北京工业大学2003年硕士研究生入学考试试题

一、简答题

1、写出计算自由度的计算公式（任何一个），说明计算自由度的力学含义及几何（构造）含义。（9分）

2、简述能量法计算无限自由度体系固有频率的过程。（6分）

二、图示桁架结构桥梁，各杆EA相同，在下弦杆承受移动竖向荷载FP=100 kN作用，求杆1内力的最大、最小值。（18分）

(a)2mAB1CFP=100kN5×2mDEF(b)

4/5 3DC4/5 3FN1的影响线

解：先作影响线，如图b，过程略。

FN1max=100×

453

＝803

kN，FN1min=100×

－453＝

－803

kN。

三、图示结构，EI为常数，求C铰左右两边的相对转角。（18分）

C

0.8lFPFP

0.8l0.5lll0.5l 四、利用对称性分析图示结构（忽略轴向变形），绘出结构弯矩图。设各杆EI为常数，l、q为已知。（25分）

q

ll

五、1、利用位移法分析图示刚架，绘出弯矩图。已知各杆EI相同（忽略轴向变形）（16分）。2、若用矩阵位移法分析此结构，写出结构的结点位移向量，并简述计算步骤。（10分）

q

ll

六、图示体系，均质杆刚度无限大，质量为m，集中质量为m，弹簧刚度为K。求：系统自振频率（22分）

(a)

m(b)Amk－mdxy1m=m/l－mymkkyEI=∞ly1xdx

解：本题为单自由度体系，动平衡受力图见图b。

lxx

&&&&&&&&，带入M=0⇒（－my)×l−kyl+(−mdxy)x=0，其中，则y＝yy＝y∑A111∫0

ll

&＋微分方程整理得：&y

3k

y＝0，因此自振频率ω=4m3k。 4m

七、图示结构，求：1、结构的稳定方程。（12分）2、当h<>l时，结构的失稳形式和临界荷载。（6分）

FP(b)FPxFPδ(c)kδBFPFP

FRB=0(d)FP

kEIEIhEIyyOxM

A

解：1、（1）先将图a化为图b，其中k=

yy3EI

（该法仅适用于k为有限值）。列失稳平衡方程： h3

3EI

∑MA=0⇒kδ=FPδ，因此临界荷载FPcr1＝h3。

（2）若k为无限值，则图b可化为图c，列平衡微分方程(设α=

2

FP

)： EI

∑M

O

&(负号是因为隔离体的斜率由大变小)。带入前=0⇒M＝FPy，其中M=－EI&y

2

&+αy=0。微分方程的解为：y=Acosαx+Bsinαx 式整理得：&y

将边界条件x=0,y=0；x=l,y=0带入得稳定方程sinαl＝0。

2、当h<π2EI

l

2

。

当h>>l时，结构的失稳形式见图d，临界荷载FPcr3＝0。

（2）解上述稳定方程，方程得解为：

八、计算第四题刚架结构的极限荷载。已知柱的极限弯矩为Mu，梁的极限弯矩为1.5Mu（10分）

(a)

1.5Mu(b)BCq

MuMulAlM图的形状

D

(c)MuMu(d)MuMu

q

θθMuMuMuMu机构一极限弯矩图一

(e)xMu(f)0.732MuMu

0.268lq

MuMuθAθDMuMuMuMu

解：先大致描绘出弹性状态下的变形图进而画出弯矩图的形状，见图b。可能出现的塑性铰有五个，而超静定次数是三次，故基本机构有两个。用试算法，先假设按机构一破坏（图c），列虚功方程：

A机构二

D极限弯矩图二18M

−Mu×θ×4+q××l×θl=0⇒qu1=2u

2l

画出破坏时的弯矩图（图d），可以求出AB杆跨内最大弯矩为5Mu/4，不符合内力局限条件，故

qu1不是极限荷载。

再假设按机构二破坏（图e），列虚功方程：

4Mu(2l−x)1

−Mu×θA×2−Mu×θD×2+q××(x+l)θA(l−x)=0⇒qu2=

2l(l2−x2)7.464Mudqu24Mu−x2+4xl−l2

q=由=0⇒×=0⇒x=0.268l，将x带入q得 。 u2u22222

dxl(l−x)l

画出破坏弯矩图（图f），满足内力局限条件，故qu2是极限荷载。