2021-2022年高三第三次模拟考试 文科数学 含答案

xx.5

6．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是

开始 （A） （B） （C） （D） 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．设集合则

（A） （B） （C） （D） 2．设（i是虚数单位），则

（A）1 （B） （C） （D） 3．下列函数中，与函数定义域相同的是 （A） （B） （C） （D）

4．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲 乙 丙 丁 平均环数 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 3.5 2.1 5.6 从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁

5．设则

（A） （B） （C） （D）

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7．执行如图所示的程序框图，输出的的值为

（A） （B）0 （C） （D） 8．某公司一年购买某种货物400t，每次都购买x t，运费为4万元/次，一年的 总存储费用为4x万元. 要使一年的总运费与储存费用之和最小，则x等于 （A）10 （B）20 （C）30 （D）40 9．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是

否 （A） （B） （C） （D） y n＜2011 10．函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，

是图象与轴的交点，则

P 是 输出s （A）8 （B） （C） （D）

第7题图 11．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到A O 结束 B x 达顶点位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 D1 C1 A1 B1 D C

①

②

③

④

A B （A）① ② （B）① ③ （C）② ④ （D）③ ④

12．为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，直线与圆切于一点，且，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C）

（D）5

xx年高考模拟试题

文科数学

xx.5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.

13．一个总体分为A、B两层，用分层抽样的方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率为，则总体中的个体数为 . 14．设向量，，且则 . 15．与直线垂直，且过抛物线焦点的直线的方程是 . 16．函数是定义在R上的奇函数，，对任意的，有，则的解集为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分） 设△所对的边分别为，已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 21．（本小题满分12分）

已知椭圆C经过点

M，其左顶点为N，两个焦点为

，，平行于MN的直线l交椭圆于A,B两个不同的点. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

18．（本小题满分12分）

某地9月份（30天）每天的温差T数据如下：

5 7 5 5 10 7 7 8 5 6 8 5 6 9 7 5 6 10 7 6 10 5 6 5 6 6 9 7 8 9

当温差时为“适宜”天气，时为“比较适宜”天气，时为“不适宜”天气. （Ⅰ）求这30天的温差T的众数与中位数； （Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；

（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T中， 抽取两个数，求所抽两数都是10的概率. 19．（本小题满分12分） B1 如图，在边长为3的正三角形中，为边的三等分点，G 分别是边上的点，满足，今将△△分别沿，向上折起，

A · F C 使边与边所在的直线重合，折后的对应点分别记为. E P A F·C 1 （Ⅰ）求证：∥平面； G （Ⅱ）求证：平面. BP

E

第19题图 20．（本小题满分12分） 个正数排成行列，如下所示：

… … . . . . . . . . .

…

其中表示第i行第j列的数. 已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q,. y （Ⅰ）求；

（Ⅱ）设数列的和为，求. M

N O Bx 实用文档

l A 第21题图 22．（本小题满分14分）

已知函数 在点处的切线l的斜率为零.

（Ⅰ）求a的值；

x≥0，（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围；若不存在，x＜0，请说明理由.

xx年高考模拟试题

文科数学参及评分标准

xx.5

说明：

一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.

二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题5分，满分60分）

1.(D) 2.(C) 3.(D) 4.(C) 5.(D) 6.(D) 7.(A) 8.(B) 9.(A) 10.(A) 11.(C) 12.(B) 二、填空题：（每小题4分，满分16分） 13. 120 14. 5 15. 16. 三、解答题： 解：（Ⅰ）∵

∴c2a2b22abcosC2232223(14)16.…………（2分） ∴……………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）在△ABC中，∵ ∴sinC1cos2C1(1)214,且为钝角.……………（6分） 又∵

∴∴………………………………………………………（8…………（10分分） ）

∴

…………………………（12分）

18．解：（Ⅰ）由题中数据知温差T的众数是5，中位数是.………（2分） （Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为……………………（3分） “比较适宜”天气的频率为……………………（4分） ∴其公差为

∴

……………………………（2分） 又∵成等比数列，且

∴公比…………………………………………（4分）

又∵也成等比数列，且公比为，

∴…………………………………………（6分）

“不适宜”天气的频率为（或亦可）

…………………………………………（5分）（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M1, M2, M3；温差为10的共3天，记为N1,N2,N3；从中随

机抽取两数的情况有：M1M2, M1M3, M1 N1, M1 N2, M1 N3, M2M3, M2 N1, M2 N2, M2 N3, M3 N1, M3 N2, M3 N3, N1N2, N1N3, N2N3,共15种.

…………………………………………（8分） 都是10的情况有：N1N2, N1N3, N2N3共3种.……………………（10分）故所抽两数都是10的概率为.………………………………（12分）19．证明：（Ⅰ）取EP的中点D，连接FD, C1D. ∵BC=3，CP=1，∴折起后CB1 1为B1P的中点. ∴在△B1EP中，DC1∥EB1，…………………（1分）

又∵AB=BC=AC=3，AE=CP=1，

AF ·C 1 ∴∴EP=2且EP∥GF.…………（2分） G ∵G，F为AC的三等分点，∴GF=1. E D P 又

∵

，

∴

GF=ED，…………………………………………（3

分） ∴四边形GEDF为平行四边形.

∴FD∥GE.………………………………………………………………（4分）又∵DC1FD=D，GE∩B1E=E,

∴平面DFC1∥平面B1GE.…………………………………………（5分）又∵C1F平面DFC1

∴C

1F∥平面

B1GE.………………………………………………………（6分）（Ⅱ）连接EF，B1F，由已知得∠EPF=60°，且FP=1，EP=2，

故PF⊥EF. ……………………………………………………………………（8分） ∵B1C1=PC1=1，C1F=1，∴FC1=B1C1=PC1，

∴∠B1FP=90°，即B1F⊥PF.……………………………………………（10分） ∵EF∩B1F=F, ∴PF⊥平面B1EF.…………………………………………（12分）

20．解：（Ⅰ）由题意知成等差数列， ∵，，

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（Ⅱ）由（Ⅰ）知第成等差数列，首项公差

∴a2,ka2,1(k1)d32(k1)2k5.…………………………（7分） ①当时，

∴.……………………………………………（8分

）

②当时，

………………（10分） 综上可知，………………………………………（12分）

21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为因为过点，

∴①……………………………………………………（1分） 又②

由①②可得.………………………………………（3分） 故椭圆C的方程为……………………………………（4分

） （Ⅱ）由（Ⅰ）易知所以………………（5分） 故设直线l：，

联立得.………………………………（7分） ∴………………………………………………（8分

）

y3 12y313132 ∴kMAkMB2x1m2x2m222xxx 1121x1121

1m1x1x22xm1x1(m1)1 1121x1x2(x1x2) 1(m1)m2(mm23m111)(m2)m2m2

……………………………………………………（11分） 故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.………………………（12分）

22．解（Ⅰ）时，且

∴∴.……………………………………………（2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ………………………………（3分 当时，

∴时 时…………………………（4分 当时，， ∴时 时.……………………（5分 ∴在，上单调递增；

在上单调递减.………………………………………………（6分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，①当时，在上递增， 故

） ） ） ） ）

1111(m3)3(m3)22(m3)(m3m22m) 32321113122 (m3)[(m3)(m3)2]mm2m

3232 由f(m3)f(m) .…………………2

∵，∴3（m+2） 即，此时m不存在.. ②当时，在上递减，在上递增， 故.

∴f(x1)f(x2)≤f(4)f(1)=…

…

…

…

…

…

…

（

7

分

）

…………………………………（8分）

745+=， 362 ∴时，符合题意.…………………………………………………（10分）

③当时， ∴ 时， 时，即 ∴时， ,

∴时，符合题意.……………………………………………………（13分） 综上，存在使原不等式恒成立.……………………………（14分）

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