必修一幂函数练习题

幂函数

练习一

一、 选择题

1、使x＞x成立的x的取值范围是 （ ）

A、x＜1且x≠0 C、x＞1

a2

3

b

cB、0＜x＜1 D、x＜1

d

2、若四个幂函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是 （ ）

A、d＞c＞b＞a B、a＞b＞c＞d C、d＞c＞a＞b D、a＞b＞d＞c

3、在函数y＝

132

，y＝2x，y＝x＋x，y＝1中，幂函数有 （ ） 2x

B、1个

C、2个

D、3个

A、0个

4、若a0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是 （ ）

A、aaa B、

mnmnaaa1.5mnmn C、amnamn D、1ana0n

15、设y140.9,y280.48,y32，则 （ ）

A、y3y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3 6、.若集合M={y|y=2}, P={y|y=x1}, M∩P= （ ）

A、{y|y>1}

B、{y|y≥1} C、{y|y>0 } D、{y|y≥0}

—x

7、设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是 ( )

A、－0.5 B、－3 C、－

9 16 D、0

8、 如果a＞1,b＜－1,那么函数f(x)＝ax＋b的图象在 ( )

A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 二、填空题

9、已知010、已知f（x）＝x＋ax＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____、

5

3

D第一、二、四象限

abab

11、函数y＝(x2－2x)2－9的图象与轴交点的个数是_________。

12、函数y＝(x－1)3＋1的图象的中心对称点的坐标是_________。 三、解答题

1113、 设x,y,zR,且3x4y6z.(1)求证：xy1(2)比较3x,4y,6z的大小. 2z;

14、已知幂函数f（x）＝x13p2p22（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、

15、已知幂函数 答案： 一、选择题

1、A ；2、B； 3、B ； 4、D ； 5、C ；6、C ； 7、C ； 8、B； 二、填空题 9、M＝b，m＝a 10、－26

11、 2 提示：y＝(x2－2x＋3)(x2－2x－3)

aayxm22m3(mZ)的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值。

x2－2x＋3＞0,x2－2x－3＝(x－3)(x＋1) 即方程f(x)＝0只有两个实数根。

12、(1,1) 提示：y＝x3的图象的中心对称点是(0，0)，将y＝x3的图象向上平移1，再向右平移1，即

得y＝(x－1)3＋1的图象。

三、解答题 13、解：因为

x,y,zR,且3x4y6z.令

3x4y6z.=k则xlog3k,ylog4k,zlog6k ，所以

111111logk3,logk4,logk6 所以（1） xyzxy2z（2）因为3x3log3k,4y4log4k,6z6log6k 所以4y>3x>6z

14、解：因为幂函数f（x）＝x13p2p22在（0，＋∞）上是增函数，所以－

123p＋p＋＞0，解得－1＜p2232＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p＝2、相应的函数f（x）＝x、

15、解：因为yxm2m3(mZ)的图象与x,y轴都无交点，所以，m2m30，所以，

22m可取0，1，2。因为yxm2m3(mZ)的图象关于y轴对称 所以m=1

2

幂函数

练习二

一、选择题

1、下列不等式中错误的是 （ ）

A、 B、

C、2、函数

y21x1在定义域上的单调性为

A、在,1上是增函数，在1,上是增函数

B、减函数

C、在,1上是减函数，在1,上是减函数 D、增函数 3、在函数y＝ A、0个

132

，y＝2x，y＝x＋x，y＝1中，幂函数有 （ ） 2x

B、1个

C、2个

a D、3个

4、当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝x的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是 （ ）

A、a＜1 B、0＜a＜1 C、a＞0 D、a＜0

5、在同一坐标系内，函数的图象可能是 （ ）

6、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，（ ）

A、y=x(2-x) B、y=x(2-|x|) C、y=|x|(2-x) D、y=|x|(2-|x|)

，则在R上f(x)的表达式是

7、函数的单调递减区间是 （ ）

A、 8．在函数y A．0

B、 C、 D、

1,y3x2,yx2x,yx0中，幂函数的个数为 ( ) 3x

B．1

a C．2

D．3

9．若幂函数fxx在0,上是增函数，则 ( )

A． >0

12B． <0

12C． =0 D．不能确定

10．若a1.1,b0.9A． ，那么下列不等式成立的是 ( )

D．1B．1<3532132211．在下列函数yx,yx,yx,yx,yx中，定义域为R的函数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．若幂函数fxxm1在(0，+∞)上是减函数，则 ( )

C． =l

n A． >1 B． <1 13．若点Aa,b在幂函数yx D．不能确定

nQ的图象上，那么下列结论中不能成立的是 ( )

A．a0a0a0a0 B． Ｃ． D． b0b0b0b0二、填空题

14、若(a＋1)

－12＜(3a－2)－12，则a的取值范围是____；

a15、已知0＜a＜1，试比较a，(a)，aaa(aa)的大小____________________

16、已知函数f(x)=ax-5x+2a+3 的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________

17、若幂函数yx与yx的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称，则p,q应满足的条件是_________________

18、若幂函数yx(nZ)在(0,)上 单调递减，则n是_______________ 三、解答题

19、已知幂函数f（x）＝x13p2p22n2pq（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、

20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根， m取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值、

21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、

(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；

答案:

一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、C；6、B；7、D

8、C 9、A 10、A 11、B 12、B 13、B 二、解答题

14、 （15.a(aa)23，） 32a＜a＜(a)。

aa16、(,1] 17、pq=1 18、负偶数 三、解答题

19、解：因为幂函数f（x）＝x所以－

13p2p22在（0，＋∞）上是增函数，

123p＋p＋＞0，解得－1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p＝2、2232相应的函数f（x）＝x、

20、解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α

+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6，当m=-3时，(α-1)2+(β-1)2取最小值6

、解：令F(x)=f(x)-x，由已知，F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x∈(0，x1)时，由于x1＜x2， 所以(x-x1)(x-x2)21

＞0，由a＞0，得F(x)＞0，即x＜f(x)、

x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为0＜x

＞0即f(x)＜x1