高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案(1) 新人教A版必修1

§2.2.1 对数与对数运算（1）

学习目标 1. 理解对数的概念；

2. 能够说明对数与指数的关系； 3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P62~ P，找出疑惑之处）

复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.

（1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？

复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式）

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：对数的概念 问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？

讨论：（1）问题具有怎样的共性？

（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由1.01xm，求x.

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新知：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）. 记作 xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数

试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.

新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数

以e为底的对log10N简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828„„为底的对数，数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN

试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.

反思：

（1）指数与对数间的关系？

a0,a1时，axN . （2）负数与零是否有对数？为什么？

（3）loga1 ， logaa .

※ 典型例题

例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

1（1）53125 ；（2）27；（3）3a27；

128（4） 1020.01； （5）log1325；

2（6）lg0.001=3； （7）ln100=4.606.

变式：log132? lg0.001=？

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小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 例2求下列各式中x的值：

2（1）logx； （2）logx86；

3（3）lgx4； （4）lne3x.

小结：应用指对互化求x.

※ 动手试试

练1. 求下列各式的值.

1 （1）log525 ； （2）log2 ； （3）lg10000.

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练2. 探究logaan? alogaN?

三、总结提升 ※ 学习小结

①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值

※ 知识拓展

对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终

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于发明了对数. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若log2x3，则x（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 2. log(n1n)(n1n)= （ ）.

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

3. 对数式loga2(5a)b中，实数a的取值范围是（ ）. A．(,5) B．(2,5)

C．(2,) D． (2,3)(3,5) 4. 计算：log21(322) . 5. 若logx(21)1，则x=________，若log28y，则y=___________. 课后作业 1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.

（1）35243； （2）25132； （3）4a30

（4）(12)m1.03； （5）log1164；

2（6）log21287； （7）log327a.

2. 计算：

（1）log927； （2）log3243； （3）log4381； （3）log(23)(23)； （4）log3625.

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