xx.5
6.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一点,则此点到坐标原点的距离大于1的概率是
开始 (A) (B) (C) (D) 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的. 1.设集合则
(A) (B) (C) (D) 2.设(i是虚数单位),则
(A)1 (B) (C) (D) 3.下列函数中,与函数定义域相同的是 (A) (B) (C) (D)
4.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
甲 乙 丙 丁 平均环数 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 3.5 2.1 5.6 从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
5.设则
(A) (B) (C) (D)
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7.执行如图所示的程序框图,输出的的值为
(A) (B)0 (C) (D) 8.某公司一年购买某种货物400t,每次都购买x t,运费为4万元/次,一年的 总存储费用为4x万元. 要使一年的总运费与储存费用之和最小,则x等于 (A)10 (B)20 (C)30 (D)40 9.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是
否 (A) (B) (C) (D) y n<2011 10.函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,
是图象与轴的交点,则
P 是 输出s (A)8 (B) (C) (D)
第7题图 11.一只蚂蚁从正方体的顶点处出发,经过正方体的表面,按最短路线爬行到A O 结束 B x 达顶点位置,则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 D1 C1 A1 B1 D C
①
②
③
④
A B (A)① ② (B)① ③ (C)② ④ (D)③ ④
12.为双曲线的左右焦点,为双曲线右支上一点,直线与圆切于一点,且,则双曲线的离心率为 (A) (B) (C)
(D)5
xx年高考模拟试题
文科数学
xx.5
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.
13.一个总体分为A、B两层,用分层抽样的方法,从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率为,则总体中的个体数为 . 14.设向量,,且则 . 15.与直线垂直,且过抛物线焦点的直线的方程是 . 16.函数是定义在R上的奇函数,,对任意的,有,则的解集为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分) 设△所对的边分别为,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求. 21.(本小题满分12分)
已知椭圆C经过点
M,其左顶点为N,两个焦点为
,,平行于MN的直线l交椭圆于A,B两个不同的点. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求证:直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
18.(本小题满分12分)
某地9月份(30天)每天的温差T数据如下:
5 7 5 5 10 7 7 8 5 6 8 5 6 9 7 5 6 10 7 6 10 5 6 5 6 6 9 7 8 9
当温差时为“适宜”天气,时为“比较适宜”天气,时为“不适宜”天气. (Ⅰ)求这30天的温差T的众数与中位数; (Ⅱ)分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率;
(Ⅲ)从该月“不适宜”天气的温差T中, 抽取两个数,求所抽两数都是10的概率. 19.(本小题满分12分) B1 如图,在边长为3的正三角形中,为边的三等分点,G 分别是边上的点,满足,今将△△分别沿,向上折起,
A · F C 使边与边所在的直线重合,折后的对应点分别记为. E P A F·C 1 (Ⅰ)求证:∥平面; G (Ⅱ)求证:平面. BP
E
第19题图 20.(本小题满分12分) 个正数排成行列,如下所示:
… … . . . . . . . . .
…
其中表示第i行第j列的数. 已知每一行中的数依次都成等差数列,每一列中的数依次都成等比数列,且公比均为q,. y (Ⅰ)求;
(Ⅱ)设数列的和为,求. M
N O Bx 实用文档
l A 第21题图 22.(本小题满分14分)
已知函数 在点处的切线l的斜率为零.
(Ⅰ)求a的值;
x≥0,(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,这样的是否存在?若存在,请求出的取值范围;若不存在,x<0,请说明理由.
xx年高考模拟试题
文科数学参及评分标准
xx.5
说明:
一、本解答只给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.
二、当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确答案应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:(每小题5分,满分60分)
1.(D) 2.(C) 3.(D) 4.(C) 5.(D) 6.(D) 7.(A) 8.(B) 9.(A) 10.(A) 11.(C) 12.(B) 二、填空题:(每小题4分,满分16分) 13. 120 14. 5 15. 16. 三、解答题: 解:(Ⅰ)∵
∴c2a2b22abcosC2232223(14)16.…………(2分) ∴……………………………………………………………………(4分) (Ⅱ)在△ABC中,∵ ∴sinC1cos2C1(1)214,且为钝角.……………(6分) 又∵
∴∴………………………………………………………(8…………(10分分) )
∴
…………………………(12分)
18.解:(Ⅰ)由题中数据知温差T的众数是5,中位数是.………(2分) (Ⅱ)该月“适宜”天气的频率为……………………(3分) “比较适宜”天气的频率为……………………(4分) ∴其公差为
∴
……………………………(2分) 又∵成等比数列,且
∴公比…………………………………………(4分)
又∵也成等比数列,且公比为,
∴…………………………………………(6分)
“不适宜”天气的频率为(或亦可)
…………………………………………(5分)(Ⅲ)温差为9的共3天,记为M1, M2, M3;温差为10的共3天,记为N1,N2,N3;从中随
机抽取两数的情况有:M1M2, M1M3, M1 N1, M1 N2, M1 N3, M2M3, M2 N1, M2 N2, M2 N3, M3 N1, M3 N2, M3 N3, N1N2, N1N3, N2N3,共15种.
…………………………………………(8分) 都是10的情况有:N1N2, N1N3, N2N3共3种.……………………(10分)故所抽两数都是10的概率为.………………………………(12分)19.证明:(Ⅰ)取EP的中点D,连接FD, C1D. ∵BC=3,CP=1,∴折起后CB1 1为B1P的中点. ∴在△B1EP中,DC1∥EB1,…………………(1分)
又∵AB=BC=AC=3,AE=CP=1,
AF ·C 1 ∴∴EP=2且EP∥GF.…………(2分) G ∵G,F为AC的三等分点,∴GF=1. E D P 又
∵
,
∴
GF=ED,…………………………………………(3
分) ∴四边形GEDF为平行四边形.
∴FD∥GE.………………………………………………………………(4分)又∵DC1FD=D,GE∩B1E=E,
∴平面DFC1∥平面B1GE.…………………………………………(5分)又∵C1F平面DFC1
∴C
1F∥平面
B1GE.………………………………………………………(6分)(Ⅱ)连接EF,B1F,由已知得∠EPF=60°,且FP=1,EP=2,
故PF⊥EF. ……………………………………………………………………(8分) ∵B1C1=PC1=1,C1F=1,∴FC1=B1C1=PC1,
∴∠B1FP=90°,即B1F⊥PF.……………………………………………(10分) ∵EF∩B1F=F, ∴PF⊥平面B1EF.…………………………………………(12分)
20.解:(Ⅰ)由题意知成等差数列, ∵,,
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知第成等差数列,首项公差
∴a2,ka2,1(k1)d32(k1)2k5.…………………………(7分) ①当时,
∴.……………………………………………(8分
)
②当时,
………………(10分) 综上可知,………………………………………(12分)
21.解:(Ⅰ)设椭圆的方程为因为过点,
∴①……………………………………………………(1分) 又②
由①②可得.………………………………………(3分) 故椭圆C的方程为……………………………………(4分
) (Ⅱ)由(Ⅰ)易知所以………………(5分) 故设直线l:,
联立得.………………………………(7分) ∴………………………………………………(8分
)
y3 12y313132 ∴kMAkMB2x1m2x2m222xxx 1121x1121
1m1x1x22xm1x1(m1)1 1121x1x2(x1x2) 1(m1)m2(mm23m111)(m2)m2m2
……………………………………………………(11分) 故直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.………………………(12分)
22.解(Ⅰ)时,且
∴∴.……………………………………………(2分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ………………………………(3分 当时,
∴时 时…………………………(4分 当时,, ∴时 时.……………………(5分 ∴在,上单调递增;
在上单调递减.………………………………………………(6分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,①当时,在上递增, 故
) ) ) ) )
1111(m3)3(m3)22(m3)(m3m22m) 32321113122 (m3)[(m3)(m3)2]mm2m
3232 由f(m3)f(m) .…………………2
∵,∴3(m+2) 即,此时m不存在.. ②当时,在上递减,在上递增, 故.
∴f(x1)f(x2)≤f(4)f(1)=…
…
…
…
…
…
…
(
7
分
)
…………………………………(8分)
745+=, 362 ∴时,符合题意.…………………………………………………(10分)
③当时, ∴ 时, 时,即 ∴时, ,
∴时,符合题意.……………………………………………………(13分) 综上,存在使原不等式恒成立.……………………………(14分)
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