2017年四川省泸州市中考数学试卷(附答案解析版)

一、选择题（每题3分.共36分） 1．（3分）﹣7的绝对值是（ ） A．7

B．﹣7 C．

D．﹣

2．（3分）“五一”期间.某市共接待海内外游客约567000人次.将567000用科学记数法表示为（ ）

A．567×103

B．56.7×104

C．5.67×105

D．0.567×106

3．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．2x•3x=6x

B．3x﹣2x=x C．（2x）2

=4x D．6x÷2x=3x

4．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形.它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）已知点A（a.1）与点B（﹣4.b）关于原点对称.则a+b的值为（ ） A．5

B．﹣5 C．3

D．﹣3

6．（3分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E．若AB=8.AE=1.则弦CD的长是（

A．

B．2

C．6

D．8

7．（3分）下列命题是真命题的是（ ） A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形

8．（3分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）

. .

）

A． B． C． D．

9．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c.求其面积问题.中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦（Heron.约公元50年）给出求其面积的海式S=

.其中p=

；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）

曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=角形的三边长分别为2.3.4.则其面积是（ ） A．

B．

C．

D．

.若一个三

11．（3分）如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则tan∠BDE的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

2

12．（3分）已知抛物线y=x+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0.2）的距离与到x轴的距离始终相等.如图.点M的坐标为（则△PMF周长的最小值是（ ）

.3）.P是抛物线y=x+1上一个动点.

2

A．3

二、填空题（本大题共4小题.每题3分.共12分）

13．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球.这些球除了颜色外无其他差别.

B．4

C．5

D．6

. .

从袋子中随机摸出一个球.则摸出白球的概率是 ． 14．（3分）分解因式：2m﹣8= ． 15．（3分）若关于x的分式方程

+

=3的解为正实数.则实数m的取值范围是 ．

2

16．（3分）在△ABC中.已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线.且BD⊥CE.垂足为O．若OD=2cm.OE=4cm.则线段AO的长度为 cm．

三、解答题（每题6分.共18分） 17．（6分）计算：（﹣3）+2017﹣

2

0

×sin45°．

18．（6分）如图.点A、F、C、D在同一条直线上.已知AF=DC.∠A=∠D.BC∥EF.求证：AB=DE．

19．（6分）化简：

四、本大题共2小题.每小题7分.共14分

20．（7分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动.为了解职工的捐数量.采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本.对他们的捐书量进行统计.统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类.分别用A、B、C、D、E表示.根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图.由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

•（1+

）

21．（7分）某中学为打造书香校园.计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调

. .

查发现.若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个.共需资金1020元；若购买甲种书柜4个.乙种书柜3个.共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个.其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量.学校至多能够提供资金4320元.请设计几种购买方案供这个学校选择．

五、本大题共2小题.每小题8分.共16分.

22．（8分）如图.海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile.若该渔船由西向东航行30nmile到达B处.此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．

23．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2.﹣6）.且与反比例函数y=﹣图象交于点B（a.4） （1）求一次函数的解析式；

（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0）.l与反比例函数y2=的图象相交.求使y1＜y2成立的x的取值范围．

六、本大题共两个小题.每小题12分.共24分

24．（12分）如图.⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D.与边BC相交于点F.OA与CD相交于点E.连接FE并延长交AC边于点G． （1）求证：DF∥AO；

（2）若AC=6.AB=10.求CG的长．

的

. .

25．（12分）如图.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1.0）、B（4.0）、C（0.2）三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点D是该二次函数图象上的一点.且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点）.求点D的坐标； （3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点.连接PA分别交BC.y轴与点E、F.若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2.求S1﹣S2的最大值．

2

. .

2017年四川省泸州市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每题3分.共36分）

1．（3分）（2017•泸州）﹣7的绝对值是（ ） A．7

B．﹣7 C．

D．﹣

【分析】根据绝对值的性质解答.当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a． 【解答】解：|﹣7|=7． 故选A．

【点评】本题考查了绝对值的性质.如果用字母a表示有理数.则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时.a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时.a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时.a的绝对值是零．

2．（3分）（2017•泸州）“五一”期间.某市共接待海内外游客约567000人次.将567000用科学记数法表示为（ ）

A．567×10 B．56.7×10 C．5.67×10 D．0.567×10

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数． 【解答】解：567000=5.67×10. 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2017•泸州）下列各式计算正确的是（ ） A．2x•3x=6x

B．3x﹣2x=x C．（2x）=4x D．6x÷2x=3x

2

n

5

n

3

4

5

6

【分析】各项计算得到结果.即可作出判断．

. .

【解答】解：A、原式=6x.不符合题意； B、原式=x.符合题意； C、原式=4x.不符合题意； D、原式=3.不符合题意. 故选B

【点评】此题考查了整式的混合运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（3分）（2017•泸州）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形.它的左视图是（ ）

2

2

A． B． C． D．

【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答． 【解答】解：左视图有2行.每行一个小正方体． 故选D．

【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

5．（3分）（2017•泸州）已知点A（a.1）与点B（﹣4.b）关于原点对称.则a+b的值为（ ） A．5

B．﹣5 C．3

D．﹣3

【分析】根据关于原点的对称点.横纵坐标都变成相反数.可得a、b的值.根据有理数的加法.可得答案．

【解答】解：由A（a.1）关于原点的对称点为B（﹣4.b）.得 a=4.b=﹣1. a+b=3. 故选：C．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标.利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点.横纵坐标都变成相反数．

. .

6．（3分）（2017•泸州）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E．若AB=8.AE=1.则弦CD的长是（ ）

A．

B．2

C．6

D．8

【分析】根据垂径定理.可得答案． 【解答】解：由题意.得 OE=OB﹣AE=4﹣1=3. CE=CD=CD=2CE=2故选：B．

【点评】本题考查了垂径定理.利用勾股定理.垂径定理是解题关键．

7．（3分）（2017•泸州）下列命题是真命题的是（ ） A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形

【分析】根据矩形的判定定理.菱形的性质.正方形的判定判断即可得到结论． 【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形.故错误； B、矩形的对角线相等.故错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形.正确. 故选D．

【点评】此题考查了命题与定理.正确的命题叫真命题.错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．（3分）（2017•泸州）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）

. .

=.

.

A． B． C． D．

【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x.y.一个x只能对应一个y．

【解答】解：当给x一个值时.y有唯一的值与其对应.就说y是x的函数.x是自变量． 选项C中的图形中对于一个自变量的值.图象就对应两个点.即y有两个值与x的值对应.因而不是函数关系． 故选C．

【点评】考查了函数的概念.理解函数的定义.是解决本题的关键．

9．（3分）（2017•泸州）已知三角形的三边长分别为a、b、c.求其面积问题.中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦（Heron.约公元50年）给出求其面积的海式S=

.其中p=

；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）

曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=角形的三边长分别为2.3.4.则其面积是（ ） A．

B．

C．

D．

.若一个三

【分析】根据题目中的秦九韶公式.可以求得一个三角形的三边长分别为2.3.4的面积.从而可以解答本题． 【解答】解：∵S=

.

2.3.4.则其面积是：

∴若一个三角形的三边长分别为S=故选B．

=

.

【点评】本题考查二次根式的应用.解答本题的关键是明确题意.求出相应的三角形的面积．

11．（3分）（2017•泸州）如图.在矩形ABCD中.点E是边BC的中点.AE⊥BD.垂足为F.则

. .

tan∠BDE的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】证明△BEF∽△DAF.得出EF=AF.EF=AE.由矩形的对称性得：AE=DE.得出EF=DE.设EF=x.则DE=3x.由勾股定理求出DF=案．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AD=BC.AD∥BC. ∵点E是边BC的中点. ∴BE=BC=AD. ∴△BEF∽△DAF. ∴

=.

=2

x.再由三角函数定义即可得出答

∴EF=AF. ∴EF=AE.

∵点E是边BC的中点. ∴由矩形的对称性得：AE=DE. ∴EF=DE.设EF=x.则DE=3x. ∴DF=∴tan∠BDE=故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质.矩形的性质.三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质.证明三角形相似是解决问题的关键．

==2

x. =

；

. .

12．（3分）（2017•泸州）已知抛物线y=x+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0.2）的距离与到x轴的距离始终相等.如图.点M的坐标为（上一个动点.则△PMF周长的最小值是（ ）

.3）.P是抛物线y=x+1

2

2

A．3

B．4

C．5

D．6

2

【分析】过点M作ME⊥x轴于点E.交抛物线y=x+1于点P.由PF=PE结合三角形三边关系.即可得出此时△PMF周长取最小值.再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度.进而得出△PMF周长的最小值．

【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E.交抛物线y=x+1于点P.此时△PMF周长最小值. ∵F（0.2）、M（∴ME=3.FM=

.3）.

=2.

2

∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选C．

【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系.根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题.每题3分.共12分）

13．（3分）（2017•泸州）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球.这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球.则摸出白球的概率是

．

【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6.

. .

∴摸到白球的概率为：=. 故答案为：．

【点评】此题主要考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）=．

14．（3分）（2017•泸州）分解因式：2m﹣8= 2（m+2）（m﹣2） ． 【分析】先提取公因式2.再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式． 【解答】解：2m﹣8. =2（m﹣4）. =2（m+2）（m﹣2）．

故答案为：2（m+2）（m﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式.要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解.一般来说.如果可以先提取公因式的要先提取公因式.再考虑运用公式法分解．

15．（3分）（2017•泸州）若关于x的分式方程值范围是 m＜6且m≠2 ．

【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程.根据题意列出不等式.解不等式即可． 【解答】解：

+

=3.

+

=3的解为正实数.则实数m的取

2

2

2

方程两边同乘（x﹣2）得.x+m﹣2m=3x﹣6. 解得.x=由题意得.解得.m＜6. ∵

≠2.

. ＞0.

∴m≠2.

故答案为：m＜6且m≠2．

【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法.掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．

. .

16．（3分）（2017•泸州）在△ABC中.已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线.且BD⊥CE.垂足为O．若OD=2cm.OE=4cm.则线段AO的长度为 4 cm．

【分析】连接AO并延长.交BC于H.根据勾股定理求出DE.根据三角形中位线定理求出BC.根据直角三角形的性质求出OH.根据重心的性质解答． 【解答】解：连接AO并延长.交BC于H. 由勾股定理得.DE=

=2

.

∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线. ∴BC=2DE=4

.O是△ABC的重心.

∴AH是中线.又BD⊥CE. ∴OH=BC=2

.

∵O是△ABC的重心. ∴AO=2OH=4故答案为：4

. ．

【点评】本题考查的是重心的概念和性质.掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点.且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．

三、解答题（每题6分.共18分）

17．（6分）（2017•泸州）计算：（﹣3）+2017﹣

2

0

×sin45°．

【分析】首先计算乘方、开方、乘法.然后从左向右依次计算.求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（﹣3）+2017﹣=9+1﹣3=10﹣3 =7

. .

2

0

×sin45°

×

【点评】此题主要考查了实数的运算.要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时.和有理数运算一样.要从高级到低级.即先算乘方、开方.再算乘除.最后算加减.有括号的要先算括号里面的.同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外.有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

18．（6分）（2017•泸州）如图.点A、F、C、D在同一条直线上.已知AF=DC.∠A=∠D.BC∥EF.求证：AB=DE．

【分析】欲证明AB=DE.只要证明△ABC≌△DEF即可． 【解答】证明：∵AF=CD. ∴AC=DF. ∵BC∥EF. ∴∠ACB=∠DFE. 在△ABC和△DEF中.

.

∴△ABC≌△DEF（ASA）. ∴AB=DE．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识.熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

19．（6分）（2017•泸州）化简：

•（1+

）

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算.约分即可得到结果． 【解答】解：原式=

•

=

．

【点评】此题考查了分式的混合运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．

. .

四、本大题共2小题.每小题7分.共14分

20．（7分）（2017•泸州）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动.为了解职工的捐数量.采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本.对他们的捐书量进行统计.统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类.分别用A、B、C、D、E表示.根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图.由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数.补全条形统计图即可； （2）根据次数出现最多的数确定众数.按从小到大顺序排列好后求得中位数； （3）用捐款平均数乘以总人数即可．

【解答】解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8. 补图如图所示；

（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：=

（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；

（3）750×6=4500.

即该单位750名职工共捐书约4500本．

【点评】此题主要考查了中位数.众数.平均数的求法.条形统计图的画法.用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从

. .

小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．

21．（7分）（2017•泸州）某中学为打造书香校园.计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现.若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个.共需资金1020元；若购买甲种书柜4个.乙种书柜3个.共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个.其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量.学校至多能够提供资金4320元.请设计几种购买方案供这个学校选择．

【分析】（1）设甲种书柜单价为x元.乙种书柜的单价为y元.根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个.共需资金1020元；若购买甲种书柜4个.乙种书柜3个.共需资金1440元列出方程求解即可；

（2）设甲种书柜购买m个.则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组.解不等式组即可的不等式组的解集.从而确定方案．

【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元.乙种书柜的单价为y元.由题意得：

.

解之得：

.

答：设甲种书柜单价为180元.乙种书柜的单价为240元．

（2）解：设甲种书柜购买m个.则乙种书柜购买（20﹣m）个； 由题意得：解之得：8≤m≤10

因为m取整数.所以m可以取的值为：8.9.10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个.乙种书柜12个. 方案二：甲种书柜9个.乙种书柜11个. 方案三：甲种书柜10个.乙种书柜10个．

【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力.根据题意准确抓住相等

. .

关系或不等关系是解题的根本和关键．

五、本大题共2小题.每小题8分.共16分.

22．（8分）（2017•泸州）如图.海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile.若该渔船由西向东航行30nmile到达B处.此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．

【分析】过点C作CD⊥AB于点D.由题意得：∠BCD=30°.设BC=x.解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D.由题意得： ∠BCD=30°.设BC=x.则：

在Rt△BCD中.BD=BC•sin30°=x.CD=BC•cos30°=∴AD=30

2

2

x；

x.

2

2

∵AD+CD=AC.即：（30+x）+（解之得：x=50（负值舍去）.

x）=70.

22

答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．

【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中.注意能借助于方向角构造直角三角形.并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．

23．（8分）（2017•泸州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2.﹣6）.且与反比例函数y=﹣

的图象交于点B（a.4）

. .

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0）.l与反比例函数y2=的图象相交.求使y1＜y2成立的x的取值范围．

【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标.根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式.联立直线l和反比例函数解析式成方程组.解方程组可找出交点坐标.画出函数图象.根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣∴4=﹣

.解得：a=﹣3.

的图象过点B（a.4）.

∴点B的坐标为（﹣3.4）．

将A（2.﹣6）、B（﹣3.4）代入y=kx+b中.

.解得：

.

∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．

（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8． 联立直线l和反比例函数解析式成方程组.

.解得：

.

.

∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1.6）和（3.2）． 画出函数图象.如图所示．

观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时.反比例函数图象在直线l的上方. ∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．

. .

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组.解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组.通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．

六、本大题共两个小题.每小题12分.共24分

24．（12分）（2017•泸州）如图.⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D.与边BC相交于点F.OA与CD相交于点E.连接FE并延长交AC边于点G． （1）求证：DF∥AO；

（2）若AC=6.AB=10.求CG的长．

【分析】（1）欲证明DF∥OA.只要证明OA⊥CD.DF⊥CD即可； （2）过点作EM⊥OC于M.易知【解答】（1）证明：连接OD．

∵AB与⊙O相切与点D.又AC与⊙O相切与点. ∴AC=AD.∵OC=OD. ∴OA⊥CD. ∴CD⊥OA.

. .

=.只要求出EM、FM、FC即可解决问题；

∵CF是直径. ∴∠CDF=90°. ∴DF⊥CD. ∴DF∥AO．

（2）过点作EM⊥OC于M. ∵AC=6.AB=10. ∴BC=∴AD=AC=6. ∴BD=AB﹣AD=4. ∵BD=BF•BC. ∴BF=2.

∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3. ∴OA=

∵OC=OE•OA. ∴OE=

.

22

=8.

=3.

∵EM∥AC. ∴

=

=

=.

.

∴OM=.EM=.FM=OF+OM=∴

=

=

=.

∴CG=EM=2．

【点评】本题考查切线的性质、直径的性质、切线长定理、勾股定理、平行线分线段成比例

. .

定理等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线.灵活运用所学知识解决问题．

25．（12分）（2017•泸州）如图.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1.0）、B（4.0）、C（0.2）三点． （1）求该二次函数的解析式；

（2）点D是该二次函数图象上的一点.且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点）.求点D的坐标； （3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点.连接PA分别交BC.y轴与点E、F.若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2.求S1﹣S2的最大值．

2

【分析】（1）由A、B、C三点的坐标.利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）当点D在x轴上方时.则可知当CD∥AB时.满足条件.由对称性可求得D点坐标；当点D在x轴下方时.可证得BD∥AC.利用AC的解析式可求得直线BD的解析式.再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；

（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H.可设出P点坐标.从而可表示出PH的长.可表示出△PEB的面积.进一步可表示出直线AP的解析式.可求得F点的坐标.联立直线BC和PA的解析式.可表示出E点横坐标.从而可表示出△CEF的面积.再利用二次函数的性质可求得S1﹣S2的最大值． 【解答】解：

（1）由题意可得.解得.

∴抛物线解析式为y=﹣x+x+2；

（2）当点D在x轴上方时.过C作CD∥AB交抛物线于点D.如图1.

. .

2

∵A、B关于对称轴对称.C、D关于对称轴对称. ∴四边形ABDC为等腰梯形. ∴∠CAO=∠DBA.即点D满足条件. ∴D（3.2）； 当点D在x轴下方时. ∵∠DBA=∠CAO. ∴BD∥AC. ∵C（0.2）.

∴可设直线AC解析式为y=kx+2.把A（﹣1.0）代入可求得k=2. ∴直线AC解析式为y=2x+2.

∴可设直线BD解析式为y=2x+m.把B（4.0）代入可求得m=﹣8. ∴直线BD解析式为y=2x﹣8. 联立直线BD和抛物线解析式可得∴D（﹣5.﹣18）；

综上可知满足条件的点D的坐标为（3.2）或（﹣5.﹣18）；

（3）过点P作PH∥y轴交直线BC于点H.如图2.

.解得

或

.

. .

设P（t.﹣t+t+2）.

由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+2. ∴H（t.﹣t+2）.

∴PH=yP﹣yH=﹣t+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t+2t. 设直线AP的解析式为y=px+q.

2

2

2

∴.解得.

∴直线AP的解析式为y=（﹣t+2）（x+1）.令x=0可得y=2﹣t. ∴F（0.2﹣t）. ∴CF=2﹣（2﹣t）=t.

联立直线AP和直线BC解析式可得.解得x=.即E点的横坐标为

.

∴S1=PH（xB﹣xE）=（﹣t+2t）（5﹣∴S1﹣S2=（﹣t+2t）（5﹣

2

2

）.S2=••．

•

2

.

2

）﹣•=﹣t+5t=﹣（t﹣）+.

∴当t=时.有S1﹣S2有最大值.最大值为

【点评】本题为二次函数的综合应用.涉及待定系数法、平行线的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用.在（2）中确定出D点的位置是解题的关键.在（3）中用P点的坐标分别表示出两个三角形

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的面积是解题的关键．本题考查知识点较多.综合性较强.计算量大.难度较大．

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参与本试卷答题和审题的老师有：bjf；gbl210；sks；星期八；dbz1018；2300680618；王学峰；弯弯的小河；zgm666；家有儿女；曹先生；三界无我；知足长乐；放飞梦想；nhx600；Ldt（排名不分先后） 菁优网

2017年6月23日

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