弧、弦、圆心角教学设计 (2)

（1）知识目标：理解圆的定义，理解弧，弦，半圆，直径等有关概念及它们之间的联系。 教学目标 （2）能力目标：通过感受图形的运动变化，感受图形在运动变化中的特点和规律。 （3）情感目标：经历探索相关结论，发展学生的思考问题能力，发现新规律的能力。 教学重点 教学难点 教学准备 有关圆心角的定理及推论，它们在解题中的应用。 探索定理和推导及其应用。 多媒体幻灯片 教学引入：5分钟 探索新知：15分钟 时间安排 典例分析：10分钟 巩固练习：8分钟 应用拓展：6分钟 小结：1分钟 课后小结 【教学方法】

通过观察图形的运动变化，学生感受图形在运动变化中的特点和规律，对于学生而言，学习数学显得更加有趣。 采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用。

【教学过程】

一、教学引入

（学生活动1）老师提问：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 二、探索新知

1．圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角2．（学生活动2）（学生活动2）判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

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2．（1）将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置。 ∠AOB=∠A1OB1，AB=A1B1，弧AB=弧A1B1

（2）⊙O与⊙O1是等圆时，∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?（利用圆的旋转的不变性）

3．归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 4．（学生活动3）

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？

5．归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

6．引申：（1）圆心角（2）弧（3）弦，知一得二

静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。

7．（学生口答）练习：1．如图3，AB．CD是⊙O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么，。 （2）如果弧AB=弧CD，那么，。 （3）如果∠AOB=∠COD，那么，。 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E， OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？

8．归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦，两条弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 三、典型例题

在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC． 四、巩固练习

1．如图4，AB是⊙O的直径， BC=CD=DE，∠COD=35°， 求∠AOE的度数。

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CEABODF图3E D C O B B A

A

C 2．下列命题是真命题的是（D） （A）相等的圆心角所对的弧相等 （B）长度相等的两条弧是等弧 （C）等弦所对的圆心角相等 （D）等弧所对的弦相等 五、应用拓展

∵把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是1º。同时整个圆也被分成了360份。则每一份这样的弧叫做1º的弧。

这样，1º的圆心角对着1º的弧，1º的弧对着1º的圆心角。 nº的圆心角对着nº的弧，nº的弧对着nº的圆心角。 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等。

1练习：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长。

3六、小结

1．顶点在圆心的角叫做圆心角。

2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。

3．在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余各组量也相等。

【板书设计】

1、圆心角 弦、弧、圆心角 例题 学生板书 2、弦、弧、圆心角的关系 3 / 3