大宁县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（ ） A．，π

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 若椭圆

B．，

C．，π

和圆

D．，

为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则

椭圆的离心率e的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

3． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

4． 在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（ ） A．7049 B．7052 C．14098 D．14101

5． 已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

6． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．560m3

B．0m3 C．520m3 D．500m3

7． △ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知a3，b6，A6，则

B（ ）111]

32A． B．或 C．或 D．

4344338． 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为

，则该双曲线离心率e=（ ）

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A．5 B． C． D．

，

9． △ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量

，若

A．

B．

C．

，则角B的大小为（ ） D．

10．Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ） A．S18＝72 C．S20＝80

B．S19＝76 D．S21＝84

11．十进制数25对应的二进制数是（ ）

A．11001 B．10011 C．10101 D．10001

12．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ ） A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}

二、填空题

13．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 35000 2015年5月1日 12 48 35600 2015年5月15日 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升． 14．在

中，角

、

、

所对应的边分别为、、，若

，则

_________

15．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为 ．

16．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．

1111]

1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．2

17．已知函数f(x)asinxcosxsinx2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

18．已知圆C：xy2x4ym0，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________．

22第 2 页，共 15 页

【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

三、解答题

19．已知函数

（1）求实数a，b的值； （2）求函数f（x）的值域．

20．在ABC中已知2abc，sinAsinBsinC，试判断ABC的形状.

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）． （1）求圆弧C2的方程；

（2）曲线C上是否存在点P，满足

2（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），

？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

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22．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8 （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．

23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxx3其中kR.

（1）当k3时，求函数fx在0,5上的值域；

3k1x23kx1，2（2）若函数fx在1,2上的最小值为3，求实数k的取值范围.

24．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{

25．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为（Ⅰ） 求圆C的方程；

22

（Ⅱ） 点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|+|PB|的最大值．

}的前n项和．

．

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26．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)x32xt,tR． （1）当t1时，解不等式f(x)5；

（2）若存在实数a满足f(a)a32，求t的取值范围．

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大宁县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

2422222

【解析】解：y=cosx﹣cosx=cosx（1﹣cosx）=cosx•sinx=sin2x=

，

故它的周期为故选：B．

2． 【答案】 A

=，最大值为=．

∵椭圆【解析】解：且它们有四个交点， ∴圆的半径

，

和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，

由22，得2c＞b，再平方，4c＞b，

2222

在椭圆中，a=b+c＜5c，

∴由

；

，得b+2c＜2a，

222

再平方，b+4c+4bc＜4a， 22∴3c+4bc＜3a， 2

∴4bc＜3b，

∴4c＜3b，

22

∴16c＜9b， 222

∴16c＜9a﹣9c， 22∴9a＞25c，

∴∴

．

，

综上所述，．

故选A．

3． 【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，

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而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能； 由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，

+

；

∴

，可得an+1=an﹣1，

因此数列{an}是周期为2的周期数列． a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4， ∴S2015=1007（3+4）+3=7052．

【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．

5． 【答案】D

【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC， ∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD， 又∵四边形ABCD为矩形 ∴BC⊥CD，CD⊥AD ∵PD⊥矩形ABCD所在的平面 ∴PD⊥BC，PD⊥CD ∵PD∩AD=D，PD∩CD=D

∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD， ∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，

∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对 故答案选D

6． 【答案】A

【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣S1=

下部分矩形面积S2=24，

故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m．

3

，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积=2

=4，

故选：A．

【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．

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7． 【答案】B 【解析】

试题分析：由正弦定理可得:

3sin6623,sinB,B0,,B 或，故选B. sinB244考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 8． 【答案】C

【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为 y=±x， 又已知渐近线为故双曲线离心率e==故选C．

，∴ =，b=2a，

=

=

，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．

9． 【答案】B 【解析】解：若

，

a+c）=0，

a+c）=0，

则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（

222

化为a+c﹣b=﹣

由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（

ac，

=﹣

，

∴cosB=

∵B∈（0，π）， ∴B=故选：B．

，

【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．

10．【答案】

【解析】选B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，

18×17d17

即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋＝18（a1＋d）不恒为常数．

2219×18d

S19＝19a1＋＝19（a1＋9d）＝76，

2同理S20，S21均不恒为常数，故选B. 11．【答案】A

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【解析】解：25÷2=12…1 12÷2=6…0 6÷2=3…0 3÷2=1…1 1÷2=0…1

故25（10）=11001（2）故选A．

【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

12．【答案】D

【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象 关于y轴对称，

且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0）， 故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个 单位得到的，

故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0）， 则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4， 故选：D．

【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】 8 升．

【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．

14．【答案】【解析】 因为

，所以

，

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所以 答案：

15．【答案】

．

，所以

【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ ∴b2=3，则故答案为

．

=

，

=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．

16．【答案】8cm 【解析】

考点：平面图形的直观图． 17．【答案】A 【

解

析

】

18．【答案】(1,2)，(,5).

【解析】将圆的一般方程化为标准方程，(x1)(y2)5m，∴圆心坐标(1,2)， 而5m0m5，∴m的范围是(,5)，故填：(1,2)，(,5).

22

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵函数∴

，

是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）

∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分） 又函数f（x）的图象经过点（1，3）， ∴f（1）=3，∴∴a=2（6分）

（2）由（1）知当x＞0时，即

时取等号（10分）

，∴

，即

时取等号（13分）

（12分）

，当且仅当

（7分） ，

，∵b=0，

当x＜0时，当且仅当

综上可知函数f（x）的值域为

【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．

20．【答案】ABC为等边三角形． 【解析】

试题分析：由sinAsinBsinC，根据正弦定理得出abc，在结合2abc，可推理得到abc，即可可判定三角形的形状．

22考点：正弦定理；三角形形状的判定． 21．【答案】

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22

【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x+y=169，令x=5，

解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分

则直线AM的中垂线方程为 y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C2 所在圆的半径为29﹣14=15，

22

所以圆弧C2 的方程为（x﹣14）+y=225（5≤x≤29）…5分

（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=由由

PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分

，解得x=﹣70 （舍去） 9分

，解得 x=0（舍去），

综上知，这样的点P不存在…10分

【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．

22．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由解得：

，

，可得

，…

∴由等差数列通项公式可知：an=a1+（n﹣1）d=n， ∴数列{an}的通项公式an=n， ∴a4=4，a8=8

设等比数列{bn}的公比为q，则解得∴（2）∵∴==

， ，

．

，

；

…

，

，

∴数列{cn}前n项的和Sn=

23．【答案】（1）1,21;（2）k2.

【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得f'x3x1xk，再分k1和k1两种情况进行讨论；

试题解析：（1）解：k3 时，fxx6x9x1

32第 12 页，共 15 页

2 则fx3x12x93x1x3

令fx0得x11,x23列表

x 0 0,1 + 单调递增 1 1,3 - 单调递减 3 0 1 3,5 + 单调递增 3 21 fx fx 0 5 1 由上表知函数fx的值域为1,21

（2）方法一：fx3x3k1x3k3x1xk

2①当k1时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递增 所以fxminf11 即k3k13k13 25（舍） 3②当k2时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递减

所以fxminf286k13k213 符合题意

③当1k2时,

当xk,2时，f'x0fx区间在k,2单调递增

当x1,k时，f'x0fx区间在1,k单调递减 所以fxminfkk3化简得：k33k240 即k1k20

23k1k23k213 2所以k1或k2（舍）

32注：也可令gkk3k4

2则gk3k6k3kk2 对k1,2,gk0

所以0gk2不符合题意

2gkk33k24在k1,2单调递减

综上所述：实数k取值范围为k2

方法二：fx3x3k1x3k3x1xk

 所以fxminf286k13k213

①当k2时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递减  符合题意 …………8分

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所以fxminf23不符合题意

③当1k2时,

②当k1时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递增 当xk,2时，f'x0fx区间在k,2单调递增 所以fxminfkf23不符合题意

当x1,k时，f'x0fx区间在1,k单调递减 综上所述：实数k取值范围为k2 24．【答案】

2222

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3=9a2a6得a3=9a4，所以q=

．

由条件可知各项均为正数，故q=．

．

由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列{an}的通项式为an=

（Ⅱ）bn=故则

=﹣+

+…+

+

．

+…+=﹣2（=﹣2=﹣

﹣， ．

=﹣（1+2+…+n）=﹣）

，

所以数列{}的前n项和为﹣

【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．

25．【答案】

222

【解析】解：（Ⅰ）设圆C的方程为（x﹣a）+（y﹣b）=r（r＞0）… 圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．… 圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②… 圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为

，所以

…③… （舍去）…

222

将①②代入③，可得（3a+2）+12=（a﹣4），化简得2a+5a=0，解得a=0或22

所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x+y=16．…

（Ⅱ）假设点P的坐标为（x0，y0），则有

．…

=38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．…

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解法1：设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以

22

直线x0﹣y0﹣t=0与圆x+y=16相切时成立．

，解得，等号当且仅当

于是t的最大值为解法2：由所以当

22

，所以|PA|+|PB|的最大值为．…

，

，

可设x0=4sinα，y0=4cosα，于是

时，x0﹣y0取到最大值

．…

22

所以|PA|+|PB|的最大值为

【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题．

26．【答案】

【解析】（1）当t1时，f(x)x32x1， 由f(x)5，得x32x15，

11xx3x3∴，或， 2，或23x2523x5x45解得x1或1x3或x3，

∴原不等式的解集为(,1][1,)．

（2）f(x)x32x32xt

(2x6)(2xt)t6，

∵原命题等价于(f(x)x3)min2， ∴t62，解得8t4， ∴t的取值范围是(8,4)．

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