中考圆的难题题型

1、如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，

AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ B ）

E O D C B A A．2 B．1 C．1.5 D．0.5

2、如图（2），在

Rt△ABC中，

C O B D 图（2）

A C90°，AC6，BC8，⊙O为△ABC的内切

圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA（ ） A．

32 B．

33 C．3 D．2

3、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（C ） A．9

3A P （第3题图） O B B．63 C．933 D．632

4、如图，点A，B，C在

O上，A50°， O

B

（第4题图）

A

则BOC的度数为（ ） A．130° C．65°

B．50°

D．100°

C

O 第5题图 5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A．0.4米 米

6、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到

A B．0.5米 C．0.8米 D．1

点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：AB＝AC；

E C O D B (2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60o，求DE的长． （1）证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 又∵BD=CD

∴AB=AC。

（2）解：∵∠BAC=60°，由（1）知AB=AC ∴△ABC是等边三角形

在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8 ∴BD=4，即DC=4 又∵DE⊥AC，

∴DE=DC×sinC=4×sin60°=4323 27、如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，P30°，连接AO、AB、AC．求证：△ACB≌△APO． 证明：又

······················· 1PA为O的切线，PAO90°．

分 分 分 分 分 分 分

C

O B

P

A

（第7题图）

······································ 2P30°，AOP60°， ·

1CAOP30°， ················································· 3

2·························································· 4CP， ·

·························································· 5ACAP． ·又BC为

O直径，CABPAO90°， ························· 6

． ·········································· 7△ACB≌△APO（ASA）

（注：其它方法按步骤得分．）

8、如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段 BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，

交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F. ⑴求证：△ACO∽△NCF； ⑵若NC∶CF＝3∶2，求sinB 的值.

（1）证明：∵AB为⊙O直径 ∴∠ACB=90° ∴EM⊥AB

∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B ……………………………………（1分）

又∴CF为⊙O切线 ∴∠OCF=90°

∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB ………………………………………（2分）

∴△ACO∽△NCF ……………………………………………………（4分）

A C

E

F N O M （第8题图）

B

（2）由△ACO∽△NCF得：

ACCN3 COCF2 …………………………………（5分）

Rt△ABC

中

，

在sinB=ACABACAC3 2AO2CO4 ………………………（7分）

C

9、已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC

直AD于F交⊙O于E， 连结DE、BE，且∠C=∠BED． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED

B

D F O E 垂

A

∴∠BAD=∠C ······························· 1分 ∵OC⊥AD于点F

∴∠BAD+∠AOC=90o ····················· 2分

∴∠C+∠AOC=90o ∴∠OAC=90o ∴OA⊥AC

∴AC是⊙O的切线. ······················ 4分

（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=1AD=8 ·············· 5分

2在Rt△OAF中，OF=

OA2AF2=6 ··············· 6分

∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C

∴△OAF∽△OCA ··································· 7分 ∴OAOF

OCOA即

OA210050OC=OF63 ································· 8分

OC2OA240． ········· 103在Rt△OAC中，AC=

分

10、如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(3，，0)O为原点，经过A、O两点作半径为5的⊙C，交y轴的负半轴2A O C B y D x 于点B．

（1）求B点的坐标；

（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD析式． （1）

AOB90°

的解（第10题）

······················· 1AB是直径，且AB5

在Rt△AOB中，由勾股定理可得 ·················· 3BOAB2AO252324 ·

分

分

······················· 44) ·B点的坐标为(0，（2）

分

BD是⊙C的切线，CB是⊙C的半径

即ABD90° BDAB，DABADB90°

又BDOOBD90°

···························································· 5DABDBO ·

AOBBOD90°

分 分

··························································· 6△ABO∽△BDO ·

OAOBOB24216OD OBODOA33160 ······················································· 7D的坐标为，3分

设直线BD的解析式为ykxb(k0，k、b为常数)

16kb0则有 ···························································· 83b43k···································································· 94 ·b4直线BD的解析式为y分

分 分

3········································ 10x4 ·4C 11、如图，AB是于点E，

O的直径，CD是弦，CDAB（1）求证：△ACE∽△CBE；

A

O E B

（2）若AB8，设OEx（0x4），CE2y，请求出y关于x的函数解析式； （3）探究：当x为何值时，tanD3． 3D （1）证明：AB为O直径，ACB90°即ACEBCE90°

又CDAB，AACE90°

································ 3AECB，Rt△ACE∽Rt△CBE ·（2）

分

△ACE∽△CBE

AECE即CE2AEBE(AOOE)(OBOE) CEEBy(4x)(4x)16x2 ··············································· 6分

（3）解法一：

CE3AE3tanD3即tanA333

CE2116x21则2即解得x2或x4（舍去） AE3(4x)233 ········································· 103故当x2时，tanD解法二：即

tanD分

3BEBE4x3DECE16x2 34x316x2 1(4x)2316x2解得x2或x4（舍去）

3 ········································· 103故当x2时，tanD分

12、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD

切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm． (1)求⊙O的半径； (2)求切线CD的长

A O D E B F C

13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连

A 接AC、BC，若∠BAC＝30o，CD＝6cm． (1)求∠BCD的度数；(4分) (2)求⊙O的直径．(6分)

14、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．

（1）求证：DB为⊙O的切线．

（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．

O C E B D

（1）证明: 连结

OD ………………………………………………………1 分 ∵ PA 为⊙O切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ∵ OA=OB，DA=DB，DO=DO， ∴ΔOAD≌ΔOBD …………………3分

∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA为⊙O的切线…………………4 分

（2）解：在RtΔOAP中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分

∴ ∠POA=60°=2∠C ，

∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分 ∴ AC=AP=3…………………………………………8 分