 第５期 高沁翔等：直流牵引供电系统故障测距的新方法 ４３ 在下一步的研究中，要改进完善近端故障与短 路阻抗增大下的故障测距方法，通过加入机车启动 和制动等工况来验证此测距方法在复杂条件下的测 距性能，以提高测距的可靠性． 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］陈丹．地铁牵引供电系统故障测距研究［Ｄ］．成都：西南 交通大学，２０１２． ＣＨＥＮ Ｄａｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｅｔｒｏ ｔｒａｃ— ｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏ— ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１ ２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］王晓凯．城市轨道交通供电直流侧短路故障定位的研究 ［Ｄ］．北京：北京交通大学，２０１２． ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｋａｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ＤＤｓｉｄｅ ｆａｕｌｔ ｌｃｏａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｒ— ｂａｎ ｒａｉｌ ｔｒａｎｓｉｔ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［３］王元贵．直流牵引供电系统短路故障识别与定位研究 ［Ｄ］．成都：西南交通大学，２０１３． ＷＡＮＧ Ｙｕａｎｇｕｉ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｈｏｒｔ—ｃｉｒｃｕｉｔ ｆａｕｌｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＩＸ；ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［４］张勋．Ｄｃ １５００ Ｖ牵引供电系统故障测距研究［Ｄ］．成 都：西南交通大学，２０１４． ＺＨＡＮＧ Ｘｕｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＤＣ １ ５００ Ｖ ｔｒａｃ— ｔｉｏｎ ｓｕｐｐｌｙ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２０１４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］杨莉莉．ＤＣ １５００ Ｖ三轨供电系统直流馈线保护研究 ［Ｄ］．成都：西南交通大学，２００８． ＹＡＮＧ Ｌｉｌｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ＩＸ２ ｆｅｅｄｅｒ ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ＩＸ；Ｉ５００ Ｖ ｔｈｉｒｄ ｒａｉｌ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［６］Ｈｉｌｌ Ｒ Ｊ，Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ Ｄ Ｃ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｉｌ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｒａｉｌｗａｙ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９１，１３８（６）：３１１— ３２１． ［７］周文卫．直流牵引供电系统短路计算与故障测距研究 ［Ｄ］．成都：西南交通大学，２０１２． ＺＨＯＵ Ｗｅｎｗｅｉ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｈｏｒｔ—ｃｉｒｃｕｉｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＤＣ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓ— ｔｅｍ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］李良威．城市轨道交通直流侧短路故障研究［Ｄ］．成都： 西南交通大学，２００７． ＬＩ Ｌｉｎａｇｗｅｉ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｆａｕｌｔ ｏｎ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｃｕｒ— ｒｅｎｔ ｓｉｄｅ ｏｆ ｕｒｂａｎ ｒａｉｌ ｔｒａｎｓｉｔ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［９］邬林勇，何正友，钱清泉．一种提取行波自然频率的单端 故障测距方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（１０）：６９ ７５． ＷＵ Ｌｉｎｙｏｎｇ，ＨＥ Ｚｈｅｎｇｙｏｕ，ＱＩＡＮ Ｑｉｎｇｑｕａｎ，Ａ ｓｉｎｇｌｅ ｅｎｄｅｄ ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｉｎｇ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｄｅｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００８，２８（１０）：６９ ７５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１０］黄维军．城市轨道交通ＤＣ １５００ Ｖ牵引供电系统短路 故障分析［Ｄ］．成都：西南交通大学，２０１０． ＨＵＡＮＧ Ｗｅｉｊｕｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｉｌ ｓｈｏｒｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ＩＸ；１５００ Ｖ ｔｒａｃ— ｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｕｒｂａｎ ｒａｉｌ ｔｒａｎｓｉｔ［Ｄ］． Ｃｈｅｎｇｄｕ：Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１０．（ｉｎ Ｃｈｉ— ｎｅｓｅ） ［１１］杨立红，杨明玉．基于固有频率的高压直流输电线路故 障测距［Ｊ］．中国电力，２０１３，４６（７）：８２—８６． ＹＡＮＧ Ｌｉｈｏｎｇ，ＹＡＮＧ Ｍｉｎｇｙｕ．Ｆａｕｌｔ ｌｃｏａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＨＶＤＣ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎａｔｕｒｌａ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ，２０１３，４６（７）：８２—８６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１２］束洪春，田鑫萃，张广斌，等．±８００ ｋＶ直流输电线路故 障定位的单端电压自然频率方法［Ｊ］．中国电机工程学 报，２０１１，３１（２５）：１０４—１１１． ＳＨＵ Ｈｏｎｇｃｈｕｎ，ＴＩＮＡ Ｘｉｎｃｕｉ，ＺＨＡＮＧ Ｇｕａｎｇｂｉｎ，ｅｔ ａ１．Ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ±８００ ｋＶ ＨＶＤＣ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅｓ ｕｓｉｎｇ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｔｅｍｒｉｎａｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｄａｔａ［Ｊ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ，２０１１，３１（２５）：１０４—１１１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１３］宋国兵，蔡新雷，高淑萍，等．高压直流输电线路故障测 距研究综述［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，４０（５）：１３３ １３７． ＳＯＮＧ Ｇｕｏｂｉｎｇ，ＣＡＩ Ｘｉｎｌｅｉ，ＧＡＯ Ｓｈｕｐｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｒｓｅｅａｒｃｈ ｆｏｒ ＨＶＤＣ ｔｒａｎｓｍｉｓｉｏｎ ｌｉｎｅ［Ｊ］． ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（５）：１３３ １３７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１４］吴命利，范瑜．圆导线内阻抗的数值计算［Ｊ］．电工技术 学报，２００４，１９（３）：５２—５８． ＷＵ Ｍｉｎｇｌｉ．ＦＡＮ Ｙｕ．Ｎｕｍｅｒｉａｃｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｆ ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｏｒｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００４，１９（３）：５２—５８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１５］邬林勇．利用故障行波固有频率的单端行波故障测距 法［Ｄ］．成都：西南交通大学，２００９． ＷＵ Ｌｉｎｙｏｎｇ．Ａ ｓｉｇｎｌｅ ｅｎｄｅｄ ｆａｕｌｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｉｎｇ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：Ｓｏｕｔｈ— ｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
