高一数学必修一第一次月考及答案

命题：王轶名 审核：赵涛

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时间120分钟，满分150分． 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 一、选择题（每小题5分，共计60分） 1. 下列命题正确的是

2 （ ）

2A．很小的实数可以构成集合。B．集合y|yx1与集合x,y|yx1是同一个集合。C．自然数集N中最小的数是1。 D．空集是任何集合的子集。

3x222.函数f(x)的定义域是 （ ） 1x3x1A. [,1] B. (,1) C. (,) D. (,) 3. 已知Mx|yx21,Ny|yx21， MN等于（ ）

A. N B.M C.R D.

4. 下列给出函数f(x)与g(x)的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）

1313113313x21 B．f(x)2x1,g(x)2x1 A．f(x)x1,g(x)xC．f(x)x2,g(x)53x6 D．f(x)1,g(x)x0

35. 已知函数fxaxbxcx3，f37，则f3的值为 ( ) A. 13 B.13 C.7 D. 7

6. 若函数yx(2a1)x1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．[－，+∞） B．（－∞，－

32322] C．[33，+∞） D．（－∞，22]

x2, x17. 在函数yx2, 1x2 中，若f(x)1，则x的值是 （ ）

2x, x2 A．1 B．1或 C．1 D．3 321 / 7

8. 已知函数f(x)mx2mx1的定义域是一切实数,则m的取值范围是 （ ）

A.0（1）f(x)=x21x有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;

2x,x0（3）函数y=2x(xN)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其

2x,x0中正确的命题个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,2)，B(3,2)是其图象上的两点，那么

|f(x1)|2的解集是 （ ）

A．（1，4） B．（-1，2） C．(,1)[4,) D．(,1)[2,) 12. 若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)2，则有（ ）

A．f(2)f(3)g(0) C．f(2)g(0)f(3)

二、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 用集合表示图中阴影部分：

214. 若集合Mx|xx60,Nx|ax10，且NM，则实数a的值为

x

B．g(0)f(3)f(2)

D．g(0)f(2)f(3)

UABCU ABUAB _________________

15. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx-2x, 则fx在x0时

2的解析式是 _______________

16．设集合A={x3x2},B={x2k1x2k1},且AB，则实数k的取值范围

2 / 7

是 .

三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分） 17、（满分10分）设A={x∈Z| 6x6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求： （1）A(BC)； （2）ACA(BC)18、

(1)(2ab)(6ab)(3ab);×

)+(

6

231212131656(2)(-4-×8

0.25

-(-2005).

0

19. (本题满分12分)

已知函数f(x)xaxb，且对任意的实数x都有f(1x)f(1x) 成立. （1）求实数 a的值； （2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,)上是增函数.

2x22x(x0)(x0) 20、（满分12分）已知奇函数f(x)0x2mx(x0)（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出yf(x)的图象； （2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

21. (本题满分12分) 是否存在实数a使f(x)x22axa的定义域为[1,1]，值域为

[2,2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

22、（满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：

3 / 7

利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。

第一学期第一次月考

参：

一、选择题（每小题5分，共计60分

题号 答案

二、填空题（每小题4分，共计20分）

1 D 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 11 B 12 D 11或或 0 231215. f(x)x2x 16．{k1k}；

213．(AB)C,CU(AB), 14.

三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分）

17、（满分10分） 解：

A6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6……………2分

（1）又BC3

A(BC)6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6……6分

（2）又BC1,2,3,4,5,6 得CA(BC)6,5,4,3,2,1,0

4 / 7

ACA(BC)6,5,4,3,2,1,0 ……………12分

18．(本题满分12分) (1)4a

(2)原式=33+2-7-2-1=100.

19. (本题满分12分)

+-4×-×-1=22×

解析：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，

(1＋x)＋a(1＋x)＋b＝(1－x)＋a(1－x)＋b， 整理得：(a＋2)x＝0，

由于对任意的x都成立，∴ a＝－2. ………………………6分

2

（2）根据（1）可知 f ( x )=x－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.

22设x1x21，则f(x1)f(x2)＝（x12x1b）－（x22x2b）

2

2

22＝（x1x2）－2（x1x2）

＝（x1x2）（x1x2－2）

∵x1x21，则x1x2＞0，且x1x2－2＞2－2＝0， ∴ f(x1)f(x2)＞0，即f(x1)f(x2)，

故函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数. ………………………………… 12分

20解（1）当 x<0时，－x>0，f(x)(x)22(x)x22x

又f（x）为奇函数，∴f(x)f(x)x22x，

∴ f（x）＝x2＋2x，∴m＝2 ……………4分 y＝f（x）的图象如右所示

……………6分

(x0)(x0)，…8分 (x0)x22x（2）由（1）知f（x）＝0x22x由图象可知，f(x)在[－1，1]上单调递增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上单

|a|21调递增，只需

|a|21 ……………10分

5 / 7

解之得3a1或1a3 ……………12分

21解：f(x)x22axa(xa)aa2，对称轴xa （1）当a1时，由题意得f(x)在[1,1]上是减函数

f(x)的值域为[1a,13a]

1a2则有满足条件的a不存在。

13a2（2）当0a1时，由定义域为[1,1]知f(x)的最大值为f(1)13a。

f(x)的最小值为f(a)aa2

113a2aa不存在 32aa2a2或a1

（3）当1a0时，则f(x)的最大值为f(1)1a，f(x)的最小值为f(a)aa2

1a2 得a1满足条件 2aa2f(x)的值域为[13a,1a]，则有

13a2 满足条件的a不存在。 1a2（4）当a1时，由题意得f(x)在[1,1]上是增函数

综上所述，存在a1满足条件。

22、（1）投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，

由题设f(x)=k1x，g(x)=k2由图知f(1)x，.

1155k1，又g(4)k2 442415从而f(x)=x,(x0)，g(x)=x，(x0) ……………6分

44（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为y万元

x5Y=f(x)+g(10x)=（0x10）， 10x，4410t251525t(t)2,(0t10), 令10xt,则y4442166 / 7

525，ymax4，此时x10=3.75 24当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，

企业获得最大利润约为4万元。 ……………12分

当t

7 / 7