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【精选】2020年湖北省孝感市汉川市九年级上学期数学期中试卷及解析

来源:抵帆知识网


2018学年湖北省孝感市汉川市九年级(上)期中数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

2.(3分)下列方程是一元二次方程的是( ) A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6

3.(3分)已知点A(a,1)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b的值为( ) A.5

B.﹣5 C.3

D.﹣3

4.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,﹣3),那么该抛物线有( ) A.最小值﹣3 B.最大值﹣3 C.最小值2

D.最大值2

5.(3分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是( )

A.55° B.60° C.65° D.70°

6.(3分)一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( ) A.(x+4)2=17 B.(x﹣4)2=17 C.(x+4)2=15 D.(x﹣4)2=15

7.(3分)在平面直角坐标系中,平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合,则平移方式为( )

A.向左平移2个单位,向下平移1个单位 B.向左平移2个单位,向上平移1个单位 C.向右平移2个单位,向下平移1个单位

D.向右平移2个单位,向上平移1个单位

8.(3分)方程x2﹣6x+5=0较小的根为p,方程5x2﹣4x﹣1=0较大的根为q,则p+q等于( ) A.3

B.2

C.1

D.2

9.(3分)图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣

(x﹣80)2+16,桥拱与桥墩

AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为( )

A.16米 B.米 C.16米 D.米

10.(3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论: ①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a< ⑤b>c.

其中含所有正确结论的选项是( )

A.①③

B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b,则

的值是 .

12.(3分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,顶点为C,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,若点A的坐标为(0,3),则△ABC的面积为 .

13.(3分)已知两点P(1,1)、Q(1,﹣1),若点Q固定,点P绕点Q旋转使线段PQ∥x轴,则此时的点P的坐标是 .

14.(3分)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛.设共有x个队参加比赛,则依题意可列方程为 .

15.(3分)如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则C′D= .

16.(3分)如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 .

三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.(6分)解下列方程: (1)(2x+3)2﹣25=0 (2)2x2﹣2

x+1=0.

18.(8分)已知二次函数y=1+6x﹣x2,求该抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,并指出当x为何值时y随x的增大而减小.

19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣4,3),B(﹣1,2),C(﹣

2,1)

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;

(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.

20.(8分)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件,今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场,若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤1).

(1)今年生产的这种玩具每件的成本为多少元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为多少元.(用含x的代数式表示);

(2)求当x为何值时,今年的年销售利润为4.5万元?注:年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量.

21.(9分)如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴,y轴于A,B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合) (1)求抛物线的解析式:

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM周长最短?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点,连接AO.BO.CO,

且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°.以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B,连接OO′,求: (1)∠OBO′的度数; (2)OA+OB+OC的长.

23.(10分)已知关于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0. (1)当k取何值方程有两个实数根.

(2)是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长,且矩形的对角线长为

24.(13分)已知抛物线y=x2+2(m+1)x+4m,它与x轴分别交于原点O左侧的点A(x1,0)和右侧的点B(x2,0). (1)求m的取值范围;

(2)当|x1|+|x2|=3时,求这条抛物线的解析式;

(3)设P是(2)中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点(含顶点M),Q为x轴上的另一个动点,连结PA、PQ,当△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时,求P点的坐标.

2018学年湖北省孝感市汉川市九年级(上)期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、是中心对称图形,故本选项符合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; 故选:C.

2.(3分)下列方程是一元二次方程的是( ) A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6 【解答】解:A、x2﹣y=1是二元二次方程,不合题意; B、x2+2x﹣3=0是一元二次方程,符合题意; C、x2+=3不是整式方程,不合题意; D、x﹣5y=6是二元一次方程,不合题意, 故选:B.

3.(3分)已知点A(a,1)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b的值为(A.5

B.﹣5 C.3

D.﹣3

【解答】解:由A(a,1)关于原点的对称点为B(﹣4,b),得 a=4,b=﹣1, a+b=3, 故选:C.

4.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,﹣3),那么该抛物线有( ) A.最小值﹣3 B.最大值﹣3 C.最小值2

D.最大值2

【解答】解:因为抛物线开口向下和其顶点坐标为(2,﹣3), 所以该抛物线有最大值﹣3. 故选:B.

5.(3分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是( )

A.55° B.60° C.65° D.70°

【解答】解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C, ∴AC=A′C,

∴△ACA′是等腰直角三角形, ∴∠CA′A=45°,∠CA′B′=20°=∠BAC ∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°, 故选:C.

6.(3分)一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( ) A.(x+4)2=17 B.(x﹣4)2=17 C.(x+4)2=15 D.(x﹣4)2=15 【解答】解:∵x2﹣8x﹣1=0, ∴x2﹣8x=1,

∴x2﹣8x+16=1+16,即(x﹣4)2=17, 故选:B.

7.(3分)在平面直角坐标系中,平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合,则平移方式为( )

A.向左平移2个单位,向下平移1个单位 B.向左平移2个单位,向上平移1个单位 C.向右平移2个单位,向下平移1个单位 D.向右平移2个单位,向上平移1个单位

【解答】解:二次函数y=x2+4x+3=(x+2)2﹣1,将其向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到二次函数y=x2. 故选:D.

8.(3分)方程x2﹣6x+5=0较小的根为p,方程5x2﹣4x﹣1=0较大的根为q,则p+q等于( ) A.3

B.2

C.1

D.2

【解答】解:方程x2﹣6x+5=0较小的根为p=1,方程5x2﹣4x﹣1=0较大的根为q=1, 则p+q=2, 故选:B.

9.(3分)图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣

(x﹣80)2+16,桥拱与桥墩

AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为( )

A.16米 B.米 C.16米 D.米

【解答】解:∵AC⊥x轴,OA=10米, ∴点C的横坐标为﹣10, 当x=﹣10时,y=﹣∴C(﹣10,﹣

),

m.

(x﹣80)2+16=﹣

(﹣10﹣80)2+16=﹣

∴桥面离水面的高度AC为故选:B.

10.(3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论: ①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a< ⑤b>c.

其中含所有正确结论的选项是( )

A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤

【解答】解:①∵函数开口方向向上, ∴a>0;

∵对称轴在y轴右侧 ∴ab异号,

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴, ∴c<0, ∴abc>0, 故①正确;

②∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1, ∴图象与x轴的另一个交点为(3,0), ∴当x=2时,y<0, ∴4a+2b+c<0, 故②错误;

③∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),

∴当x=﹣1时,y=(﹣1)2a+b×(﹣1)+c=0, ∴a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a,

∵对称轴为直线x=1 ∴

=1,即b=﹣2a,

∴c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,

∴4ac﹣b2=4•a•(﹣3a)﹣(﹣2a)2=﹣16a2<0 ∵8a>0 ∴4ac﹣b2<8a 故③正确

④∵图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间, ∴﹣2<c<﹣1 ∴﹣2<﹣3a<﹣1, ∴>a>; 故④正确 ⑤∵a>0,

∴b﹣c>0,即b>c; 故⑤正确; 故选:D.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b,则【解答】解:∵a,b是一元二次方程的两根, ∴a+b=6,ab=﹣5, +=

=

=﹣.

的值是

故答案是:﹣.

12.(3分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,顶点为C,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,若点A的坐标为(0,3),则△ABC的面积为 8 .

【解答】解:∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,顶点为C,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,若点A的坐标为(0,3), ∴点B(4,3), ∴

,得

∴y=x2+bx+c=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1, ∴此抛物线的顶点坐标为(2,﹣1), ∴顶点到直线AB的距离为:3﹣(﹣1)=4, ∴△ABC的面积为:故答案为:8.

13.(3分)已知两点P(1,1)、Q(1,﹣1),若点Q固定,点P绕点Q旋转使线段PQ∥x轴,则此时的点P的坐标是 (﹣1,﹣1)或(3,﹣1) . 【解答】解:∵线段PQ∥x轴,点Q(1,﹣1), ∴点P的纵坐标为﹣1, ∵PQ=2,

∴点Q在点P的左边时,点P的横坐标为1+2=3, 此时点P的坐标为(3,﹣1),

点Q在点P的右边时,点P的横坐标为1﹣2=﹣1, 所以,点P的坐标为(﹣1,﹣1). 故答案为:(﹣1,﹣1)或(3,﹣1);

14.(3分)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛.设共有x个队参加比赛,则依题意可列方程为 【解答】解:设邀请x个球队参加比赛, 依题意得1+2+3+…+x﹣1=15,

=15 .

=8,

即=15,

=15

故答案为:

15.(3分)如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则C′D=

【解答】解:∵∠A=30°,AC=10,∠ABC=90°, ∴∠C=60°,BC=BC′=AC=5, ∴△BCC′是等边三角形, ∴CC′=5,

∵∠A′C′B=∠C′BC=60°, ∴C′D∥BC,

∴DC′是△ABC的中位线, ∴DC′=BC=, 故答案为:.

16.(3分)如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 x1=﹣2,x2=1 .

【解答】解:∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1), ∴方程组

的解为

即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2,x2=1. 故答案为x1=﹣2,x2=1.

三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.(6分)解下列方程: (1)(2x+3)2﹣25=0 (2)2x2﹣2

x+1=0.

【解答】解:(1)(2x+3)2=25, 2x+3=±5,

所以x 1=1,x 2=﹣4; (2)(

x﹣1)2=0,

x﹣1=0, 所以x1=x2=

18.(8分)已知二次函数y=1+6x﹣x2,求该抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,并指出当x为何值时y随x的增大而减小. 【解答】解:∵a=﹣1<0, ∴图象开口向下,

∵y=1+6x﹣x2=﹣(x﹣3)2+10,

∴对称轴是x=3,顶点坐标是(3,10); ∵对称轴x=3,图象开口向下, ∴当x>3时,y随x增大而减小.

19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣4,3),B(﹣1,2),C(﹣2,1)

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;

(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.

【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,B1(1,﹣2).

(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,A2(3,4).

20.(8分)一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件,今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场,若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤1).

(1)今年生产的这种玩具每件的成本为多少元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为多少元.(用含x的代数式表示);

(2)求当x为何值时,今年的年销售利润为4.5万元?注:年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量.

【解答】解:(1)依题意得:10+10•0.7x=10+7x;12+12•0.5x=12+6x.

故答案是:10+7x;12+6x;

(2)依题意得:2(1+x)(2﹣x)=4.5 解得x=0.5.

答:当x为0.5时,今年的年销售利润为4.5万元.

21.(9分)如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴,y轴于A,B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合) (1)求抛物线的解析式:

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM周长最短?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)在y=3x﹣3中,令y=0求得x=1,令x=0可得y=﹣3, ∴A(1,0),B(0,﹣3),

把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得:解得

∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3;

(2)∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4, ∴抛物线的对称轴为x=﹣1,

∵A、C关于对称轴对称,且A(1,0), ∴MA=MC,C(﹣3,0), ∴MB+MA=MB+MC,

∴当B、M、C三点在同一条直线上时MB+MC最小,此时△ABM的周长最小,

∴连接BC交对称轴于点M,则M即为满足条件的点,

设直线BC的解析式为y=kx+m,

∵直线BC过点B(0,﹣3),C(﹣3,0), ∴解得:

, ,

∴直线BC的解析式y=﹣x﹣3, 当x=﹣1时,y=﹣2, ∴M(﹣1,﹣2),

∴存在点M使△ABM周长最短,其坐标为(﹣1,﹣2).

22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点,连接AO.BO.CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°.以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B,连接OO′,求: (1)∠OBO′的度数; (2)OA+OB+OC的长.

【解答】解:(1)∵将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(得到O的对应点为点O′), ∴∠OBO′=60°;

(2)∵∠C=90°,AC=2,∠ABC=30°,

∴BA=4, ∴BC=

=2

∵将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′), ∴OA=O′A′,BO=BO′,BA′=BA=4,∠OBO′=∠ABA′=60°, ∴∠A′BC=∠CBA+∠ABA′=30°+60°=90°, ∵BO=BO′,∠OBO′=∠ABA′=60° ∴△BOO′为等边三角形,

∴OO′=BO,∠BOO′=∠BO′O=60°, 而∠BOC=120°,

∴∠COO′=∠BOC+∠BOO′=60°+120°=180°, ∴点O′在直线CO上, 同理可得点O、O′、A′共线, ∴A′C=OC+OO′+O′A′=OC+OB+OA, ∵∠CBA′=90°, ∴A′C=

即OA+OB+OC=2

23.(10分)已知关于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0. (1)当k取何值方程有两个实数根.

(2)是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长,且矩形的对角线长为【解答】解:(1)∵△=[﹣(k+1)]2﹣4×(k2+1)=2k﹣3≥0, ∴k≥,

(2)设方程的两根为x1、x2 ∴x12+x22=5,

∵x1+x2=k+1,x1x2=k2+1,

∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(k+1)2﹣2×(k2+1)=5,解得k1=﹣6,k2=2, ∵x1+x2=k+1>0, ∴k>﹣1,

=2.

∴k=2.

24.(13分)已知抛物线y=x2+2(m+1)x+4m,它与x轴分别交于原点O左侧的点A(x1,0)和右侧的点B(x2,0). (1)求m的取值范围;

(2)当|x1|+|x2|=3时,求这条抛物线的解析式;

(3)设P是(2)中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点(含顶点M),Q为x轴上的另一个动点,连结PA、PQ,当△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时,求P点的坐标.

【解答】解:(1)∵抛物线开口向上,与y轴的交点在x轴下方, ∴4m<0, ∴m<0;

(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2(m+1),x1x2=4m, ∵x1<0,x2>0, 而|x1|+|x2|=3, ∴﹣x1+x2=3,

∴(x1+x2)2﹣4x1x2=9,

即4(m+1)2﹣16m=9,解得m1=(舍去),m2=﹣, ∴m=﹣,

∴抛物线解析式为y=x2+x﹣2; (3)抛物线的对称轴为直线x=﹣, 过P点作PH⊥x轴于H,如图, 设P(x,x2+x﹣2)(x≥﹣),

∵△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形,

∴PH=AH, ∴|x2+x﹣2|=x+2,

当x2+x﹣2=x+2,解得x1=﹣2(舍去),x2=2,此时P点坐标为(2,4); 当x2+x﹣2=﹣x﹣2,解得x1=﹣2,x2=0(舍去),此时P点坐标为(0,﹣2), 即满足条件的P点坐标为(2,4)或(0,﹣2).

【模型五】

垂直弦模型:图形特征:

赠送初中数学几何模型

运用举例:

1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.

(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD; (2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.

AADBEOODBCC

2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于P,设⊙O的半径是2。 (1)求AB l+CD l的值;

(2)求AP2+BP2+CP2+DP2的值;

DAPOC︵︵B

3. 已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点P.

︵︵

(1)如图1,设⊙O的半径是r,若ABl+CDl=πr,求证:AC⊥BD;

(2)如图2,过点A作AE⊥BC,垂足为G,AE交BD于点M,交⊙O于点E;过点D作DH⊥BC,垂足为H,DH交AC于点N,交⊙O于点F;若AC⊥BD,求证:MN=EF.

DAPCDAPMONOGECHFB

B

图1 图2

4. 如图,在⊙O中,弦AB丄弦CD与E,弦AG丄弦BC与F点,CD与AG相交于M点.

(1)求证:BD =BG ;(2)如果AB=12,CM=4,求⊙O的半径.

CG︵︵MAEDOB

5.(1)如图1,在⊙O中,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥AB于点E,求证:AE=BE;

(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦.如图2,PA、PB组成⊙O的一条折弦,C

是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F,再连接AD证明结论成立.请写出证明过程.

(3)如图3,PA、PB组成⊙O的一条折弦,若C上优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE、PE与PB之间

存在怎样的数量关系?写出结论,并证明.

CCPFEDPAOEBABEOBAOD

D

C

图1 图2 图3

6.已知:四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AC⊥BD于E,F为AB中点。 (1)如图1,若连接FE并延长交DC于H,求证:FH⊥DC;

(2)如图2,若OG⊥DC于G,试判断线段OG与EF的关系,并说明理由。

DCDHGAECEOABFOF

B

图1 图2

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