ＣＩＥＳＣ Ｊｏｕｒｎａｌ，２０１８，６９（１）：３８９－３９５ 化工学报２０１８年第６９卷第１期ｆ ｗｗｗ．ｈｇｘｂ．ｃｏｍ．ｃｎ 研究论文 ｊｊ３ｊ：｛０≥ ｊｊ：， ＤＯＩ：１０．１１９４９￣．ｉｓｓｎ．０４３８—１１５７．２０１７０８３０ 曳力模型和湍流模型对内环流反应器数值模拟的影响 张佳宝 ，崔丽杰 ，杨宁 （ 中国科学院大学化学科学学院，北京１０００４９； 中国科学院过程工程研究所多相复杂系统国家重点实验室，北京１００１９０） 摘要：研究了曳力模型和湍流模型对气升式内环流反应器流体力学参数的影响，进一步证实了ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模 型在气升式内环流反应器中的适用性。结果表明：曳力模型决定了是否可以模拟出下降管中的气体；而曳力模型 和湍流模型共同作用，决定了气含率模拟结果的准确性。Ｓｃｈｉｌｌｅｒ－Ｎａｕｍａｎｎ、Ｔｏｍｉｙａｍａ、Ｇｒａｃｅ、Ｉｓｈｉｉ－Ｚｕｂｅｒ这４ 种曳力模型均无法预测出下降管含气这一现象，而ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模型能够模拟出下降管中的气体。ＤＢＳ－Ｌｏｃａｌ 曳力模型与ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｃ ｍｉｘｔｕｒｅ湍流模型组合，对气含率的预测值与实验值较为接近，而与ＲＮＧ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ湍 流模型组合，对轴向液速的预测值与实验值更为接近。 关键词：计算流体力学；内环流反应器；气液两相流；曳力模型；湍流模型；气含率 中图分类号：ＴＱ ０２１．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：０４３８—１１５７（２０１８）０１—０３８９—０７ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａｉｒ－ｌｉｆｔ ｉｎｔｅｒｎａｌ－ｌｏｏｐ ｒｅａｃｔｏｒ ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｂａｏ ’－，ＣＵＩ Ｌｉｊｉｅ ，ＹＡＮＧ Ｎｉｎｇ （１ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４９，Ｃｈｉｎａ； ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｔｈｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ａｎ ａｉｒ－ｌｉｆｔ ｉｎｔｅｒｎａｌ—ｌｏｏｐ ｒｅａｃｔｏｒ ｉＳ ｅｖａｌｕａｔｅｄ．Ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｇａｓ ｉｎ ｄｏｗｎｃｏｍｅｒ，ａｎｄ ｒａｇ ｄｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｓ ｊｏｉｎｔｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇａｓ ｈｏｌｄｕｐ．Ｕｓｉｎｇ ｕｎｉｆｏｒｍ ｓｉｚｅ ｂｕｂｂｌｅｓ，ｔｈｅ Ｓｃｈｉｌｌｅｒ－Ｎａｕｍａｎｎ，Ｔｏｍｉｙａｍａ，Ｇｒａｃｅ ａｎｄ Ｉｓｈｉｉ—Ｚｕｂｅｒ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ｏｎｌｙ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｌｏｗｅｒ ｓｕｐｅｒｉｃｉｆａｌ ｇａｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ａｎｄ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｎｏ ｇａｓ ｉｎ ｄｏｗｎｃｏｍｅｒ．Ｔｈｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｆｏｕｒ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌｓ，ｏｎｌｙ ＤＢＳ．Ｌｏｃａｌ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｇａｓ ｉｎ ｄｏｗｎｃｏｍｅｒ． ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ Ｃａｎ ｗｅｌｌ ｐｒｅｄｉｃｔ ｇａｓ ｈｏｌｄｕｐ， ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ＲＮＧ ｓ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ ｕｒｔｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｂｅＲｅｒ ｐｒｅｄｉｃｔ ｌｉｑｕｉｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＣＦＤ；ｉｎｔｅｒｎａｌ·－ｌｏｏｐ ｒｅａｃｔｏｒ；ｇａｓ·－ｌｉｑｕｉｄ ｌｆｏｗ；ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ；ｇａｓ ｈｏｌｄｕｐ 引 言 自１ ９８４年气升式环流反应器生产酵母工艺放 内环流反应器在以废水处理为代表的环境保护领 域、石油炼制等化工领域也得到了广泛的应用。反 大成功后，环流反应器被越来越多地应用到微生物 细胞发酵、动植物细胞培养等生物工程领域。同时 ２０１７—０６—２８收到初稿，２０１７．０８—０３收到修改稿。 联系人：杨宁。第一作者：张佳宝（１９９３一），女，硕士研究生。 基金项目：国家重点研发计划项目（２０１７ＹＦＢ０６０２５００）：国家自然 科学基金项目（９１４３４１２１，９１６３４２０３）。 应器的几何结构和操作条件很大程度上决定了反应 器的性能［ 。从目前的发展动态来看，内环流反 应器的结构优化和内构件加强以及为满足特定目标 Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２０ｌ７．Ｏ６、２８． Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＹＡＮＧ Ｎｉｎｇ，ｎｙａｎｇ＠ｉｐｅ．ａｃ．ｃｎ． ．Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｔｅｍ：ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（２０１ ７ＹＦＢ０６０２５００）ａｎｄ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆＣｈｉｎａ（９１４３４１２１，９１６３４２０３）． ·３９０· 化工学报 第６９卷 功能的内环流反应器研究和开发将成为今后的研究 重点［ 引。 随着计算技术的发展，很多学者［１４－１３１对内环流 反应器进行了ＣＦＤ模拟的研究，然而多数学者并没 有给出下降管气含率这一关键参数的预测结果。张 涛【ｌ ８Ｊ系统地研究了曳力模型、升力模型和湍流模型 对内环流反应器提升管、下降管液速，以及提升管 气含率分布的影响，但没有对下降管气含率进行研 究。Ｓｉｍｃｉｋ等【８］的模拟给出了内环流反应器下降管 的气含率，但预测值远小于实验值。Ｘｕ等【ｌ ９Ｊ采用 ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模型［２。］，对Ｓｉｍｃｉｋ等【８】的空气一水体 系的内环流反应器进行了模拟，结果表明该模型极 大地提高了下降管气含率预测结果的准确性，但与 实验值还有一定差距，该曳力模型还需要进一步的 探索。ＤＢＳ．Ｌｏｃａｌ曳力模型是Ｊｉａｎｇ等［２０－２１］在 ＤＢＳ—Ｇｌｏｂａｌ曳力模型［２２－２６］的基础上改进，将ｃＤ／＆ 表示为流体局部结构参数的形式，与ＣＦＤ耦合得到 了ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模型，该模型己应用到内、外环 流反应器以及搅拌槽的ＣＦＤ模拟中。 虽然文献中已有曳力模型对模拟结果影响的 报道［１６－１８］，但是由于两相湍流模型方程中也包含曳 力的影响，湍流模型与曳力模型的组合还没有得到 深入的研究。本文基于Ｓｉｍｃｉｋ等【８］的实验体系，采 用ＣＦＤ数值模拟的方法，系统地研究了５种曳力模 型（Ｓｃｈｉｌｌｅｒ－Ｎａｕｍａｎｎ、Ｔｏｍｉｙａｍａ、Ｇｒａｃｅ、Ｉｓｈｉｉ．Ｚｕｂｅｒ 和ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模型）和４种湍流模型（ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ￣ｘｔｕｒｅ、ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ、ＲＮＧ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ 和ＲＮＧ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ湍流模型）对提升管、下降管 气含率和轴向液速的影响，进一步研究了基于能量 最小多尺度理论的ＤＢＳ．Ｌｏｃａｌ曳力模型在气升式内 环流反应器中的适用性。 １ 模型描述 １．１控制方程 本文采用欧拉一欧拉双流体模型，不考虑气液间 的质量传递和热量传递。质量守恒方程和动量守恒 方程如下： 质量守恒方程 ｄｔ ＋Ｖ．（、 Ｐｋ Ｕｋ）＝０ （１）动量守恒方程 ＋ｖ．（Ｐｒ ）：一 ＋ · ￣Ｋ（ＶＵＫ＋（ ） ））＋ ＋Ｐ ａＫｇ 式中， 表示不同的相，气相和液相； 表示 第 相的体积分数；ＰＫ表示第 相的密度；／￣ｆｆ，ｘ 为流体有效黏度； 是相间动量交换项。为进行数 值求解， 和ＦＤ需要给出合适的封闭模型。 １．２湍流模型 ｓ湍流模型具有计算准确，鲁棒性好，计算成 本经济等优点，得到了广泛的应用。单相 ｓ湍流 模型主要包括ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ、ＲＮＧ ｋ－ｅ和ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ ｋ－ｅ 湍流模型。ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ湍流模型是一种高Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 数模型，模型稳定简单，能够符合精度的要求【５’２¨。 ＲＮＧ ｋ－ｅ湍流模型考虑了低Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数流动、湍流 旋涡，在回流等条件下可能会更精确Ｉ５川。ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ ｋ－ｅ湍流模型为湍流黏性增加了一个公式，为湍流耗 散率增加了新的输运方程；在预测强旋流、浮力流、 重力分层流、管道内流动、圆管射流以及带有分离 的流动等场合更精确 Ｉ２”。两相湍流模型主要包括 Ｍｉｘｔｕｒｅ、Ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ和Ｐｅｒ ｐｈａｓｅ湍流模型。Ｍｉｘｔｕｒｅ 湍流模型将连续相和分散相的湍流统一视为混合物 的湍流来进行求解，不分别求解单相的湍流，计算 量相对较小，数值稳定性好【ｌ引。Ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ湍流模型 适用于分散相相对于主相为稀疏相的情况，主相的 湍流通过求解湍动能ｋ和 的输运方程得到，分散 相的湍流特征则用一系列的联系分散相与连续相的 湍流特性代数方程获得 引。Ｐｅｒ ｐｈａｓｅ湍流模型对每 一相分别求解一套ｋ和ｓ的输运方程，计算负荷较 大，适用于相问湍流转移比较重要的情况 引。 由于ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ ｋ－ｅ所适用的工况与本文的模拟 工况不符合，Ｐｅｒ ｐｈａｓｅ的计算负荷大，本文主要研 究了ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ、ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ、 ＲＮＧｋ－ｅｍｉｘｔｕｒｅ和ＲＮＧｋ－ｅｄｉｓｐｅｒｓｅｄ的影响。 １．３相间作用力 气液两相问的动量传递主要是由相间作用力 引起的，主要包括曳力、升力、虚拟质量力和湍流 扩散力等。曳力在数值上远大于其他的相间作用力， 任何情况下都不能被忽视。因此本文主要研究曳力 的影响。本文应用了５种不同的曳力模型，其关联 式如表１所示。 ２模拟对象与设置 本文模拟的是Ｓｉｍｃｉｋ等 踟的内环流反应器实 验。用Ｇａｍｂｉｔ ２．４．６进行３Ｄ网格划分，用ＡＮＳＹＳ Ｆｌｕｅｎｔ １５．０商业软件进行数值模拟。图１给出了内 环流反应器的结构及计算网格。模拟的物系和实验 相同，均为空气．水体系，设置入口边界为速度入 第１期 表１曳力关联式 Ｔａｂｌｅ １ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄｒａｇ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ Ｒｅｆ．Ｄｒａｇ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ＷＷＷ．ｈｇｘｂ．ｃｏｍ．ｃｎ ·３９１· ［２７］ Ｚ４（１＋ｏ．１５ ） Ｐ（１００。 【０．４４ 【２８１ ｆｏｒｐｕｒｉｉｆｅｄｗａｔｅｒ Ｃｉｒ０：ｍａｘ．Ｒｅ＞１０００ ｛ｍｊｎ Ｉ６（１＋Ｏ．１５ＲｅＯ．６８７ ４８１ ｝ ｏｒ ｆｓｌｉｇｈｔｌｙ ｃｏｎｔａｍｉｎａｔｅｄ ｗａｔｅｒ ＣＤ０＝，ｍａｘ｛ｉＩｌｉｎ［ ２４ （１＋Ｏ．１５ＲｅＯ ６Ｓ７） ７２］吾 ｝ ２４０＋ｏ．ｏｒ ｆｃｏｎｔａｍｉｎａｔｅｄ ｗａｔｅｒ ＣＤｏ＝，ｍａｘ １５ ），ｉ８丽Ｅｏ ｌ ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ ｂｕｂｂｌｅ ｒｅｇｉｍｅ （…￣１Ｒｅ￣７￣）ｖｉｓｃｎｕｓ ｒｅｇｉｍｅ 三 ８ ３ 刚ＣＤ．ｏ－－ｊ４ ｇｄｂ ｓｐｈｅｒｃｉａｌ－ｃａｐ ｂｕｂｂｌｅ ｒｅｇｉｍｅ （Ｊ－０８５７） ．图ｌ 内环流反应器结构及计算网格（单位：ｍｍ） Ｆｉｇ．１ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ａｎｄ ｍｅｓｈ ｏｆ ａｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ—ｌｏｏｐ ａｉｒｌｉｆｔ ｆ３４２Ｈ。“ （ ＞５９．３）’ ．…， ．０．９４Ｈ￣Ｔｓ （２ ９＿３１：一ｉ 。ｌ ｆ 』、ｒ川 ｒｅａｃｔｏｒ（ｕｎｉｔ：ｍｉｌ１） １－－ｇａｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｏｒ；２一ｒｉｓｅｒ：３－－ｄｏｗｎｃｏｍｅｒ；４－－ｓｅｐａｒａｔｏｒ ： 二型ｌ， ： ！鱼 １ ４０ Ｕ＋ ＋ 。生２０２Ｕ ￣２４ ６Ｕ］ ６Ｕ １５ｕ． 十 ＋ ，＋ 和ＤＢＳ—Ｌｏｃａ１）对模拟结果的影响。 ｇ … ．ｓ 不同曳力模型下提升管气含率的模拟结果与 实验结果见图２。从图中可以看出：５种曳力模型均 能够有效地预测出随表观气速的增加，提升管气含 率增加的趋势。这５种曳力模型均在低气速下高估 了提升管的气含率，在高气速下低估了提升管的气 含率。Ｓｃｈｉｌｌｅｒ－Ｎａｕｍａｎｎ、Ｔｏｍｉｙａｍａ、Ｇｒａｃｅ和 Ｉｓｈｉｉ．Ｚｕｂｅｒ这４种曳力模型对提升管气含率的预测 值几乎完全相同。与这４种曳力模型相比， ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模型对提升管气含率的模拟值与实 Ｇ ５ ５００ ；０＆Ｕ －０．５ ＜０ ｃ，ｇ Ｕｇ… ｇ Ｕ， ．～Ｉ（卜 ） 口边界，反应器顶部为压力出口边界，初始液面高 度为１．７ ｍ，壁面采用无滑移边界条件。为简化模 拟计算，将实验中采用的多孑Ｌ分布板进气改为面进 气，表观气速为０．０１、０．０２、０．０５、０．０７５ ｍ·ｓ～。压 力速度耦合方式采用ＳＩＭＰＬＥ格式离散，动量方程 以及湍流方程均采用一阶迎风格式离散，松弛因子 使用默认设置。模拟中所有的时间步长为０．００５ Ｓ， 计算５５ Ｓ后模拟达到准稳态，然后时均统计５５ Ｓ。 ３模拟结果与讨论 ３．１ 曳力模型对ＣＦＤ模拟的影响 采用ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ湍流模型，气泡尺寸 ｓｕｐｅｒｆｉｃｉａｌ ｇａｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ／ｍ－ｓ 图２不同曳力模型下提升管气含率模拟结果与实验结果 Ｆｉｇ．２ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｒｉｓｅｒ ｇａｓ ｈｏｌｄｕｐ 为５ ｎＲｌＴｌ，探究了５种不同的曳力模型 （Ｓｃｈｉｌｌｅｒ—Ｎａｕｍａｎｎ、Ｔｏｍｉｙａｍａ、Ｇｒａｃｅ、Ｉｓｈｉｉ—Ｚｕｂｅｒ ·３９２· 化工学报 第６９卷 验值更为接近。在低表观气速下这５种曳力模型的 模拟误差较小（最大误差为１０％），随着表观气速 的增加，误差随之增大（最小误差３２％）。张涛［１８１ 在ＣＦＤ模拟中也观察到了同样的现象，并将模拟误 差随表观气速增大的原因归于流型转变。当流型从 均匀鼓泡流进入非均匀流时，气含率随表观气速增 加的速率会降低。流型转变前，气含率的模拟值与 实验值较为吻合，流型逐步发生变化后，出现提升管 气含率逐渐偏离的情况。在本文模拟的实验操作工况 下，随着表观气速的增加，可能也出现了流型的转变， 因此高气速下提升管气含率的模拟误差增大。 不同曳力模型下提升管、下降管轴向液速模拟 结果与实验结果见图３和图４。从图中可以看出，５ 种曳力模型对提升管、下降管液速的模拟值均低于 实验值。Ｓｃｈｉｌｌｅｒ－Ｎａｕｍａｎｎ、Ｔｏｍｉｙａｍａ、Ｉｓｈｉｉ—Ｚｕｂｅｒ 和Ｇｒａｃｅ这４种曳力模型的模拟结果几乎完全一致， 且与实验值吻合较好（最大误差１９％）。ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ 曳力模型在高表观气速下对液速的模拟值与实验值 存在０￣２５％的偏差。对液速的模拟５种曳力模型 ｓｕｐｅｒｆｉｃｉａｌ ｇａｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ／ｍ·Ｓ一 图３不同曳力模型下提升管轴向液速模拟结果与实验结果 Ｆｉｇ－３ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｉｓｅｒ ｉｎｔｅｒｓｔｉｔｉａｌ ｌｉｑｕｉｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｓｕｐｅｒｉｆｃｉａｌ ｇａｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ／ｍ·Ｓ一 图４不同曳力模型下下降管轴向液速模拟结果与实验结果 Ｆｉｇ．４ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｏｗｎｃｏｍｅｒ ｉｎｔｅｒｓｔｉｔｉａｌ ｌｉｑｕｉｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ 同样表现出着随着表观气速的增加，误差随之增大 下们．量 ｌ。０一 ｐＩ ｂ１一 暑ｌｓ．Ｉ 【ＩＩＪ ∞ｌＪ 的趋势。 图５是不同曳力模型下下降管气含率的模拟结 果与实验结果。从图中可以看出，除ＤＢＳ．Ｌｏｃａｌ曳 力模型外，其他几种曳力模型均无法模拟出下降管 含气这一现象。这可能是因为ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模型 在不同的操作工况下能够合理的计算出有效曳力系 数和气泡直径的比值Ｃｎ 。 ｓｕｐｅｒｆｉｃｉａｌ ｇａｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ／ｍ·Ｓ一 图５不同曳力模型下下降管气含率模拟结果与实验结果 Ｆｉｇ．５ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｏｗｎｃｏｍｅｒ ｇａｓ ｈｏｌｄｕｐ 综上所述，使用ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ湍流模型 时，在低表观气速下，Ｓｃｈｉｌｌｅｒ－Ｎａｕｍａｎｎ、Ｔｏｍｉｙａｍａ、 Ｉｓｈｉｉ．Ｚｕｂｅｒ、Ｇｒａｃｅ和ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ这５种曳力模型对 提升管气含率、提升管和下降管轴向液速的模拟结 果，在小于２０％的误差范围内与实验值较为吻合， 在高表观气速下，与实验值偏差较大。Ｓｃｈｉｌｌｅｒ－ Ｎａｕｍａｎｎ、Ｔｏｍｉｙａｍａ、Ｉｓｈｉｉ—Ｚｕｂｅｒ和Ｇｒａｃｅ这４种 曳力模型均无法模拟出下降管含气这一现象，只有 基于能量最小多尺度理论的ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模型可 模拟出下降管有气体存在，但仍低于实验值。 ３．２湍流模型对ＣＦＤ模拟的影响 本节研究ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模型与不同的湍流模 型（ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ、ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ、ＲＮＧ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ和ＲＮＧ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ）组合对提升管、 下降管气含率和轴向液速的影响。 图６、图７是提升管气含率和下降管气含率模 拟结果与实验结果。由图可知，４种湍流模型与 ＤＢＳ．Ｌｏｃａｌ曳力模型组合，可定性地表现出随着表 观气速的增加，气含率增加的趋势。在低表观气速 下对气含率的预测结果几乎完全一致，随着表观气 速的增加，ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ湍流模型与ＤＢＳ．Ｌｏｃａｌ曳力 模型组合，对气含率的模拟结果与实验值最为接近， 其中ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ湍流模型的模拟结果比 Ｉ－第１期 ｗｗｗ．ｈｇｘｂ．ｃｏｍ．ｃｎ ·３９３· 号 盈 矗 呈 ｓｕｐｅｒｉｆｃｉａｌ ｇａｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ／ｍ·ｓ１ 图６不同湍流模型下提升管气含率模拟结果与实验结果 Ｆｉｇ．６ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｉｓｅｒｇａｓｈｏｌｄｕｐ ｝ 旦 呈 器 Ｔ∞．暑＼童ｕ０—０ ｐＩＴ１ ｂＩ一 Ｉ１１ ｌａ岂ｌＪ ∞＿【．Ｉ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ 耋 ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ ８ 霎 昌 ｓｕｐｅｒｆｉｃｉａｌ ｇａｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ／ｍ·Ｓ一 图７不同湍流模型下下降管气含率模拟结果与实验结果 Ｆｉｇ．７ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｏｗｎｃｏｍｅｒ ｇａｓ ｈｏｌｄｕｐ ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ湍流模型的模拟结果更接近实 验值。使用不同的湍流模型最高可使下降管气含率 的预测值提高１８１％。采用不同的湍流模型模拟， 并没有改变低表观气速下提升管气含率预测值高于 实验值、高表观气速下预测值低于实验值的这一趋 势；也没有改变随着表观气速的增加模拟误差增大 这一趋势。 图８、图９是提升管轴向液速和下降管轴向液 速的模拟结果与实验结果。在低表观气速下，４种 湍流模型的模拟结果几乎一致。随着表观气速的增 加，ＲＮＧ ｋ－ｅ湍流模型对液速的预测结果与实验值 最为接近。在０．０１～Ｏ．０５ ｍ·ｓ 的表观气速范围内， ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模型与ＲＮＧ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ湍流模型 组合，使得提升管、下降管轴向液速的模拟误差降 低到１５％以下。 此外，比较了Ｉｓｈｉｉ．Ｚｕｂｅｒ曳力模型与ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ、ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ、ＲＮＧ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ 和ＲＮＧ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ这４种湍流模型的组合，对内 环流反应器气含率和轴向液速的影响。结果表明： ｓｕｐｅｒｆｉｃｉａｌ ｇａｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ／ｍ·Ｓ 图８不同湍流模型下提升管轴向液速模拟结果与实验结果 Ｆｉｇ．８ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｉｓｅｒ ｉｎｔｅｒｓｔｉｔｉａｌ ｌｉｑｕｉｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ Ｏ．２２ ０．２０ 号ｏ １８ 爱０ １６ 二ｌ０ １４ 皇０ １２ 兰０ １０ ０ ０８ ｌ ｏ ０６ ｓｕｐｅｆｉｃｉａｌ ｇａｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ／ｍ．ｓ一 图９不同湍流模型下下降管轴向液速模拟结果与实验结果 Ｆｉｇ．９ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｏｗｎｃｏｍｅｒ ｉｎｔｅｒｓｔｉｔｉａｌ ｌｉｑｕｉｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ Ｉｓｈｉｉ—Ｚｕｂｅｒ曳力模型与ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ湍流模 型组合对提升管气含率和提升管、下降管的轴向液 速预测的准确性最好；但是在不同的表观气速下， 无论Ｉｓｈｉｉ—Ｚｕｂｅｒ曳力模型与哪种湍流模型组合，均 模拟不出下降管有非零气含率这一现象。由此可以 说明曳力模型决定了下降管是否可以模拟出气体； 而曳力模型和湍流模型共同作用，决定了气含率模 拟的准确性。 ４ 结 论 （１）曳力模型决定了是否可以模拟出下降管中 的气体；而曳力模型和湍流模型共同作用，决定了 气含率模拟结果的准确性。 （２）ＤＢＳ．Ｌｏｃａｌ曳力模型与不同的湍流模型组 合均能模拟出下降管中含气这一现象，而其他４种 曳力模型（Ｓｃｈｉｌｌｅｒ－Ｎａｕｍａｎｎ、Ｔｏｍｉｙａｍａ、Ｇｒａｃｅ、 Ｉｓｈｉｉ—Ｚｕｂｅｒ曳力模型），在不同的表观气速下，下降 管均无气体。 （３）ＤＢＳ—Ｌｏｃａｌ曳力模型与ｓｔａｎｄａｒｄ ｋ－ｅ ｍｉｘｔｕｒｅ ·３９４· 化工学报 第６９卷 湍流模型组合，对气含率模拟的较好；与ＲＮＧ ｋ－ｅ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ湍流模型组合对液速模拟的较好。 （４）随着表观气速的增加，Ｓｃｈｉｌｌｅｒ－Ｎａｕｍａｎｎ、 Ｔｏｍｉｙａｍａ、Ｇｒａｃｅ、Ｉｓｈｉｉ—Ｚｕｂｅｒ和ＤＢＳ－Ｌｏｃａｌ这５ 种曳力模型对提升管、下降管气含率和轴向液速的 模拟结果与实验值的误差逐渐增大。 （５）模拟结果表明，相比于其他模型，ＤＢＳ— Ｌｏｃａｌ曳力模型更适合内环流反应器的数值模拟。 符号说明 Ｃｂ．０——单气泡曳力系数 ｄ——气泡直径 Ｅｏ——Ｅｏｔｖｏｓ数 ＦＤ——相间动量交换相，ｋｇ·ｍ－２．ｓ ｇ——重力加速度，ｍ·ｓ Ｈ锄ａｋｅｒ常数 ——不同的相，气相和液相 ｋ——湍动能，ｍ２．ｓ 已—＿Ｒｅｖｎｏｌｄｓ数 ——表观气速，ｍ·ｓ ——表观液速，１１１·ｓ ——终端速度，ｍ·ｓ ——体积分数 ——湍流耗散率 ——流体黏度，Ｐａ·ｓ 下角标 ｂ——气泡 ｇ——气相 ，——液相 Ｒｅｆｅｒｅｎｅｅｓ 张伟鹏．气液环流反应器中宏观混合及微观混合的研究［Ｄ］．北京： 中国科学院大学，２０１３． ＺＨＡＮＧ Ｗ Ｒ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ ｍａｃｒｏ·－ａｎｄ ｍｉｃｒｏ－－ｍｉｘｉｎｇ ｉｎ ｇａｓ－ｌｉｑｕｉｄ ｌｏｏｐ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，２０１３． ＬＵ Ｗ Ｊ，ＨＷＡＮＧ Ｓ Ｊ，ＣＨＡＮＧ Ｃ Ｍ．Ｌｉｑｕｉｄ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｇａｓ ｈｏｌｄｕｐ ｉｎ ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ ｉｎｔｅｍａｌ ｌｏｏｐ ａｉｒｌｉｔｆ ｒｅａｃｔｏｒｓ ｗｉｔｈ ｌｏｗ－ｄｅｎｓｉｔｙ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９５，５０（８）：１３０１—１３１０． ＢＥＬＬＯＲＡ，Ｒ１ＮＳＯＮＯＢ ＣＷ，ＭＯＯＹＯＵＮＧＭ．Ｇａｓ ｈｏｌｄｕｐ ａｎｄ ｏｖｅｒａｌｌ ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ ｏｘｙｇｅｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｉｎ ａｉｒｌｉｆｔ ｃｏｎｔａｃｔｏｒｓ［Ｊ］． Ｂｉｏｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｂｉｏｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８５，２７（３）：３６９－８１． ＦＵ Ｃ Ｃ．ＦＡＮ Ｌ Ｓ．ＷＵ Ｗ Ｔ．Ｆｌｏｗ ｒｅｇｉｍｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ ｉｎ ａｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ－ｌｏｏｐ ａｉｒｌｉｔｆ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１０，３Ｏ（８）：１０７７—１０８２． 祝俊丽．气升式内环流反应器流体力学性能实验研究及数值模拟 ［Ｄ］．杭州：浙江工业大学，２００５． ＺＨＵ Ｊ Ｌ．Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｕｄｉｅｓ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ ａｉｒｌｉｔｆ ｌｏｏｐ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｄ］．Ｈａｎｇｚｈｏｕ：Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５． ［６］ＨＥＩＪＮＥＮ Ｊ Ｊ，ＨＯＬＳ Ｊ，ＶＡＮ ＤＥＲ ＬＡＮＳ Ｒ Ｇ Ｊ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ａ ｓｉ… ｍｐｌｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｉｑｕｉｄ ｃｉｒｃｕｌａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｙｔ ｉｎ ａ ｆｕｌｌ—ｓｃａｌｅ ｔｗｏ—－ａｎｄ ｔｈｒｅｅ·－ｐｈａｓｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ａｉｒｌｉｔｆ ｒｅａｃｔｏｒ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｇａｓ ｒｅｃｉｒｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｇｉｍｅ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９７，５２（１５）： ２５２７．２５４０． ［７】ＱＩＥ Ｓ ＧＡＯＥＬＩＵＣ，ｅｔａ１．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆｄｉｆｅｒｅｎｔｄｒａｆｔｂａｆｌｆｅｓ ｏｎｔｈｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ－ｌｏｏｐ ａｉｒｌｉｔｆ ｒｅａｃｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５，２１（５）：４４６－４５２． ［８】 ＳＩＭＣＩＫ Ｍ，ＭＯＴＡ Ａ，ＲＵＺＩＣＫＡ Ｍ Ｃ，ｅｔ ａ１．ＣＦＤ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｇａｓ ｈｏｌｄｕｐ ａｎｄ ｌｉｑｕｉｄ ｉｎｔｅｒｓｔｉｔｉａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｉｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｌｏｏｐ ａｉｒｌｉｔｆ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１ １，６６（１４）：３２６８－３２７９． ［９］ 王铁峰．气液（浆）反应器流体力学行为的实验研究和数值模拟［Ｄ］ 北京：清华大学，２００４． ＷＡＮＧ Ｔ Ｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｎ ｇａｓ—ｌｉｑｕｉｄ（ｓｌｕｒｒｙ）ｒｅａｃｔｏｒｓ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ，２００４． ［１Ｏ］李飞，王保国，陈筛林，等．新型多级环流反应器流体力学研究［Ｊ］＿ 化学工程，２００６，３４（２）：３７—４０． ＬＩＥＷＡＮＧＢＧ ＣＨＥＮ Ｓ Ｌ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｕｄｙ ｏｎｔｈｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓｉｎ ｍｕｌｔｉ ｓｔａｇｅ ｌｏｏｐ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（Ｃｈｉｎａ），２００６， ３４（２）：３７—４０． ［１ １】ＳＵＮ Ｓ，ＬＩＵ Ｃ，ＷＥ１ ｗ，ｅｔ ａ１．Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｎａ ａｎｎｕｌｕｓ ａｉｒｌｉｔｆ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｊ］．Ｐｏｗｄｅｒ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，１６２（３）：２０１－２０７ ［１２］徐春燕，池春榕，刘祖文，等．气升式反应器内流动与传质研究进 展［Ｊ］ｌ有色金属科学与工程，２０１６，７（５）：１１０—１１８ ＸＵＣ ＣＨＩＣ ＬＩＵＺＷ， ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｔａｔｕｓ ｏｆｆｌｏｗ ａｎｄｍａｓｓ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｏｆ ａｉｒ ｌｉｆｔ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｊ］Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１６，７（５）：１１０—１１８． ［１３］林文才，毛在砂．气升式环流反应器中的流体动力学研究（ＩＩ）： 实验及模型结果分析［Ｊ］．化工学报，１９９５，４６（３）：２９０－２９７ Ｌ１ＮＷＣ，ＭＡＯＺ Ｓ．Ａｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｆｏｒ ａｉｒ－ｌｉｔｆｌｏｏｐ ｒｅａｃｔｏｒｓ （ＩＩ）：Ａｎａｌｙｓｅｓ ｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｎａｄ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ［Ｊ］Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ ｎＩｄｕｓｔｒｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（Ｃｈｉｎａ），１９９５，４６（３）：２９０－２９７． ［１４］沈荣春，束忠明，黄发瑞．气体分布器结构对气升式环流反应器 内气液两相流动的影响［Ｊ］＿化学反应工程与工艺，２００７，２３（５）： ４２２—４２９． ＳＨＥＮＲＣ，ＳＨＵＺＭ，ＨＵＡＮＧ ＦＲ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆｇａｓ ｓｐａｒｇｅｒ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｎ ｇａｓ－ｌｉｑｕｉｄ ｔｗｏ－ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ ｉｎ ａｎ ａｉｒｌｉｔｆ ｌｏｏｐ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｒｅａｃｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，２３（５）：４２２—４２９． ［１５］ ＭＯＲＡＤＩ Ｓ，ＲＡＪＡＢＩ Ｚ，ＭＯ｝ＩＡＭＭＡＤＩ Ｍ， 口，．３ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｃｅｎｔｒｉｃ ｄｒａｆｔ ｔｕｂｅ ａｉｒｌｉｔｆ ｒｅａｃｔｏｒｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｔｕｂｅ ｄｉｍａｅｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ Ａｎ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ，２０１３，５７（５／６）：１１８４—１１８９． ［１６］吴宗应，杨宁．曳力模型对模拟鼓泡塔气含率的影响［Ｊ］＿化工学 报，２０１０，６１（１１）：２８１７．２８２２． ＷＵ Ｚ Ｙ ＹＡＮＧ Ｎ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆｄｒａｇ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇａｓ ｈｏｌｄ—ｕｐ ｉｎ ｂｕｂｂｌｅ ｃｏｌｕｍｎｓ［Ｊ］．ＣＩＥＳＣ Ｊｏｕｒｎａｌ，２０１０，６１（１ １）： ２８１７—２８２２． ［１７］ＨＵＡＮＧＱ，ＹＡＮＧＣ，ＹＵＧ ｅｔａ１．Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｙｔ ｓｔｕｄｙ ｏｎｍｏｄｅｌｉｎｇａｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ ａｉｒｌｉｔｆ ｌｏｏｐ ｒｅａｃｔｏｒ ｕｓｉｎｇ ａ ｓｔｅａｄｙ ２Ｄ ｔｗｏ—ｌｆｕｉｄ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］． Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０．３１（１２）：１７９０－１７９８． ［１８］张涛．内循环流化床反应器流动传质特性的计算流体力学模拟研 究［Ｄ］．广州：华南理工大学，２０１２． ＺＨＡＮＧ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓ￣ｒ ａｎｄ ｈｙｄｒｏｄ） ｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｉｎ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｌｏｏｐ ｆｌｕｉｄｉｚｅｄ ｂｅｄ ｒｅａｃｔｏｒ ｂｙ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ 第１期 ｗｗｗ．ｈｇｘｂ．ｃｏｒｎ．ｃｎ ［２４］ＹＡＮＧ Ｎ，ＷＵ Ｚ ·３９５· ＣＨＥＮ Ｊ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｍｕｌｔｉ．ｓｃａｌｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌｆｕｉｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄ［Ｄ］．Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ：Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２． ｇａｓ—ｌｉｑｕｉｄ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ＣＦＤ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇａｓ－ｌｉｑｕｉｄ ｆｌｏｗ ｉｎ ［１９】ｘｕ Ｔ ＪＩＡＮＧ Ｘ Ｄ，ＹＡＮＧ Ｎ，ｅｔ ａ１．ＣＦＤ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｃｏｌｕｍｎｓ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１１，６６（１４）： ｉｎｔｅｒｎａｌ＿ｌｏｏｐ ａｉｒｌｉｆｔ ｒｅａｃｔｏｒ ｕｓｉｎｇ ＥＭＭＳ ｄｒｒｄｇ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｐａｒｔｉｃｕｏｌｏｇｙ， ２０１５，１９（２）：１２４—１３２． ［２０］ＪＩＡＮＧ Ｘ Ｄ，ＹＡＮＧ Ｎ，ＹＡＮＧ Ｂ Ｌ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｉｓｅｒ ｏｆ ａｎ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｌｏｏｐ ａｉｒｌｉｆｔ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｊ］．Ｐａｒｔｉｃｕｏｌｏｇｙ，２０１６，２７（４）：９５－１０１． 【２１］ 许婷婷．ＤＢＳ曳力模型与湍流模型对气液ＣＦＤ模拟的影响［Ｄ］．北 京：中国科学院大学，２０１４． ＸＵ Ｔ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆＤＢＳ ｄｒａｇ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ＣＦＤ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇａｓ－ｌｉｑｕｉｄ ｆｌｏｗ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，２０１４． ［２２］ＹＡＮＧ Ｎ，ＣＨＥＮ Ｊ Ｈ，ＺＨＡＯ Ｈ，ｅｔ ａｌ：Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ．ｓｃａｌｅ ｌｆｏｗ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｙｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｎ ｂｕｂｂｌｅ ｃｏｌｕｍｎｓ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００７，６２（２４）：６９７８—６９９１． ［２３］ＹＡＮＧ Ｎ，ＣＨＥＮ Ｊ Ｈ，ＧＥ、Ⅳ’ｅｌ ａ１．Ａ ｃｏｎｃｅｐｔｕａｌ ｍｏｄｅｌ ｆ０ｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｈｔｅ ｓｔａｂｉｌｉｙｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｇｉｍｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｉｎ ｂｕｂｂｌｅ ｃｏｌｕｍｎｓ［Ｊ］． Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１０，６５（１）：５１７．５２６． ３２１２．３２２２． ［２５］ＹＡＮＧ Ｎ．Ａ ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ ｆｒａｍｅｗｏ￣ｆｏｒ ＣＦＤ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ｐｈａｓｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＥＭＭＳ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］． Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１２，１２（２／３）：２２０－２２９． ［２６］ＸＩＡＯ Ｑ，ＹＡＮＧ Ｎ，ＬＩ Ｊ Ｈ．Ｓｔａｂｉｌｉｙｔ－ｃｏｎｓｒｔａｉｎｅｄ ｍｕｌｔｉ—ｆｌｕｉｄ ＣＦＤ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｇａｓ—ｌｉｑｕｉｄ ｆｌｏｗ ｉｎ ｂｕｂｂｌｅ ｃｏｌｕｍｎｓ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１３，１００（１００）：２７９－２９２． ［２７】ＳＣＨＩＬＬＥＲ Ｌ，ＮＡＵＭＡＮＮ Ａ．Ａ ｒｄａｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｎｅｔ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｖｄｉ Ｚｅｉｔｔｍｇ，１９３５，７７：３１８—３２０． 【２８】ＴＯＭＩＹＡＭＡ Ａ．Ｓｔｒｕｇｇｌｅ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｂｕｂｂｌｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］． Ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｎａｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，１Ｏ（４）：３６９－４０５． ［２９］ＩＳＨＩＩ Ｍ，ＺＵＢＥＲ Ｎ．Ｄｒａｇ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｉｎ ｂｕｂｂｌｙ， ｒｄｏｐｌｅｔ ｏｒ ｐａｒｔｉｃｕｌａｔｅ ｌｆｏｗｓ［Ｊ］．ＡＩＣｈＥ Ｊｏｕｒｎａｌ，１９７９，２５（５）：８４３—８５５． ［３０］ＧＲＡＣＥ Ｊ Ｒ．Ｓｈａｐｅｓ ａｎｄ ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｄｒｏｐｓ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅｓ ｍｏｖｉｎｇ ｆｒｅｅｌｙ ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｍｍｉｓｃｉｂｌｅ ｌｉｑｕｉｄｓ［Ｊ】．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，１９７６，５４（３）：１６７—１７３．
