重庆一中初2017届16-17学年10月定时作业数学试题及答案

数学试题 2016.10

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中。

1．下列各数中最小的数是（ ）

1．下列各数中最小的数是（ ）

A．5

B．1

C．0

D．3

2．下列电视台台标的图形中是中心对称图形的是（ ）

3．计算(3a3)2结果正确的是（ ）

A．6a5

B．9a6

C．9a5

D．9a6

4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）

A．对重庆市中小学视力情况的调查 B．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查 C．对市场上老酸奶质量的调查

D．对浙江卫视“奔跑吧，兄弟”栏目收视率的调查

5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=50°，则∠1的度数是（ ）

A．70°

B．65°

C．60° D．50°

6．在函数y

A．x4

x中，自变量x的取值范围是（ ） 4x B．x4 C．x0且x4 D．x4

7．为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,10,16,8,19,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）

A．11,11

B．12,11

C．13,11

D．13,16

8．如果代数式x22x5的值等于7，则代数式3x26x1的值为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9．已知x2是关于x的一元二次方程(m2)x22xm20的一个根，则m的值为（ ）

A．0

B．0或2

C．2或6

D．6

10．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（ ）

11．重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为1:3的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（ ）米（结果精确到1米。参考数据21.41，31.73）

A．45

B．48

C．52

D．

12．从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组x55x1ax6的解集为x1，且使关于x的分式方程2的解为非负数，那么取到满xa4x2足条件的a值的斜率为（ ）

A．

1 7 B．

2 7 C．

3 7 D．

4 7二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．巴西奥运会开幕式于2016年8月6日上午7时在里约热内卢马拉卡纳体育场举行，据悉，里约奥运会开幕式预算为2100万美元，将数据2100万用科学记数法表示为________万

14．如图，在ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若

AD2，DE4，BD3则BC的____.

a5b1215．已知a，b满足，则ab=_______.

3ab416．分解因式x24x2=___________.

17．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达 A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立 即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达 距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）。设两车行驶的 时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函 数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地______千米。 18．如图，点O为等边ABC内一点，OA25，OC15，连接BO 并延长交AC于点D，则DOC30，过点B作BF⊥BD交CO延长线于

点F，连接AF，过点D作DE⊥AF于点E，则DE=_______.

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，且DF=BE，连接DE、BF.

求证：ADECBF

20．重庆一中在每年12月都会举行艺术节活动，活动的形式有A．唱歌、B．跳舞、C．绘画、D．演讲四种形式，学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在八年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共______人，m=______，并将条形统计图补充完整；

（2）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 21．计算：

（1）(2xy)(xy)(2xy)

2

9y25(y2) （2）22y4yy2

22．已知直线ykxb与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y11内的P(,n)，Q(4,m)两点，且tanBOP

82a

交于一象限x

（1）求双曲线和直线AB的函数表达式； （2）求OPQ的面积； （3）当kxba时，请根据图像直接写出x的取值范围 x

23．某儿童玩具店8月底购进1160件小玩具，购进价格为每件10元，预计在9月份进行试销。若售价为12元/件，则刚好可全部售出。经调查发现若每涨价0.2元，销售量就减少2件。

（1）若要使文具店9月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了1m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%。结果10月份这批小玩具

3的利润达到2376元，求m的值。

24．阅读下列材料解决问题：

若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去原数个位数的2倍，如果差能被7

整除，则原数能被7整除。如果不易看出能否被7整除，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止、

特别的：零能够被任何非零数整除。

例如 判断133能否被7整除的过程如下：13327，∵7能被7整除，∴133能被7整除；

判断6139能否被7整除的过程如下：61392595，595249，∵49能被7整除，所以6139能被7整除

（1）请用上面的方法分别判断397和1708能否被7整除，并说明理由

（2）有一个百位数字为1的三位整数，它能够被7整除；将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能被7整除，求这个三位整数。

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

125．在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AC边上一点，且AE=AC，连

3接BE.

（1）如图1，连接DE，若∠ABC=60°，AC=12，求DE的长

（2）如图2，若点F是BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，求证：DC=2BG （3）如图3，若∠BAC=90°，过点A作AN⊥BE交BE于点M，连接DM，请直接写出DM与AB的数量关系。

26．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，在四边形AOCB中，AB∥OC，点A的坐标为(0,8)，点C的坐标为(10,0)，OB=OC （1）如图1，求点B的坐标；

（2）如图2，RtDEF中，∠DEF=90°，DE=8，EF=4，当EF与OC在同一直线，且F与O重合时，将DEF沿射线OC从左向右以每秒一个单位长度向右运动，当点E和点C重合时运动停止。设DEF与OBC重合部分的面积为S，DEF运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，如图3，当点F和点C重合时，将此时的DEF绕点D逆时针旋转α°（0180），记旋转中的DEF为DE'F'。在旋转过程中，设直线E'F'与直线OC交于点M，与直线OD交于点N，是否存在这样的M、N两点，使OMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段DN的长度；若不存在，请说明理由。

参

ABDBB ACADC CB

13. 2．1×10 14. 10 15.2 16.(x22)(x22) 17.100 18. 10.试题解析：第（1）个图形有1×2=2个小正方形，面积为1×2=2，

3

55 3第（2）个图形有2×

3=6个小正方形，面积为2×3=6， 第（3）个图形有3×

4=12个小正方形，面积为3×4=12， 第（4）个图形有4×

5=20个小正方形，面积为4×5=20，…，第（8）个图形有8×

9=72个小正方形，面积为8×9=72． 11.试题解析：

如图，作DM⊥AB，AC⊥ DN， 由题意可得∠ACB=∠ABC，

,

∴∠DBM=30º，∠BDM=60º，∠DBC=15º， ∵BD=38米， ∴DM=19米,

又∵观景点D测得山顶C的仰角为60°， ∴∠NDC=60º，∠NCD=30º， ∴∠BCD=15º， ∴CD=BD=38米, ∴△CND≌△BMD

∴四边形ANDM为正方形。 ∴NC=

≈ 33米

∴AC=AN+CN=52米。

12.试题解析：解得不等式组

得，

∵x的不等式组

的解集为

，

∴。 解分式方程

得

，

又∵的解为非负数，

∴

∴∴满足

的数有4,5。

∴取到满足条件的a值的概率为。

17.试题解析：设，甲的速度为a，乙的速度为b，A、B两地共距S千米，

由题意可得，解得。

当甲车到达B地时，用时小时，此时乙车已行驶千米，

所以乙车距A地300-200=100千米

18.试题解析：将△ABO绕B点顺时针旋转60°得△CBN，连接ON, 易得△BON为等边三角形，由∠DOC=30°得∠CON=90°， 再由CN=AO=2

,OC=

,得ON=,OF=

,则ON=；

,

再由BF⊥BD，求出BF=‚在FO上截取FG=FB， 易得△FBG为等边三角形， 则FG=OG=BG=FB=

,则GC=OC+OG=

,

易证△CBG≌△ABF,则AF=CG=由勾股定理得∠AOF=90°； ƒ作DM⊥FC，连接DF, 设DM=x,则OM=

x，MC=

－

x，

，

再由DM∥AO，列比例关系DM:AO=MC:OC求出x＝则S△AFD=S△AFC－S△CFD = = =则

×FC×AO－××

××

，

×FC×MD －=×× ×DE=

， DE=

×

×AF×DE=

20. (1)300，35%； (2)

．

21.（1）2x27xy；（2）

12y

22.试题解析：（1）过P作PC⊥y轴于C，

∵

， ∴OC=n，PC=

，

∵， ∴n=4， ∴P（，4），

设反比例函数的解析式为， ∴a=2，

∴反比例函数的解析式为， ∴Q（4，），

把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得， ∴，∴直线的函数表达式为；

（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=．（3）当时，

23.试题解析：（1）设售价为x元，由题意可得

， 解得

。

∴售价应不高于17元。

（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元）， 由题意得：1100（1+m%）[18（1﹣

%）-12]=2376，

设m%=t，化简得

解得∴m=20

（舍去）

24.考点：定义新概念及程序

2=25，∵25不能被7整除，∴397不能被7整除； 试题解析：（1）有题意可得39-7×

170-2×8=1，15-2×4=7，∵7能被7整除，∴1708能被7整除。 （2）设十位上是a，个位上是b，这个三位数为

。

则为整数；

∵∴∴∴

，

将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位为 ，

则∴∴b=1， ∴a=6

为整数。

能被7整除，

∴这个三位整数161．

答案：(1)397不能被7整除，1708能被7整除；(2)161．

25.试题解析：（1）如图4所示，作HE⊥HD，

∴HE//CD， ∵AE=

AC

∴

∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴BD=CD,AD⊥BC， ∵∠ABC=60°，AC=12， ∴∴∴

为等边三角形，CD=6，，

,

．

(2)如图5，作ME//BC，

∴∠GBF=∠ENF,∠FGB=∠FME,△AME∽△AGC ∵点F是BE的中点, ∴BF=EF

∴△BGF≌△EMF(SAS) ∴ME=BG, ∵AE=

AC ∴ ∴， ∴

∴DC=2BG。

（3）如图6，作MD⊥QD，∠BDQ+∠QDA=∠ADM+∠QDA=90º， ∴∠BDQ=∠ADM， ∵ AN⊥BE，∠BAC=90°，

,∠ABM+∠QBD=45º∴∠MAD+∠ABM=45º， ∴∠MAD=∠QBD=， ∵AD=BD，

∴△BQD≌△DAM（ASA）∴DM=QD,BQ=AM， △QDM为等腰直角三角形，∵AE=

AC，

∴,

∴,

设AM=a,则BM=3a,AB=BQ=AM=a， ∴QM=3a-a=2a, ∴DM=

，

,

∴DM与AB的数量关系=，

∴

26.试题解析：（1）∵AB∥OC，

∴∠OAB=90º∵点A的坐标为

，点C的坐标为

，OB=OC

∴OB=10,OA=8,AB=6,

∴B(6，8)。 （2）∵

中，∠DEF=90°，DE=8，EF=4，

当F与O重合时， BD=OC=10，

∴此时的四边形DOCB为平行四边形，DO//BC。 ∴， 当

时，如图4，

；

,

‚当时，如图5，

ƒ当时，如图6，

（3）如图7所示，∵OD=OC，OM=ON, ∴MN//CD， ∴

,

∵O到BC的距离为

，

，

∴O到MN的距离为

∴，

∵

∴ON45．